劉玉嬌， 呂玉華

(曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,273165,山東省曲阜市)

0 引 言

向量自回歸模型(Vector Autoregression Model)早在1980年時就由Christopher引入到計量經(jīng)濟學(xué)中，由Christopher等對使用單個變量的自回歸模型(AR模型)作出改進，提出可以使用多變量的向量自回歸模型的觀點.與在經(jīng)濟背景下建立模型的情況不同，VAR模型以數(shù)據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)為基礎(chǔ)，把研究的經(jīng)濟系統(tǒng)中的每一個變量依次作為所有變量的滯后變量的函數(shù)來構(gòu)造模型的.Dong等通過研究發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)時間序列建模過程存在不規(guī)范問題.Jaime在對時間序列進行協(xié)整檢驗時發(fā)現(xiàn)AR模型不能很好地解決問題.張衛(wèi)平提出在模型中引入兩個變量作為額外信息,并基于VAR模型對通貨膨脹進行預(yù)測,得到的絕大部分向量自回歸模型均優(yōu)于單變量的AR模型.Jean等提出建立VAR模型對變量的長期和短期關(guān)系的因果性做出判斷和預(yù)測，自此VAR模型已經(jīng)得到較為廣泛的應(yīng)用.王光棟,葉仁蓀基于協(xié)整檢驗和VAR模型的建立對資本的投入與就業(yè)增長的關(guān)系進行實證分析對變量的短期和長期影響關(guān)系做出判斷.Duo[10]從根本上解釋了向量自回歸模型本質(zhì)，增強了它在計量經(jīng)濟學(xué)中的重要意義.董梅通過建立VAR模型分析出市場上各因素對居民消費價格指數(shù)的影響，并利用脈沖響應(yīng)得出了CPI對自身反應(yīng)較為敏感的重要結(jié)論.陳雨童等考慮在多變量情況下建立相關(guān)的VAR預(yù)測模型，對外匯儲備的規(guī)模進行預(yù)測.鄭桂玲等[11]引入向量誤差修正模型(VEC)充分解釋了居民收入對旅游消費的動態(tài)影響.章亞芬借助居民消費價格指數(shù)和貨幣供給量作為主要的宏觀經(jīng)濟因素來分析它們與股票價格指數(shù)的影響關(guān)系，建模過程完整分析全面，但僅考慮了股票市場而忽略金融市場的其他部分可能會使所得結(jié)果較為片面.基于上述相關(guān)文獻做出的研究，本文將采用向量自回歸模型做實證分析.

針對近年來結(jié)構(gòu)性就業(yè)矛盾、資本惡性循環(huán)帶來的持續(xù)產(chǎn)能過剩和消費不足問題的出現(xiàn),未來中國的經(jīng)濟能否繼續(xù)保持快速的增長受到高度關(guān)注.依據(jù)中國1952—2008年的經(jīng)濟數(shù)據(jù),根據(jù)協(xié)整理論和向量自回歸的方法,對中國資本形成總額、從業(yè)人員人數(shù)與國內(nèi)生產(chǎn)總值的因果性進行實證分析,并使用ECM模型變量之間的關(guān)系修正和評價.本文不僅采用多變量進行實證分析，利用協(xié)整檢驗建立VAR模型，同時還利用誤差修正模型(VEC)對變量間的短期關(guān)系進行修正，對變量之間的關(guān)系預(yù)測有重要的意義.

1 VAR模型的建立

1.1 時間序列平穩(wěn)化

1.1.1 非平穩(wěn)時間序列的預(yù)處理

綜合考慮數(shù)據(jù)可行性和國內(nèi)經(jīng)濟金融現(xiàn)狀等問題，本文采用的指標(biāo)為1952—2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)，從業(yè)人員(E)及國內(nèi)資本形成總額(GCF)的時間序列數(shù)據(jù).由于這3個變量的時間序列有明顯的趨勢性，為非平穩(wěn)時間序列，所以將變量取對數(shù)，得到數(shù)據(jù)的對數(shù)序列走勢如圖1所示，該圖顯示，時間序列經(jīng)過對數(shù)變換后有截距項和趨勢項，雖然趨勢性有所減弱，但仍為非平穩(wěn)序列.

