韓 冰，陸詩建，馬 妍，孫文壇，陸胤君，張 婕

（1. 中石化石油工程設(shè)計有限公司，山東 東營 257000；2. 山東萊克工程設(shè)計有限公司，山東 東營257000；3. 中國石油大學(xué)（華東），山東 青島 266580；4. 新疆大學(xué)，新疆 烏魯木齊 830046）

CO2捕集與驅(qū)油封存工程是目前最有效的去碳技術(shù)[1-3]。 勝利油田擬建設(shè)200萬t/a的CO2捕集工程，該項目是世界上規(guī)模最大的碳捕集項目（已投產(chǎn)的項目中規(guī)模最大的是美國Petra Nova 140萬t/a煙氣CO2捕集項目），當(dāng)前項目處于設(shè)計階段。 對CO2捕集技術(shù)而言，吸收塔是核心設(shè)備，其作用是通過有機胺法吸收煙氣中CO2，從而對火電廠排出的CO2進行捕集回收[4-6]。 經(jīng)前期研究和設(shè)計，吸收塔有金屬圓形塔（塔徑20 m）和混凝土方形塔（18 m×18 m）兩種方案，吸收塔填料支架跨度為20 m（圓形塔）/18 m（方形塔），屬于特大型塔器，這種規(guī)模的跨度在國內(nèi)電力、化工行業(yè)都是罕見的[7,8]。 這兩種方案的塔器殼體在設(shè)計方面不存在技術(shù)難題，主要決定因素在于大跨度的填料支架能否達到要求。 目前國內(nèi)業(yè)界對此跨度的塔器填料支架設(shè)計經(jīng)驗較為匱乏，還無法達成標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計，所以基于有限元分析（以下簡稱“FEA”）的優(yōu)化設(shè)計法是此問題的一種有效解決方法[9]。

本文針對基于有限元法分別建立圓形塔和方形塔填料支架的彈線性靜力學(xué)模型，對兩者的計算結(jié)果進行優(yōu)化對比分析[10]。

1 基礎(chǔ)理論和建模思想

1.1 基礎(chǔ)理論

1.1.1 混合模型

因模型幾何尺寸太大，采用全3D單元建模顯然會產(chǎn)生過高的計算成本，所以采用1D+RBE+2D的混合結(jié)構(gòu)。 對模擬填料支架的1D beam單元賦予物理屬性和截面特性使其擁有抗彎模量；對模擬塔器殼體的2D shell單元賦予物理屬性和幾何厚度使其擁有抗失穩(wěn)剛度；RBE用于將1D和2D連接起來以模擬單元活動的傳遞過程。 根據(jù)以往工程項目中的統(tǒng)計，各種單元的分析精度平均值：全1D單元相對于全3D單元的分析精度為：節(jié)點應(yīng)力≈+15%，節(jié)點位移≈+38.4%； 全2D單元相對于全3D單元的分析精度為：節(jié)點應(yīng)力≈+30%，節(jié)點位移≈+1.6%。 根據(jù)經(jīng)驗采用1D和2D混合模型的整體分析精度在通過單元尺寸收斂性測試后可以控制在+15%， 模型只使用了450 s便完成了計算，計算性價比非常高。

