（國網(wǎng)北京市電力公司電力科學(xué)研究院，北京 100075）

虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）是一種模擬同步發(fā)電機(jī)特性的控制策略[1]。VSG可工作在并網(wǎng)或孤島模式，并且能夠像不間斷電源一樣利用下垂特性均分負(fù)載[2]。VSG的慣性對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性尤為重要[3]。

VSG控制器的實(shí)現(xiàn)目前已有幾種方案，VSG首次由Beck和Hesse在文獻(xiàn)[4]中提出，其實(shí)現(xiàn)方案中將傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)的全階模型作為控制系統(tǒng)的一部分。控制中電機(jī)模型輸入為所測量的并網(wǎng)點(diǎn)電壓，從而計(jì)算出電機(jī)電流，然后將這些電流作為電流滯環(huán)控制器的參考值來實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)特性模擬。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中設(shè)計(jì)了全階模型的VSG方案，且改為電壓源型設(shè)計(jì)，更準(zhǔn)確地模擬了發(fā)電機(jī)特性。后續(xù)為了降低系統(tǒng)復(fù)雜度，將降階模型代替全階模型，不再考慮對同步發(fā)電機(jī)的電磁暫態(tài)模擬，而只是引入了慣性和阻尼[7]。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]中的VSG最為簡單，直接采用轉(zhuǎn)子方程來實(shí)現(xiàn)慣性，即由轉(zhuǎn)子方程和無功功率控制器結(jié)合一起為PWM生成模塊提供電壓參考。該設(shè)計(jì)確保了控制器結(jié)構(gòu)簡單，慣性模擬和無功功率控制確定的電壓參考值可以輸入到電壓電流雙閉環(huán)級聯(lián)控制器的內(nèi)部。該控制方案可方便地實(shí)現(xiàn)電流和電壓限制，以保護(hù)逆變器免受過流影響并避免意外的過調(diào)制。盡管使用電壓電流雙閉環(huán)級聯(lián)控制器可方便地實(shí)現(xiàn)逆變器控制，但相對較多的控制器參數(shù)和各個(gè)環(huán)路之間的相互作用使參數(shù)整定變難，同時(shí)還需詳細(xì)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性[10-11]。

對此，先介紹傳統(tǒng)的控制器參數(shù)整定。然后，導(dǎo)出VSG線性化狀態(tài)空間模型，利用特征值評估小信號(hào)穩(wěn)定性。分析結(jié)果表明，如果逆變器以低開關(guān)頻率（如2～3 kHz）運(yùn)行，則內(nèi)環(huán)電流控制器的帶寬受到限制，從而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，提出了一種由線性化模型的特征值的靈敏度矩陣引導(dǎo)的VSG參數(shù)調(diào)整方法。利用特征值的靈敏度可識(shí)別對臨界模態(tài)影響最大的參數(shù)，同時(shí)利用迭代算法將系統(tǒng)特征值從臨界位置移開，從而增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后，通過對比仿真驗(yàn)證了所提出參數(shù)整定方法的有效性。

1 VSG控制策略概覽

本文的研究對象為并入電網(wǎng)或者帶負(fù)載的三相逆變器，逆變器輸出端包含有LC濾波器。圖1為所分析的逆變器配置示意圖。

圖1 所分析的逆變器配置示意圖Fig.1 Schematic of the analyzed inverter configuration

本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)主要參數(shù)如下：額定容量Sb=1 MV·A，額定輸出線電壓有效值US_LL_RMS=690 V，LC濾波器電阻R1=0.003（標(biāo)幺值），LC濾波器電容C1=0.074（標(biāo)幺值），LC濾波器電感L1=0.08（標(biāo)幺值），VSG虛擬慣性時(shí)間常數(shù)Ta=2 s，VSG阻尼系數(shù)kd=10 000，額定電網(wǎng)頻率fn=50 Hz，電源電阻Rs=0.003（標(biāo)幺值），電源電感Ls=0.1（標(biāo)幺值）。以下分析將以這些參數(shù)為基礎(chǔ)。為了簡化分析，假設(shè)直流鏈路上的儲(chǔ)能單元所蘊(yùn)含的能量等效于VSG模擬的電機(jī)旋轉(zhuǎn)慣性。

