丁曉霞，金 愷，黃光明

(華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北武漢 430079)

0 引言

原子矢量磁力儀是一種可以同時(shí)測(cè)量磁場(chǎng)大小和方向的磁力儀[1]。隨著核物理、空間航天等領(lǐng)域的安全需求不斷上升，人們對(duì)磁場(chǎng)測(cè)量技術(shù)的響應(yīng)速度、測(cè)量范圍和測(cè)量精度等各方面都提出了更高的要求，因此一款可以精確測(cè)量磁場(chǎng)大小和方向的磁力儀具有很高的研究?jī)r(jià)值[2]。

新型原子矢量磁力儀的磁共振峰信號(hào)包含直流信號(hào)、基波信號(hào)和二次諧波信號(hào)[3]。這些信號(hào)是通過光電探測(cè)器接收的，很微弱且彼此混在一起，而鎖定放大器能夠準(zhǔn)確檢測(cè)出微弱信號(hào)[4]。鎖定放大器的核心部件是相敏檢波器，但是實(shí)現(xiàn)相敏檢波的芯片一般都不能通過負(fù)信號(hào)，這很不利于磁力儀系統(tǒng)的電路設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)磁力儀中鎖定放大器常用的是調(diào)制解調(diào)芯片AD630，但是經(jīng)過測(cè)試發(fā)現(xiàn)AD630組成的鎖定放大器的帶寬不僅受AD630芯片帶寬的限制，還要受前置交流放大電路的限制，當(dāng)交流放大電路的放大倍數(shù)為50倍時(shí)，帶寬僅為150 kHz，且100 kHz之后鎖定放大器不能滿足輸入輸出信號(hào)之間的線性關(guān)系，并不能滿足原子矢量磁力儀的要求[5]。且商用鎖定放大器價(jià)格昂貴，體積太大，不適于集成在矢量磁力儀中，因此設(shè)計(jì)一款用于此的鎖定放大器很有必要。

由原子磁力儀的原理可知，原子磁力儀是通過測(cè)量原子磁矩進(jìn)動(dòng)的拉莫爾頻率來實(shí)現(xiàn)對(duì)外界磁場(chǎng)的高靈敏度測(cè)量。通常情況下，地磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍約為20～100 μT，通過磁場(chǎng)信號(hào)與頻率信號(hào)之間相應(yīng)的拉莫爾進(jìn)動(dòng)系數(shù)，可以容易地知道磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻率范圍是70～350 kHz[6]。因此基波分量的信號(hào)頻率在70～350 kHz范圍內(nèi)，二次諧波分量的信號(hào)頻率范圍為140～700 kHz。因此設(shè)計(jì)的鎖定放大器測(cè)量帶寬為70～700 kHz。采用New Focus型號(hào)為205x的帶放大和濾波的10 MHz可調(diào)光電探測(cè)器，將其帶通濾波器的帶寬設(shè)置為1～3 MHz，增益設(shè)置為103時(shí)，測(cè)得的磁共振峰信號(hào)幅度僅能達(dá)到幾mV，甚至是幾百μV，因此鎖定放大器可以測(cè)量的最小幅度為100 μV。針對(duì)以上問題，設(shè)計(jì)了一款用寬帶乘法器實(shí)現(xiàn)鎖定放大器功能的電路。

1 鎖定放大器原理

在新型原子矢量磁力儀中用寬帶乘法器組成的鎖定放大器主要由信號(hào)通道、參考通道、乘法器、低通濾波器和單片機(jī)采樣顯示組成[7]，其的工作流程如圖1所示。

圖1 鎖定放大器的工作流程

1.1 信號(hào)通道

信號(hào)通道的工作原理圖如圖2所示。信號(hào)源直接輸出信號(hào)幅度僅能達(dá)到mV級(jí)別，而實(shí)際信號(hào)可能會(huì)更小，因此可用純電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分壓實(shí)現(xiàn)更小的信號(hào)幅度,也可方便修改信噪比；待測(cè)信號(hào)和噪聲信號(hào)經(jīng)過純電阻分壓網(wǎng)絡(luò)之后再相加[8]，可以用來檢驗(yàn)當(dāng)信噪比為1∶1及1∶10時(shí)，此鎖定放大器是否仍能實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)的功能；因?yàn)楣怆娞綔y(cè)器輸出的信號(hào)幅度很微弱，為了進(jìn)一步提高信噪比，信號(hào)通道的前置交流放大電路是必不可少的。具體實(shí)現(xiàn)電路如圖3所示。

