謝文武，王 輝，黃婷玉，王子箏，楊錦霞，彭 鑫

（湖南理工學院，湖南 岳陽 414006）

0 引言

電力線通信（Power Line Communication，PLC）技術(shù)已經(jīng)成為眾多智能電網(wǎng)應用的主要推動力。這些應用具有較多吸引力，如具有可用性和低部署成本等特點。此外，與WiFi 和光纖等競爭產(chǎn)品不同，PLC 通過穿透網(wǎng)格技術(shù)減少了公用事業(yè)公司對第三方連接的依賴，無疑會降低安全和隱私問題。通常，PLC 大致分為窄帶（Narrow Band，NB）和寬帶（Broad Band，BB）PLC。前者應用于500 kHz 以下[1]，后者應用于2 MHz 以上的頻段[2]。特別的，NB 技術(shù)仍然是眾多智能電網(wǎng)應用的主流技術(shù)。因此，本文重點研究NB 技術(shù)下的PLC 系統(tǒng)安全。

眾所周知，PLC 信道與傳統(tǒng)的無線信道有很大不同，是一種較為復雜的通信介質(zhì)，存在阻抗失配問題和非高斯噪聲，一般采用對數(shù)正態(tài)來模擬。此外，無線信道與PLC 信道有一些相似之處，包括頻率選擇性衰減。最重要的是，這些信道的廣播性質(zhì)允許不同用戶共享同一信道。這些共性激勵了PLC領(lǐng)域的研究人員在PLC系統(tǒng)中采用了許多無線技術(shù)。

物理層安全在無線系統(tǒng)的環(huán)境中得到了充分研究，如文獻[3-7]，其中文獻[7]在PLC 背景下進行了物理層安全研究。根據(jù)文獻[8-9]的研究，PLC信道為對數(shù)正態(tài)分布。由于對數(shù)正態(tài)分布計算性能指標較為復雜，文獻[10-13]均對對數(shù)正態(tài)分布場景下進行了相關(guān)的近似處理與分析，但各有缺陷。因為計算的復雜性，文獻[7]沒有給出最終的閉合解析解，僅僅停留在仿真與分析階段。

通過大量文獻查閱，本文將文獻[14]方案提到的處理方式應用到計算PLC 系統(tǒng)下的安全指標。通過仿真可以看出理論推導與仿真結(jié)果吻合度很好，進而驗證了該方案的正確性和合理性，同時分析了不同參數(shù)對安全性能指標的影響。

1 系統(tǒng)模型

圖1 給出了在竊聽器存在的情況下發(fā)射機和合法接收機之間的安全通信的基本模型，其中包含3個角色，分別被稱為Alice、Bob 和Eve[4]。在圖1的PLC 系統(tǒng)模型中，“電力線A”塊是指從Alice到Bob 和Eve 的公共電纜段；“電力線B”和“電力線C”段分別是從竊聽點到Bob 和Eve 的電纜段。每個線段可以包括多個導體以及其他分支和負載。與無線通信的不同在于Alice-Bob 和Alice-Eve 頻道共享段“電力線A”。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

假設多載波調(diào)制作為現(xiàn)代PLC 系統(tǒng)的方式，使得頻率選擇性PLC 信道被分解為多個并行信道。例如，正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplex，OFDM）系統(tǒng)的子載波[6]。在每個子載波處，傳輸模型（為了簡潔起見，省略子載波和時間索引）可以寫為：

式中，Pt為發(fā)送功率；向量s是發(fā)射信號，且滿足功率歸一化，即E[ssH]=1；zab和zae是加性噪聲項。假設噪聲分別為白色高斯噪聲，其協(xié)方差為σab和σae；hab和hae分別是Alice 和Bob 之間以及Alice和Eve 之間的信道。假定均為指數(shù)衰減模型，有：

式中，a0和a1為測量常數(shù)；dab和dae分別表示Bob 和Eve 與Alice 之間的有效距離；f代表頻率；k為指數(shù)衰減因子；h1和h2均服從對數(shù)正態(tài)分布，即其PDF 可以表征為：

式中，μi和分別是xi自然對數(shù)的均值和方差。當xi≤0 時，f(xi,μi,σi)=0。

合法和監(jiān)聽用戶的接收端信噪比可分別表示為：

式中，α=a0+a1f k。由式（4）進一步得到γb服從其中μγb=2μ1+ln(ρab)且

2 安全中斷概率

已知保密容量Cs由主信道和竊聽信道的互信息之間的最大差值給出，如：

式中，[l]+=max(0,l)；x是信號源的輸入信號；y和z分別是目的和竊聽端的輸出信號。

本文中安全中斷概率（Security Outage Probability，SOP）被定義為保密容量小于門限保密容量Cth(Cth＞0)的概率，可表示為：

式中，λ=exp(Cth)。

當主信道和竊聽信道均服從獨立對數(shù)正態(tài)分布時，SOP 可得：

對數(shù)正態(tài)行為通常很難處理[10-13]。本文中為便于分析，首先介紹Holtzman[14]提出的一種有效工具。如果φ(x)是x的一個實函數(shù)，它的均值為μ方差為σ2，即x～n(μ,σ2)，φ(x) 的期望可以近似為μ、三點之和，即：

式中，φ(x)=ln(λexp(x)+λ-1)。

3 數(shù)值結(jié)果

本節(jié)給出了得到的安全中斷概率表達式的數(shù)值結(jié)果，還提供了蒙特卡洛模擬以驗證分析。此處采用的系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)配置表

檢驗該系統(tǒng)的安全中斷概率。圖2 繪制了Alice和Bob 間SNR-Bob 與SOP 的關(guān)系圖。顯然，從式（10）得到的分析結(jié)果和仿真結(jié)果一致。如預期相同，從圖2 可以看出，隨著SNR-Bob 的增加，該系統(tǒng)的SOP 顯著降低；但當SNR 增加到一定數(shù)值后，會出現(xiàn)平坦效應。由此可以得到結(jié)論：當PLC 安全性達到一定極限后，不能單純增加SNR來提高系統(tǒng)安全性能。

圖2 Alice 和Bob 間SNR-Bob 與SOP 的關(guān)系

為了驗證提到的發(fā)射功率對SOP 的影響是否趨近一個平穩(wěn)狀態(tài)，仿真了K=[2 3 4]dB 情況下Pt與SOP的關(guān)系。從圖5可以看出，當Pt增加到一定數(shù)值，SOP 趨近平穩(wěn)，進而驗證了上述分析。

圖3 在不同μγe 情況下，K 與SOP 的關(guān)系

圖4 在不同發(fā)射功率情況下，K 與SOP 的關(guān)系

圖5 在不同發(fā)射功率情況下，K 與SOP 的關(guān)系

4 結(jié)語

本文研究了在有竊聽者存在的情況下，PLC 系統(tǒng)的物理層的平均安全容量性能。根據(jù)各種場景下的平均保密容量分析系統(tǒng)性能，得出了安全中斷概率的解析表達式，并通過仿真驗證了所推導的理論表達式的正確性，同時得到了相關(guān)的指標對SOP 性能的影響趨勢，給PLC 系統(tǒng)的安全提供了參考。