1.1 同步參考坐標(biāo)系中的電氣模型

逆變器在忽略開關(guān)暫態(tài)后可由連續(xù)時(shí)間平均模型描述：

式中：L1，C1，R1分別為濾波電感、濾波電容和寄生電阻；iLd，iLq分別為電感電流d，q軸分量；uLd，uLq分別為電感前端電壓d，q軸分量；iOd，iOq分別為逆變器輸出電流的d，q軸分量；uOd，uOq分別為逆變器輸出電壓的d，q軸分量；ωb，ωpu分別為頻率基值、標(biāo)幺值。

逆變器側(cè)濾波電感方程如式（1）所示，濾波電容方程由式（2）給出。網(wǎng)側(cè)或負(fù)載側(cè)可由RL電路描述，相應(yīng)模型形式和式（1）一樣。

1.2 基于VSG的控制系統(tǒng)

圖2為基于VSG的逆變器控制器結(jié)構(gòu)。

圖2 基于VSG的逆變器控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Controller structure of the VSG-based inverter

從圖2中可看出，控制系統(tǒng)含有五部分，其中控制器末端為PWM調(diào)制模塊，然后依次是基于同步參考坐標(biāo)系的電流、電壓控制環(huán)，無功功率下垂控制模塊和VSG慣性和阻尼模塊。q軸電壓參考值等于0，同步參考坐標(biāo)系定向到濾波電感電壓矢量上，d軸電壓參考則是由傳統(tǒng)的無功功率下垂控制器提供的。同步參考坐標(biāo)系的相位角是根據(jù)下式給出的轉(zhuǎn)子方程對慣性和阻尼模擬后輸出的頻率進(jìn)行積分得到的。

式中：Tv為虛擬轉(zhuǎn)矩；ωpu，ωgpu分別為角頻率標(biāo)幺值、電網(wǎng)角頻率標(biāo)幺值；P*，P分別為有功功率設(shè)定值和實(shí)際測量值；kd為下垂系數(shù)；s為算子。

如果逆變器在并網(wǎng)模式下運(yùn)行，則VSG通過轉(zhuǎn)子方程的功率平衡與電網(wǎng)電壓相角同步。因此，VSG的正常運(yùn)行時(shí)不依賴于任何電網(wǎng)同步算法，如鎖相環(huán)等。與傳統(tǒng)的發(fā)電機(jī)一樣，VSG本身也具有孤島運(yùn)行的能力。

2 傳統(tǒng)的VSG控制器參數(shù)整定

2.1 電流閉環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)

為了對圖2中所示電流閉環(huán)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，需考慮逆變器PWM工作模式的延遲效應(yīng)。采用一階傳遞函數(shù)近似PWM的影響，并假設(shè)測量電壓的前饋和d，q軸電壓理想解耦，則電流控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)hcc，dq可定義如下：

其中

式中：kpc，kic分別為電流閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例、積分系數(shù)；L1，R1分別為濾波電感、濾波電阻標(biāo)幺值；l1，r1分別為濾波電感、濾波電阻實(shí)際值；T1為濾波電感時(shí)間常數(shù)；Td為延遲效應(yīng)近似時(shí)間常數(shù)；fsw為開關(guān)頻率。

基于式（4），按照極點(diǎn)抵消原則來選擇增益，從而產(chǎn)生臨界阻尼閉環(huán)傳遞函數(shù)，對應(yīng)kpc和kic的計(jì)算式如下：

由式（5）可知，PI參數(shù)和帶寬直接受逆變器開關(guān)頻率限制。以開環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)抵消原則設(shè)置參數(shù)得到的系統(tǒng)相角裕度約為65°，可進(jìn)一步降低相角裕度以獲取更多的控制器增益和帶寬。

2.2 電壓閉環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)

從圖2中的級聯(lián)控制器結(jié)構(gòu)可看出，電壓閉環(huán)參數(shù)受到電流控制帶寬的限制。為了簡化，將電流控制器用一階傳遞函數(shù)近似。假設(shè)d，q軸理想化去耦，則電壓開環(huán)傳遞函數(shù)為下式：

式中：kpu，kiu分別為電壓閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例、積分系數(shù)；C1，c1分別為濾波電容標(biāo)幺值、實(shí)際值；Teqcc為電流閉環(huán)時(shí)間常數(shù)；TC為濾波電容積分時(shí)間常數(shù)。

