錢 凱，高飛翎，周勛甜，邵雪峰，李 勁，溫步瀛

(1. 寧波市電力設(shè)計院有限公司，浙江 寧波 315000; 2. 福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

隨著傳統(tǒng)石化能源的枯竭，能源結(jié)構(gòu)的變革已經(jīng)成為我國能源改革的重點. 逆變器是大部分新能源與電網(wǎng)之間的電能交換接口，基于逆變器連接的新能源無法像傳統(tǒng)的同步發(fā)電機一樣為系統(tǒng)提供慣性支撐，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生擾動時各電能參數(shù)響應(yīng)過快. 因此，新能源還需具備相應(yīng)的頻率支撐能力，以維持電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[1-4].

為使新能源具備調(diào)頻的功能，有學(xué)者提出下垂控制方法[5-6]，模擬同步發(fā)電機實現(xiàn)一次調(diào)頻功能. 但是，采用下垂控制的新能源仍然沒有為電網(wǎng)提供慣性支撐的能力，因此當(dāng)系統(tǒng)中有功負載突變時，電網(wǎng)頻率會由于慣性的缺失而出現(xiàn)頻率快速抖動的現(xiàn)象.

為使新能源具備慣性支撐的能力，文獻[7-10]提出了虛擬同步機(virtual synchronous generator, VSG)的概念，從外特性上模擬同步發(fā)電機，在實現(xiàn)一次調(diào)頻與調(diào)壓功能的基礎(chǔ)上，還實現(xiàn)了慣性支撐功能. 文獻[11]對比了風(fēng)電機組中各種慣量控制方法的效果，證明VSG策略能提高系統(tǒng)在弱電網(wǎng)工況下的穩(wěn)定性. 文獻[12]結(jié)合同步發(fā)電機的功角曲線，使虛擬慣量的大小根據(jù)VSG頻率的變化率自適應(yīng)線性變化. 文獻[13]提出一種基于bang-bang控制的VSG控制算法，虛擬慣量隨著頻率的變化而改變?yōu)樵O(shè)定的最大值或最小值，提高系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定性，但是沒有給出虛擬慣量最值的整定方法. 文獻[14-15]都以儲能容量為約束整定參數(shù)自適應(yīng)控制策略中虛擬慣量的取值范圍，從而為VSG在工程中的應(yīng)用提供一定參考.

本研究提出一種基于改進bang-bang控制的VSG自適應(yīng)虛擬慣量控制策略. 為減少穩(wěn)態(tài)時虛擬慣量抖動，設(shè)定一個頻率穩(wěn)態(tài)區(qū)間，并對于該穩(wěn)態(tài)區(qū)間設(shè)定一個相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)慣量. 當(dāng)頻率超出穩(wěn)態(tài)區(qū)間時，虛擬慣量隨頻率的變化率以及偏差量自適應(yīng)地改變?yōu)樵O(shè)定的最大值或最小值. 最后，利用仿真驗證了所提方法的有效性.

1 VSG基本原理

VSG的基本原理框圖如圖1所示. 圖中：L1為逆變器側(cè)電感，C為濾波電容，L2為網(wǎng)側(cè)電感，Rg和Lg為線路等效阻抗. 通過VSG控制環(huán)節(jié)后得到的虛擬電動勢Er與虛擬功角θ，經(jīng)過虛擬阻抗[16]控制環(huán)節(jié)，使有功環(huán)與無功環(huán)解耦，得到參考電流Iref，最后經(jīng)脈寬調(diào)制(PWM)控制三相逆變橋中各開關(guān)的開斷，實現(xiàn)整個VSG系統(tǒng)的控制. 加入虛擬阻抗后Iref和Er以及θ之間的關(guān)系式如下:

(1)

式中：Rv為虛擬電阻；Lv為虛擬電感；U為公共耦合點電壓.

VSG中有功環(huán)控制環(huán)節(jié)模擬極對數(shù)為1的同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程為：

(2)

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Pm與Pe分別為機械功率與電磁功率；ωN為轉(zhuǎn)子額定角速度；Dp為阻尼系數(shù)；θ為功角.

為實現(xiàn)微網(wǎng)模式下頻率的無差調(diào)節(jié)，在阻尼環(huán)節(jié)并聯(lián)一個積分器，實現(xiàn)有功環(huán)二次調(diào)頻的功能[17]. 控制框圖如圖2所示. 其中，ki為積分增益；Qe為輸出的無功功率；Qref為無功功率的給定值.