1.1.2 RBE連接

圖1 RBE連接定義示意圖

如圖1所示，RBE可將分支節(jié)點 （獨立節(jié)點）的活動自由度的加權(quán)平均值強制實施于單個核心節(jié)點（相關(guān)節(jié)點）的活動自由度，因此RBE連接單元中包含的所有節(jié)點的活動自由度均為嚴(yán)格連接，即所有節(jié)點都可以平等的參與運動。 由于RBE對自由度的影響特性，單點約束（single-point constraint，SPC）應(yīng)在剛度矩陣[K]中存在奇異性時，奇異性可以自動被約束。 線性方程求解中的奇異性可導(dǎo)致存在多個解。例如：[K]{u}={F}且[K]為零，那么如果{F}不為零，則沒有任何{u}值會滿足該方程。 但是如果{F}為零，則任何{u}值均會滿足該方程?？墒冀K滿足方程的方法是：通過指定{u}而不是{F}，這相當(dāng)于使用SPC來約束u。 同時多點約束（multi-point constraints，MPC）在定義剛性單元（RBE嚴(yán)格意義上分為剛性和彈性，此模型中采用彈性）時應(yīng)去掉雙相關(guān)節(jié)點的冗余節(jié)點自由度，從而使各單元之間的m集合不產(chǎn)生沖突，否則可能會造成模型計算無法收斂或無法進行。 塔器內(nèi)件（或梯子平臺）在塔體上的生根處一般都要焊接墊板以減小應(yīng)力集中，設(shè)網(wǎng)格大小等于墊板邊長，RBE連接范圍值取墊板邊長的一半， 這樣既保證了塔器網(wǎng)格精度又巧妙地利用RBE的連接范圍模擬了墊板焊縫而無須對墊板再建立模型。

1.1.3 失效判據(jù)選擇

目前主流的失效判據(jù)有以下四個強度理論：

1）最大主應(yīng)力強度理論（第一強度理論），把材料脆斷失效作為失效原因， 只要最大拉應(yīng)力σmax達到材料強度極限σb，即：

因不考慮σ2、σ3， 對本案例可能出現(xiàn)的所有應(yīng)力狀態(tài)描述不充分，所以本案例排除此判據(jù)。

2）最大主應(yīng)變強度理論（第二強度理論），只要材料最大拉應(yīng)變ε1達到材料極限拉應(yīng)變ε1u即視為失效，即：

雖然均考慮到了σ1～σ3，但對于本案例，塔器要求的設(shè)計壽命為15年，所以時間是一個必須考慮的因素。 對金屬結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)加載一個恒定載荷，只要時間足夠長，就有可能出現(xiàn)失效破壞，即蠕變失效。 但如果給金屬結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)加載一個恒定的應(yīng)變（應(yīng)力松弛），不管時間多長都不會出現(xiàn)失效，所以對于一般的金屬材料導(dǎo)致失效的根本原因是應(yīng)力，而不是應(yīng)變。 綜上，這里排除使用第二強度理論。

因

可以看出第三強度理論使用材料屈服極限σs作為失效判據(jù)參數(shù)，而第一、第二強度理論都使用材料強度極限σb作為失效判據(jù)參數(shù)，金屬材料一般在進入塑性階段之前會先屈服，即σb＞σs，所以第三強度理論用于薄殼類容器本質(zhì)上是偏安全的。 本案例吸收塔工作壓力雖然只是常壓， 但依照NB/T 47041-2014《塔式容器》第4.2.1 b)的規(guī)定設(shè)計壓力應(yīng)取≥0.1 MPa，已屬于依照GB/T 150-2011《壓力容器》的標(biāo)準(zhǔn)進行部分設(shè)計和計算的容器，且此塔器一旦出現(xiàn)失效，破壞作用較大。 綜上，選取偏安全的第三強度理論作為塔器殼體（圓形塔）的主要判據(jù)。需要說明的是，在GB/T 150-2011《壓力容器》規(guī)則設(shè)計中使用的是最大主應(yīng)力理論，而JB/T 4732-2005《鋼制壓力容器-分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》 中使用的是最大剪應(yīng)力強度理論。

4）von-Mises強度理論（第四強度理論），無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要形變能達到材料單向拉伸屈服極限形變能efu即屈服失效，即：

因

填料支架的σ1、σ2、σ3均不為零，S30408屬于塑性材料，在除三向拉應(yīng)力以外的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下都有可能發(fā)生屈服現(xiàn)象， 采用第四強度理論最為合適。

