王 健，楊 君，海振洋，牟思凱，周長峰，郭丕軍，常文龍

(1.山東交通學院 汽車工程學院，濟南 250357；2.山東魯闊車輛制造有限公司，山東 菏澤 274400)

汽車自主駕駛的實現(xiàn)離不開緊急避讓技術(shù)，其可以大大提升車輛在高速行駛狀態(tài)下躲開障礙物的能力，進一步優(yōu)化運輸速率.車輛的運動操控有兩個方向，一個是縱向控制，一個是橫向控制.縱向控制是對汽車的縱向行駛速度進行控制，橫向控制是車輛高速轉(zhuǎn)向路徑跟蹤能力和行駛穩(wěn)定性控制.由于外界環(huán)境參數(shù)變化和車輛高速時強非線性特性，汽車高速轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制依然是完成汽車自主駕駛的障礙[1].由于新能源汽車的不斷產(chǎn)生和迅猛發(fā)展，使得電動汽車保有量顯著增加，如今研究多圍繞電動車輛的橫向控制展開.

車輛橫向運動操控，國內(nèi)外學者為處理橫向路徑跟蹤的難題，采用魯棒控制、PID(Proportional Integral Derivative)控制、最優(yōu)控制理論等方法[2-5].PID控制無法抑制外部因素影響；魯棒控制與最優(yōu)控制需要借助被控主體模型的精確程度，其操作不簡單，實現(xiàn)起來問題較多.本文作者以橫向路徑追蹤控制器為基礎進行設計，采用了線性滑模自抗擾控制方法，可以觀測并彌補外部其他因素的影響，符合魯棒性能標準[6-8].通過Trucksim車輛動力學仿真軟件，搭建后驅(qū)純電動大客車車輛動力學模型，聯(lián)合Simulink控制器來驗證路徑跟蹤控制的效果.

1 車輛動力學模型及路徑規(guī)劃

1.1 車輛動力學模型

汽車橫向動力學特征可以由2自由度汽車仿真模型表征[9]，不考量轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架影響、路面崎嶇、空氣阻力等因素.圖1為車輛2自由度模型.其中：Vx、Vy分別為汽車質(zhì)心處的縱向、側(cè)向速度；u1、u2分別為前輪、后輪行駛速度.

汽車動力學公式為

(1)

(2)

式中：m為車輛質(zhì)量；ay、γ分別為汽車的質(zhì)心側(cè)向加速度和質(zhì)心橫擺角速度；Fy1、Fy2分別為汽車的前輪側(cè)向力與后前輪側(cè)向力；δf為前輪轉(zhuǎn)角；lf和lr分別為汽車的質(zhì)心與前軸之距和汽車的質(zhì)心與后軸之距；IZ為轉(zhuǎn)動慣量；MZ為橫擺力矩.

1.2 輪胎模型

針對線性輪胎側(cè)偏剛度的測量，忽略載荷轉(zhuǎn)移，假設左側(cè)輪胎側(cè)偏角等于右側(cè)輪胎側(cè)偏角.汽車的前輪側(cè)向力和后輪側(cè)向力分別為

(3)

式中：α1、α2分別為前后輪側(cè)偏角；kf、kr分別為前后輪側(cè)偏剛度.

前后輪胎側(cè)偏剛度分別為

(4)

參考205/55R16型號輪胎參數(shù)，通過計算得到線性輪胎模型與“魔術(shù)公式”輪胎模型，見圖2.

車輛前后輪側(cè)偏角符合如下公式

(5)

式中：β分別為汽車的質(zhì)心側(cè)偏角.

2自由度汽車的動力學原理為

(6)

對式(6)進行拉普拉斯變化，傳遞函數(shù)為

(7)

式中：a=mVxIz;b=m(lf2kf+lr2kr)+Iz(kf+kr);c=kfkr(lf+lr)2/Vx-mVx(lfkf-lrkr);d=mVxkflf;e=kfkr(lf+lr).

1.3 路徑規(guī)劃

如果緊急避讓的汽車速度在80 km/h以上，避讓路徑一方面要符合汽車動力學標準參數(shù)，另一方面則要滿足曲率約束和連續(xù)約束、側(cè)向加速度約束及轉(zhuǎn)向速度約束[10-11].不僅如此，還要與三次B樣條曲線吻合，曲率擬合規(guī)劃的避讓路徑，規(guī)劃的路徑需符合約束條件.通常車輛的質(zhì)心視做參考點，避讓線路設計如圖3所示.

圖3中dy、dx和θ分別為汽車的質(zhì)心側(cè)向位移、縱向位移和質(zhì)心轉(zhuǎn)角；最小避讓距離用Ssteer表示；yE、R1和R2分別為避讓全過程發(fā)生的側(cè)向位移、汽車質(zhì)心轉(zhuǎn)彎的半徑和右前方轉(zhuǎn)彎的半徑；yH為障礙物左側(cè)寬度.根據(jù)圖3有下列關系[12]：

(8)

(9)

式中：Vx、g、μm分別為汽車質(zhì)心處的縱向時速、重力加速度和路面附著系數(shù).受極限工況的限制，側(cè)向加速度的利用率只有67%.

當yH=1.5 m，μm=0.6時，且車速Vx=30 m/s時，計算得出路徑規(guī)劃結(jié)果如圖4所示.

2 滑模自抗擾控制器設計

由拉普拉斯反變式(7)，得

(10)

采用化成積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，將方程式(10)化為標準形式：

(11)

圖5為路徑跟蹤控制器.

