婁慶祥，董有智，潘建華

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009；2.國(guó)家管網(wǎng)集團(tuán) 東部原油儲(chǔ)運(yùn)有限公司，江蘇 徐州 221000；3.合肥工業(yè)大學(xué) 工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，合肥 230009）

0 引言

石油化工已經(jīng)成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱性產(chǎn)業(yè), 隨著國(guó)內(nèi)對(duì)石油的消耗量日益增加，化工廠的規(guī)模也不斷擴(kuò)大，塔器廣泛應(yīng)用于石油化工、煉油、污水處理及醫(yī)藥等產(chǎn)業(yè)，是最重要的生產(chǎn)設(shè)備之一。塔器的投資巨大，其安全可靠性直接關(guān)系到整個(gè)生產(chǎn)裝置的產(chǎn)能、質(zhì)量、能耗及生產(chǎn)成本，而且也直接關(guān)系到現(xiàn)場(chǎng)人員的人身安全[1]。

塔器是典型的高聳設(shè)備，近年來(lái)塔器開始呈現(xiàn)高度高、直徑小和質(zhì)量大的趨勢(shì)，大高徑比塔器數(shù)量逐年增多。大高徑比的塔器具有柔性大的特點(diǎn)，因此對(duì)風(fēng)載荷較為敏感。近年來(lái)，高聳塔器因發(fā)生非正?；蝿?dòng)而破壞的例子不勝枚舉[1-6]。在塔器正常操作狀態(tài)下，由于塔體內(nèi)部有介質(zhì)存在，阻尼比較大，不易發(fā)生風(fēng)致振動(dòng)。但是當(dāng)塔器處于空塔或者停車狀態(tài)時(shí)，阻尼比較小，極易發(fā)生風(fēng)致振動(dòng)[7]。塔器振動(dòng)問(wèn)題一直困擾著設(shè)計(jì)者，目前主要通過(guò)增大自振周期和增大阻尼比的防振方法[8-9]。文獻(xiàn)[10]指出在計(jì)算塔器動(dòng)撓度時(shí)阻尼比取值最好來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，或者根據(jù)相似理論建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。文獻(xiàn)[11]在對(duì)高聳鋼煙囪的抗風(fēng)研究中指出現(xiàn)階段各標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高聳鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比取值偏大。文獻(xiàn)[12]在對(duì)高聳塔器風(fēng)致振動(dòng)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與疲勞分析中指出，塔器檢修時(shí)的阻尼比小于設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)的阻尼比。文獻(xiàn)[13]也指出塔器阻尼比取值給設(shè)計(jì)者造成極大的困擾。

1 塔器振動(dòng)情況及主要參數(shù)簡(jiǎn)介

此次發(fā)生非正常振動(dòng)的塔器為某石化公司的脫碳塔，脫碳塔在停車期間后多次在5級(jí)風(fēng)力的作用下發(fā)生劇烈晃動(dòng)，而且晃動(dòng)具有一定的周期性。此脫碳塔高為57.8 m，塔筒內(nèi)徑為2 m，高徑比較大，屬于高柔結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)的基本風(fēng)壓為450 N/m2，設(shè)計(jì)使用年限為15 a，但是在安裝完成1 a后發(fā)生了較大幅度的非正常振動(dòng)。

塔器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要設(shè)計(jì)參數(shù)

塔器在非工作期間下發(fā)生劇烈晃動(dòng)，并且?guī)状伟l(fā)生大幅振動(dòng)時(shí)當(dāng)天的風(fēng)速并不高，工作人員拍下了其中一次塔器晃動(dòng)的視頻及多張照片，通過(guò)對(duì)比圖像中不同時(shí)刻塔身上特定點(diǎn)在坐標(biāo)格柵中位置差異的方法，進(jìn)行塔器塔頂晃動(dòng)幅度的測(cè)算。通過(guò)測(cè)算此塔最上層的平臺(tái)外緣點(diǎn)W1的最大偏移量為1.18 m，折合成塔的撓度為0.590 m。查詢塔器發(fā)生大幅度非正常振動(dòng)時(shí)的氣象條件，發(fā)生振動(dòng)時(shí)當(dāng)?shù)氐臉O大風(fēng)速為7.3～8.3 m/s，并伴有微量降雨。

