鄧婷婷，蔡穎玲

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海201620）

單一組分的石蠟存在如熱傳導(dǎo)率小、蓄熱速率低的缺點(diǎn)，使得來(lái)自太陽(yáng)能的熱量不能及時(shí)地被吸收，導(dǎo)致能源利用率低下，因此限制了它在太陽(yáng)能熱利用系統(tǒng)中的使用[1-2]，復(fù)合相變石蠟由此誕生。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做出多方面的研究。劉洋等[3]對(duì)開(kāi)孔泡沫銅-石蠟的傳熱特性進(jìn)行研究，結(jié)果表明：在低溫?zé)嵩聪孪嘧冃顭釂卧獌?nèi)添加泡沫銅更有利于儲(chǔ)能。徐眾等[4]采用熔融共混法將膨脹石墨分別加入石蠟、十六酸和硬脂酸中制備出三種高導(dǎo)熱的有機(jī)質(zhì)復(fù)合相變材料，并對(duì)其溫度分布及導(dǎo)熱性能等進(jìn)行研究，結(jié)果表明：膨脹石墨對(duì)石蠟的吸附能力最好，且添加膨脹石墨后的有機(jī)質(zhì)復(fù)合相變材料內(nèi)部溫度分布更均勻，導(dǎo)熱系數(shù)更大。呂學(xué)文等[5]基于ANSYS 軟件對(duì)膨脹石墨/石蠟復(fù)合相變石蠟的內(nèi)部溫度分布進(jìn)行數(shù)值模擬，研究表明：復(fù)合相變材料在相變過(guò)程中膨脹石墨不存在熱量消耗或儲(chǔ)存的現(xiàn)象，且溫度分布更均勻。Mathew等[6]對(duì)石蠟/聚苯胺復(fù)合相變材料的研究表明，此種復(fù)合材料比純石蠟具有更好的熱可靠性，可用于太陽(yáng)能應(yīng)用領(lǐng)域。Maximilian等[7]模擬研究了金屬銅-石蠟復(fù)合相變材料的熔化特性及共軛傳熱，結(jié)果表明：在熔化過(guò)程中，其中泡沫金屬銅復(fù)合石蠟的導(dǎo)熱性比石蠟高1000 倍以上。Zhou 等[8]將膨脹石墨-石蠟應(yīng)用于相變蓄熱水箱中，并耦合太陽(yáng)能集中熱水系統(tǒng)，研究其蓄熱性，結(jié)果表明相變蓄熱材料有效提高了太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)的效率。張振江[9]基于協(xié)同強(qiáng)化傳熱理論建立了相變微膠囊懸浮流體強(qiáng)化傳熱的理論模型，研究表明該模型能較準(zhǔn)確反映相變微膠囊相變過(guò)程的儲(chǔ)能過(guò)程。吳興輝等[10]基于離散相模型對(duì)相變微膠囊懸浮液進(jìn)行傳熱特性的模擬分析計(jì)算，結(jié)果表明：懸浮液的相變潛熱值隨著胃膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大，傳熱效果也越好。Mostafa等[11]對(duì)微膠囊相變材料在水中的添加和制備微膠囊漿料對(duì)強(qiáng)化傳熱性能的影響，研究表明濃度5%的微膠囊漿料傳熱效率最佳。綜上所述，目前對(duì)于復(fù)合石蠟的研究集中在制備及熱性能，較少將復(fù)合相變石蠟應(yīng)用于相變蓄熱水箱之中。因此本文根據(jù)文獻(xiàn)[12]選擇膨脹石墨(expanded graphite，簡(jiǎn)稱EG)含量分別1%、2%、5%三種石蠟基復(fù)合相變蓄熱材料(以下簡(jiǎn)稱1%EG、2%EG、5%EG)，模擬分析了此三種復(fù)合石蠟分別應(yīng)用于一種籠屜式相變蓄能水箱的熔化和凝固過(guò)程，為膨脹石墨-石蠟復(fù)合相變蓄熱材料應(yīng)用于相變蓄熱水箱中提供參考價(jià)值。

