浙江省寧波市寧波經(jīng)貿(mào)學(xué)校 浙江 寧波 315100

一、有效數(shù)字的概念

(一)定義。有效數(shù)字就是指分析工作中實(shí)際能測量到的數(shù)字。有效數(shù)字不僅能表示數(shù)值的大小,還可反映測量的精確程度。有效數(shù)字的位數(shù)和分析過程所用的分析方法、測量方法、測量儀器的準(zhǔn)確度有關(guān)。我們可以把有效數(shù)字這樣表示。

表示含義:如果有一個(gè)結(jié)果表示有效數(shù)字的位數(shù)不同,說明用的稱量儀器的準(zhǔn)確度不同。

例:25.00ml 用的是移液管或滴定管

25.0ml 用的是量筒或量杯

1.0克 用的是托盤天平

1.2346克 用的是分析天平

(二)有效數(shù)字位數(shù)的判定。在確定有效數(shù)字的位數(shù)時(shí),數(shù)字中的1-9均為有效數(shù)字,但數(shù)字0則不一定,當(dāng)位于第一個(gè)數(shù)字(1-9)前的0不是有效數(shù)字;而在數(shù)字中間或小數(shù)中非0數(shù)字后面的“0”是有效數(shù)字。

例:滴定管讀數(shù)為10.20毫升。兩個(gè)0都是測量出的值,算做普通數(shù)字,都是有效數(shù)字,這個(gè)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)是四位。

改用“升”為單位,數(shù)據(jù)表示為0.01020升,前兩個(gè)0是起定位作用的,不是有效數(shù)字,此數(shù)據(jù)是四位有效數(shù)字。

0.06g、0.3% 一位有效數(shù)字

0.098、0.20% 二位有效數(shù)字

0.0675、1.43*10-5三位有效數(shù)字

0.1003、1.420*10-5四位有效數(shù)字

(三)規(guī)定

1.自然數(shù)可看成具有無限多位數(shù)(如倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)關(guān)系);常數(shù)亦可看成具有無限多位數(shù),如e、π。

2.分析化學(xué)中經(jīng)常遇到p H、pk、lg K等對數(shù)值,其有效數(shù)字的位數(shù)決定于小數(shù)部分(即尾數(shù))數(shù)字的位數(shù)。

例:p M=6.00(二位)[M]=1.0×10-6;PH=1.34(二位);p H=0.01(二位)

3.不能因?yàn)樽儞Q單位而改變有效數(shù)字的位數(shù)

注意:在實(shí)際工作中,首位數(shù)字是8或9時(shí),可多計(jì)一位有效數(shù)字,如9.45可以看做四位數(shù)字。

二、數(shù)字修約規(guī)則

按國家標(biāo)準(zhǔn)GB8170-1987《數(shù)字修約規(guī)則》,采取“四舍六入五留雙”的規(guī)則進(jìn)行修約;當(dāng)被修約的數(shù)字≤4時(shí),該數(shù)字舍去,當(dāng)被修約的數(shù)字≥6時(shí)則進(jìn)位;當(dāng)被修約的數(shù)字等于5而后面的數(shù)都為0時(shí),5前面為偶數(shù)則舍去,5前面為奇數(shù)則進(jìn)位;當(dāng)被修約的數(shù)字等于5而后面還有不為0的任何數(shù)字,無論5前面是奇或是偶都進(jìn)位。

三、運(yùn)算規(guī)則

(一)加減法。幾個(gè)數(shù)據(jù)相加減時(shí),有效數(shù)字位數(shù)的保留,應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后面位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)進(jìn)行修約,使計(jì)算結(jié)果的誤差與各數(shù)據(jù)中的絕對誤差最大那個(gè)數(shù)據(jù)相當(dāng)。

例:計(jì)算60.1+2.45+1.5812=?

修約為:60.1+2.4+1.6=64.1

注意:筆算,先修約,再計(jì)算;計(jì)算器,先計(jì)算,再修約。

例:計(jì)算21.43+8.765+231.812=?

修約為:21.43+8.76+231.81=262.00

注意:用計(jì)數(shù)器計(jì)算后,應(yīng)該顯示的是262,但不能直接記錄,否則會影響以后的修約;應(yīng)在數(shù)值后添兩個(gè)0,使小數(shù)點(diǎn)后有兩位有效數(shù)字。

(二)乘除法。幾個(gè)數(shù)字相乘除時(shí),有效數(shù)字位數(shù)的保留,應(yīng)以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)進(jìn)行修約,使計(jì)算結(jié)果的誤差與各數(shù)據(jù)中的相對誤差最大那個(gè)數(shù)據(jù)相當(dāng)。

例:計(jì)算14.28×1.1527×0.0473=?

修約為:14.3×1.15×0.0473=?

計(jì)算后結(jié)果為:0.7778485,結(jié)果仍保留為三位有效數(shù)字。

記錄為:14.3×1.15×0.0473=0.778

注意:用計(jì)算器計(jì)算結(jié)果后,要按照運(yùn)算規(guī)則對結(jié)果進(jìn)行修約

例:計(jì)算3.5048×1.003×2.0=?

修約為:3.5×1.0×2.0=?

計(jì)算器計(jì)算結(jié)果顯示為7,只有1位有效數(shù)字,但我們記錄時(shí)應(yīng)在數(shù)字后加一個(gè)0,保留兩位有效數(shù)字。

(三)乘方或開方。計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)按原有數(shù)據(jù)的位數(shù)保留

注意:分析中的各類誤差通常取1-2位有效數(shù)字,常見的在表示準(zhǔn)確度和精密度時(shí),一般只取一位有效數(shù)字,最多取兩位有效數(shù)字。

在報(bào)出分析結(jié)果時(shí),分析結(jié)果數(shù)據(jù)大于或等于10%時(shí),一般要求4位有效數(shù)字;數(shù)據(jù)在1%-10%之間時(shí),一般要求保留3位有效數(shù)字;數(shù)據(jù)小于或等于1%時(shí),只要求保留2位有效數(shù)字。

只有掌握了對有效數(shù)字的處理方法,才會使分析工作顯得更有意義,針對不同的分析任務(wù),就要選擇不同的分析方法和測量儀器,而不同的儀器所規(guī)定的精度是不同的,在記錄有效數(shù)字的時(shí)候就要考慮到其誤差。

在測量中,正確記錄測量數(shù)據(jù)是獲得準(zhǔn)確可靠的分析結(jié)果的保證。因此,在記錄測量數(shù)據(jù)時(shí),應(yīng)根據(jù)測量方法和選用儀器的精度正確記錄,記錄數(shù)據(jù)只保留一位可疑數(shù)字。

在分析結(jié)果的報(bào)告中,要注意最后結(jié)果中的有效數(shù)字保留的位數(shù),它必須與整個(gè)分析測量過程獲取數(shù)據(jù)相一致。如果過多地保留有效數(shù)字,會夸大準(zhǔn)確度;相反如果隨意地減少保留的有效數(shù)字,則會降低準(zhǔn)確度。