趙慧峰 ，劉琳

（1.三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，河南 三門峽 472000；2.河南科技大學(xué)應(yīng)用工程學(xué)院，河南 三門峽 472000）

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于其效率高、動態(tài)響應(yīng)快和功率密度高在各種工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。而PMSM的無速度傳感器技術(shù)成為了近年來的一個研究重點，因為其不需要機械傳感器，可顯著降低成本和提高可靠性。同時，隨著PMSM應(yīng)用范圍趨于廣泛，PMSM拓撲結(jié)構(gòu)得到了創(chuàng)新，如轉(zhuǎn)子各項異性乃至純同步磁阻電機等[4]的誕生。適當(dāng)增加各向異性后使得PMSM在無速度傳感器控制上更具有優(yōu)勢，包括高速（延伸至弱磁區(qū)）和低速運行工況。

對于PMSM的無速度傳感器控制技術(shù)，目前已經(jīng)有較多文獻進行了報道[5-18]，具體可按照電機運行轉(zhuǎn)速分類[5]。對于低速運行，即電機轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速的20%時，可將高頻電流疊加在基頻電流上注入，利用轉(zhuǎn)子各向異性觀測轉(zhuǎn)子位置[6-8]。在更高的速度下，可以使用基于基頻信號的觀測器實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置觀測，如反電動勢（backelectromotive force，BEMF）觀測器或磁鏈觀測器[9-10]。文獻[11]、文獻[12]同時使用了高頻注入和觀測器這兩種技術(shù)，即合并兩種技術(shù)，但僅在過渡區(qū)能共同工作。然而，持續(xù)的高頻注入對PMSM驅(qū)動性能不利，因為其將導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動，并產(chǎn)生額外的噪聲和振動。值得注意的是，有一些應(yīng)用場合不需要在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)閉環(huán)調(diào)節(jié)，首先可以用開環(huán)方式啟動，然后在適當(dāng)轉(zhuǎn)速時進行閉環(huán)控制，這樣可以消除高頻注入問題[13]。文獻[14]采用自適應(yīng)集總電動勢模型預(yù)測控制得到電機初始位置，這雖然解決了電機啟動問題，但穩(wěn)態(tài)閉環(huán)調(diào)節(jié)最小轉(zhuǎn)速仍與基于BEMF的無速度傳感器控制方案的性能相關(guān)。通常，電壓測量的信噪比將使得基于BEMF的轉(zhuǎn)速估計在低速時失效。文獻[15]通過滑模觀測器擴展了運行轉(zhuǎn)速范圍，但對控制參數(shù)強依賴。文獻[16]中研究了逆變器非線性引起的諧波與可控轉(zhuǎn)速下限之間的關(guān)系，結(jié)論為低速時觀測器帶寬的減小可改善抗干擾能力，使調(diào)速范圍擴大。而文獻[17]對逆變器中的電壓誤差進行適當(dāng)補償，也可擴大轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍，但補償算法需要進行精細的參數(shù)整定才能具有較好的效果。文獻[18]指出當(dāng)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速具有不同的符號時，即電機在發(fā)電模式下將出現(xiàn)不穩(wěn)定，故在高頻注入和BEMF估計之間給出了選擇過渡區(qū)，可避免發(fā)散，代價是延長了高頻注入信號的使用時間。

基于上述文獻研究，本文設(shè)計了一種新型的PMSM低速控制方案。新型控制策略是基于改進的BEMF觀測器來實現(xiàn)的，避免了傳統(tǒng)觀測器可能出現(xiàn)的不穩(wěn)定，從而使轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍向下擴展，且無需注入高頻信號。最后，進行了新方案的實驗驗證。

1 BEMF觀測器分析

PMSM的數(shù)學(xué)模型可用電壓方程描述如下：

其中

式中：ud，uq分別為定子電壓d，q軸分量；id和iq為定子電流d，q軸分量；Ld和Lq為d，q軸定子電感；R為定子電阻；Ψmg為永磁磁鏈；ωme為轉(zhuǎn)子電角速度；p為極對數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度；edq為BEMF矢量；J為常值矩陣。