塔器振幅測(cè)量過(guò)程，取3個(gè)測(cè)量點(diǎn)W1、W2、W3，以照片左上角為坐標(biāo)系原點(diǎn)，考慮遠(yuǎn)近視角對(duì)測(cè)量的影響。以直徑2 m為參照距離，點(diǎn)W1、W2、W3對(duì)應(yīng)的每個(gè)像素坐標(biāo)的實(shí)際距離分別為2/22 m、2/23 m、2/25 m。

圖1 塔器振幅測(cè)算圖（右二塔）

W1處對(duì)應(yīng)的最大位移為13×直徑÷22=1.18 m，W2處對(duì)應(yīng)的最大位移為13×直徑÷23=1.13 m，W3處對(duì)應(yīng)的最大位移為12×直徑÷25=0.96 m，所以可得塔頂最大振幅為0.590 m。

2 塔器振動(dòng)計(jì)算

塔器在風(fēng)載荷的作用下會(huì)發(fā)生2個(gè)方向的振動(dòng)：振動(dòng)方向與風(fēng)向相同的順風(fēng)向振動(dòng)，以及振動(dòng)方向與風(fēng)向垂直的風(fēng)誘導(dǎo)振動(dòng)。

2.1 塔器的順風(fēng)向塔頂撓度計(jì)算

運(yùn)用風(fēng)載荷作用下的等直徑等壁厚的塔器頂部撓度公式進(jìn)行計(jì)算[14]，公式如下：

圖2 測(cè)量點(diǎn)偏移距離

表2 塔器風(fēng)致振動(dòng)位移測(cè)量值

式中：ft為塔頂風(fēng)壓高度變化系數(shù)，取ft=1.74857；K1為體形系數(shù)，取K1=0.7；P0為塔器離地10 m高度處單位長(zhǎng)度風(fēng)載荷，N/mm；PD為塔器頂部單位長(zhǎng)度風(fēng)載荷，N/mm。

計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 塔器頂部順風(fēng)向撓度

由計(jì)算結(jié)果可知，在基本風(fēng)壓與實(shí)際風(fēng)壓下塔頂部順風(fēng)向最大撓度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于塔頂實(shí)際發(fā)生振動(dòng)的幅度。

圖3 塔器頂部順風(fēng)向撓度數(shù)值

2.2 塔器的橫風(fēng)向塔頂振幅計(jì)算

在塔器直徑和高度一定的情況下，當(dāng)外界風(fēng)速達(dá)到一定的范圍時(shí)，繞流過(guò)塔器的空氣會(huì)在塔器的背風(fēng)面兩側(cè)產(chǎn)生分離，交替分離的空氣會(huì)形成漩渦，漩渦以一定的頻率從塔體背風(fēng)面交替脫落，形成卡門渦街。交替脫落的漩渦，使得塔器兩側(cè)流體壓強(qiáng)也周期性變化，從而對(duì)塔體產(chǎn)生了一個(gè)垂直于風(fēng)向且方向周期性變化的激振力，使塔器發(fā)生橫風(fēng)向的周期性晃動(dòng)。當(dāng)激振力的周期與塔器的自振周期接近時(shí)，塔器就會(huì)發(fā)生風(fēng)誘導(dǎo)共振。風(fēng)誘導(dǎo)共振時(shí)振幅會(huì)驟然增大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使塔器發(fā)生損壞。

首先，通過(guò)計(jì)算臨界風(fēng)速判斷共振是否發(fā)生，第j振型共振臨界風(fēng)速及結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)速可由下式計(jì)算[14]：

式中：ft為塔器頂端處風(fēng)壓高度變化系數(shù)，取ft=1.7486；St為斯特羅哈數(shù)，取St=0.2；q0為基本風(fēng)壓值；vcr，j為第j階臨界共振風(fēng)速，m/s；D為塔器外徑；ns為塔器的自振頻率；vH為結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)速；vcr為設(shè)計(jì)風(fēng)速，取vcr=vH。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 塔器臨界風(fēng)速及頂部風(fēng)速計(jì)算結(jié)果

根據(jù)JB/T 4710-2014 標(biāo)準(zhǔn)中橫風(fēng)向共振的判定條件，vcr大于第一振型與第二振型的臨界風(fēng)速，應(yīng)考慮第一振型和第二振型的振動(dòng)。

