肖金濤，張 帥，徐銳良，徐立友

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

0 引言

實現(xiàn)汽車輕量化是降低能耗、減少排放的有效途徑[1-2]。復(fù)合材料及鋁合金等輕質(zhì)材料的應(yīng)用，有效提高了汽車輕量化程度[3-4]。車身前端作為汽車重要的安全部件，其碰撞安全性是評價汽車性能的重要指標之一；同時，其輕量化程度對汽車性能也至關(guān)重要[5-6]。國內(nèi)外學(xué)者在車身前端輕量化方面做了大量研究。文獻[7]對鋁合金防撞梁進行了拓撲優(yōu)化，通過三點靜壓試驗和仿真分析了優(yōu)化后防撞梁的強度。文獻[8]通過低速正面碰撞仿真，分析了碳纖維復(fù)合材料防撞梁形狀對碰撞性能的影響。文獻[9]采用碳纖維復(fù)合材料替換鋼制防撞梁，仿真分析了防撞梁低速正面碰撞與側(cè)面碰撞的碰撞性能。文獻[10]設(shè)計了一種變截面碳纖維復(fù)合材料防撞梁，較傳統(tǒng)鋼制防撞梁有相當?shù)呐鲎残阅?，且有較好的輕量化效果。文獻[11]對碳纖維復(fù)合材料保險杠鋪層角度進行了優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的保險杠碰撞性能顯著提升。文獻[12]研究了碳纖維防撞梁形狀與鋪層順序的最優(yōu)組合，并對鋪層厚度進行了多目標優(yōu)化。

以上研究大多集中于探究結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，或復(fù)合材料鋪層厚度、角度及順序等單因素的影響，并沒有兼顧各個因素的優(yōu)化設(shè)計。因此，為了得到較佳的結(jié)構(gòu)，本文運用拓撲優(yōu)化，確定了鋼制防撞梁及鋁合金吸能盒的最優(yōu)形狀。在此基礎(chǔ)上采用材料替換，將鋼制防撞梁替換為碳纖維復(fù)合材料，并對其進行鋪層塊、鋪層角度及鋪層順序的多層次優(yōu)化。通過對碳纖維復(fù)合材料防撞梁鋪層厚度與吸能盒厚度進行多目標優(yōu)化，得到滿足要求的設(shè)計方案，實現(xiàn)了防撞梁及吸能盒的輕量化設(shè)計。

1 原鋼制車身前端有限元模型驗證及碰撞分析

首先建立某款乘用車車身前端有限元模型。根據(jù)中國汽車技術(shù)研究中心推出的《C-NCAP管理規(guī)則》[13]，通過高速正面碰撞試驗與仿真，驗證有限元模型的準確性。由于事故中發(fā)生低速正面碰撞的情況較多，所以根據(jù)GB 17354—1998《汽車前、后端保護裝置》，使用所建車身前端有限元模型，進行低速正面碰撞仿真，得到鋼制車身前端的碰撞性能參數(shù)。

1.1 高速正面碰撞試驗

根據(jù)《C-NCAP管理規(guī)則》[13]，對原鋼制車身前端進行高速正面碰撞試驗。本文采用的試驗實車主要由白車身與滑車組成，滑車尺寸為3 400 mm×2 000 mm×117 mm，車輪直徑為400 mm，白車身與滑車采用螺桿連接，總質(zhì)量1 300 kg。圖1a為滑車。安裝白車身時，車身前端要超出臺車，如圖1b所示。

(a) 滑車(b) 安裝在滑車上的白車身

1.2 高速正面碰撞有限元模型

建立汽車前端與剛性墻幾何模型，將與前縱梁相連的整車簡化為剛性板。在前處理軟件HyperMesh中采用殼單元對所建模型進行網(wǎng)格劃分，車身前端的單元大小為10 mm,剛性墻及簡化剛性板的單元大小為15 mm,共離散為31 534個單元，32 688個節(jié)點。車身前端設(shè)置為MAT24材料模型，賦予車身前端鋼材的材料屬性，密度為7.85×10-9t/mm3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3。考慮車身前端在沖擊過程中材料受應(yīng)變和應(yīng)變率硬化的影響，在建立鋼材料模型時設(shè)置了應(yīng)變率。以B340鋼為例，設(shè)置了8個應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變試驗數(shù)據(jù)，應(yīng)變率分別為0.003 s-1、0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1、10 s-1、25 s-1、100 s-1和1 000 s-1，以這些應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線為基準構(gòu)建出碰撞期間任意應(yīng)變率下的應(yīng)力數(shù)據(jù)。B340鋼應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。剛性墻及簡化剛性板設(shè)置為MAT20剛性體材料模型，密度、彈性模量和泊松比使用鋼材的性能參數(shù)。約束剛性墻所有自由度。將實車質(zhì)量賦予簡化剛性板。賦予車身前端沿X軸負方向、大小為13 888.89 mm/s的初始速度。圖3為車身前端高速碰撞有限元模型。