值得注意的是，由于PMSM通常具有磁飽和特性，故電感取決于id和iq，故式（1）中的電感矩陣必須考慮定子電流影響。無速度傳感器控制中需估計轉(zhuǎn)子位置θme。由于矢量edq與轉(zhuǎn)子軸方向正交，因此可以由BEMF觀測器來間接估計轉(zhuǎn)子位置。根據(jù)觀測器估計的轉(zhuǎn)子位置定向dq坐標(biāo)系，可得：

其中：上標(biāo)“^”為對應(yīng)變量的估計值。

式中：δ為轉(zhuǎn)子位置估計誤差。

聯(lián)立式（2）和式（4）可得：

其中

式中：Id，Iq為工作點電流d，q軸分量；Ωme為工作點轉(zhuǎn)速。

圖1 位置估計框圖Fig.1 Block diagram of the position estimation

在圖1中，如果設(shè)ωme為常數(shù)，則可以將轉(zhuǎn)子位置θme視為斜坡變化的擾動。根據(jù)自動控制原理，H（s）需包含要抑制的擾動模型，即采用雙積分器才能達到控制目標(biāo)。控制器還要滿足將調(diào)節(jié)為零的要求，此外，為了使控制器的設(shè)計獨立于工作點，設(shè)計H（s）為

式中：kp和ki分別為PI調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)；s為拉普拉斯算子；kwp為取決于工作點的增益；LΔ為d，q軸電感差值。

可利用估計量進行計算如下：

圖1中，H（s）為PI調(diào)節(jié)器和純積分調(diào)節(jié)器的級聯(lián)。式（6）中的分子是一個超前補償器，為了整個反饋閉環(huán)的穩(wěn)定，必須在選定的增益對應(yīng)穿越頻率點上產(chǎn)生令人滿意的相角裕度。式（6）中出現(xiàn)的零點可以是最小相位零點或非最小相位零點，取決于Iq和Ωme的符號。當(dāng)Iq和Ωme的符號相同時，電機處于電動機模式，式（6）中出現(xiàn)的零點具有最小相位，否則為非最小相位零點，對應(yīng)為電機工作在制動模式。

對于式（6）中出現(xiàn)的零點是最小相位零點，則單零點補償器足以穩(wěn)定整個閉環(huán)。若式（6）中出現(xiàn)的零點是非最小相位零點，則使用單零點補償器達不到預(yù)期效果，故需要引入額外的相位超前來補償非最小相位零點在高頻下引入的相位滯后?？梢韵拗谱畲罂刂茙拋肀ＷCPMSM在任何運行條件下都穩(wěn)定，然而這樣的設(shè)計過于保守。

另一種方案是在觀測器的工作區(qū)域上設(shè)置邊界，這需要分析觀測器的穩(wěn)定性限制，即d，q軸電流的極限。

圖1所示閉環(huán)系統(tǒng)的極點即對應(yīng)特征方程的根，特征方程為傳遞函數(shù)的分子，特征方程及其根如下所示：

其中

式中：p0，p1和p2為特征方程的系數(shù)；H（s）G（s）為開環(huán)傳遞函數(shù)。

要滿足反饋系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)極點必須具有負實部，根據(jù)經(jīng)典控制理論，只要p0，p1和p2的符號相同，則可以保證穩(wěn)定性。那么根據(jù)轉(zhuǎn)速和電流的符號，可進行分類討論如下。

首先，假設(shè)ωme＞0（對于ωme＜0，結(jié)論是類似的）。其次，假設(shè)Id≤0，這通常發(fā)生在磁場定向控制電機以最大轉(zhuǎn)矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）運行時[19]。由于LΔ＜0，因此式（9）中的系數(shù)符號由Iq的值確定如下：