1 模型介紹及理論

1.1 幾何模型

水箱溫度分層效果越好，水箱熱利用率越高?；\屜式水箱自上而下安裝相變蓄熱單元，可加大水箱溫度分層效果[13-14]，提高熱利用率。因此本文針對(duì)一種籠屜式相變蓄熱水箱中扁盒型蓄熱單元進(jìn)行研究，該裝置中間為以水作為換熱介質(zhì)(heat transfer fluid，簡(jiǎn)稱HTF)的流體通道，內(nèi)部是由相變材料填充的蓄熱層，封裝材料為304不銹鋼，相變蓄熱材料(phase change materials，簡(jiǎn)稱PCM)膨脹石墨-石蠟填充在裝置的內(nèi)部，為增加換熱流體與相變蓄熱材料的換熱接觸面積，增設(shè)四條換熱通道?；\屜式水箱示意圖、水箱外觀及水箱內(nèi)部扁盒型相變蓄熱單元見(jiàn)圖1。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將模型進(jìn)行二維簡(jiǎn)化，忽略高度方向上的傳熱，二維計(jì)算模型如圖2 所示，其中蓄熱裝置外壁面直徑為500 mm，換熱通道直徑為50 mm，各換熱通道間隙50 mm，并對(duì)所研究的二維模型作出以下假設(shè)：①不考慮相變蓄熱材料熱物理性質(zhì)隨溫度變化而引起的影響；②內(nèi)壁表面溫度處處均勻；③相變蓄熱單元外壁面與外界絕熱；④相變蓄熱材料液體流動(dòng)為層流。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中所述，其制備的膨脹石墨復(fù)合石蠟在70 ℃(即343 K)的液相環(huán)境中，復(fù)合物無(wú)分層沉淀現(xiàn)象發(fā)生，說(shuō)明該復(fù)合石蠟具有良好的穩(wěn)定性。通過(guò)對(duì)比此三種復(fù)合石蠟(1% EG、2% EG、5% EG)在固態(tài)和液態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)，表明三種復(fù)合石蠟液態(tài)時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)較固態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)分別減少了30%、37%和36%。又考慮到熔化過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)，而凝固過(guò)程持續(xù)時(shí)間相對(duì)較短，因此為簡(jiǎn)化計(jì)算，三種復(fù)合石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)均取固態(tài)時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)。且對(duì)所研究的復(fù)合相變石蠟作出以下假設(shè)：①相變材料各向同性；②忽略相變材料固、液相熱物理性質(zhì)的不同，并認(rèn)為相變材料的熱物理性參數(shù)均為常數(shù)；③相變過(guò)程中傳熱方式以導(dǎo)熱為主，忽略自然對(duì)流的影響。各物性參數(shù)詳見(jiàn)表1中。

圖1 籠屜式相變蓄熱水箱示意和實(shí)物圖Fig.1 Structure and physical diagram of cage drawer type phase change heat storage tank

圖2 蓄熱裝置二維計(jì)算模型Fig.2 Two-dimensional calculation model of heat storage device

表1 石蠟的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of two kinds of paraffin wax

1.2 理論模型

相變材料在熔化或凝固過(guò)程中，相界面處伴隨著潛熱的吸收或釋放。本文采用焓-孔隙率的計(jì)算方法，對(duì)圖2展示的二維蓄熱裝置內(nèi)相變蓄熱材料的熔化和凝固過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。利用液相率來(lái)描述相變過(guò)程中固-液界面的變化過(guò)程，且根據(jù)焓平衡來(lái)計(jì)算液相率[15-16]。

單位質(zhì)量相變材料的焓計(jì)算為顯焓與潛焓之和，即

式中，h 為相變材料的顯焓，kJ/kg；ΔH 為相變材料的潛焓，kJ/kg；其中

式中，href為參考溫度下對(duì)應(yīng)的焓值，kJ/kg；Tref為相變材料參考溫度，K。

式中，β 為相變材料的液相率；L 為相變潛熱值，kJ/kg。

式中，Ts為相變材料的固相溫度，即凝固溫度，K；Tl為相變材料的液相溫度，即熔化溫度，K?？刂品匠淌皆趫A柱坐標(biāo)系下的表達(dá)如下。

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

式中，vr為速度V在r方向上的分量，m/s；vφ為速度V 在φ 方向上的分量，m/s；ρ 為密度，kg/m3；μ為動(dòng)力黏度，N·s/m2；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Sr、Sφ分別為r、φ向上的動(dòng)量源項(xiàng)，N/m3；Sh為能量源項(xiàng)，W/m3。

其中

式中，ε為小于0.001的常數(shù)；Amush為糊狀區(qū)常數(shù)，通常取105；ρref為參考溫度下相變材料的密度，kg/m3；α 為體積膨脹系數(shù)，1/K；Sh表示相變蓄熱材料的反應(yīng)熱量的體積熱源源項(xiàng)。