接下來(lái)計(jì)算前兩階的橫風(fēng)向塔頂振幅。

橫風(fēng)向塔頂振幅計(jì)算公式[14]為

當(dāng)?shù)谝徽裥团R界風(fēng)速取為實(shí)際振動(dòng)發(fā)生時(shí)的風(fēng)速8.1 m/s（換算到塔頂風(fēng)速為10.62 m/s），阻尼比ζ分別取0.01、0.03/（2π）、0.02/（2π），計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表5 前兩階臨界風(fēng)速下塔器的橫風(fēng)向頂部振幅

表6 實(shí)際風(fēng)速下塔器的橫風(fēng)向頂部振幅

3 計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)計(jì)算可知，塔器順風(fēng)向的頂部撓度小于塔器發(fā)生晃動(dòng)幅度，無(wú)論是設(shè)計(jì)風(fēng)壓下還是發(fā)生晃動(dòng)的實(shí)際風(fēng)壓下的頂部撓度計(jì)算值都很小，符合中國(guó)規(guī)范的要求，因此可以判斷順風(fēng)向風(fēng)載荷不是造成晃動(dòng)的主要原因。

對(duì)塔器的橫風(fēng)向共振進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算臨界風(fēng)速可以判斷塔器有可能發(fā)生前兩階共振，取阻尼比為JB/T 4710-2014標(biāo)準(zhǔn)推薦值時(shí)，一階臨界風(fēng)速和二階臨界風(fēng)速下的橫風(fēng)向共振振幅均小于實(shí)際振幅，當(dāng)阻尼比取JB/T 4710-2014標(biāo)準(zhǔn)中比較保守的文獻(xiàn)推薦值時(shí)，即取為空塔阻尼比推薦值時(shí)，一階臨界風(fēng)速下橫風(fēng)向共振的塔頂振幅超過(guò)實(shí)際振幅，從計(jì)算結(jié)果可以看出阻尼比的取值大小對(duì)橫風(fēng)向塔頂振幅的影響很大。

由于塔器發(fā)生振動(dòng)時(shí)的風(fēng)速為10.62 m/s，稍大于一階共振風(fēng)速，因此將一階共振風(fēng)速替換為實(shí)際風(fēng)速進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)阻尼比取為空塔阻尼比推薦值0.003 18時(shí)，第一振型振幅計(jì)算值為0.519 8 m，振幅與塔器振動(dòng)視頻圖像處理結(jié)果接近?？赏茰y(cè)塔器發(fā)生振動(dòng)時(shí)的阻尼比大小即為較為保守的空塔阻尼比的推薦值，也可以看出阻尼比取值的正確與否關(guān)系到能否準(zhǔn)確預(yù)測(cè)塔器的振動(dòng)幅度，因此對(duì)阻尼比取值進(jìn)行探討是十分有必要的。

4 阻尼比計(jì)算方法的對(duì)比

阻尼比是線性黏性阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)之比。線性黏性阻尼系數(shù)是線性黏性阻尼力與變形速度的比值，臨界阻尼系數(shù)是使偏離平衡位置的單自由度系統(tǒng)無(wú)振動(dòng)回到平衡位置的最小黏性阻尼系數(shù)。

目前，很多學(xué)者用對(duì)數(shù)衰減率與阻尼比來(lái)表征化工塔器的阻尼。如圖4所示，當(dāng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是理想狀態(tài)下的單一頻率振動(dòng)時(shí)，對(duì)數(shù)衰減率δ是1個(gè)周期內(nèi)2個(gè)同向相鄰振幅yi與yi+1之比的自然對(duì)數(shù)，衰減率的計(jì)算公式為