圖1 VSG的基本原理框圖Fig.1 Principle block diagram of VSG

圖2 具有二次調(diào)頻功能的VSG有功環(huán)Fig.2 Active-power loop of the VSG with the function of secondary frequency regulation

2 自適應(yīng)虛擬慣量控制策略

式(2)可化為以下形式：

(3)

其中：ΔP為有功功率偏差； Δω為轉(zhuǎn)子角速度偏差量.

圖3 負載突然減小時dω/dt和Δω的變化曲線圖Fig.3 Relationship between dω/dt and Δω of load shedding

當(dāng)負載突然減小時，轉(zhuǎn)子角速度變化率dω/dt與轉(zhuǎn)子角速度偏差Δω的變化如圖3所示. 結(jié)合式(3)，分析虛擬慣量變化情況與轉(zhuǎn)子角速度的關(guān)系.

分析t0～t1區(qū)間，t0時刻負載突然減小，即ΔP突然增大，根據(jù)式(3)與圖3可知，Δω在t0時刻不變，這導(dǎo)致J(dω/dt)急劇增大，因為J為固定值，所以dω/dt突增. 因為Δω在t0時刻后開始上升，所以dω/dt在突增至最大值后開始下降，直至t1時刻降為0，而此時Δω上升至最大值. 結(jié)合式(3)可知，若在t0～t1區(qū)間，適當(dāng)增大虛擬慣量J可減小dω/dt突變量，進而減小轉(zhuǎn)子角速度偏差量Δω.

分析t1～t2區(qū)間，Δω開始回落，直至t2時刻降為0，此時dω/dt緩慢減小至最小值后回復(fù)至0，且在t1～t2區(qū)間內(nèi)都小于0. 結(jié)合式(3)可知，若在t1～t2區(qū)間適當(dāng)減小虛擬慣量J可減小dω/dt，即增大|dω/dt|使得Δω更快地回復(fù)至0.

t2～t3區(qū)間和t3～t4區(qū)間的情況與t0～t1區(qū)間和t1～t2區(qū)間的情況類似，都需要適當(dāng)改變虛擬慣量的大小以獲得更好的頻率響應(yīng)特性.

對于傳統(tǒng)的基于bang-bang控制的自適應(yīng)虛擬慣量策略[13]，其虛擬慣量隨頻率的變化率及偏差量乘積的正負自適應(yīng)地變?yōu)榻o定的最大值或最小值. 在此基礎(chǔ)上，提出基于改進bang-bang控制的自適應(yīng)虛擬慣量策略. 設(shè)定一個頻率穩(wěn)態(tài)區(qū)間，減少頻率因檢測精度等原因使得穩(wěn)態(tài)時虛擬慣量抖動，間接造成頻率抖動的問題. 當(dāng)頻率超出穩(wěn)態(tài)區(qū)間時，虛擬慣量隨頻率的變化率以及偏差量乘積的正負自適應(yīng)地改變?yōu)樵O(shè)定的最大值或最小值. 同時為頻率穩(wěn)態(tài)區(qū)間設(shè)定一個穩(wěn)態(tài)慣量，該值介于虛擬慣量的最大值與最小值之間. 當(dāng)頻率在穩(wěn)態(tài)區(qū)間時，虛擬慣量自適應(yīng)地改變?yōu)榉€(wěn)態(tài)慣量，避免因慣量過大而導(dǎo)致頻率響應(yīng)過慢或因慣量過小導(dǎo)致頻率受到擾動時造成頻率的偏差量過大. 具體策略如下式所示：

(4)

式中：Jmax、Jmin、Js分別為虛擬慣量的可取的最大值、 最小值以及穩(wěn)態(tài)時的固定值；fs為穩(wěn)態(tài)區(qū)間的頻率偏差量. 虛擬慣量的取值范圍、 穩(wěn)態(tài)慣量的選取在后續(xù)章節(jié)中由小信號分析模型獲得.

3 小信號模型

圖4 微網(wǎng)模式下逆變器等效電路Fig.4 Equivalent circuit of inverter under island mode

微網(wǎng)模式下VSG的等效電路如圖4所示. 其中，逆變器輸出電壓為E∠δ；Zo為逆變器輸出阻抗；ZL為負載阻抗； 逆變器輸出的功率為S=P+jQ，設(shè)輸出阻抗與負載阻抗之和為R+jX[17-18]，則：

(5)

設(shè)靜態(tài)工作點為(ES，δS)，對式(5)兩端進行求導(dǎo)，可得功角擾動Δδ以及電壓擾動ΔE與輸出有功功率偏差ΔP以及無功功率偏差ΔQ之間的關(guān)系：

(6)