1.2 建模思想

1.2.1 模型建立和邊界條件

（1）圓形塔

塔殼體和填料支架材料均使用S30408，塔殼體模型的幾何尺寸為： 內(nèi)徑D=20000 mm， 長度H=50000 mm，2Dshell單元厚度取20 mm。 考慮到填料支架的跨度太大，所以填料支架采用桁架結(jié)構(gòu)[13]以增加結(jié)構(gòu)沿主載荷方向即重力方向 （以下稱為-Z向）的抗彎性能。 桁架主體采用抗彎模量更好的無縫鋼管焊接制作并忽略連接點的幾何尺寸。1Dbeam單元選用鋼管標(biāo)準(zhǔn)為GB/T 14976-2012《流體輸送用不銹鋼無縫鋼管》，幾何尺寸?114 mm×8 mm。 考慮焊縫強度削弱系數(shù)0.85和材料安全系數(shù)1.5。

約束：塔器筒體底部（裙座底）固定約束。

載荷：填料支架自身重力、填料重力、工況下填料表面浸潤的液體重力、降液動量。 填料支架上承載有252Y規(guī)整填料，材質(zhì)S30408，孔隙率97%，最大浸潤體積為填料堆積體積的3.78%， 填料段高度5000 mm。除支架自身重力外的載荷總力為4242 kN，幾何均布。

（2）方形塔

塔殼體為混凝土，是脆性材料，所以在抗壓承受范圍內(nèi)不考慮彈性。 和圓形塔器不同的是，方形塔器中心有1根截面為1 m×1 m、與塔器同高度的混凝土立柱，為填料支架的中心提供支撐。 方形塔的混凝土殼體和混凝土立柱均無需建模，使用固定約束替代之。填料支架為S30408，填料支架跨度為18 m×18 m。 模型只需建立一層填料支架的1D單元，1D單元屬性與圓形塔的一致。

約束：1D模型周邊固定約束。

載荷：與圓形塔一致。

1.2.2 建模時的問題轉(zhuǎn)化

（1）圓形塔

圖2 放大后的RBE連接效果（左側(cè)）和圓形塔整體有限元模型軸二測剖切（右側(cè)）圖

在FEA中， 精準(zhǔn)有效的模型簡化和合理等效的條件替換是前處理的一個核心思想。 吸收塔工作壓力為常壓，基本無需考慮塔殼體強度，只需考慮塔殼體剛度。 如圖2所示，塔體上下封頭對塔筒體的剛度有一定貢獻，但對塔筒體受填料重力而引起的-Z向失穩(wěn)趨勢幾乎沒有影響，因此在圓形塔整體有限元模型的建立中將封頭忽略。 只有當(dāng)塔筒體上下端在計算結(jié)果中表現(xiàn)出沿徑向（以下稱為Y向）有較大失穩(wěn)趨勢， 可再將封頭模型加上或用Y向約束代替封頭帶來的Y向剛度。 最后對塔器底部進行固定約束，并加載重力場和填料質(zhì)量載荷。

（2）方形塔

方形塔的數(shù)學(xué)模型較為簡單，只建立填料支架的1D有限元模型即可，如圖3所示。

圖3 方形塔填料支架1D有限元模型

2 結(jié)果與討論

2.1 解算結(jié)果

2.1.1 圓形塔解算結(jié)果

圖4 圓形塔混合模型靜力學(xué)分析結(jié)果

將建立好的圓形塔混合有限元模型放入Nastran求解器進行求解， 得到整體靜力學(xué)分析結(jié)果，如圖4所示。 因形變值相對于塔器尺寸太小，所以在后處理中均將云圖的形變按模型比例10%放大。 顯然在圖4(a)中，最大形變?yōu)?9.19 mm，位于填料支架中心。 在圖4(c)和圖4(d)中可以看出最大剪切應(yīng)力為59.71 MPa、最大von-mises應(yīng)力為110.65 MPa，但不能對具體單元進行定位和分布描述。