2.3 網(wǎng)格驗(yàn)證及求解器設(shè)置

2.3.1 網(wǎng)格劃分及驗(yàn)證

利用mesh 對(duì)裝置模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分類型采用mesh 自動(dòng)處理。并對(duì)精度類型分別為50369、87535、116100 的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證，并任意選擇一處監(jiān)測(cè)點(diǎn)[坐標(biāo)為(2 mm，0)]在相同蓄熱時(shí)間下的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)蓄熱時(shí)間相同時(shí)，不同網(wǎng)格數(shù)下各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度對(duì)比如圖3所示，結(jié)果表明三種不同網(wǎng)格數(shù)量下的溫度數(shù)據(jù)基本吻合。為同時(shí)保證計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)化性，本文采用網(wǎng)格數(shù)量為87535、網(wǎng)格質(zhì)量平均為0.994、最低為0.35的蓄熱單元進(jìn)行Fluent數(shù)值模擬計(jì)算。網(wǎng)格劃分效果圖見(jiàn)圖4。

圖3 溫度對(duì)比圖Fig.3 Temperature comparison

圖4 網(wǎng)格劃分效果圖Fig.4 Effect diagram of grid division

2.3.2 求解器設(shè)置

利用ANSYS Fluent，選擇基于壓力耦合的非穩(wěn)態(tài)求解器，激活Solidification&Melting 模型。設(shè)置相變材料的物性參數(shù)如表1所示，設(shè)定蓄熱單元外壁面絕熱，內(nèi)壁面溫度根據(jù)研究需要設(shè)置不同的參數(shù)。采用PISO 算法處理壓力和速度場(chǎng)的耦合，松弛因子采用默認(rèn)值。相變材料初始溫度按研究需要設(shè)置成不同值。為得到熔化和凝固過(guò)程中相變材料的溫度及液相體積的變化情況，設(shè)置PCM 區(qū)的平均溫度和液相率兩個(gè)監(jiān)視器。因熔化過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)，而凝固過(guò)程持續(xù)時(shí)間相對(duì)較短，故兩個(gè)模擬過(guò)程時(shí)間步長(zhǎng)分別設(shè)置為5 s和0.5 s。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 熔化過(guò)程的結(jié)果分析

分別對(duì)蓄熱裝置內(nèi)兩種PCM(即純石蠟和5%EG 復(fù)合石蠟)的熔化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，兩組模擬實(shí)驗(yàn)均在PCM區(qū)域初始溫度為293 K和壁面溫度為332 K下進(jìn)行，PCM區(qū)域的液相率隨時(shí)間變化情況如圖5(a)所示。PCM區(qū)域平均溫度隨時(shí)間變化的情況如圖5(b)所示。

圖5 熔化過(guò)程PCM液相率變化(a)和平均溫度變化(b)Fig.5 Liquid phase rate and average temperature change curve of PCM during melting process

從圖5(a)中可以看出，在同一時(shí)刻下，5%EG復(fù)合石蠟熔化速率高于純石蠟。兩種石蠟液相率變化趨勢(shì)一致，在不考慮自然對(duì)流的作用下，液相率穩(wěn)定增長(zhǎng)最后達(dá)到趨于穩(wěn)定，純石蠟全部熔化(即液相率為1)的時(shí)間為25330 s，5% EG 復(fù)合石蠟全部熔化的時(shí)間為2620 s，相對(duì)純石蠟熔化時(shí)間縮短了9.74倍。純石蠟因其導(dǎo)熱系數(shù)低下導(dǎo)致熔化時(shí)間較長(zhǎng)，5%EG復(fù)合石蠟由于添加了多孔介質(zhì)的膨脹石墨而導(dǎo)熱系數(shù)高，熔化時(shí)間縮短。

從圖5(b)中可以看出，兩種PCM區(qū)域的平均溫度變化趨勢(shì)一致，溫度先不斷升高后在PCM 相變溫度附近保持不變，最后溫度呈向上趨勢(shì)最終在設(shè)定壁面溫度332 K時(shí)穩(wěn)定不變。該過(guò)程說(shuō)明PCM先吸收熱量達(dá)到熔點(diǎn)溫度(純石蠟的相變溫度基本穩(wěn)定在327 K，5%EG 復(fù)合石蠟的相變溫度則穩(wěn)定在322 K)后逐漸熔化直至熔化全部完成，故而相變材料的熔化過(guò)程近似為等溫過(guò)程，相變?nèi)刍瓿珊驪CM區(qū)域溫度升高說(shuō)明此時(shí)已處于非相變階段。

圖6為不同時(shí)刻兩種石蠟熔化過(guò)程中液相率分布云圖，左側(cè)為純石蠟的液相率分布云圖，右側(cè)為5%EG復(fù)合石蠟的液相率分布云圖。圖6表明，同樣條件下，5%EG復(fù)合石蠟熔化的更多，即5%EG復(fù)合石蠟的熔化速率更大。