圖2 B340鋼應(yīng)力應(yīng)變曲線 圖3 車身前端高速碰撞有限元模型

1.3 高速碰撞仿真與試驗結(jié)果對比分析

圖4和圖5分別是車身前端前部的仿真與試驗變形圖。由圖4和圖5可以看出：車身前端前部吸收碰撞能量，均發(fā)生了疊縮變形。圖6和圖7分別是防撞梁的仿真和試驗變形圖。由圖6和圖7可以看出：防撞梁中間部分均向內(nèi)凹陷變形。車身前端仿真變形與試驗變形有較好的一致性，驗證了車身前端有限元模型的準確性。

圖4 車身前端前部仿真變形圖 圖5 車身前端前部試驗變形圖

圖6 防撞梁仿真變形圖 圖7 防撞梁試驗變形圖

1.4 低速正面碰撞評價指標與仿真結(jié)果分析

1.4.1 評價指標

本文根據(jù)GB 17354—1998《汽車前、后端保護裝置》，采用最大吸能量、吸能盒截面碰撞力峰值及防撞梁最大侵入量作為碰撞性能評價指標[14-15]。

1.4.2 低速碰撞有限元模型建立及碰撞結(jié)果分析

在低速正面碰撞仿真時，采用碰撞器代替高速模型中的剛性墻，采用實體單元對其進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為15 mm。賦予碰撞器沿X軸正方向、大小為1 111.11 mm/s的初始速度。約束其除X軸方向平動外的所有自由度，將實車質(zhì)量賦予碰撞器。約束簡化剛性板的所有自由度，其余設(shè)置同高速碰撞。圖8為車身前端低速碰撞有限元模型。

碰撞仿真結(jié)束后，在HyperGraph軟件中輸出仿真計算過程中的能量變化曲線，如圖9所示。由圖9可以看出：各能量曲線平滑無突變，且沙漏能最大值為11.033 J，低于總能量的5%，證明低速正面碰撞仿真計算結(jié)果可信。圖10為吸能盒截面碰撞力變化曲線。由圖10可知：仿真計算過程中吸能盒截面碰撞力峰值為15.827 kN。防撞梁侵入量變化曲線如圖11所示。由圖11可知：侵入量最小值為-67.673 1 mm。

圖8 車身前端低速碰撞有限元模型

圖9 能量變化曲線

圖10 吸能盒截面碰撞力變化曲線

圖11 防撞梁侵入量變化曲線

2 防撞梁及吸能盒拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化技術(shù)能夠根據(jù)所設(shè)邊界條件及受載情況確定結(jié)構(gòu)的形狀及材料分布形式。防撞梁及吸能盒的形狀及材料分布形式?jīng)Q定了其在受力時的傳力路徑。為了使新型防撞梁及吸能盒有較佳的力學(xué)性能，使用Optistruct軟件對其進行拓撲優(yōu)化[16]。

2.1 防撞梁拓撲優(yōu)化

建立防撞梁及吸能盒幾何模型，在HyperMesh中使用正六面體單元進行網(wǎng)格劃分，單元大小為5 mm，共離散為219 280個單元，46 148個節(jié)點。賦予防撞梁鋼材的材料屬性。賦予吸能盒6061鋁合金的材料屬性，其密度為2.7×10-9t/mm3，彈性模量為7.0×104MPa，泊松比為0.33。防撞梁拓撲優(yōu)化有限元模型如圖12所示。以防撞梁為設(shè)計空間，在防撞梁外側(cè)對稱中心線上施加沿X負方向的載荷，每個力大小為1 250 N，載荷總大小為20 000 N，約束吸能盒后端面節(jié)點的所有自由度。將擠壓約束及剩余防撞梁體材料體積分數(shù)不大于0.3作為約束，以防撞梁應(yīng)變能最小(剛度最大)為優(yōu)化目標，進行拓撲優(yōu)化。經(jīng)44步迭代計算后結(jié)果收斂，設(shè)置單元密度閥值為0.25，得到防撞梁拓撲優(yōu)化結(jié)果，如圖13所示。