圖4 有阻尼結(jié)構(gòu)的振幅衰減曲線

求出對(duì)數(shù)衰減率以后。將對(duì)數(shù)衰減率除以2π可以得到阻尼比。如果運(yùn)用式（8）計(jì)算對(duì)數(shù)衰減率，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出振幅的衰減。在實(shí)際使用中會(huì)受到諸多限制：首先，其振動(dòng)信號(hào)必須是單頻振動(dòng)；其次，其振動(dòng)波形是自由衰減振動(dòng)波形，測(cè)定條件較為苛刻，難以達(dá)到如此理想的條件。因此，人們經(jīng)常根據(jù)相似原則選擇與設(shè)計(jì)塔器尺寸相似塔器的阻尼比。此外，日本、美國(guó)及中國(guó)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)也總結(jié)大量經(jīng)驗(yàn)與數(shù)據(jù)，對(duì)塔器阻尼比的取值做了相應(yīng)規(guī)定[14-20]。表7中列舉各標(biāo)準(zhǔn)對(duì)阻尼比的取值。

表7 不同標(biāo)準(zhǔn)的阻尼比數(shù)值

從表7中可知，多數(shù)規(guī)范中直接給出了阻尼比的取值，或者指定一個(gè)阻尼比的取值范圍，但都建議進(jìn)行實(shí)測(cè)，或者參考文獻(xiàn)中尺寸相近塔器的實(shí)測(cè)值，目前為止尚無(wú)可靠的塔器阻尼比計(jì)算公式。在計(jì)算塔的動(dòng)撓度時(shí)，阻尼比的值最好來(lái)自對(duì)該塔進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)或者根據(jù)相似論的基本原理進(jìn)行模型試驗(yàn)取得的結(jié)果[14,21]。美國(guó)ASME STS-1-2016規(guī)范與歐洲BS EN 1991-1-4:2005規(guī)范給出了較為詳細(xì)的阻尼比計(jì)算方法，文獻(xiàn)[22]也通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)擬合出阻尼比經(jīng)驗(yàn)公式。

4.1 美國(guó)ASME標(biāo)準(zhǔn)阻尼比計(jì)算方法

美國(guó)ASME標(biāo)準(zhǔn)[15]對(duì)脫碳塔阻尼比進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程如下。

根據(jù)脫碳塔的尺寸結(jié)構(gòu)選取結(jié)構(gòu)阻尼比ζs為0.002，動(dòng)力阻尼比ζa按照式（9）進(jìn)行計(jì)算：

式中：Cf為升力系數(shù)，根據(jù)表7確定，取Cf=0.7；ρ為空氣密度，取為ρ=0.07799 lbm/ft3；D為塔體平均直徑，取D=6.61417 ft；V為風(fēng)速，取共振發(fā)生時(shí)的速度V=33.4642 ft/s；ma為距塔頂1/3處的單位長(zhǎng)度質(zhì)量，取ma=534.5977 lb/ft；f1為塔器的一階共振頻率，取f1=0.3356 Hz。

表8 升力系數(shù)Cf值

將上述值代入式（9）可得ζa=0.00536，所以塔器的阻尼比ζ=ζs+ζa=0.002+0.00536=0.00736。

4.2 歐洲規(guī)范阻尼比計(jì)算方法

歐洲規(guī)范[16]中可使用式（10）估算出基本彎曲振型的阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ：

式中：δs為結(jié)構(gòu)阻尼的對(duì)數(shù)衰減，取δs=0.012；δa為基本振型的氣動(dòng)阻尼的對(duì)數(shù)衰減；δd為特殊裝置（調(diào)諧質(zhì)量阻尼器、晃動(dòng)罐等）引起的阻尼對(duì)數(shù)衰減，本算例中無(wú)特殊裝置。

氣動(dòng)阻尼的對(duì)數(shù)衰減δa可由下式計(jì)算[16]：

式中：cf為升力系數(shù)，取cf=0.2；ρ為空氣密度，取ρ=1.25 kg/m3；b為結(jié)構(gòu)外徑，取b=2.272 m；vm為平均風(fēng)速，取vm（z）=37.9066 m/s；n1為結(jié)構(gòu)一階振動(dòng)頻率，取n1=0.3356；me結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度等效質(zhì)量，取me=994.5511 kg/m。

代入數(shù)據(jù)可得δa=0.0323，對(duì)數(shù)衰減率δ=δa+δs+δd=0.012+0.0323+0=0.0443，可得阻尼比ζ=δ/（2π）=0.0443/（2π）=0.00705。