圖2 信號(hào)通道工作原理

圖3 信號(hào)通道電路圖

1.2 參考通道

參考通道的工作原理圖如圖4所示。參考通道的主要作用是提供與信號(hào)通道中待測(cè)信號(hào)相干的控制信號(hào)，該信號(hào)最好是方波，可以使整個(gè)鎖定放大器的工作更穩(wěn)定[7]。因?yàn)楣怆娞綔y(cè)器輸出的磁共振峰信號(hào)包含有基波和二次諧波成分且相位不一定與參考信號(hào)相同，因此參考通道要設(shè)計(jì)移相電路，同時(shí)參考信號(hào)也必須含有與磁共振峰中基波和二次諧波分量同頻同相的信號(hào)，而在電路設(shè)計(jì)中倍頻比較繁鎖，故參考通道選擇輸入兩倍頻信號(hào)，經(jīng)過分頻后得到一倍頻信號(hào)，分別為基波和二次諧波分量做參考。參考信號(hào)輸入正弦波，移相之后，將正弦波整形成方波，方波經(jīng)過衰減器后作為二次諧波的參考信號(hào)；將直流信號(hào)分壓和二次諧波的參考信號(hào)相加，得到正的方波信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過分頻器和隔直之后，供基波作參考[9]。電路實(shí)現(xiàn)如圖5所示。

圖4 參考通道工作原理

圖5 參考通道電路圖

1.3 乘法器

考慮到前置放大對(duì)鎖定放大器帶寬的影響，以及要處理的信號(hào)頻率范圍，本設(shè)計(jì)所選的乘法器必須要在1 MHz以上，且乘法器的誤差盡可能的小，輸入輸出電壓范圍盡可能大，這樣可以將乘法器引入的噪聲最小化。表1列舉了現(xiàn)在市場(chǎng)上常用的乘法器的基本參數(shù)，通過對(duì)多種芯片的對(duì)比以及評(píng)估，文中采用帶寬為10 MHz的AD734進(jìn)行鎖定放大的設(shè)計(jì)。

表1 常用乘法器的基本參數(shù)

乘法器的工作原理如圖6所示。

圖6 乘法器工作原理

公式推導(dǎo)如下，若待測(cè)信號(hào)x(t)為正弦波含噪聲，參考信號(hào)為r(t)。x(t)表示為

x(t)=VScos(ω0t+θ)+n(t)

(1)

式中：VS為待測(cè)信號(hào)幅度；n(t)為噪聲。

若r(t)為幅度為±Vr，周期為T的方波信號(hào)，其傅里葉級(jí)數(shù)為

(2)

故乘法器的輸出為

up(t)=x(t)·r(t)

(3)

(4)

式(4)中第一項(xiàng)為差頻項(xiàng)，第二項(xiàng)為和頻項(xiàng)[10]。

AD734是一款高速精密四象限模擬乘法器，帶寬可達(dá)10 MHz。圖7是AD734的簡(jiǎn)化框圖，X、Y和Z3個(gè)輸入端都是差分輸入，且都經(jīng)過低溫漂、低偏置電流和低失真的寬帶接口處理。U0、U1和U2構(gòu)成乘法器的分母控制單元。輸入信號(hào)X和Y在設(shè)計(jì)的跨線性磁芯中相乘以生成乘積XY/U(X=X1-X2，Y=Y1-Y2，U=U1-U2)，然后再與Z(Z=Z1-Z2)相加后經(jīng)過運(yùn)算放大器輸出，高增益輸出運(yùn)算放大器可以消除XY/U和附加信號(hào)Z之間的差。

圖7 AD734簡(jiǎn)化框圖

其計(jì)算公式為

(5)

式中：A0為輸出運(yùn)放的開環(huán)增益，通常為72 dB。

當(dāng)提供負(fù)反饋路徑時(shí)，電路將括號(hào)內(nèi)的量強(qiáng)制為零，從而得出等式：

(X1-X2)(Y1-Y2)=U(Z1-Z2)

(6)

