谷世君，吳正新，頡保平，程生平

（1.中國(guó)市政工程西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000；2.中交第四航務(wù)工程勘察

設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510230）

0 引 言

空腹式拱橋是我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)中廣泛應(yīng)用且歷史悠久的一種橋梁結(jié)構(gòu)類型，如著名的趙州橋、盧溝橋等。

迄今為止，拱橋的計(jì)算仍分解為主拱計(jì)算與拱上結(jié)構(gòu)計(jì)算，并且認(rèn)為橋梁結(jié)構(gòu)中這兩部分的工作彼此無(wú)關(guān)，將拱看成是全部承受外荷載對(duì)橋梁影響的桿件,而將拱上結(jié)構(gòu)當(dāng)作荷載傳遞給拱的桿件，且不與主拱共同工作[1]。對(duì)拱橋結(jié)構(gòu)工作狀況采取這樣的假定，其唯一的目的是為了簡(jiǎn)化拱橋結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖式。若將拱橋看成拱上結(jié)構(gòu)與主拱聯(lián)合工作的結(jié)構(gòu)，則在鋼筋混凝土橋中，拱上結(jié)構(gòu)與拱聯(lián)合會(huì)形成具有很多贅余未知數(shù)的剛架體系，其計(jì)算非常困難。另外，拱上填料性能的離散型較大，材料較難準(zhǔn)確模擬[2]。

然而這種簡(jiǎn)化拱橋結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖式將導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際強(qiáng)度大大失去其真實(shí)性。由于無(wú)鉸拱是超靜定結(jié)構(gòu)，主拱圈除在外荷載作用下產(chǎn)生彈性壓縮外，還因溫度變化、混凝土收縮徐變等原因產(chǎn)生軸向變形，拱圈的縮短必將在拱內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力[3]。因此，除了外荷載，對(duì)于無(wú)鉸拱，由于溫度效應(yīng)所引起的內(nèi)力也需要考慮。國(guó)內(nèi)外學(xué)者的諸多研究表明[4-12]，拱上結(jié)構(gòu)對(duì)拱圈的受力影響很大。

本文采用有限元軟件，建立了拱圈模型和拱圈-拱上結(jié)構(gòu)聯(lián)合作用模型，并對(duì)比分析了空腹式無(wú)鉸拱橋在2 種結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的溫度響應(yīng)。

1 工程概況

1.1 總體設(shè)計(jì)

本工程實(shí)例為空腹式無(wú)鉸拱橋，拱橋孔跨15 m，矢高3.0 m。主拱圈采用鋼筋混凝土上承式板拱，拱圈厚度為0.5 m，拱軸線圓曲線，半徑為99.2 m，橋梁全寬8 m。下部結(jié)構(gòu)采用U 型橋臺(tái)、一字橋墩、樁基礎(chǔ)。

1.2 材料物理力學(xué)參數(shù)

拱圈、腹拱圈、主拱墩均采用C40 混凝土，橋面現(xiàn)澆層采用C50 防水混凝土，拱腔填料選用石粉渣。

拱上側(cè)墻與拱上填料接觸緊密，且兩者均與拱圈有接觸作用，故將側(cè)墻偏安全地采用填料等代。拱上填料對(duì)拱圈受力的影響，其本質(zhì)是拱圈拱背所受的土壓力。由于主拱圈為弧形，隨位置不同，傾角也不同，故精確的土壓力分布非常復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，節(jié)省計(jì)算成本，將其簡(jiǎn)化為均質(zhì)材料，且不考慮填料自重。材料指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)

2 有限元模型建立

采用韓國(guó)土木結(jié)構(gòu)專用的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件Midas/Civil 對(duì)空腹式無(wú)鉸拱橋進(jìn)行仿真模擬。模型分別按是否模擬拱上填料建立2 種結(jié)構(gòu)模型，簡(jiǎn)稱為拱圈模型（M1）和聯(lián)合作用模型（M2），如圖1所示。

圖1 有限元模型

拱圈模型（M1）橋梁結(jié)構(gòu)采用空間板單元模擬，全橋共2057 個(gè)節(jié)點(diǎn)，1792 個(gè)單元。

聯(lián)合作用模型（M2）中，拱腔填料采用空間實(shí)體單元模擬，其他均為空間板單元。全橋共6613 個(gè)節(jié)點(diǎn)，6061 個(gè)單元。

