陳孝玉，張旭輝，左 萌，汪 林，佘 曉，陳路陽(yáng)

(1.西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；陜西西安 710054；2.遵義師范學(xué)院工學(xué)院，貴州遵義 563006； 3.陜西省煤礦機(jī)電設(shè)備智能檢測(cè)與健康維護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710054)

0 引言

能源問(wèn)題已成為全世界共同關(guān)注的問(wèn)題，各國(guó)科技者都在致力于發(fā)展新型能源以及克服傳統(tǒng)能源所帶來(lái)的問(wèn)題。當(dāng)前無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)大多采用電纜或電池供電，電纜供電布線復(fù)雜，需要電源有線連接，嚴(yán)重影響無(wú)線傳感技術(shù)的應(yīng)用；化學(xué)電池電能輸出穩(wěn)定，但其能量容積有限，需要定期維護(hù)或者更換，頻繁更換或者維護(hù)電池不僅增加使用成本，而且在一些特殊場(chǎng)合的應(yīng)用變得極為不便甚至難以觸及，如野外監(jiān)測(cè)、人體內(nèi)、深海等無(wú)線傳感器的應(yīng)用。同時(shí)，化學(xué)電池廢棄對(duì)環(huán)境構(gòu)成嚴(yán)重的污染也是亟待解決的問(wèn)題?？紤]到無(wú)線傳感器等電子產(chǎn)品功耗較低，可以通過(guò)俘獲外界能量以為其提供電能實(shí)現(xiàn)自供電。環(huán)境中的能量包括：太陽(yáng)能、溫差能、噪聲和振動(dòng)等，太陽(yáng)能和溫差能受天氣條件的影響大，難以滿足微電子產(chǎn)品穩(wěn)定供電的需求，而振動(dòng)和噪聲廣泛存在于環(huán)境中且不受氣候條件的影響。將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能有壓電式、電磁式、靜電式等轉(zhuǎn)換方式[1]。相對(duì)而言，壓電式轉(zhuǎn)換方式具有能量密度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于和微電子產(chǎn)品結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)[2]。

在早期的壓電能量轉(zhuǎn)換技術(shù)研究中，研究者多集中在單自由度的線性壓電俘能器，線性壓電俘能器有效工作頻帶很窄，一旦外界頻率偏離其固有頻率后，電能輸出會(huì)急劇下降[3]。這顯著限制了壓電俘能器的應(yīng)用，如何拓寬壓電俘能器的有效工作頻帶被關(guān)注。比較而言，非線性壓電俘能器在不犧牲能量密度條件下，可以在大的、連續(xù)的頻帶實(shí)現(xiàn)電能輸出，有效提高俘能效率[4]。成當(dāng)前壓電俘能技術(shù)研究的重點(diǎn)，代表了壓電俘能系統(tǒng)研究的發(fā)展方向[5]。本文對(duì)近幾年非線性壓電俘能器的研究進(jìn)行了綜述，主要內(nèi)容包括非線性壓電俘能器工作原理，不同原理的非線性壓電俘能器以及相應(yīng)特性等，最后對(duì)非線性壓電俘能技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了分析與總結(jié)。

1 非線性壓電俘能器簡(jiǎn)介

壓電俘能器工作原理是基于壓電材料的正壓電效應(yīng)，將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能輸出，對(duì)于非線性壓電俘能器而言，其振動(dòng)俘能過(guò)程是非線性振動(dòng)過(guò)程，非線性振動(dòng)能拓寬俘能器工作頻帶，使其在較寬頻帶范圍產(chǎn)生有效電能輸出。

1.1 非線性振動(dòng)寬頻機(jī)理

非線性振動(dòng)能量采集振蕩器的運(yùn)動(dòng)方程可表示為[6]

(1)

式中：x為振動(dòng)位移；γ為阻尼系數(shù)；f(x)為外界激勵(lì)；U(x)為系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)。

多數(shù)非線性振動(dòng)能量采集振蕩器可以用Duffing振蕩器表示，故其勢(shì)函數(shù)U(X)由式(2)確定：

(2)

式中a、b均為常數(shù)。

將式(2)帶入式(1)即可得非線性振動(dòng)微分方程：

(3)