圖1 國民生產(chǎn)總值、從業(yè)人員、資本形成總額對數(shù)序列走勢圖

做ln GDP關(guān)于ln E和ln GCF的最小二乘回歸，回歸結(jié)果表明，R2的值為0.994366接近1，回歸方程的擬合優(yōu)度較高，但DW(Durbin-Watson)統(tǒng)計量值偏低，小于R2，根據(jù)Granger和Newbold經(jīng)驗性規(guī)則：當(dāng)DW

1.1.2 ADF單位根檢驗

為了驗證誤差項是否存在自相關(guān)，采用ADF單位根檢驗方法.如果序列不平穩(wěn)，則對序列進行一階差分后再檢驗序列平穩(wěn)性.給定原假設(shè)：時間序列存在單位根.平穩(wěn)性檢驗的結(jié)果如表1所示.

表1 各變量的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

表1中觀察到ln GDP、ln E、ln GCF的ADF檢驗t統(tǒng)計量值均大于1%、5%和10%水平下的臨界值，故不拒絕原假設(shè)，ln GDP、ln E、ln GCF都存在單位根，時間序列都是不平穩(wěn)的.對變量進行一階差分，3個變量時間序列的ADF統(tǒng)計量t值均小于臨界值，故拒絕原假設(shè)，表明一階差分后3個變量的時間序列不存在單位根，故這3個變量序列是一階單整時間序列.

1.2 Granger因果檢驗

時間序列全部是一階單整時間序列，如果變量間存在格蘭杰因果關(guān)系，則符合建立模型的基本條件.首先進行格蘭杰因果檢驗(Granger因果檢驗).

格蘭杰因果檢驗也被稱為外生性的Wald檢驗，事先假設(shè)有關(guān)變量y和x的預(yù)測信息全部包含在變量序列中，格蘭杰因果檢驗對應(yīng)的回歸方程

(1)

(2)

其中假設(shè)白噪聲σ1t,σ2t不相關(guān).給出兩個方程的零假設(shè)

H00:β1=β2=…=βq=0; H01:δ1=δ2=…=δm=0.

通過方程可能得出如下結(jié)論：

(1)x是y的單向因果原因.如果式(1)中的滯后項x的系數(shù)βj的估計顯著不為0，式(2)中滯后項y的系數(shù)δj的估計顯著為0，則稱x是導(dǎo)致y變化的原因.

(2)y是x的單向因果原因.如果式(2)中滯后項y的系數(shù)δj的估計顯著不為0，式(1)中的滯后項x的系數(shù)βj的估計顯著為0，則稱y是導(dǎo)致x變化的原因.

(3)當(dāng)x和y的滯后項系數(shù)都顯著為0時，兩者無因果關(guān)系.

(4)當(dāng)x和y的滯后項系數(shù)都顯著不為0時，兩者互為因果關(guān)系.

將本文給出的3個變量分別作為內(nèi)生變量進行Granger因果檢驗，結(jié)果如表2所示.

表2 Granger滯后2階檢驗結(jié)果

對變量從業(yè)人員(E)、國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)和國內(nèi)資本形成總額(GCF)的數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，在5%的顯著性水平下，F(xiàn)值超過臨界值Fα或P值小于0.05則拒絕原假設(shè)表明變量間存在格蘭杰因果關(guān)系.結(jié)果顯示E是GCF的格蘭杰原因，GDP是GCF的格蘭杰原因，GCF是GDP的格蘭杰原因，即兩者具有雙向的格蘭杰因果關(guān)系.即從業(yè)人員數(shù)量會對資本形成總額造成顯著影響，同時也觀察到資本形成總額與國內(nèi)生產(chǎn)總值相互間的影響顯著.

1.3 VAR模型的建立與Johansen協(xié)整檢驗

1.3.1 建立模型

根據(jù)時間序列變量建立VAR模型從而判斷變量之間的相互關(guān)系.首先需要判斷模型的最小滯后期.結(jié)果如表3所示，表的第1列表示各個指標(biāo)的選擇的滯后階數(shù)，給出滯后長度判斷準(zhǔn)則統(tǒng)計量 LR、FPE、AIC、SC和HQ，帶*最多的就可以確定是最小滯后期的一行，判斷出該模型滯后2階，與原模型的估計是相符的，故可以寫出VAR模型.具體結(jié)果見表4.