2 種模型均考慮系統(tǒng)溫度，整體升溫工況范圍取0 ℃～34 ℃，整體降溫工況范圍取0 ℃～-25 ℃，計(jì)算時(shí)以±5 ℃作為增量。

3 力學(xué)分析

無(wú)論是空腹式拱橋還是實(shí)腹式拱橋，通常都是多次超靜定的空間結(jié)構(gòu)，拱上結(jié)構(gòu)均會(huì)不同程度地參與主拱圈受力，通常把這種現(xiàn)象稱之為聯(lián)合作用。拱橋聯(lián)合作用實(shí)質(zhì)上是拱圈與拱上結(jié)構(gòu)之間的相互作用，拱上結(jié)構(gòu)對(duì)主拱圈提供約束，使拱圈均勻擠壓，從而減小拱圈內(nèi)部的彎矩；此外，拱上結(jié)構(gòu)對(duì)外部荷載起到擴(kuò)散作用，使外部荷載得到削弱，拱圈的實(shí)際受力大為減小。

本文引入聯(lián)合作用系數(shù)K，其為拱圈與拱上結(jié)構(gòu)聯(lián)合作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力或變形與裸拱作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力或變形的比值。其計(jì)算公式為：

式中：σK（fK）為聯(lián)合作用模型（M2）結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力或者變形；σ0（f0）為裸拱模型（M1）結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力或者變形。

3.1 應(yīng)力分析

不同溫度工況作用下，拱圈模型（M1）與聯(lián)合作用模型（M2）主拱圈的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2 可知，2 種模型的應(yīng)力均隨溫度絕對(duì)值的增大呈線性增加，聯(lián)合作用模型（M2）的主應(yīng)力均大于拱圈模型（M1）。由此可見(jiàn)，主拱圈及拱上結(jié)構(gòu)在容許應(yīng)力范圍內(nèi)是按彈性狀態(tài)工作的。

另外不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于拱圈模型（M1），不同溫度工況作用下最大、最小主應(yīng)力均發(fā)生在拱底。對(duì)于聯(lián)合作用模型（M2），降溫工況下，拱底出現(xiàn)最大主應(yīng)力，最小主應(yīng)力位于拱圈1/4 位置，而升溫工況下，拱底出現(xiàn)最小主應(yīng)力，最大主應(yīng)力位于拱圈1/4 位置。由此可見(jiàn)，拱上結(jié)構(gòu)的存在，分散了集中荷載，避免了應(yīng)力集中，改善了應(yīng)力分布。

降溫工況下，最大主應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)為1.382，最小主應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)為1.508；升溫工況下，最大主應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)為1.508，最小主應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)為1.382。由此可知，拱上結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用明顯。

3.2 變形分析

不同溫度工況作用下，拱圈模型（M1）與聯(lián)合作用模型（M2）主拱圈的變形計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3 可知，2 種模型的變形均隨溫度絕對(duì)值的增大呈線性增加，聯(lián)合作用模型（M2）的位移均小于拱圈模型；主拱圈變形在不同溫度工況下的聯(lián)合作用系數(shù)均為0.867。由此可見(jiàn)，聯(lián)合作用提高了主拱圈的抗推和抗彎剛度。實(shí)腹段的橋面結(jié)構(gòu)將直接參與主拱圈工作，相當(dāng)于增大了主拱圈的截面慣性矩?？崭苟蝿t類似于桁架，橋面結(jié)構(gòu)參與工作時(shí)，相當(dāng)于增大了桁架上弦桿的剛度，也就增大了空腹段的剛度[2]。此外，拱上結(jié)構(gòu)的存在約束了主拱的變形。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）真實(shí)有效的填料模擬能夠反映主拱的實(shí)際受力狀態(tài)，目前現(xiàn)行規(guī)范忽略了拱上結(jié)構(gòu)與拱圈共同作用對(duì)橋梁受力的貢獻(xiàn)。

（2）通過(guò)對(duì)溫度工況下拱上結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用效應(yīng)分析可知，若不考慮拱上結(jié)構(gòu)與主拱圈的聯(lián)合作用，將會(huì)對(duì)拱橋的受力計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。降溫工況下，最大主應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)為1.382，最小主應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)為1.508；升溫工況下，最大主應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)為1.508，最小主應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)為1.382。

（3）拱上填料不僅對(duì)拱圈起著約束變形的作用，提高了拱圈的穩(wěn)定性，同時(shí)拱上結(jié)構(gòu)的存在，擴(kuò)散了荷載效應(yīng)，避免了應(yīng)力集中，改善了應(yīng)力分布情況。拱圈、拱上結(jié)構(gòu)與拱圈聯(lián)合作用2 種模型的變形均隨溫度絕對(duì)值的增大呈線性增加，主拱圈變形在不同溫度工況下的聯(lián)合作用系數(shù)均為0.867。

表2 不同溫度工況下拱圈模型與聯(lián)合作用模型主拱圈應(yīng)力表

表3 不同溫度工況下拱圈模型與聯(lián)合作用模型主拱圈變形表