電壓閉環(huán)參數(shù)是根據(jù)確保電壓開環(huán)傳遞函數(shù)的穿越頻率處最大相角裕度的原則設(shè)計(jì)的。增加設(shè)計(jì)參數(shù)a將電壓閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定和閉環(huán)傳遞函數(shù)阻尼因子ζ關(guān)聯(lián)，如下所示：

其中

傳統(tǒng)參數(shù)整定要求電壓環(huán)和電流環(huán)間帶寬保持較大差異。這是通過增大a的值來保證的，直到電壓閉環(huán)帶寬比電流控制帶寬低至少十倍。

3 穩(wěn)定性和參數(shù)敏感度分析

對于圖2中所示的VSG控制方案，必須顯著降低電壓控制閉環(huán)的帶寬，否則無法確保無功功率控制和虛擬慣性控制的預(yù)期性能以及整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而如果電流控制閉環(huán)帶寬較低，則可能發(fā)生不同控制回路之間的相互作用。故下面對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能開展分析。

3.1 狀態(tài)空間系統(tǒng)模型

由圖1和圖2，可導(dǎo)出VSG小信號(hào)數(shù)學(xué)模型如下式所示：

其中

式中：“Δ”代表狀態(tài)變量在工作點(diǎn)附近的小信號(hào)擾動(dòng)；kFFu為電流閉環(huán)中電壓反饋系數(shù)；kFFi為電壓閉環(huán)中電流反饋系數(shù)；ξ，σ分別為電流和電壓控制器中積分器的狀態(tài)輔助變量。下標(biāo)“0”為工作點(diǎn)的變量值；γ為逆變器控制系統(tǒng)和電源相關(guān)的兩個(gè)同步坐標(biāo)系之間的相位差，有γ0=θVSG，0-ωgt0。

3.2 特征值分析和系統(tǒng)穩(wěn)定性

基于式（8）中狀態(tài)矩陣的特征值可分析VSG穩(wěn)定性。

圖3為調(diào)節(jié)a從0.5變化至50時(shí)，系統(tǒng)特征值在復(fù)平面中的軌跡。圖3為前述傳統(tǒng)參數(shù)整定的3種情況，但具有不同的開關(guān)頻率。當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，特征值為黑色，圖3中結(jié)果表明，當(dāng)開關(guān)頻率為2 kHz時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定工作范圍非常窄，當(dāng)開關(guān)頻率增加到5 kHz時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)間更寬，但仍對控制閉環(huán)的參數(shù)整定非常敏感。進(jìn)一步將開關(guān)頻率提高到10 kHz，系統(tǒng)具有相當(dāng)寬的穩(wěn)定工作范圍，這意味著傳統(tǒng)參數(shù)整定方法適用于高開關(guān)頻率的低功率逆變器設(shè)計(jì)，如kW級小規(guī)模微電網(wǎng)應(yīng)用VSG技術(shù)時(shí)。

圖3 對應(yīng)參數(shù)a變化的系統(tǒng)特性值軌跡Fig.3 The trajectories of the system eigenvalues with variation of parameter a

圖3所示的特征值軌跡分析結(jié)果表明，系統(tǒng)穩(wěn)定性受電流閉環(huán)帶寬的強(qiáng)烈影響，即受到逆變器開關(guān)頻率影響。此外，當(dāng)VSG方案中采用相對較低的開關(guān)頻率時(shí)，傳統(tǒng)的參數(shù)整定方法可導(dǎo)致較差的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性和低穩(wěn)定裕度，因?yàn)楦鱾€(gè)級聯(lián)控制閉環(huán)不能充分解耦。實(shí)際上，盡管各個(gè)控制閉環(huán)設(shè)計(jì)均為穩(wěn)定的，但它們之間的相互作用會(huì)對系統(tǒng)整體穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響，從而導(dǎo)致穩(wěn)定工作范圍變窄。因此，有必要探索新的參數(shù)整定方法。

3.3 參數(shù)靈敏度矩陣

定義系統(tǒng)極點(diǎn)的參數(shù)靈敏度為系統(tǒng)特征值對于系統(tǒng)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而可通過參數(shù)靈敏度辨識(shí)對系統(tǒng)臨界特征值影響最大的參數(shù)，并可以揭示修改這些參數(shù)影響特征值位置的規(guī)律。

假設(shè)n階系統(tǒng)具有k個(gè)可調(diào)參數(shù)，靈敏度矩陣為n×k階。參數(shù)ρk相對于特征值λn的靈敏度αn，k可由下式表示：