式中：c1和c2為判據(jù)值。

因此，如果滿足下式，觀測器是穩(wěn)定的。

根據(jù)先前引入的假設(shè)，即Ωme＞0，Id≤0和LΔ＜0，則c1和c2總為負，這可以得出結(jié)論，觀測器僅在Iq為負的情況下可能變得不穩(wěn)定。式（11）的條件取決于轉(zhuǎn)速、控制器參數(shù)、永磁磁鏈、各向異性LΔ及d軸電流Id。永磁磁鏈定義為正，只要Lq＞Ld，各向異性LΔ即為負。將LΔ乘以負的d軸電流將添加一個正項到Ψmg，這減小了由c1設(shè)定的下限。換句話說，負的d軸電流增加了觀測器的穩(wěn)定工作區(qū)域。另一方面，穩(wěn)定區(qū)域在很大程度上取決于控制器參數(shù)，這需要增加設(shè)計約束。

2 改進型BEMF觀測器

基于前述分析，設(shè)計改進BEMF觀測器以解決不穩(wěn)定性問題。導(dǎo)致觀測器不穩(wěn)定的原因是式（6）中存在非最小相位零點，故修改BEMF觀測器的方程如下：

其中

式中：Lqd為新的電感矩陣。

對比傳統(tǒng)觀測器式（2）和改進觀測器式（14）可得以下關(guān)系：

對式（16）進行小擾動線性化處理可得到：

這清楚地表明了如何通過施加零e?'d分量來使位置估計誤差δ為零。使用改進觀測器后，由式（6）描述的給定工作點附近的傳遞函數(shù)G（s）變?yōu)?/p>

式（18）中沒有零點，因此可以任意選擇控制帶寬和相角裕度，閉環(huán)系統(tǒng)均是穩(wěn)定的。H()s保持與之前式（7）相同，式（7）期望的增益對應(yīng)穿越頻率ωc處特定的相角裕度φm由下式得到：

新的BEMF觀測器可保證在任何工況下系統(tǒng)的穩(wěn)定。對于BEMF信號中的高次諧波，可通過相位超前補償器處理，使得在高頻下具有較好的噪聲抑制能力。式（7）可由下式代替：

式中：k，τ和α為設(shè)計參數(shù)，同時必須滿足以下條件：k＞0，τ＞0和0＜α＜1。

合理設(shè)置補償器參數(shù)后可使控制器具有所需的帶寬和相角裕度，具體為

圖2為改進型BEMF觀測器原理圖，圖中可看出其基于式（14）由D變換后的和，以及估計出反電動勢，然后經(jīng)過相位超前補償器H（s）處理后可獲取較為準(zhǔn)確的位置角。

圖2 改進型BEMF觀測器原理圖Fig.2 Schematic of the improved BEMF observer

圖3為傳統(tǒng)BEMF觀測器和改進型BEMF觀測器的伯德圖對比圖。由圖3可知，相位超前補償器H（s）在高頻段的衰減更大。

圖3 H（s）G（s）伯德圖對比Fig.3 Bode diagram comparison of the H（s）G（s）

3 實驗驗證

為了驗證所設(shè)計的各向異性PMSM低速控制策略，構(gòu)建了PMSM驅(qū)動實驗平臺，開展了相關(guān)實驗。圖4為測試平臺示意圖。圖4中，設(shè)置了一個轉(zhuǎn)子位置反饋選擇開關(guān)SW，當(dāng)SW=1時選擇測量得到的轉(zhuǎn)子位置，而當(dāng)SW=0時，采用估計的轉(zhuǎn)子位置作為反饋。增加選擇開關(guān)是為了配合后續(xù)的不同測試?；趦膳_PMSM開展實驗，參數(shù)如表1所示。

圖4 測試平臺示意圖Fig.4 The schematic of the test platform

表1 電機參數(shù)Tab.1 Parameters of the motors

3.1 1#PMSM測試結(jié)果

通過在圖2中設(shè)置e?d階躍變化可測試所提出的改進型BEMF和傳統(tǒng)BEMF觀測器的動態(tài)響應(yīng)。在測試期間，設(shè)置SW=1，因為測試目標(biāo)是評估觀測器性能。電機處于轉(zhuǎn)速控制模式，同時拖動轉(zhuǎn)矩為-0.25TN，使其在制動模式下工作。圖5為e?d階躍變化測試結(jié)果。由圖5可知，傳統(tǒng)BEMF觀測器具有明顯向下的超調(diào)，這是非最小相位零點導(dǎo)致的，但改進型BEMF觀測器消除了該超調(diào)，性能增強。