表3 最小滯后長度的選擇

表4給出了模型的參數(shù)估計，表的每一列代表VAR模型中每一內(nèi)生變量的方程，對應(yīng)數(shù)值為待估系數(shù)，得到VAR模型的估計為

表4 VAR模型估計

1.3.2 VAR模型的穩(wěn)定性檢驗

得到模型的估計式后需要對模型的有效性進行檢驗.首先檢驗殘差是否服從正態(tài)分布，表5結(jié)果顯示在1%顯著性水平下的J-B統(tǒng)計量檢驗值大于臨界值，P值大于0.01，不拒絕原假設(shè)，即殘差服從正態(tài)分布.

表5 殘差正態(tài)分布檢驗

對向量自回歸模型做滯后期為2的VAR(2)的多項式逆根檢驗，如表6所示，結(jié)果表明根的模長全部小于1，對應(yīng)的單位根全部落在單位圓中，該VAR模型通過了逆根檢驗.

表6 逆根檢驗表

經(jīng)過檢驗可知該滯后二階的向量自回歸模型的殘差序列服從正態(tài)分布，且全部單位根都在單位圓里，故而有足夠的理由認(rèn)為VAR模型的建立基本正確，認(rèn)為該模型具有穩(wěn)定性.

1.3.3 Johansen協(xié)整檢驗

本文所研究的變量關(guān)系為多變量關(guān)系，所以需要采用多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗方法—極大似然法檢驗，也稱為Johansen協(xié)整檢驗.協(xié)整具有十分重要的經(jīng)濟意義，尤其是在包含多個變量的復(fù)雜模型中，每個變量都有其各自的長期波動規(guī)律，若存在協(xié)整關(guān)系，則證明這些變量之間存在一個長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系.

給出假設(shè)：

H0：有0個協(xié)整關(guān)系； H1：有r個協(xié)整關(guān)系.

協(xié)整檢驗結(jié)果如表7顯示，原假設(shè)None代表原假設(shè)為“至多有0個協(xié)整關(guān)系”，在5%的顯著性水平下，跡統(tǒng)計量32.58026大于臨界值29.79707，P值小于0.05，不接受原假設(shè)，認(rèn)為存在協(xié)整關(guān)系；當(dāng)原假設(shè)為“最多存在一個協(xié)整關(guān)系”時，在5%的顯著性水平下，跡統(tǒng)計量15.01011小于臨界值29.79707，P值大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為最多存在一個協(xié)整關(guān)系，檢驗結(jié)束.通過該協(xié)整檢驗可判斷出該模型存在一個協(xié)整關(guān)系，變量之間存在長期均衡關(guān)系.

表7 協(xié)整檢驗

2 脈沖響應(yīng)與方差分解

2.1 脈沖響應(yīng)

在解決實際問題時，為觀察整個VAR模型在被某一擾動項沖擊時造成的全部影響，需要用脈沖響應(yīng)函數(shù)來分析擾動項的影響是如何傳送到各個變量的.

首先給出引入滯后算子形式的VAR模型

B(L)yt=εt,t=1,2,…，T,

其中B(L)=Ik-B1L-B2L2-…-BnLn是滯后算子多項式.

由于VAR(n)是可逆的，故有

yt=D(L)εt,

其中D(L)=B(L)-1=D0+D1L+D2L2+…，且D0=Ik(k階單位陣).

第i個方程為

(3)

采用脈沖響應(yīng)函數(shù)進行脈沖研究，最終得到如下脈沖響應(yīng)函數(shù)圖2.

圖2 脈沖響應(yīng)函數(shù)圖

3個脈沖響應(yīng)函數(shù)圖各自代表ln GDP、ln E、ln GCF在分別受到ln GDP、ln E、ln GCF的擾動項沖擊時的變化趨勢.以國內(nèi)生產(chǎn)總值ln GDP的脈沖響應(yīng)函數(shù)為例，從第1期開始ln GDP對自身的標(biāo)準(zhǔn)差信息有較強的反應(yīng)，國內(nèi)生產(chǎn)總值增加約0.06，到第2期反應(yīng)增強為0.08；ln GCF對ln GDP的影響第1期為零，從第2期開始有一個負(fù)向的影響并逐漸增強；ln E對ln GDP的影響幾乎為零.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)一個變量往往會對其自身的標(biāo)準(zhǔn)差信息立刻產(chǎn)生較強的反應(yīng).