其振動(dòng)頻率-位移響應(yīng)曲線如圖1所示[7]。

圖1 振動(dòng)頻率-位移響應(yīng)曲線

由圖1中可以看出，當(dāng)b>0時(shí)，頻率-位移響應(yīng)曲線向左彎曲，稱為軟彈簧特性非線性系統(tǒng)；當(dāng)b<0時(shí)，頻率-位移響應(yīng)曲線向右彎曲，稱為硬彈簧特性非線系統(tǒng)；b=0時(shí)即為線性振動(dòng)系統(tǒng)。相對(duì)于線性系統(tǒng)頻率-位移單值對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)，非線性振動(dòng)系統(tǒng)頻率-位移響應(yīng)曲線的彎曲特性可使系統(tǒng)在較寬頻帶范圍有大的位移輸出，從而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量采集器的拓頻，但這也會(huì)帶來(lái)解的不穩(wěn)定性，如圖中虛線部分，同一頻率對(duì)應(yīng)位移并非單值，如何引導(dǎo)系統(tǒng)向大幅位移高能輸出軌道運(yùn)行是基于非線性振動(dòng)的壓電能量采集器需要重點(diǎn)研究的問(wèn)題。

非線性系統(tǒng)包括單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)、雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)等，這主要與系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)相關(guān)。不同的勢(shì)能函數(shù)可得到對(duì)應(yīng)非線性系統(tǒng)勢(shì)能函數(shù)曲線，依據(jù)式(2)，可得基于Duffing振蕩器的勢(shì)函數(shù)曲線，曲線如圖2所示。

圖2 勢(shì)能函數(shù)曲線

1.2 非線性壓電俘能器機(jī)電耦合理論

2005年，Lefeuvre[8]等建立了線性壓電俘能器的機(jī)電耦合方程；2009年，Stanton[9]等在隨機(jī)激勵(lì)條件下，建立了非線性壓電振動(dòng)能量收集器機(jī)電耦合方程，基于此，可建立壓電俘能器在不同激勵(lì)條件下的機(jī)電耦合方程：

(4)

式中：α為機(jī)電耦合系數(shù)；CP為等效電容；R為負(fù)載電阻；V(t)為輸出電壓；f(t)為外界激振力。

勢(shì)函數(shù)U(x)的不同則可以得到不同類型非線性壓電俘能器耦合方程。耦合方程通常具有強(qiáng)非線性特性，難以獲取解析解，通常只能以近似解析結(jié)果或數(shù)值解分析俘能器響應(yīng)性能。

2 非線性壓電俘能器研究現(xiàn)狀

依據(jù)不同分類方法，可得到不同的非線性壓電俘能器，依據(jù)是否具有多方向俘能功能可分為多方向壓電俘能器和單方向壓電俘能器；依據(jù)勢(shì)能函數(shù)特性有單穩(wěn)態(tài)和多穩(wěn)態(tài)壓電俘能器；依據(jù)不同非線性引入方式可分為基于外力耦合、基于非線性應(yīng)變、基于分段線性等的壓電俘能器。文中主要從不同非線性引入方式，結(jié)合其他分類對(duì)非線性壓電俘能器研究狀況進(jìn)行綜述。

2.1 基于外力耦合的非線性壓電俘能器

非線性外力耦合壓電俘能器主要是通過(guò)施加外力場(chǎng)來(lái)改變俘能器剛度，使系統(tǒng)呈非線性，最常見(jiàn)的類型就是在懸臂梁結(jié)構(gòu)中引入磁力。2009年，A.Erturk等[10]采用F.C.Moon和F.J.Holmes[11]提出的磁力雙穩(wěn)態(tài)模型用于壓電俘能器俘能研究，結(jié)構(gòu)如圖3所示，其通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)研究證明該結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下具有較寬的低頻俘能范圍，電路斷態(tài)下的輸出電壓比線性結(jié)構(gòu)高2倍，輸出功率高出8倍。