圖5 e?d階躍變化測試結(jié)果Fig.5 Test results of the e?dstep change

在許多應(yīng)用中，控制各向異性較小的PMSM時，往往忽略磁阻轉(zhuǎn)矩分量并設(shè)置id=0而非采用更復(fù)雜的MTPA控制。在這種情況下，使用傳統(tǒng)觀測器需更加注意，因為各向異性可能導(dǎo)致不穩(wěn)定。下面采用1#PMSM進行測試，因為其具有更低的各向異性。圖6為拖動轉(zhuǎn)矩增加時，采用改進型BEMF和傳統(tǒng)BEMF觀測器的對比測試結(jié)果，其中曲線A為改進型BEMF方案，曲線B為傳統(tǒng)BEMF方案。

圖6 拖動轉(zhuǎn)矩增加時的測試結(jié)果Fig.6 Test results at increasing dragging torque

測試中設(shè)置SW=1以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，同時采用觀測器獲取，但不用于反饋。調(diào)整H（s）的參數(shù)使得ωc=80π（rad/s）和φm=80°。電機以低速（0.04ωN）運行，并且在t=1 s時增加拖動轉(zhuǎn)矩。圖6c中曲線A（改進型BEMF方案）對應(yīng)工作點Id=0，在這種情況下，根據(jù)式（13）的計算為Iq＞-0.346IN，標(biāo)記在圖6b中為TH1，測試結(jié)果表明采用傳統(tǒng)觀測器時，位置估計誤差δ在Iq達到閾值TH1之后即發(fā)散。圖6c中曲線B（傳統(tǒng)BEMF方案）對應(yīng)工作點Id=-0.32IN，這是MTPA控制時對應(yīng)額定負載下施加的電流。根據(jù)式（14）可計算得到Iq＞-0.4IN，標(biāo)記在圖6b中為TH2，同樣，測試結(jié)果表明采用傳統(tǒng)觀測器時，位置估計誤差δ在Iq達到閾值TH2之后即發(fā)散。圖6c中曲線C為采用改進型BEMF觀測器的測試結(jié)果，設(shè)置Id=0，因為此時為最惡劣的運行條件，測試結(jié)果表明系統(tǒng)一直保持穩(wěn)定直至Iq的改變結(jié)束。

圖7、圖8為設(shè)置SW=0時，使用估計轉(zhuǎn)子位置時的PMSM低速驅(qū)動控制測試結(jié)果，其中曲線A為改進型BEMF方案，曲線B為傳統(tǒng)BEMF方案。

圖7 轉(zhuǎn)矩固定轉(zhuǎn)速斜波下降的測試結(jié)果Fig.7 Test results with torque fixed and speed ramp drop

圖8 轉(zhuǎn)速固定轉(zhuǎn)矩斜波增加的測試結(jié)果Fig.8 Test results with speed fixed and torque ramp increase

圖7為恒定負載轉(zhuǎn)矩0.5TN，設(shè)置斜坡減速的轉(zhuǎn)速波形。由于式（13）計算得到的不穩(wěn)定閾值和轉(zhuǎn)速相關(guān)，故存在使傳統(tǒng)觀測器變得不穩(wěn)定的最小轉(zhuǎn)速，即TH3=0.078ωN，測試結(jié)果顯示當(dāng)轉(zhuǎn)速達到TH3后，系統(tǒng)發(fā)散。在同樣的測試條件下，采用改進型的BEMF觀測器可以使系統(tǒng)在0.015ωN以上范圍內(nèi)保持穩(wěn)定控制。

圖8為保持轉(zhuǎn)速恒定為0.04ωN，設(shè)置負載轉(zhuǎn)矩從0增加至0.6TN的測試波形。由前述推導(dǎo)采用傳統(tǒng)觀測器對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩閾值TH4=-0.25TN，實驗結(jié)果顯示實際閾值約為TH5=-0.48TN，這是因為電機的磁飽和降低了實際閾值，當(dāng)運行轉(zhuǎn)矩超過閾值后，系統(tǒng)發(fā)散。在同樣的測試條件下，采用改進型的BEMF觀測器可以使系統(tǒng)保持控制穩(wěn)定。

