新疆烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (830026) 符強(qiáng)如

縱觀近幾年的高考?jí)狠S題，命題人比較熱衷偏愛于對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的考查，其中求參數(shù)的取值范圍問題是重點(diǎn)考查的題型.其求解往往從分離變量法、直接討論法及圖像法三個(gè)角度去實(shí)施以2020年全國Ⅰ卷理數(shù)21題具體闡述筆者的思考.

1 問題呈現(xiàn)及背景

背景：這道題第(2)問從問題表述來看，傳承了全國卷高考命題樸實(shí)、簡約、穩(wěn)健的風(fēng)格.從函數(shù)的角度考察導(dǎo)數(shù)與含參不等式恒成立的綜合應(yīng)用，而現(xiàn)階段以指數(shù)函數(shù)與三次函數(shù)為載體的導(dǎo)數(shù)與含參恒成立求解參數(shù)范圍問題，在高考?jí)狠S題中頻繁出現(xiàn)，它不僅考查了考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，并對(duì)考生的思維能力要求較高，真正起到了壓軸的功能.

2 含參恒成立求解的多個(gè)視角

角度1 參變分離.若所求參數(shù)比較好分離時(shí)，學(xué)生普遍慣用分離變量法求解，這也是平時(shí)教學(xué)中講解思路及方向最多的.

角度3 圖像結(jié)合.從圖像方向?qū)ふ彝黄泣c(diǎn)，找到兩個(gè)函數(shù)相切這一臨界位置，可以大大簡化運(yùn)算.

評(píng)注：不同的表征形式的求解著眼點(diǎn)就有不同，角度3需要敏銳的眼光，但有時(shí)具有一定的局限性.角度2通過變形后能較好找到分離討論的標(biāo)準(zhǔn)，一定要利用好端點(diǎn).角度1較容易想到，但是需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力.

3 解題反思

數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)并不是孤立存在的，在各個(gè)知識(shí)之間存在一定的關(guān)聯(lián)，正因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，使我們可以從多個(gè)不同的角度來思考問題的解決策略，同時(shí)也最大程度地證明了數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性.正如本題可以發(fā)現(xiàn)，含有參數(shù)恒成立問題可從以上幾個(gè)角度去求解，其求解思路切入各有其特征、使用的范圍和求解步驟.因求解的思路與著眼點(diǎn)也各不相同，所以表現(xiàn)出得解題過程難易程度就亦深亦淺.如，分離變量這一思路最易想到，也好操作，但是最后幾步需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力.又有時(shí)候這一思路有時(shí)需要多次求導(dǎo)，多次轉(zhuǎn)化.這樣經(jīng)過多角度探究學(xué)生就能夠建立起相關(guān)知識(shí)體系，能夠以“一覽眾山”小的姿態(tài)來看待數(shù)學(xué)問題.作為教師唯有如此為學(xué)生的知識(shí)延伸和深度做指導(dǎo)，我們的復(fù)習(xí)才能真正優(yōu)質(zhì)高效，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能更加穩(wěn)定，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育才能更深入落實(shí).