圖3 磁引力作用下的雙穩(wěn)態(tài)俘能器

2011年，M.Ferrari 等[12]對(duì)如圖4所示壓電振子在隨機(jī)激勵(lì)下的共振位移特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，理論分析了非線性對(duì)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的影響，但沒(méi)有對(duì)雙穩(wěn)態(tài)發(fā)電響應(yīng)特性進(jìn)行研究。該壓電振子在懸臂梁自由端增設(shè)了一磁塊，另一磁塊固定布置，且與自由端磁塊保持磁斥力關(guān)系，這成為雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器典型結(jié)構(gòu)。

圖4 磁斥力作用下的雙穩(wěn)態(tài)俘能器

陳仲生[13](2011年)、孫舒[14](2012年)、唐煒[15](2014年)等均對(duì)此典型結(jié)構(gòu)展開(kāi)了研究。

2016年，張旭輝等[16]提出基于磁力耦合的直梁加拱形梁新型組合梁結(jié)構(gòu)俘能器，該結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能夠多方向收集能量的優(yōu)點(diǎn)； 2018年，該團(tuán)隊(duì)[17]對(duì)其展開(kāi)深入研究，組合梁結(jié)構(gòu)如圖5所示。建立了新型組合梁動(dòng)力學(xué)模型，分析了阻抗、機(jī)電耦合系數(shù)、阻尼等對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)俘能器有效工作帶寬是相應(yīng)線性結(jié)構(gòu)3.1倍。

圖5 線形-拱形組合梁原理圖

2017年，C. Lan[18]等其基于典型壓電俘能結(jié)構(gòu)，在固定磁鐵上、下兩端分別對(duì)稱布置磁塊，且與懸臂梁自由端磁塊保持吸力關(guān)系，通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該俘能器能在弱激勵(lì)下相對(duì)于典型壓電振子更易實(shí)現(xiàn)阱間振蕩，在隨機(jī)激勵(lì)下有更好的俘能性能。

2014年，H. Wu[19]、W. J. Su[20]、M. S. Nguyen[21]等均提出一種具有兩自由度的雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器，2019年，M. S. Nguyen所設(shè)計(jì)兩自由度壓電振子如圖6所示，兩自由度壓電振子主要通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化使各個(gè)自由度離散的共振頻率接近，從而形成共振頻率帶以拓寬頻率，總體來(lái)看其俘能效率優(yōu)于典型單自由度壓電振子。

圖6 兩自由度非線性壓電俘能器

非線性雙穩(wěn)態(tài)能量收集器相對(duì)于線性能量收集器具有更寬的有效工作頻率范圍，能產(chǎn)生大幅的阱間振蕩而獲得大的電壓輸出，但也存在勢(shì)阱較深，需要大的激振幅值或頻率才能激發(fā)阱間大幅振蕩。相對(duì)于雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)、三穩(wěn)態(tài)或多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)具有較淺的勢(shì)阱，更易實(shí)現(xiàn)阱間振蕩獲得大的電壓輸出。

S. Zhou[22](2014年)，M. Panyam[23](2017年)，A.Kumar[24](2019年)等均對(duì)磁力引入的非線性三穩(wěn)態(tài)壓電俘能器展開(kāi)了研究，其中S. Zhou[25-26]對(duì)三穩(wěn)態(tài)壓電俘能器做了系統(tǒng)的研究，其通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率1～20 Hz范圍內(nèi)，三穩(wěn)態(tài)俘能器相對(duì)于雙穩(wěn)態(tài)可以獲得更高的能量輸出。

除了將磁力引入壓電俘能器外，2019年，汪燦[27]、王光慶[28]等將彈簧力引入俘能器構(gòu)成非線性壓電俘能器的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，仿真驗(yàn)證了壓電振子在一定激勵(lì)條件下，可以調(diào)節(jié)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)單穩(wěn)態(tài)、多周期、局部雙穩(wěn)態(tài)、大幅值雙穩(wěn)態(tài)、混沌和三穩(wěn)態(tài)等做多種運(yùn)動(dòng)，呈明顯的非線性特性，俘能器結(jié)構(gòu)如圖7所示。該壓電振子振動(dòng)時(shí)，末端質(zhì)量塊的大位移和線性彈簧的大變形將引起能量采集器幾何非線性變形，彈簧產(chǎn)生的恢復(fù)力與懸臂梁末端振動(dòng)位移成非線性關(guān)系，導(dǎo)致壓電能量采集器表現(xiàn)出非線性的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)特性。