這是AD734最通用傳遞函數(shù)，它表示XY與UZ之間的平衡，而將Z1連接到W可以實(shí)現(xiàn)AD734的大部分功能，因此：

(7)

自由輸入Z2可用于將另一個(gè)信號(hào)求和到輸出；在沒有乘積信號(hào)的情況下，W會(huì)以整個(gè)10 MHz帶寬簡(jiǎn)單地跟隨Z2的電壓。當(dāng)不需要求和時(shí)，Z2應(yīng)連接到與負(fù)載電路相關(guān)的接地端。

分母電壓U在內(nèi)部設(shè)置為準(zhǔn)確的溫度穩(wěn)定值10 V，但是由于矢量磁力儀中光電探測(cè)器輸出的磁共振峰信號(hào)很小，與參考信號(hào)做乘法之后再除以10，所得結(jié)果將非常小，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算誤差增大。而AD734芯片可以設(shè)置分母電壓的大小，分母電壓U的未校準(zhǔn)部分出現(xiàn)在參考電壓引腳(ER)和負(fù)電源引腳(VN)之間，用于修改參考電壓的某些應(yīng)用。通過將分母禁用引腳13(DD)連接到正電源引腳(VP)，可以禁用內(nèi)部分母U，然后可以用10 mV～10 V以上的固定或可變外部電壓代替分母，分母控制電路如圖8所示。分母電壓的取值可參考表2給出的元件值進(jìn)行設(shè)置。

圖8 分母控制電路

表2 設(shè)置不標(biāo)準(zhǔn)分母的元器件取值

文中設(shè)置的分母電壓為1 V，故R1固定電阻取值為180 kΩ，R2可變電阻取值為100 kΩ，R3取值為620 kΩ，電路如圖9所示。

圖9 AD734實(shí)現(xiàn)乘法器

1.4 低通濾波器

鎖定放大器的一個(gè)顯著作用是提高信噪比，而在電路中改善信噪比主要由低通濾波器(LPF)來完成。式(4)通過LPF的濾波作用后，n>1的差頻項(xiàng)及所有的和頻項(xiàng)均被濾除，只剩下n=1的差頻項(xiàng)為

(8)

式中：u0(t)為直流信號(hào)；Vr為參考信號(hào)的幅度；θ為待測(cè)信號(hào)的相位。

可以通過移相電路將參考信號(hào)的相位移成和待測(cè)信號(hào)相同的相位，此時(shí)θ=0，而u0(t)的值可以通過單片機(jī)采樣得到，故u0(t)中僅剩的未知量Vs可以通過計(jì)算得到。

在電路中，采用三階無源低通濾波器和一階有源階低通濾波器級(jí)聯(lián)，如圖10所示，其截止頻率為100 Hz，有源低通濾波的同時(shí)還可以根據(jù)u0(t)的大小來調(diào)節(jié)運(yùn)算放大器的放大倍數(shù)，由此可以減小信號(hào)的測(cè)量誤差，使得測(cè)試結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖10 LPF電路圖

1.5 單片機(jī)采樣顯示

為了提高測(cè)量精度以及方便查看實(shí)時(shí)測(cè)試結(jié)果，采用matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次擬合，最后在STM32f103RCT6單片機(jī)實(shí)驗(yàn)板上根據(jù)擬合系數(shù)算出實(shí)際測(cè)量值，并在屏幕上實(shí)時(shí)顯示。

2 測(cè)試結(jié)果及分析

2.1 實(shí)際的解調(diào)波形與商用鎖定放大器的對(duì)比

設(shè)計(jì)的鎖定放大器主要是用于矢量磁力儀中，因此將此鎖定放大器與商用鎖定放大器對(duì)同一磁共振峰信號(hào)在參考信號(hào)幅度均為1Vpp下進(jìn)行解調(diào)。商用鎖定放大器使用的型號(hào)是SR865A，Sensitivity設(shè)置為1 mV，Time Constant設(shè)置為10 ms，Input Range設(shè)置為30 mV，而設(shè)計(jì)的鎖定放大器的交流放大倍數(shù)為10 406倍，直流放大倍數(shù)為6.1倍。