為簡化分析，在虛擬阻抗控制下，將有功環(huán)和無功環(huán)看作近似解耦，結(jié)合圖2以及式(2)、 (5)、 (6)，可得微網(wǎng)模式下功率環(huán)的小信號等效模型，如圖5所示. 根據(jù)圖5求得有功環(huán)的閉環(huán)傳遞傳遞函數(shù)：

圖5 VSG的小信號等效模型Fig.5 Small-signal equivalent model of VSG

(7)

由式(7)可知，VSG有功環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為典型的二階系統(tǒng)，其中自然振蕩角頻率ωNp、 阻尼比ξ和放大系數(shù)Kp為：

(8)

其中：Kpf的大小可由表1及式(6)計算得到，當(dāng)有功環(huán)與無功環(huán)近似解耦時，Kpf約為1.0 × 105.

二階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是阻尼比ξ> 0. 為使VSG具有較快的頻率響應(yīng)速度，令有功環(huán)為欠阻尼環(huán)節(jié)，0 <ξ< 1. 由ξ> 0易得J> 0； 由ξ< 1可得J> 0.005 7.

根據(jù)GB/T31464-2015《電網(wǎng)運行準則》[19]的規(guī)定，機組一次調(diào)頻需在3 s內(nèi)開始響應(yīng)頻率故障. 假設(shè)VSG參與電網(wǎng)調(diào)頻的響應(yīng)時間ts，其約等于VSG有功環(huán)響應(yīng)時間tp. 考慮一定的裕度，令tp<1 s. 典型欠阻尼二階環(huán)節(jié)響應(yīng)時間計算公式為：

(9)

由tp< 1 s可得J< 0.57. 綜上所述，J的取值范圍為0.005 7

同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子慣量J的大小與其慣性時間常數(shù)H成正比關(guān)系，其中慣性時間常數(shù)H的表達式為：

(10)

其中：SN為同步發(fā)電機額定功率.

對一般的同步發(fā)電機，慣性時間常數(shù)H的數(shù)值范圍在2～9 s. 考慮到VSG的響應(yīng)時間不宜過慢，取慣性時間常數(shù)為2 s時對應(yīng)的轉(zhuǎn)子慣量為VSG系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)虛擬慣量，并結(jié)合上述求得的轉(zhuǎn)子慣量大小的取值范圍，可求得Js=0.202 8 kg·m2.

4 仿真分析

為驗證所提綜合控制方案的正確性和優(yōu)越性，利用Matlab/Simulink仿真軟件搭建了單臺VSG接阻感性負載的仿真算例. VSG系統(tǒng)的主要參數(shù)[17, 20]和自適應(yīng)虛擬慣量參數(shù)如表1所示.

仿真系統(tǒng)運行在微網(wǎng)模式下，初始運行時接入有功負荷5 kW與無功負荷2 kvar，1 s時有功負載提升至10 kW，1.5 s時負載恢復(fù)正常，模擬系統(tǒng)負荷變動所帶來的頻率穩(wěn)定性問題. 在相同的仿真條件下，對固定慣量策略、 文獻[12]策略以及本策略進行對比驗證，結(jié)果如圖6所示.

表1 VSG綜合控制方案系統(tǒng)部分參數(shù)設(shè)置

固定慣量策略的虛擬慣量大小設(shè)定為Js=0.202 8 kg·m2； 文獻[12]策略中虛擬轉(zhuǎn)子角速度變化率閾值C設(shè)為5，常數(shù)k設(shè)定為0.003，慣性時間常數(shù)的穩(wěn)定值為J0=0.202 8kg·m2； 本策略參數(shù)設(shè)定如表1所示.

由圖6可見，當(dāng)1 s有功負載突然增加時，由于有功功率的缺失，頻率開始下降. 此時，固定慣量算法與文獻[12]策略的頻率偏差量基本一致，為0.105 Hz，本策略為0.076 Hz(較前兩者的頻率偏差量降低27.6%). 當(dāng)頻率下降至最低值后，文獻[12]策略與本策略的頻率恢復(fù)穩(wěn)態(tài)區(qū)間(± 0.02 Hz)的時間基本一致，而固定慣量策略在頻率進入穩(wěn)態(tài)區(qū)間后需經(jīng)過一個振蕩周期才穩(wěn)定在區(qū)間內(nèi).