式中：Ψn，ΦnT分別為與特征值λn相關(guān)聯(lián)的左、右特征向量；Г為n階系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣。靈敏度的實(shí)部和虛部分別與沿著實(shí)軸、虛軸的極點(diǎn)位置的導(dǎo)數(shù)相關(guān)聯(lián)。由于極點(diǎn)位置的實(shí)部表征了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故下面僅需研究靈敏度矩陣的實(shí)部。

參數(shù)靈敏度的兩個(gè)例子如圖4所示，系統(tǒng)配置見第1節(jié)中系統(tǒng)主要參數(shù)設(shè)置，開關(guān)頻率為2 kHz，設(shè)定參數(shù)a=4。

圖4 參數(shù)敏感度分析Fig.4 Parameter sensitivity analysis

圖4a為參數(shù)整定導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的情況下不穩(wěn)定特征值的分布，其中深色點(diǎn)代表穩(wěn)定特征根，淺色點(diǎn)代表不穩(wěn)定特征根。圖4b為不穩(wěn)定的特征值對13個(gè)參數(shù)的靈敏度，該不穩(wěn)定的特征值位置主要取決于控制器參數(shù)kpc和kpu，但LC濾波器參數(shù)和電網(wǎng)電感參數(shù)也有一定影響，如kpc或kpu增大，則該特征值將向左移動(dòng)，從而穩(wěn)定了系統(tǒng)。類似地，圖4c、圖4d繪出了接近于虛軸的另一個(gè)特征值的分析結(jié)果，圖4c中淺色點(diǎn)代表接近于虛軸的特征值，反之則為深色點(diǎn)。在這種情況下，電網(wǎng)電感參數(shù)有顯著影響，但特征值也受kiu和kd的影響。

4 VSG控制器參數(shù)整定算法

利用3.3節(jié)的靈敏度矩陣可整定系統(tǒng)參數(shù)。下面將引入VSG控制器的新型參數(shù)整定算法。參數(shù)整定基于一個(gè)迭代過程，其中每一步都將修改控制器參數(shù)將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到一個(gè)更合適的位置。

圖5為參數(shù)整定算法流程圖。

圖5 參數(shù)整定算法流程圖Fig.5 Flow chart of parameter tuning algorithm

由圖5可知，VSG控制器的新型參數(shù)整定算法主要步驟如下：首先，將系統(tǒng)參數(shù)和一組初始控制器參數(shù)配置作為迭代起點(diǎn)，初始參數(shù)通常是采用傳統(tǒng)整定方法得到的。然后，計(jì)算出穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。值得注意的是，計(jì)算得到的工作點(diǎn)可能不穩(wěn)定，但是不會(huì)影響到后續(xù)迭代過程和最終結(jié)果。接著，計(jì)算圍繞該工作點(diǎn)的小擾動(dòng)線性化系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣Г及其特征值。同時(shí)，辨識(shí)出具有最大實(shí)部的極點(diǎn)并將其選擇為當(dāng)前優(yōu)化步驟的目標(biāo)。繼續(xù)計(jì)算靈敏度矩陣以得到該關(guān)鍵極點(diǎn)相對于每個(gè)可調(diào)參數(shù)的靈敏度，并找到最高靈敏度對應(yīng)的參數(shù)，在每次迭代中，略微改變該參數(shù)。靈敏度的符號(hào)確定了參數(shù)是增加還是減小，以便迫使目標(biāo)極點(diǎn)向左移動(dòng)。

通常，可以根據(jù)預(yù)設(shè)的終止條件終止迭代過程。為簡單起見，在該示例中，迭代過程采用固定數(shù)量的迭代。示例中整定后的參數(shù)將確保最關(guān)鍵的極點(diǎn)移動(dòng)到具有較小實(shí)部的位置。盡管可以考慮更高級的改變系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，但該算法采用簡單條件通常是有益的，因?yàn)樵斐刹环€(wěn)定的極點(diǎn)將逐漸移動(dòng)到穩(wěn)定區(qū)，而極點(diǎn)特性將通過迫使特征值向左移動(dòng)而得到改善。然而，值得注意的是，某些參數(shù)的修改可能導(dǎo)致其他極點(diǎn)右移，導(dǎo)致算法可能表現(xiàn)出在每個(gè)迭代周期的不同臨界極點(diǎn)之間不停交替振蕩。還要注意的是，可調(diào)參數(shù)不僅僅限于控制器增益，還包括物理參數(shù)如濾波電感和濾波電阻等。從這個(gè)角度來看，所提出的算法還可用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)早期階段。