2.2 方差分解

方差分解是把向量自回歸模型中的一個變量的方差分解到系統(tǒng)的各個擾動項上去，通過顯示每個擾動項對各變量影響的相對程度來把握各個變量之間的影響關(guān)系.方差分解的基本思想是：由式(3)可知，右邊括號內(nèi)是第j擾動項uj從過去無限遠(yuǎn)至現(xiàn)在時點對第i內(nèi)生變量yi影響的總和.在E(εj)=0，εj無序列相關(guān)的假設(shè)下，對其求方差，可得

它是把第j個擾動項從過去無限遠(yuǎn)至現(xiàn)在時點對第i個內(nèi)生變量yi影響的總和，利用方差加以評價的結(jié)果.

令Cov(εt)=E(εtεt′)=Σ，則yit的方差為

t=1,2,…,T.

其中RVCj→i(∞)表示到達無限遠(yuǎn)時間的第j個變量在擾動項沖擊下的方差對y的方差貢獻率.各變量方差貢獻率如表8所示.

表8 方差分解

由方差分解圖可知，ln GDP對其自身的貢獻率，達到100%，到第10期下降到53.92%，ln E和ln GCF對ln GDP的貢獻率呈上升趨勢，到第10期為止由0分別增加到11.71%和34.37%；ln E的自身方差貢獻率極大且較穩(wěn)定，約占自身信息的90%，ln GDP和ln GCF對其貢獻率較小且呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)；ln GDP和ln GCF對其方差貢獻率較小，幾乎可以忽略不計.ln GCF對其自身的方差貢獻率第1期為45.07%，而ln GDP對ln GCF的貢獻率為54.93%，比它本身的貢獻率還要大，這與之前的Granger檢驗的分析結(jié)果相一致，ln E對ln GCF的貢獻率第1期為0，后期有小幅度上升趨勢.

3 向量誤差修正模型(VECM)

通過對非平穩(wěn)時間序列的協(xié)整性檢驗，基本確定了變量之間的長期均衡關(guān)系.要想建立短期動態(tài)模型，需要在協(xié)整關(guān)系確定的基礎(chǔ)上構(gòu)建誤差修正項從而調(diào)整VAR模型以增強短期關(guān)系的穩(wěn)定性，該調(diào)整過程即誤差修正模型的建立過程.該模型的目的在于提高VAR模型的精度，彌補長期靜態(tài)模型的不足.

VAR模型可以寫為

yt=A1yt-1+A2yt-2+…Apyt-p+εt,t=1,2,…,T.

將該式進行協(xié)整變化可得

(4)

如果yt存在協(xié)整關(guān)系,則式(4)可寫為

誤差修正結(jié)果如表9所示：

表9 VEC參數(shù)估計檢驗

表9給出誤差修正模型的參數(shù)估計結(jié)果和檢驗結(jié)果.參數(shù)含義與前述VAR模型相似，其中，AIC統(tǒng)計量和SC統(tǒng)計量代表模型的擬合程度，統(tǒng)計量的數(shù)值越小擬合程度越好.AIC=-8.847803，SC=-7.853311，數(shù)值較小說明該模型擬合效果較好，VEC模型較為穩(wěn)定.

4 評價與總結(jié)

本文針對非平穩(wěn)時間序列建立向量自回歸模型，通過Granger因果檢驗法，研究了我國國內(nèi)生產(chǎn)總值，從業(yè)人員數(shù)量和資本形成總額之間的相互關(guān)系.檢驗發(fā)現(xiàn)從業(yè)人員數(shù)量是資本形成總額的格蘭杰原因，資本形成總額與國內(nèi)生產(chǎn)總值之間互為格蘭杰因果關(guān)系.再進一步通過Johanson協(xié)整檢驗，脈沖響應(yīng)和方差分解法，并利用誤差修正模型得出結(jié)論：(1)GDP與從業(yè)人員數(shù)量和資本形成總額之間存在存在協(xié)整關(guān)系，從長期均衡角度來看，他們之間的作用會逐漸趨于穩(wěn)定；(2)從業(yè)人員數(shù)量對GDP有促進作用，GDP對資本形成總額的增長有促進作用，而資本形成總額對GDP有反向作用不利于GDP的增長，與實際情況有所不同，故可能存在其他變量的干擾，有待進一步分析.

GDP的增長能夠反映經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀良好，國民收入增加，消費能力的提高和進步，它反映了我國的經(jīng)濟實力和市場規(guī)?，F(xiàn)狀.因此提高人才市場活躍度，增強我國綜合國力對實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興具有重要的經(jīng)濟意義.