圖6 兩種石蠟不同時(shí)刻熔化過(guò)程液相率分布圖Fig.6 Diagram of liquid rate distribution during melting process of two kinds of paraffin waxes at different times

3.2 兩種石蠟?zāi)踢^(guò)程的結(jié)果分析

兩種石蠟的凝固過(guò)程和熔化過(guò)程計(jì)算方法一樣，但初始條件和壁面溫度設(shè)置參數(shù)不同，兩組實(shí)驗(yàn)均在PCM區(qū)域初始溫度設(shè)置為332 K、壁面溫度設(shè)置為293 K的條件下進(jìn)行凝固過(guò)程模擬計(jì)算。

圖7(a)為兩種石蠟?zāi)踢^(guò)程PCM區(qū)域液相率變化曲線，圖7(b)為兩種石蠟?zāi)踢^(guò)程PCM區(qū)域平均溫度變化曲線。由圖7(a)對(duì)比可知，由于5%EG復(fù)合相變石蠟導(dǎo)熱系數(shù)的增加，放熱凝固的時(shí)間也相應(yīng)減少，整個(gè)5%EG 復(fù)合石蠟全部凝固(即液相率為0)的時(shí)間為937 s，而純石蠟全部凝固則用時(shí)4463 s，純石蠟相對(duì)放熱時(shí)間減少3.77 倍。圖7(b)對(duì)比可看出，5%EG復(fù)合石蠟溫度下降速率明顯大于純石蠟。當(dāng)純石蠟溫度下降至326 K、5%EG 復(fù)合石蠟下降至321 K時(shí)，即溫度下降至各自凝固點(diǎn)溫度時(shí)PCM 凝固放出熱量，致使兩種PCM 區(qū)域平均溫度下降速率減小。而當(dāng)PCM 全部凝固后，溫度繼續(xù)下降至初始溫度設(shè)定值。且隨著傳熱溫差的變小，此時(shí)溫度下降的速率也隨之減小。

圖7 PCM在凝固過(guò)程中的液相速率和平均溫度變化曲線Fig.7 Liquid phase rate and average temperature change curve of PCM during solidification

圖8為不同時(shí)刻兩種石蠟?zāi)踢^(guò)程中液相率分布云圖，左側(cè)為純石蠟的液相率分布云圖，右側(cè)為5%EG復(fù)合石蠟的液相率分布云圖，圖8表明，同樣條件下，5%EG復(fù)合石蠟?zāi)痰母啵磸?fù)合石蠟的凝固速率更大。由于5%EG復(fù)合石蠟中添加了膨脹石墨，所以隨著復(fù)合石蠟導(dǎo)熱系數(shù)的增大，加強(qiáng)了5%EG復(fù)合石蠟的換熱能力，故而相對(duì)純石蠟?zāi)趟俾室布涌臁?/p>

圖8 兩種石蠟不同時(shí)刻凝固過(guò)程液相率分布圖Fig.8 Diagram of liquid rate distribution during solidification process paraffin waxes at different times

3.3 不同影響因素對(duì)石蠟熔化和凝固過(guò)程的結(jié)果分析

3.3.1 膨脹石墨含量對(duì)石蠟熔化和凝固過(guò)程的影響改變石蠟中膨脹石墨的添加含量，分別為1%、2%、5% EG，其他條件均不變，即三組實(shí)驗(yàn)均在壁面溫度為332 K、初始溫度為293 K 下進(jìn)行熔化過(guò)程數(shù)值模擬分析，在初始溫度332 K、壁面溫度293 K 下進(jìn)行凝固過(guò)程數(shù)值模擬分析。熔化過(guò)程模擬結(jié)果如圖9(a)所示，而凝固過(guò)程模擬結(jié)果如圖9(b)所示。從圖9(a)可以看出，當(dāng)改變膨脹石墨含量時(shí)，不同EG 含量的復(fù)合石蠟變化趨勢(shì)一致，在熔化過(guò)程中，三種復(fù)合石蠟的液相率先增長(zhǎng)后趨于穩(wěn)定。在相同時(shí)刻下，隨著EG 含量的增多，石蠟的熔化速率越快。在同種工況下，EG 含量分別為1%、2%、5%的三種復(fù)合石蠟，全部熔化的時(shí)間為別為8075、6645、2620 s。相對(duì)純石蠟，全部熔化的時(shí)間分別縮短了2.14、2.81、9.74 倍。圖9(b)所示的是不同EG 含量的復(fù)合石蠟?zāi)踢^(guò)程液相率變化曲線。在同種工況下，EG 含量分別為1%、2%、5%的三種復(fù)合石蠟，全部凝固的時(shí)間為別為2517.5、2172.5、937 s。相對(duì)純石蠟，全部凝固的時(shí)間分別縮短了0.77、1.05、3.76倍。