圖12 防撞梁拓撲優(yōu)化有限元模型 圖13 防撞梁拓撲優(yōu)化結(jié)果

2.2 吸能盒拓撲優(yōu)化

建立吸能盒幾何模型，采用正六面體單元對其進行網(wǎng)格劃分，單元大小為5 mm，共離散為24 933個單元，5 324個節(jié)點。吸能盒拓撲優(yōu)化模型如圖14所示。將吸能盒前端面各節(jié)點通過rbe2單元連接于端面中間一點，在該點施加一個沿X軸負方向、大小為10 000 N的載荷。約束吸能盒后端面節(jié)點全部自由度。將擠壓約束及剩余吸能盒材料體積分數(shù)不大于0.3作為約束，以吸能盒應(yīng)變能最小(剛度最大)作為優(yōu)化目標，進行拓撲優(yōu)化。經(jīng)21步迭代計算后結(jié)果收斂，設(shè)置單元密度閾值為0.25，得到吸能盒拓撲優(yōu)化結(jié)果，如圖15所示。

圖14 吸能盒拓撲優(yōu)化模型 圖15 吸能盒拓撲優(yōu)化結(jié)果

3 碳纖維復(fù)合材料防撞梁鋪層優(yōu)化設(shè)計

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，鋪層厚度與角度變量相互耦合，單一的復(fù)合材料鋪層參數(shù)優(yōu)化難以滿足使用要求。為了實現(xiàn)復(fù)合材料的優(yōu)化，在Optistruct軟件中，通過自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化及鋪層順序優(yōu)化，確定鋪層塊、鋪層角度及鋪層順序[17-18]。

將拓撲優(yōu)化后的防撞梁及吸能盒拓撲結(jié)構(gòu)導(dǎo)入Hyperview中，使用OSSmooth工具將其導(dǎo)出并處理后，得到優(yōu)化后的三維模型。在Optistruct中對模型進行網(wǎng)格劃分，單元大小為5 mm。在防撞梁外側(cè)對稱中心線上施加沿X軸負方向的載荷，每個力大小為1 250 N，載荷總大小為20 000 N。約束吸能盒后端面全部自由度。防撞梁材料采用MAT8材料模型，碳纖維復(fù)合材料參數(shù)見表1。表1中：ρ為密度；E1、E2分別為縱向和橫向面內(nèi)彈性模量；NU12為泊松比；G12為面內(nèi)剪切模量；Xt、Xc分別為縱向拉伸強度和壓縮強度；Yt、Yc分別為橫向拉伸強度和壓縮強度；S為面內(nèi)剪切應(yīng)力。碳纖維復(fù)合材料防撞梁優(yōu)化有限元模型如圖16所示。

表1 碳纖維復(fù)合材料參數(shù)

3.1 自由尺寸優(yōu)化

圖16 碳纖維復(fù)合材料防撞梁優(yōu)化有限元模型

本階段屬于概念設(shè)計階段，主要對碳纖維復(fù)合材料鋪層塊進行優(yōu)化。設(shè)置0°、90°、±45°共4個典型鋪層角度。在該階段主要是對材料進行減薄設(shè)計，因此，需保證創(chuàng)建的超級層有足夠的設(shè)計余量，設(shè)置各超級層的厚度為1 mm。采用symmetric約束，保證層合板有較好的對稱性。為了防止各方向基體直接受載，定義各角度鋪層所占的比例不少于10%，且不高于60%。采用±45°

圖17 自由尺寸優(yōu)化結(jié)果

均衡對稱約束以避免鋪層產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。約束應(yīng)變能不大于原鋼制防撞梁應(yīng)變能，以防撞梁質(zhì)量最小為優(yōu)化目標。自由尺寸優(yōu)化結(jié)果如圖17所示。

3.2 尺寸優(yōu)化

通過自由尺寸優(yōu)化得到的結(jié)果在實際生產(chǎn)制造時成本較高，為了獲得較好的經(jīng)濟性，設(shè)置各單層厚度為0.15 mm。經(jīng)尺寸優(yōu)化，得到碳纖維復(fù)合材料防撞梁鋪層數(shù)為20層，其中0°鋪層有8層，90°和±45°鋪層均有4層。

