王 平，陳 霞，金 輝，楊茜茜，林 圣

(1.廣州地鐵集團有限公司，廣州 510000；2.廣州地鐵設計研究院有限公司，廣州 510000；3.西南交通大學 電氣工程學院，成都 610031)

設備故障率是牽引供電系統(tǒng)可靠性評估中必要的基礎數(shù)據(jù)，由于存在牽引供電設備的故障記錄等基礎數(shù)據(jù)缺失的狀況[1]，在可靠性評估中一般假定牽引供電設備故障率恒定不變.因此，為地鐵交流牽引變電所可靠性評估提供數(shù)據(jù)支撐和條件保證，減少因故障率帶來的可靠性評估誤差，對牽引供電設備故障率的時變特性進行研究是非常必要的.

對地鐵交流牽引供電設備故障率模型進行建模分析與求解，分析牽引供電設備故障率的時變特性，主要需要考慮兩個方面：一是部分關鍵供電設備存在故障數(shù)據(jù)缺失情況，如何充分利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對缺失故障數(shù)據(jù)的設備進行可靠性評估；二是影響供電設備故障率的不確定性因素復雜.如何在可靠性評估中體現(xiàn)這些不確定性因素,基于此，專家學者開展了以下研究：在故障率模型建立方面，文獻[2-3]采用分段多項式對設備的壽命參數(shù)進行了擬合評估，并對其故障率特性進行了簡略分析，但由于故障數(shù)據(jù)偏少，導致模型精度較低；文獻[4-5]采用三參數(shù)威布爾函數(shù)作為設備的壽命分布模型，一定程度上提高了模型精度，但擬合優(yōu)度檢驗結果較為不理想；文獻[6-10]為了準確認知系統(tǒng)可靠性，以對設備的結構和工作特性分析為基礎，采用“浴盆曲線”模擬設備運行工況與退化過程；文獻[11-13]基于故障類型和氣候因素之間的關聯(lián)關系分析，建立了不同氣候條件下的設備故障率計算模型；文獻[14-15]在不考慮經(jīng)濟性時，通過設備故障記錄數(shù)據(jù)擬合其壽命模型曲線分析其可靠性.在設備故障率模型的求解方面，文獻[16-22]運用殘差檢驗數(shù)據(jù)擬合、極大似然參數(shù)估計等方法求得設備故障率的威布爾模型參數(shù)，并采用K-S檢驗法進行驗證；文獻[23]提出一種基于環(huán)境應力的設備可靠性評估方法，在不同的環(huán)境條件下，擬合設備的故障率曲線.但該方法多用于設備研發(fā)設計階段，并不能完全適用于設備故障率的實際運行情況.

上述研究均考慮了設備故障率隨其服役時間等不確定性因素變化的動態(tài)特性，為更符合設備實際運行情況，綜合考慮牽引供電設備故障率模型的精確性與實用性，本文作者基于牽引供電設備運行故障記錄及統(tǒng)計信息，考慮設備故障率函數(shù)的時變特性，建立牽引供電設備故障率的兩參數(shù)威布爾模型并進行參數(shù)估計，擬合牽引供電設備的時變故障率函數(shù)曲線，基于K-S檢驗法對模型進行擬合優(yōu)度檢驗.牽引供電設備故障率為開展地鐵交流牽引變電所可靠性評估提供了數(shù)據(jù)支撐和條件保證，在實際應用中具有更好的準確性和適用性.

1 設備故障率時變特性分析

地鐵交流牽引供電系統(tǒng)包括變壓器、斷路器、隔離開關、電纜、負序補償裝置和母線等關鍵設備.對于大多供配電設備而言，在其投運初期，由于內(nèi)部構造還未磨合，必會造成設備失效頻發(fā)，隨著服役時間的推移，設備的故障率會隨之降低.在其偶發(fā)故障期，設備故障率很低且在一定范圍內(nèi)保持基本恒定.在老化運行期，由于服役時間過久造成設備機械結構嚴重老化，會導致設備故障率迅速上升.由此可見，牽引供電設備故障率通常會隨服役時間增加而變化，這種變化趨勢可以被分為：初始運行期、穩(wěn)定運行期和老化運行期等三個階段[24].

在工程應用中，用于描述設備故障率隨時間變化情況最常用的分布類型有指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布四種[24].威布爾分布具有描述多樣性，威布爾分布的形狀參數(shù)β決定了威布爾分布曲線的基本形狀，通過改變β即可描述不同階段下曲線的非線性變化趨勢[25].當0<β<1時，曲線呈遞減趨勢；β≈1時，曲線基本為一條水平直線；β>1時，曲線呈遞增趨勢.而且通過改變β的值，威布爾分布也可以作為指數(shù)、正態(tài)和對數(shù)正態(tài)等分布的近似.威布爾模型可以較為全面、準確地描述牽引供電設備故障率隨服役時間的變化規(guī)律，故選用威布爾分布模型作為設備的故障率分布函數(shù).0<β<1、β≈1和β>1的情況分別適用于設備初始運行期、穩(wěn)定運行期與老化運行期的故障率λ的建模分析[26]，牽引供電設備故障率λ與形狀參數(shù)β之間的關系如圖1所示.