3.2 2#PMSM測試結(jié)果

相對于1#PMSM，2#PMSM的各項異性更為明顯，如表1所示。同時，電機諧波含量更高，考慮到BEMF觀測器僅基于基頻，諧波可能會對系統(tǒng)造成不利影響，故前述設(shè)計的相位超前補償器是一種較好的對策。

圖9為電機空載時轉(zhuǎn)速從0.15ωN降至0.1ωN的測試結(jié)果，其中曲線A為測量轉(zhuǎn)速曲線，曲線B為改進型BEMF方案得到轉(zhuǎn)速曲線，曲線C為傳統(tǒng)BEMF方案得到轉(zhuǎn)速曲線。

圖9 空載轉(zhuǎn)速下降測試結(jié)果Fig.9 Test results of speed drop with no load

圖9中，兩種觀測器的參數(shù)都調(diào)整至ωc=20π（rad/s）和φm=80°。出于安全考慮，設(shè)置SW=1。由于電機空載運行，故電壓測量的信噪比非常低，對BEMF觀測器來說是非常嚴酷的條件，從測試結(jié)果來看，相對于傳統(tǒng)觀測器設(shè)計，采用相位超前補償器產(chǎn)生了更平滑的轉(zhuǎn)速信號。

圖10 固定負載轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速下降測試結(jié)果Fig.10 Test results with speed drop and fixed load torque

圖10為電機拖動轉(zhuǎn)矩為-0.15TN固定負載轉(zhuǎn)矩時的轉(zhuǎn)速從0.15ωN降至0.1ωN的測試結(jié)果，其中曲線A為測量轉(zhuǎn)速曲線，曲線B為改進型BEMF方案得到轉(zhuǎn)速曲線，曲線C為傳統(tǒng)BEMF方案得到轉(zhuǎn)速曲線。由圖10可知，改進型BEMF觀測器沒有出現(xiàn)任何不穩(wěn)定并保持了較好的轉(zhuǎn)速估計精度。而傳統(tǒng)觀測器在電機低速時產(chǎn)生了明顯的振蕩。進一步，設(shè)置SW=0進行閉環(huán)測試，結(jié)果如圖11所示?？紤]到零轉(zhuǎn)速時，基于BEMF的觀測器不能單獨工作，故首先設(shè)置SW=1啟動2#PMSM后在t=1.25 s再改變SW=0激活觀測器。測試時轉(zhuǎn)速控制為0.2ωN，突加0.5TN的負載轉(zhuǎn)矩。測試結(jié)果顯示采用相位超前補償器后，在突加負載后，改進型BEMF觀測器也表現(xiàn)出平穩(wěn)的運行，即圖11a所示突加負載擾動后轉(zhuǎn)速保持了觀測值較為恒定。

圖11 無速度傳感器閉環(huán)控制測試結(jié)果Fig.11 Test results of speed sensorless closed-loop control

4 結(jié)論

圍繞各向異性PMSM的無速度傳感器控制策略在低速區(qū)的擴展，本文設(shè)計了一種基于改進BEMF觀測器的新方案，總結(jié)全文為：

1）傳統(tǒng)BEMF觀測器由于存在非最小相位零點，在電機低速時可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，而改進型BEMF觀測器通過引入新的變換，以及相位超前補償器改善了控制結(jié)構(gòu)，從而增強了系統(tǒng)穩(wěn)定性；

2）對比實驗結(jié)果顯示，相對于傳統(tǒng)BEMF觀測器方案，改進型BEMF觀測器能顯著改善PMSM低速區(qū)運行特性，同時相位超前補償器對各向異性產(chǎn)生的諧波具有明顯的抑制作用，控制性能優(yōu)良；

3）進一步的研究方向為：分析故障發(fā)生后的系統(tǒng)特性，設(shè)計有容錯能力的觀測器。