3.3 鋪層順序優(yōu)化

尺寸優(yōu)化得到的結(jié)果沒有考慮鋪層層疊順序，需通過鋪層順序優(yōu)化進一步得到較佳鋪層方案。為了提升防撞梁的抗沖擊性能，設(shè)置其最外層為±45°類型鋪層，同一方向的鋪層不能連續(xù)超過2層。經(jīng)鋪層順序優(yōu)化得到第1層到第20層的鋪層角度分別為：45°、-45°、0°、0°、90°、-45°、0°、0°、90°、90°、0°、0°、-45°、90°、0°、0°、-45°、45°，即碳纖維復(fù)合材料防撞梁最佳鋪層順序為[45/-45/45/0/0/90/-45/0/0/90]s，其中，s表示層合板對稱鋪設(shè)。

通過自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和鋪層順序優(yōu)化，得到碳纖維復(fù)合材料防撞梁單個鋪層厚度為0.15 mm，鋪層數(shù)為20層，鋪層順序為[45/-45/45/0/0/90/-45/0/0/90]s。

4 防撞梁及吸能盒多目標優(yōu)化

采用新型碳纖維復(fù)合材料防撞梁及鋁合金吸能盒代替原鋼制防撞梁及吸能盒，其中吸能盒厚度為原鋼制吸能盒厚度，進行低速碰撞仿真。兩種結(jié)構(gòu)的各項參數(shù)如表2所示。

表2 兩種防撞梁及吸能盒性能參數(shù)對比

由表2可知：新型防撞梁及吸能盒與原鋼制材料相比，質(zhì)量分別減輕了31%和77%。從碰撞性能上看，最大吸能量相差不大，侵入量較原結(jié)構(gòu)減小了57%，碰撞力峰值增大2.1倍。由于新型結(jié)構(gòu)剛度較大，致使侵入量較小，碰撞力峰值過大。汽車前端各項性能指標應(yīng)適當，剛度過強也會使其在汽車發(fā)生低速碰撞時起不到保護作用[7]。以鋼制前端結(jié)構(gòu)性能參數(shù)為參考，對碳纖維復(fù)合材料防撞梁及鋁合金吸能盒進行多目標優(yōu)化，以達到使用要求。

4.1 設(shè)計變量

圖18 防撞梁與吸能盒截面圖

為了確定防撞梁與吸能盒的最佳截面厚度，以防撞梁鋪層厚度、吸能盒截面厚度為設(shè)計變量，防撞梁與吸能盒截面圖如圖18所示。各組件厚度采用離散取值的方式，取值間距為0.5 mm。各設(shè)計變量取值如下：

x1,x2,x3,x4,x5,x6∈[1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，

其中：x1為防撞梁前板厚度；x2為防撞梁上板厚度；x3為防撞梁后板厚度；x4為防撞梁肋板厚度；x5為防撞梁下板厚度；x6為吸能盒厚度,單位均為mm。

4.2 近似模型

Kriging建模方法是一種高效的近似模型方法，應(yīng)用于高度非線性情況時易得到較好的擬合結(jié)果[19-20]。采用最優(yōu)拉丁超立方法對各設(shè)計變量隨機抽樣得到65個數(shù)據(jù)點，根據(jù)所得數(shù)據(jù)點得到響應(yīng)值,其中,50組數(shù)據(jù)用于擬合最大吸能量、碰撞力峰值、防撞梁最大侵入量、防撞梁及吸能盒質(zhì)量的Kriging近似模型；另外15組數(shù)據(jù)檢測得到Kriging近似模型的預(yù)測精度。

利用決定系數(shù)(R2)作誤差分析，其取值為[0,1]，若近似模型精度較高，則其值應(yīng)與1接近[21-22]。最大吸能量、碰撞力峰值、防撞梁最大侵入量、防撞梁質(zhì)量及吸能盒質(zhì)量的決定系數(shù)的精度,分別為96.61%、96.65%、98.70%、95.66%和96.74%，均大于90%，滿足精度要求。

4.3 多目標優(yōu)化

以最大吸能量、吸能盒截面碰撞力峰值及各設(shè)計變量作為約束函數(shù)，以防撞梁最大侵入量、防撞梁與吸能盒質(zhì)量作為目標函數(shù)，采用NSGA-Ⅱ遺傳算法對響應(yīng)面近似模型進行多目標優(yōu)化。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

(1)