4.3 國(guó)內(nèi)學(xué)者阻尼比經(jīng)驗(yàn)公式

李蓉[22]進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，通過(guò)測(cè)量多組單塔模型的衰減率，進(jìn)而計(jì)算出多組單塔模型的阻尼比，使用這些阻尼比與單塔模型的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行無(wú)因次法與最小二乘法的擬合，得出計(jì)算塔器一階阻尼比的經(jīng)驗(yàn)公式。該公式把塔器的材料及塔器結(jié)構(gòu)參數(shù)考慮在內(nèi)，材料數(shù)據(jù)有密度ρ和質(zhì)量M，結(jié)構(gòu)參數(shù)有壁厚t、高度H及外徑D，該公式考慮的因素較多，有一定的參考價(jià)值。下面主要介紹李蓉提出的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：H為塔器高度，取H=57.857 m；ρ為材料密度，取ρ=7850 kg/m3；D為結(jié)構(gòu)外徑，取D=2.032 m；t為塔壁厚度，取t=0.016 m；M為塔器質(zhì)量，取M=108408.29 kg。代入數(shù)據(jù)可得ζ=0.5322。

4.4 計(jì)算結(jié)果分析

將各規(guī)范的阻尼比推薦值與塔器發(fā)生共振時(shí)的阻尼比ζ=0.01/（2π）進(jìn)行比較，比較結(jié)果及在各阻尼比取值下的一階橫風(fēng)向塔頂振幅如表9所示。

表9 阻尼比規(guī)范值與實(shí)際值比較

從圖5結(jié)果可以看出，不同標(biāo)準(zhǔn)阻尼比取值下橫風(fēng)向振幅差異較大。從表9中結(jié)果可知，對(duì)于本文中的塔器，上述規(guī)范中的阻尼比計(jì)算值都比實(shí)際值偏大，其中歐洲規(guī)范誤差最小為121.70%。中國(guó)石油化工塔型設(shè)備設(shè)計(jì)基礎(chǔ)規(guī)范的誤差最大高達(dá)1000.63%。文獻(xiàn)[22]中提出的經(jīng)驗(yàn)公式不太符合本文中塔器的實(shí)際情況，誤差較大。

圖5 不同標(biāo)準(zhǔn)阻尼比取值下的橫風(fēng)向振幅

5 結(jié)語(yǔ)

塔器發(fā)生橫風(fēng)向共振的危害比順風(fēng)向振動(dòng)的危害大得多，塔器橫風(fēng)向共振問(wèn)題需要引起重視，其中空塔更容易發(fā)生風(fēng)誘導(dǎo)共振，風(fēng)誘導(dǎo)共振在塔器停車檢修期間也時(shí)有發(fā)生。因此在設(shè)計(jì)大高徑比塔器時(shí)一定要考慮橫風(fēng)向的共振問(wèn)題，對(duì)于安裝完成塔器的防振問(wèn)題也必須給予足夠的重視。

1）高聳塔器要嚴(yán)格按照J(rèn)B/T 4710-2014《鋼制塔式容器》標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行橫風(fēng)向風(fēng)振計(jì)算。實(shí)例中的塔器按照規(guī)范計(jì)算符合安全要求，但是塔器卻在安裝完成后的非工作期間發(fā)生較大幅度的橫風(fēng)向振動(dòng)，可見在塔器安裝完成后采取一定的減震措施對(duì)塔器的安全運(yùn)行是十分必要的。

2）根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)脫碳塔阻尼比的計(jì)算結(jié)果可知，不同標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法得到的阻尼比并不相同，其相對(duì)誤差非常大。脫碳塔計(jì)算橫風(fēng)向共振時(shí)阻尼比取ζ=0.02/（2π）得出的共振振幅與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際振幅接近，為了使塔器能夠安全運(yùn)行，在設(shè)計(jì)階段風(fēng)振計(jì)算可以選擇JB/T 4710-2014《鋼制塔式容器》中提到的空塔阻尼比推薦值進(jìn)行驗(yàn)證。

3）阻尼比對(duì)塔器的橫風(fēng)向共振影響很大。大多數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)范只是籠統(tǒng)地給出一個(gè)阻尼比的取值范圍，到目前為止，尚無(wú)合適的計(jì)算公式來(lái)確定塔器的阻尼比，阻尼比取值是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題，需要提出更貼合實(shí)際情況的塔器阻尼比計(jì)算公式。