2 設備時變故障率模型

基于牽引供電設備運行故障記錄及統(tǒng)計信息，在設備故障數(shù)據(jù)的獲取和預處理階段，對同類設備按其時間順序編號得到故障樣本數(shù)據(jù)，其中樣本量的大小決定了參數(shù)估計的準確性.威布爾模型參數(shù)估計階段，參數(shù)未知的威布爾分布模型經(jīng)線性化處理后可轉換為線性回歸方程.基于故障樣本數(shù)據(jù)和中位秩估計，采用最小二乘法估計出牽引供電設備的故障分布參數(shù)后，再進行威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗，衡量設備實際故障分布與所求威布爾分布二者間的貼合程度，確定所求模型是否符合設備的實際運行情況，求得設備時變故障率函數(shù)曲線，進而對牽引供電設備故障率時變特性進行分析研究.牽引供電設備故障率時變特性分析流程圖流程如圖2所示，圖2中Dm為檢驗統(tǒng)計量的觀察值，Dm，a為K-S檢驗法的臨界值，m為故障樣本總數(shù)，a為顯著性水平，通常a選擇0.05[22]，即當故障樣本數(shù)據(jù)服從威布爾分布時，其置信度為95%.

2.1 故障數(shù)據(jù)選取與預處理

牽引供電設備故障樣本數(shù)據(jù)要根據(jù)相同投運時間、運行工況、廠家和型號等來篩選.每類設備的故障樣本數(shù)據(jù)越多，求得的設備故障率時變參數(shù)越精確，設備故障率時變分布曲線越符合實際運行情況.同類型設備在相同運行工況下同時投運，統(tǒng)計記錄每個設備發(fā)生故障時所經(jīng)歷的投運時長，把統(tǒng)計得到的投運時長按照從短到長的順序排序，編號為p(p=1，2，…，m)，tp表示編號為p的牽引供電設備發(fā)生故障時所經(jīng)歷的投運時長.

2.2 威布爾模型參數(shù)估計

威布爾分布主要分為兩參數(shù)威布爾和三參數(shù)威布爾分布，由于三參數(shù)威布爾表達式復雜，參數(shù)估計較困難，并且在實際工程中應用較少[25]，故采用兩參數(shù)威布爾分布.牽引供電設備兩參數(shù)威布爾分布的不可靠度F(t)為

(1)

式中：t表示設備的運行時間，η是尺度參數(shù)，記作t～(η，β).

牽引供電設備失效概率密度函數(shù)為不可靠度函數(shù)的導數(shù)，表示牽引供電設備不可靠度的變化速率，設備失效概率密度函數(shù)f(t)為

(2)

相應的，可靠度函數(shù)R(t)為

(3)

故障率函數(shù)λ(t)為

(4)

供配電設備壽命一般為10～30年[3]，可以根據(jù)設備故障樣本數(shù)據(jù)對威布爾參數(shù)進行擬合估計.由威布爾分布表達式可知，一旦求得形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η，威布爾分布即可確定.

在小樣本情況下，牽引供電設備在投運時長tp時的不可靠度F(tp)可以按中位秩公式[27]近似處理為

(5)

式中：Fm(tp)為牽引供電設備在tp時中位秩經(jīng)驗分布函數(shù)；F(tp)為牽引供電設備在tp時的不可靠度.由于威布爾分布表達式為非線性，故需對不可靠度函數(shù)即式(1)兩邊連續(xù)作兩次對數(shù)變換，將表達式轉化為線性方程以便運用最小二乘法進行參數(shù)擬合.綜上所述，得到兩參數(shù)威布爾函數(shù)的線性回歸方程為

y=Ax+B

(6)

其中，

(7)

A與B為回歸方程系數(shù)，基于最小二乘法，A與B的估計計算式為

(8)

(9)

求得回歸方程系數(shù)估計值A與B后，可根據(jù)式(7)計算設備的故障率威布爾估計參數(shù)β和η為

(10)

2.3 威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗

威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗是用于衡量設備實際故障分布與所求威布爾分布二者間的符合程度，基于K-S檢驗法[22]來驗證假設建模的合理性與準確性,K-S檢驗中不同置信度水平下的Dm，a如表1所示.對于故障樣本數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)對應的不可靠度F(tp)與中位秩經(jīng)驗分布函數(shù)Fm(tp)差值的最大絕對值即為檢驗統(tǒng)計量的觀察值Dm，當Dm小于K-S檢驗臨界值Dm，a時，認為牽引供電設備的故障樣本數(shù)據(jù)服從假設的威布爾分布，則檢驗合格.其中

表1 K-S檢驗中不同置信度水平下的Dm，a

(11)