當(dāng)1.5 s負載恢復(fù)正常時，機械功率剩余，頻率上升. 固定慣量策略的頻率偏差量為0.113 Hz，文獻[12]策略為0.105 Hz，本策略為0.082 Hz(較固定慣量策略降低27.4%，較文獻[12]策略降低21.9%). 在頻率回復(fù)過程中，固定慣量策略與文獻[12]策略回復(fù)速度一致，在頻率進入穩(wěn)態(tài)區(qū)間后，需經(jīng)過一個震蕩周期后才穩(wěn)定在區(qū)間內(nèi)； 而本策略頻率回復(fù)至穩(wěn)態(tài)區(qū)間后，就穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)區(qū)間內(nèi)，較前兩者有更短的調(diào)整時間.

虛擬慣量的變化曲線如圖7所示. 由圖7知，文獻[12]策略的虛擬慣量只在頻率變化率大的時候變動，且在1.05 s左右突增至1.42 s，超過了所求得的虛擬慣量的范圍. 由于虛擬慣量大于0的限制，對文獻[12]策略，其常數(shù)k的選取受到了限制，以至于出現(xiàn)頻率變化率小而偏差量大的情況時，虛擬慣量的變化并不明顯，不能有效改善系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性，如圖6與圖7中1.5 s負載恢復(fù)時所展示出的情況. 而對本策略而言，當(dāng)頻率超出穩(wěn)態(tài)區(qū)間且遠離穩(wěn)態(tài)區(qū)間時，虛擬慣量變大，減少頻率偏差量； 靠近穩(wěn)態(tài)區(qū)間時，減小虛擬慣量，加快恢復(fù)速度.

圖6 三種策略的控制效果對比Fig.6 Comparison of control effects of three strategies

圖7 虛擬慣量控制效果對比 Fig.7 Comparison of virtual inertia control effects

圖8 本策略和文獻[13]策略的控制效果對比 Fig.8 Comparison of control effects of two strategies

在相同的仿真條件下，對本策略和傳統(tǒng)bang-bang虛擬慣量策略的控制效果進行對比(如圖8所示)，驗證本策略可有效避免虛擬慣量在穩(wěn)態(tài)時頻繁產(chǎn)生抖動.

慣量的變化情況如圖9所示. 由圖8和圖9可見，兩者對頻率的控制效果基本一致，但是在虛擬慣量的控制上相差較多. 本策略下的虛擬慣量只在頻率超出穩(wěn)態(tài)區(qū)間時動作. 而文獻[13]所提策略，由于沒有設(shè)置頻率穩(wěn)態(tài)區(qū)間，即使頻率穩(wěn)定在頻率區(qū)間內(nèi)，其虛擬慣量也以較高的頻率在上下限之間來回階躍. 虛擬慣量高頻率的反復(fù)跳動，也使有功環(huán)阻尼在穩(wěn)態(tài)運行時反復(fù)變化，增加了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性. 同時，對于儲能電池的頻繁控制也會影響其使用壽命.

圖9 虛擬慣量變化情況Fig.9 Virtual inertia variation of two strategies

為驗證所提控制策略的適用性，利用仿真軟件搭建了兩臺VSG并聯(lián)運行系統(tǒng)的仿真算例，如圖10所示. 其中，VSG1與VSG2的額定容量都為10 kW. 仿真系統(tǒng)運行在微網(wǎng)模式下，初始運行時接入有功負荷10 kW，0.8 s時有功負載突升至20 kW，1.5 s時負載恢復(fù)正常，模擬系統(tǒng)負荷變動所帶來的頻率穩(wěn)定性問題，觀察本策略對VSG并聯(lián)造成的影響，如圖11～12所示. 由圖中可見，本策略對并聯(lián)運行的VSG同樣具有較好的頻率控制效果.

圖10 VSG并聯(lián)運行系統(tǒng)示意圖Fig.10 Schematic diagram of VSG parallel operation system

圖11 VSG1的頻率控制效果對比Fig.11 Comparison of frequency control effect of VSG1

圖12 VSG1與VSG2的虛擬慣量變化情況Fig.12 Virtual inertia variation of VSG1 and VSG2

5 結(jié)語

提出基于改進bang-bang控制的微網(wǎng)VSG自適應(yīng)虛擬慣量策略，在bang-bang控制的基礎(chǔ)上設(shè)定頻率穩(wěn)態(tài)區(qū)間，避免由于檢測精度等原因造成虛擬慣量抖動而出現(xiàn)頻率抖動的情況. 其次，穩(wěn)態(tài)慣量的設(shè)定綜合考慮了頻率響應(yīng)時間與頻率偏差量的影響. 并通過建立功率環(huán)的小信號等效模型，對虛擬慣量進行穩(wěn)定性分析，確定了虛擬慣量的取值范圍. 最后，通過Matlab/Simulink仿真環(huán)節(jié)對比了三種慣量算法與并聯(lián)運行情況下的控制效果，驗證本方法的有效性.