其中：m1(x)為防撞梁質(zhì)量，kg；m2(x)為吸能盒質(zhì)量，kg；D(x)為最大侵入量，mm；E(x)為最大吸能量，J；EL、EU為最大吸能量取值上、下限，分別為770 J和800 J；F(x)為碰撞力峰值，kN；FL、FU為碰撞力峰值取值上、下限，分別為15 kN和25 kN；xi為防撞梁及吸能盒厚度，mm；xL和xU為防撞梁及吸能盒厚度取值上、下限，分別為1 mm和3 mm。

圖19 Pareto解集

設(shè)置種群規(guī)模為40，進化代數(shù)為200，交叉概率為0.9，經(jīng)過8 000次迭代計算，得到多目標優(yōu)化Pareto解集，如圖19所示。防撞梁與吸能盒質(zhì)量的減小會導(dǎo)致防撞梁侵入量的增加，防撞梁侵入量過大則會導(dǎo)致碰撞安全性下降，本文首要目標是實現(xiàn)輕量化，因此要在保證侵入量不大于鋼制結(jié)構(gòu)侵入量的前提下，盡量降低防撞梁與吸能盒的質(zhì)量。在Pareto解集中選取一個妥協(xié)解，如圖19中紅點所示，確定妥協(xié)解并圓整為：

[x1,x2,x3,x4,x5,x6]=[1.5, 1.4, 2.2, 1.4, 1.4, 1.0]。

最大吸能量E、碰撞力峰值F、防撞梁最大侵入量D、防撞梁質(zhì)量M1及吸能盒質(zhì)量M2的響應(yīng)值為：

[E,F,D,M1,M2]=[776.3, 21.605, -62.562, 0.844 88, 0.124 67]。

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化后得到的防撞梁及吸能盒截面厚度，建立低速碰撞模型，并進行仿真，得到碰撞結(jié)果。表3為Pareto解集與優(yōu)化后碰撞仿真值對比。由表3可知：近似模型優(yōu)化后所得各性能指標值與碰撞仿真值誤差較小，驗證了近似模型及經(jīng)NSGA-Ⅱ遺傳算法得到妥協(xié)解的準確性。

表3 Pareto解集與優(yōu)化后碰撞仿真值對比

表4給出了優(yōu)化前后各項性能值對比。由表4可以看出：優(yōu)化前防撞梁及吸能盒總質(zhì)量為1.744 7 kg，優(yōu)化后為0.953 7 kg，質(zhì)量降低了45.34%；優(yōu)化前最大吸能量為789.961 J，優(yōu)化后為787.993 J，下降了0.25%，前后變化較?。粌?yōu)化前吸能盒截面碰撞力峰值為48.881 1 kN，優(yōu)化后為20.208 5 kN，降低了58.66%；優(yōu)化前最大侵入量為-29.395 5 mm，優(yōu)化后為-64.284 7 mm，增加了118.69%，增加較大，但未超出許用值。優(yōu)化后剛度下降，最大侵入量增加，吸能盒截面碰撞力峰值下降，優(yōu)化后各性能指標趨于合理，滿足使用要求。原鋼制防撞梁及吸能盒結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為2.905 6 kg，相對于原鋼制結(jié)構(gòu)，設(shè)計優(yōu)化后的碳纖維復(fù)合材料防撞梁及鋁合金吸能盒的總質(zhì)量減少了67.2%。

表4 優(yōu)化前后各項性能值對比

5 結(jié)論

(1)建立車身前端高速碰撞有限元模型，并驗證了模型的準確性。根據(jù)車身前端有限元模型進行了低速碰撞仿真，得到了原鋼制防撞梁及吸能盒的碰撞性能指標。

(2)對防撞梁及吸能盒進行了拓撲優(yōu)化，得到了其拓撲結(jié)構(gòu)和材料密度分布，設(shè)計了新型防撞梁及吸能盒結(jié)構(gòu)。根據(jù)碳纖維復(fù)合材料防撞梁工藝、剛度和質(zhì)量要求，確定其鋪層塊、鋪層角度及鋪層順序。

(3)采用最優(yōu)拉丁超立方法采集各設(shè)計變量樣本點，構(gòu)建各個響應(yīng)值的Kriging近似模型，運用NSGA-Ⅱ算法對防撞梁及吸能盒進行多目標優(yōu)化，得到了Pareto解集。綜合考慮各項性能指標選取了一個妥協(xié)解，確定了防撞梁及吸能盒優(yōu)化設(shè)計方案。

(4)優(yōu)化后的碳纖維復(fù)合材料防撞梁及鋁合金吸能盒與鋼制材料相比，總質(zhì)量減少了67.2%，輕量化效果明顯。