5 仿真驗(yàn)證

圖6 參數(shù)整定過程Fig.6 Parameter tuning process

對圖1、圖2所示的逆變器及其VSG控制器進(jìn)行了基于迭代算法的參數(shù)整定，并將參數(shù)設(shè)置后的系統(tǒng)性能與傳統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證新型算法的效果。其中可調(diào)參數(shù)集設(shè)為7個(gè)參數(shù)，即kpc，kpu，kic，kiu，ωf，pu，mq和kd，因?yàn)榭紤]主回路參數(shù)已固定。圖6a、圖6b為隨著迭代過程參數(shù)改變導(dǎo)致的系統(tǒng)極點(diǎn)位置變化，從圖中可以看出，由于極點(diǎn)向左偏移，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快，同時(shí)穩(wěn)定裕度更大。圖6c、圖6d給出了迭代運(yùn)算中參數(shù)kpc和kpu具體的優(yōu)化過程。由圖6中可看出，電流閉環(huán)控制器的增益kpc在前約1 500次迭代中保持不變，但電壓閉環(huán)控制器的增益kpu增加，隨后kpu在約2 500次迭代中保持不變，而kpc持續(xù)增加。

選擇2 500次迭代后得到的參數(shù)集合作為最終結(jié)果，以避免過高的電流控制器增益。將這些參數(shù)在系統(tǒng)中設(shè)定后與傳統(tǒng)參數(shù)整定（a=3）得到的系統(tǒng)性能進(jìn)行時(shí)域仿真對比，工作點(diǎn)選擇一致，然后比對功率參考階躍后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖7、圖8分別為使用傳統(tǒng)參數(shù)整定方法和新型參數(shù)整定方法得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果，其中Δ|uO|為輸出電壓動(dòng)態(tài)擾動(dòng)值，Δ|iO|為輸出電流動(dòng)態(tài)擾動(dòng)值，Δωpu為VSG轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)擾動(dòng)值。對比圖7、圖8可看出，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出是一致的，兩種時(shí)域仿真都產(chǎn)生了穩(wěn)定的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和足夠的阻尼振蕩，但是，圖8的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度明顯更快。同時(shí)，如前所述，傳統(tǒng)參數(shù)整定方案得到系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)較小，故對干擾、參數(shù)不匹配、工作點(diǎn)變化更為敏感。而利用所提出的算法獲得的參數(shù)集可得到更穩(wěn)定的系統(tǒng)運(yùn)行條件。

圖7 與傳統(tǒng)參數(shù)整定相對應(yīng)的時(shí)域仿真結(jié)果Fig.7 Time domain simulation results corresponding to traditional parameter tuning

圖8 與新型參數(shù)整定相對應(yīng)的時(shí)域仿真結(jié)果Fig.8 Time domain simulation results corresponding to new parameter tuning

6 結(jié)論

圍繞三層級聯(lián)閉環(huán)結(jié)構(gòu)的VSG控制器參數(shù)設(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性問題，設(shè)計(jì)了一種基于特征值靈敏度矩陣引導(dǎo)的參數(shù)優(yōu)化整定迭代算法，現(xiàn)總結(jié)結(jié)論如下：

1）基于功率外環(huán)、電壓和電流控制閉環(huán)構(gòu)建的VSG控制器具有易于設(shè)置保護(hù)的優(yōu)點(diǎn)，但存在參數(shù)設(shè)置復(fù)雜的問題；

2）在分析傳統(tǒng)參數(shù)整定方案弊端的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種由線性化系統(tǒng)模型特征值靈敏度矩陣引導(dǎo)的VSG參數(shù)整定方案，新方案在傳統(tǒng)整定參數(shù)基礎(chǔ)上經(jīng)由多次迭代優(yōu)化后可獲取確保系統(tǒng)穩(wěn)定的優(yōu)化參數(shù)；

3）時(shí)域仿真對比計(jì)算證明了基于參數(shù)靈敏度的迭代方法比傳統(tǒng)方法更有效，可顯著地改善VSG動(dòng)態(tài)性能。