圖11 商用鎖定放大器與本文設(shè)計(jì)鎖定放大器對(duì)比

由圖11可以看到設(shè)計(jì)的鎖定放大器與商用的鎖定放大器對(duì)磁共振峰的解調(diào)波形趨勢(shì)幾乎一致，因此在合適的放大倍數(shù)和積分時(shí)間下，設(shè)計(jì)的鎖定放大器可以達(dá)到和商用鎖定放大器相同的解調(diào)效果。

2.2 鎖定放大器的一般參數(shù)

為了驗(yàn)證此鎖定放大器的整體性能和提取信號(hào)的精度，用頻率范圍為70～700 kHz且幅度范圍為10 μV～2 mV的正弦信號(hào)作為待測(cè)信號(hào)，頻率范圍為70～700 kHz且幅度為2Vpp的正弦信號(hào)作為參考信號(hào)，同時(shí)噪聲信號(hào)用信號(hào)源輸出的高斯白噪聲信號(hào)，分別進(jìn)行了待測(cè)信號(hào)和輸出信號(hào)線性度以及同一信號(hào)在不同頻率下輸出信號(hào)穩(wěn)定度的測(cè)量。

當(dāng)交流放大倍數(shù)為1 112倍，直流放大倍數(shù)為6.1倍時(shí)，分別測(cè)試其在無噪聲情況和信噪比為1:10情況下鎖定放大器的線性度。

由圖12和圖13可以看出，在無噪聲和10倍噪聲條件下，在70～700 kHz頻率范圍內(nèi)的任一頻率下，設(shè)計(jì)的鎖定放大器的待測(cè)信號(hào)幅度和輸出信號(hào)幅度都呈線性關(guān)系，可以很好地實(shí)現(xiàn)鎖定放大器的功能。

圖12 無噪聲時(shí)不同輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)不同輸出的線性度

圖13 信噪比1∶10時(shí)不同輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)不同輸出的線性度

當(dāng)交流放大倍數(shù)為1 112倍，直流放大倍數(shù)為6.1倍時(shí)，分別測(cè)試其在無噪聲情況和信噪比為1∶10情況下鎖定放大器的待測(cè)信號(hào)在不同頻率下輸出的穩(wěn)定度。

由圖14和圖15可以看出，在無噪聲和10倍噪聲條件下，當(dāng)頻率范圍為70～700 kHz且待測(cè)信號(hào)為20～50 μV時(shí)，鎖定放大器輸出幅度不夠穩(wěn)定，測(cè)量誤差稍大。但對(duì)于80 μV以上的待測(cè)信號(hào)，隨著待測(cè)信號(hào)在頻率的變化，鎖定放大器的輸出信號(hào)都保持著很高的穩(wěn)定性，因此設(shè)計(jì)的鎖定放大器可以用來測(cè)量80 μV以上的待測(cè)信號(hào)。

圖14 無噪聲時(shí)同一輸入在不同頻率下輸出的穩(wěn)定度

圖15 信噪比1∶10時(shí)同一輸入在不同頻率下輸出的穩(wěn)定度

測(cè)試了無噪聲和信噪比為1∶10且頻率在700 kHz下，交流放大倍數(shù)為1 112倍，直流放大倍數(shù)為6.1倍且待測(cè)信號(hào)幅度為80～2 000 μV時(shí)，實(shí)際測(cè)量的輸出幅度以及測(cè)量誤差如表3、表4所示。

表3 無噪聲頻率為700 kHz時(shí)對(duì)待測(cè)信號(hào)的測(cè)量結(jié)果

表4 信噪比為1:10且頻率為700 kHz時(shí) 對(duì)待測(cè)信號(hào)的測(cè)量結(jié)果

從表3和表4可以看出，在無噪聲和信噪比為1∶10的條件下，設(shè)計(jì)的鎖定放大器都能很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱信號(hào)的提取功能，且測(cè)量誤差可以控制在0.7%范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

新型原子矢量磁力儀中的寬帶鎖定放大器，用寬帶乘法器代替相敏檢波器。實(shí)驗(yàn)證明，在信噪比為1∶10的條件下，該鎖定放大器仍能對(duì)頻率為70～700 kHz且信號(hào)幅度為80 μV的微弱信號(hào)進(jìn)行有效檢測(cè)，檢測(cè)誤差可以控制在0.7%范圍內(nèi)。整個(gè)系統(tǒng)具有測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍大、誤差小、線性度好等特點(diǎn)[10]。