對所有2D單元的ID按剪切應(yīng)力值進行降序排列，對排名前十的特征點（節(jié)點）進行同類特征捕捉，得到分布路徑，如圖5所示。 可以看到剪切應(yīng)力最大的單元節(jié)點位于最下層填料支架與塔器進行連接的殼體上。 對分布路徑上節(jié)點剪切應(yīng)力進行繪圖，X軸為路徑沿塔周長的弧長距離，Y軸為節(jié)點剪切應(yīng)力，可以得到圖6中的路徑繪圖曲線。 圖6中的下方表格為路徑應(yīng)力曲線評估函數(shù)，RSS為和方根，RMS為均方根。 從數(shù)據(jù)的函數(shù)評估上看，應(yīng)力值沿周長出現(xiàn)周期性變化且波動中心基本一致，計算結(jié)果符合預(yù)期。

圖5 剪應(yīng)力值最大的10個節(jié)點（左側(cè)）和按特征點捕捉到的分布路徑（右側(cè)）圖

圖6 圓形塔路徑剪切應(yīng)力繪圖

至此，采用圓塔方案的填料支架靜力學(xué)分析已完成分析。

2.1.2 方形塔解算結(jié)果

將建立好的方形塔1D有限元模型放入Nastran求解器進行求解， 得到方形塔1D模型分析結(jié)果，如圖7所示。 從結(jié)果上看，因方形塔的填料支架中心有混凝土支柱的支撐，最大形變（撓度）只有3.967 mm，遠(yuǎn)小于圓形塔的填料支架撓度。 最大von-mises應(yīng)力為102.8 MPa，在許用應(yīng)力的安全范圍內(nèi)。

圖7 方形塔1D模型分析結(jié)果

2.2 兩種方案對比及結(jié)論

兩種塔器的截面積接近， 工藝性能也基本相同。 經(jīng)計算，圓形塔方案中每層填料支架的質(zhì)量約為22063 kg， 方形塔方案中每層填料支架的質(zhì)量約為10864 kg。 方形塔填料支架的質(zhì)量僅為圓形塔方案支架質(zhì)量的49.24%。 如果按照S30408鋼管2.8萬元/t的價格計算，采用方形塔方案，填料支架材料費可以節(jié)省103萬元。 同時可以看到， 超大型常壓塔器，尤其是存在酸氣腐蝕且對密封性要求不高的塔器， 塔器殼體主材采用混凝土要比采用金屬更經(jīng)濟。 此外，由于混凝土塔器可以在塔內(nèi)提供固定支撐，填料支架可以更加輕量化。 對于大跨度的塔器內(nèi)件，推薦采用桁架結(jié)構(gòu)以增加-Z向的抗彎性能。

符號說明

[K]-剛度矩陣，如[Kji]表示在i自由度方向產(chǎn)生單位位移時，需在j自由度方向施加的力；{F}-力集合，表述所有單元點受到的力；{u}-位移集合，表述所有單元點受力產(chǎn)生的位移；σ1、σ2、σ3-材料微單元三向應(yīng)力，MPa；σs-材 料 屈 服 極 限，S30408 為210 MPa，Q345R（δ=20 mm）為325 MPa；[σ]-材料許用應(yīng)力，MPa；[σb]-材料強度極限，S30408為520 MPa，Q345R（δ=20 mm） 為500 MPa；ε1-材料最大拉應(yīng)變；ε1u-材料極限拉應(yīng)變；u-材料最大剪切應(yīng)力，MPa；[]-材料許用剪切應(yīng)力，MPa；max-最大剪切力，MPa；efu-材料單向拉伸屈服極限形變能；ef-材料單向拉伸極限形變能；E-彈性模量，取(1.9e+5) MPa；υ-泊松比，取0.3；[υT]-永久和可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓跨比容許值，mm；[υQ]-可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓跨比容許值，mm。

注：以上過程符號參數(shù)不參與最終計算的沒有給出單位。