牽引供電設備故障率擬合優(yōu)度檢驗通過后，便可求得牽引供電設備時變故障率曲線，設備每個時刻下的故障率具體數(shù)值都可以通過該曲線求得，從而能夠更直觀地獲取牽引供電設備的故障率.基于牽引供電設備的實際運營數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，隨著牽引供電設備投運時間的增長，牽引供電設備實際運營數(shù)據(jù)不斷更新，故障樣本不斷增加，牽引供電設備的故障率威布爾函數(shù)也隨之不斷修正，因此分析牽引供電設備故障率的時變特性也更加符合實際運行情況，為牽引供電設備故障率的確定提供了參考，也為開展地鐵交流牽引變電所可靠性評估提供了重要數(shù)據(jù)支撐和條件保證，降低了因故障率帶來的可靠性評估誤差，在實際應用中具有更好的準確性和適用性.

3 算例分析

以變壓器為例，從文獻[26]中的變壓器故障記錄表中選取故障數(shù)據(jù)，按投運時間由短到長的順序排序編號，得到變壓器故障樣本數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 變壓器故障樣本數(shù)據(jù)

當故障樣本總數(shù)為36時，通過中位秩公式計算故障變壓器的經(jīng)驗分布函數(shù)值，基于變壓器的基礎輸入數(shù)據(jù)與牽引供電設備時變故障率模型分析步驟，利用最小二乘法計算各個數(shù)據(jù)量如表3所示.

表3 最小二乘法中威布爾分布參數(shù)計算結果

基于表3中線性化處理后變壓器故障樣本數(shù)據(jù)(x，y)，利用最小二乘法擬合線性回歸方程y=Ax+B，變壓器故障數(shù)據(jù)的最小二乘擬合結果如圖3所示.圖3中直線為線性回歸直線，散點為處理后的變壓器原始故障樣本數(shù)據(jù).

基于線性回歸方程系數(shù)A和B的估計值，進而求得變壓器威布爾分布的形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η的值為

(12)

當故障樣本總數(shù)為36，置信度為95%時，臨界值D36，0.05為0.227，觀察值D36取Dm的最大值0.057 5，觀察值D36小于臨界值D36，0.05，驗證了變壓器故障樣本數(shù)據(jù)服從參數(shù)為β、η的威布爾分布.變壓器故障率模型參數(shù)確定后，變壓器的不可靠度函數(shù)、可靠度函數(shù)、失效概率密度函數(shù)和故障率函數(shù)均可確定，分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

分析變壓器可靠性和故障率函數(shù)的時變趨勢，可分別擬合出變壓器可靠度函數(shù)、不可靠度函數(shù)、故障率函數(shù)和失效概率密度函數(shù)時變曲線圖進行分析研究.變壓器在投運使用前會經(jīng)歷一系列的試驗，如沖擊試驗等，但由于缺乏投運前期變壓器的試驗數(shù)據(jù)，故本文只擬合出變壓器在其偶發(fā)故障期和設備老化期內(nèi)的故障率時變曲線，如圖4所示.

由圖4知，隨著投運時間的增加，變壓器可靠度曲線先是基本不變，而后逐漸降低，表示隨著服役時間的增長，變壓器可靠度逐漸下降.變壓器故障率曲線由基本不變而后逐漸升高，表示變壓器的故障率隨服役時間經(jīng)歷了由基本不變到逐步累積的過程，且服役時間越長，變壓器發(fā)生故障的可能性越大.變壓器失效概率密度曲線由基本保持不變到逐步增加再到逐步下降，且在第165月左右達到最大值，表明變壓器故障率函數(shù)變化率的變化趨勢是由基本保持不變到逐步增加再到逐步下降，且在變壓器運行至第165月時，變壓器故障率的變化率達到最高，此時變壓器故障率增長速度達到最快，變壓器故障率遞增趨勢十分明顯，變壓器可靠度的降低速度也達到最快，故推斷出變壓器處于老化運行期.

5 結論

1)基于牽引供電設備的實際運營數(shù)據(jù)，采用兩參數(shù)威布爾模型可求得牽引供電設備故障率時變參數(shù)，且隨著服役時間的增加，故障樣本不斷更新，牽引供電設備故障率時變參數(shù)也不斷隨之修正.

2)以變壓器為例，對其故障率時變特性進行分析研究.變壓器運行至第165月時故障率增長速度達到最快，遞增趨勢十分明顯，可靠度的降低速度也達到最快，推斷出變壓器處于老化運行期.

3)通過對牽引供電設備故障率模型的構建和參數(shù)求解，解決了以往研究中默認牽引供電設備故障率恒定不變的問題，為開展地鐵交流牽引變電所的可靠性評估提供了數(shù)據(jù)支撐和條件保證，同時降低了地鐵交流牽引供電設備故障率帶來的可靠性分析誤差，在實際應用中有更好的準確性和適用性.