擴張狀態(tài)觀測器的數(shù)學表達為

(12)

式中：[z1,z2,z3]T是擴張狀態(tài)[x1,x2,x3]T的估計值，[l1,l2,l3]為設計參數(shù)，u為輸入變量，b0為控制增益，w為外界干擾.

線性擴張狀態(tài)觀測器離散為

(13)

式中：ω0為擴張狀態(tài)觀測器帶寬；h為仿真步長.

執(zhí)行機構(gòu)控制量u表示為

u(k+1)=u0(k+1)-z3(k+1)/b0

(14)

線性誤差反饋操控律為

u0=kpe1+kde2

(15)

式中：kp和kd分別為PD(Proportional Derivative)控制比例系數(shù).就高階系統(tǒng)而言，將其視做滑動模態(tài)遞歸迭代的設計.則控制律[13]改寫為

u0=k2(k1e1+e2)

(16)

式中：k1，k2為設計參數(shù)，以控制律來說，1/k1為系統(tǒng)收斂時長，大小可表示其收斂速度的快慢，值越小，收斂速度越慢.對于k1值，取決于設計者對系統(tǒng)的不同需求，但k1太大將會導致系統(tǒng)震蕩和超調(diào)；k2決定了操控輸入響應時長，也就是說操控輸入響應慢，數(shù)值也就越小.圖6為路徑跟蹤控制框圖.

3 純電動大客車模型搭建

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、變速器及發(fā)動機可利用Trucksim汽車仿真軟件完成，而Simulink控制器可以實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩、制動踏板及加速踏板等功能控制.取電機參數(shù)為：峰值功率，230 kW; 峰值轉(zhuǎn)矩，1 098 N·m；額定轉(zhuǎn)速，2 000 rpm.

目前，在汽車仿真模型中多使用Trucksim仿真軟件，其功能齊全，即動力達到車輪前，先通過發(fā)動機把動力轉(zhuǎn)到傳動系統(tǒng).所設計的后驅(qū)動電動車直接通過后電機將動力傳遞給車輛，仿真之前需要對Trucksim軟件進行參數(shù)調(diào)整.斷開車輛仿真模型原有的動力，將電機轉(zhuǎn)矩直接加載到車輪/半軸.該軟件的動力系統(tǒng)如圖7所示.

4 聯(lián)合仿真試驗

4.1 聯(lián)合仿真設置

圖8為利用商用車動力學模型仿真軟件Trucksim件和Simulink控制器進行系統(tǒng)模擬的設計框圖.其目的是對此次設計的效果進行驗證.

設置好Simulink控制器和Trucksim商用車動力學模型仿真軟件的I/O接口參數(shù)，完成Simulink和Trucksim聯(lián)合仿真.其中4個輸入變量分別為：左前輪轉(zhuǎn)矩，右前輪轉(zhuǎn)矩，左前輪轉(zhuǎn)角，右前輪轉(zhuǎn)角；4個輸出變量分別為：質(zhì)心縱向速度Vx，質(zhì)心側(cè)向速度Vy，質(zhì)心側(cè)偏角β，質(zhì)心橫擺角速度γ.

基于Trucksim軟件中的Tour Bus傳統(tǒng)車，設計后軸驅(qū)動純電動大客車，汽車相關參數(shù)為：整車質(zhì)量m=11 000 kg，質(zhì)心距前軸距l(xiāng)f=2 200 mm，質(zhì)心距后軸距離lr=2 900 mm，車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量Iz=3 5000 kg·m2.

4.2 仿真結(jié)果

當路面附著系數(shù)等于0.6時，大客車以30 m/s的縱向速度行進，設定0～1 s時汽車受到的側(cè)向風速為10 km/h，1 s之后側(cè)向風最大時速達到60 km/h，階躍陣風如圖9所示.

取觀測器帶寬ω0=30，控制增益b0=464，設計參數(shù)k1和k2可依據(jù)系統(tǒng)的要求和響應進行調(diào)控，取k2=10，k1=20.當側(cè)向風對車輛有干擾時，路徑跟蹤效果曲線見圖10.可知車輛雖然受到側(cè)向風的干擾，但仍然可以有效地跟蹤，規(guī)劃理想避讓路徑.

車輛在高速避讓途中左右前輪轉(zhuǎn)角的改變狀況見圖11.根據(jù)圖12可知，合適的橫擺角時速變動可以通過跟蹤汽車實際的橫擺角時速獲得，由此可見，除了此模型追蹤時速快之外，還有頻率穩(wěn)定的特點等.圖13是觀測器基于線性擴張條件下所測側(cè)方來風干擾情況.

借助Trucksim軟件對汽車的運動軌跡進行顯示，了解汽車避讓時的運作軌跡，可以使汽車在躲避前方車輛時達到安全、無碰撞的效果，如圖14所示.

5 結(jié)論

采用聯(lián)合仿真方法對純電動大客車高速緊急避讓路徑跟蹤過程進行仿真驗證：

1)三次B樣條函數(shù)路徑軌跡能夠滿足路徑約束要求，規(guī)劃的路徑滿足曲率連續(xù)要求.

2)在車輛受到側(cè)向風干擾情況下，線性滑模自抗擾路徑跟蹤控制器能夠?qū)⑼饨绺蓴_觀測出來，保證路徑跟蹤魯棒性.

3)Trucksim與Simulink聯(lián)合仿真能夠真實模擬現(xiàn)實車輛高速避讓過程，為實車測試提供了理論基礎.