圖9 不同EG含量的復(fù)合石蠟液相速率變化曲線Fig.9 Liquid phase rate change curve of composite paraffin with different EG content

3.3.2 壁面溫度對(duì)石蠟熔化和凝固過(guò)程的影響

查閱建筑給水排水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(GB50015—2019)，熱水設(shè)計(jì)溫度常用60 ℃(333 K)，結(jié)合5%EG 復(fù)合石蠟熔化溫度322 K，本文以5 K的溫升對(duì)5%EG的復(fù)合石蠟進(jìn)行三組不同壁面溫度下熔化過(guò)程的數(shù)值模擬，其液相率變化曲線如圖10(a)所示。圖10(a)的結(jié)果表明：在初始溫度均為293 K、壁面溫度分別為327、332、332 K 的工況下，5%EG 復(fù)合石蠟全部熔化的時(shí)間分別為4790、2620、1855 s。且與在初始溫度為293 K、壁面溫度為327 K的工況下5%EG 復(fù)合石蠟全部熔化的時(shí)間對(duì)比，332 K 及337 K的壁面溫度下5%EG復(fù)合石蠟的熔化時(shí)間分別縮短0.83、1.58 倍。從熔化速率來(lái)看，說(shuō)明在初始溫度不變的情況下，在一定范圍內(nèi)提高壁面溫度能有效縮短5%EG復(fù)合石蠟的熔化時(shí)間。

圖10 不同壁溫下熔化過(guò)程中液相速率的變化曲線Fig.10 Variation curve of liquid phase rate in melting process at different wall temperatures

查閱建筑給水排水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(GB50015—2019)知，我國(guó)大多數(shù)城市地區(qū)市政管網(wǎng)進(jìn)水溫度為10～15 ℃，以5 ℃為組長(zhǎng)，分成三組(即283 K、288 K、293 K)，對(duì)5%EG的復(fù)合石蠟進(jìn)行不同壁面溫度下凝固過(guò)程的數(shù)值模擬分析。如圖10(b)所示的是5%EG 復(fù)合石蠟在相同初始溫度332 K、不同壁面溫度下凝固過(guò)程PCM 區(qū)域液相率隨時(shí)間變化的曲線圖。其結(jié)果表明：在初始溫度均為332 K、壁面溫度分別為283、288、293 K 的工況下，5%EG 復(fù)合石蠟全部凝固的時(shí)間分別為725.5、816、937 s。與在初始溫度為332 K、壁面溫度為283 K 的工況下5%EG復(fù)合石蠟全部凝固的時(shí)間相比，288 K及293 K的壁面溫度下5%EG復(fù)合石蠟全部凝固的時(shí)間分別增加0.12、0.29 倍。從凝固速率變化來(lái)看，說(shuō)明改變壁面溫度對(duì)復(fù)合石蠟的凝固速率影響不明顯。

4 結(jié) 論

通過(guò)Fluent 軟件對(duì)膨脹石墨-石蠟復(fù)合相變蓄熱材料的熔化和凝固過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析壁溫及膨脹石墨含量對(duì)熔化和凝固過(guò)程的影響，并與石蠟相變蓄熱材料熔化和凝固過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論。

（1） 在初始溫度為293 K、壁面溫度為332 K的1%、2%、5%工況下，添加5%膨脹石墨的復(fù)合石蠟熔化時(shí)間為2620 s，凝固時(shí)間為937 s，相對(duì)純石蠟的熔化時(shí)間減少了9.74倍，凝固時(shí)間則減少了3.77倍。

（2） 同種工況下，膨脹石墨含量為1%、2%、5%的復(fù)合石蠟熔化和凝固時(shí)間隨著膨脹石墨含量的增加而減少。

（3） 在初始溫度為293 K、壁面溫度為332 K的工況下，膨脹石墨含量為1%、2%、5%的復(fù)合石蠟，相對(duì)純石蠟其熔化時(shí)間分別縮短2.14、2.81、9.74倍。

（4） 在初始溫度為332 K、壁面溫度為293 K的工況下，膨脹石墨含量為的復(fù)合石蠟，相對(duì)純石蠟其凝固時(shí)間分別縮短0.77、1.05、3.76倍。

（5） 針對(duì)5%EG 的復(fù)合石蠟可用提高壁面溫度的方法來(lái)加速熔化，而提高壁面溫度對(duì)5%EG復(fù)合石蠟的凝固過(guò)程影響效果不顯著。