圖7 彈簧力引入式壓電俘能器

除此之外，還有將電磁力等引入壓電俘能器構(gòu)成非線性壓電俘能器。

2.2 基于分段線性結(jié)構(gòu)的非線性壓電俘能器

分段線性壓電俘能器實(shí)現(xiàn)非線性的原理是利用俘能器在振動(dòng)過(guò)程中與限位器發(fā)生碰撞，從而改變系統(tǒng)等效剛度，獲得分段的線性恢復(fù)力，其系統(tǒng)總體表現(xiàn)為非線性行為。2011年，K. H. Mak[29]對(duì)如圖8所示具有凸起的止動(dòng)器的懸臂壓電俘能器進(jìn)行了研究，通過(guò)數(shù)值仿真方法研究了止動(dòng)器的位置、間隙距離等對(duì)系統(tǒng)行為及輸出電壓的影響。

圖8 分段線性壓電俘能器

圖9 分段線性結(jié)構(gòu)俘能梁

2014年,M. A. Halim[30]等針對(duì)圖9所示分段線性壓電俘能器進(jìn)行了理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其壓電懸臂與普通懸臂梁相似，不同之處在與其在受到激勵(lì)振動(dòng)時(shí)會(huì)與主梁的質(zhì)量塊發(fā)生碰撞，剛度會(huì)發(fā)生分段線性變化，其研究表明該結(jié)構(gòu)通過(guò)與主梁質(zhì)量塊發(fā)生撞擊可以有效將低頻振動(dòng)轉(zhuǎn)為懸臂梁高頻振動(dòng)，其綜合有效工作頻率范圍為7～14.5 Hz，單梁壓電片最小輸出功率為233 μW，俘能器最大輸出功率達(dá)734 μW，驗(yàn)證了由撞擊產(chǎn)生的全局非線性行為能有效拓寬系統(tǒng)工作頻率。

2016年，劉少剛[31]針對(duì)分段線性壓電俘能器接入負(fù)載后，產(chǎn)生反饋而形成機(jī)械阻尼的實(shí)際情況進(jìn)行了耦合建模分析，并驗(yàn)證了模型的精度。2018年，D. Zhao[32]等針對(duì)單自由度分段線性梁，采用諧波平衡法分析了其有效工作帶寬、輸出電壓峰值等并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性，為優(yōu)化設(shè)計(jì)分段線性壓電梁參數(shù)奠定了一定理論基礎(chǔ)。

2016年，M. A. Halim[33]等針對(duì)兩自由度分段線性懸臂式壓電俘能器進(jìn)行了研究，其結(jié)構(gòu)如圖10所示。俘能器主要由主梁、副梁(帶壓電片)以及連接主、副梁間質(zhì)量塊構(gòu)成，這種結(jié)構(gòu)有別于一般雙自由度系統(tǒng)，當(dāng)主梁與基座發(fā)生碰觸后，會(huì)為副梁的振動(dòng)提供動(dòng)力放大，使壓電梁產(chǎn)生大的沖擊力，同時(shí)相對(duì)于直接碰撞式分段線性結(jié)構(gòu)，減少了能量的損失，該結(jié)構(gòu)半功率帶寬與平均功率分別是普通兩自由度線性梁的2.5倍和4倍。

圖10 兩自由度分段線性壓電俘能

2016年,S. Liu[34]等提出一種兩自由度分段線性壓電俘能器，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析與實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明前兩階模態(tài)的頻率帶寬是相應(yīng)線性壓電俘能器的5.2倍，第一、二階模態(tài)的輸出功率分別達(dá)429 μW和411 μW，與單自由度分段線性壓電俘能器相比，雙自由度在低頻時(shí)有更寬的有效響應(yīng)頻率，也優(yōu)于雙自由度線性壓電懸臂梁。

2017年，G. Hu[35]等設(shè)計(jì)了圖11所示具有止動(dòng)器的兩自由度分段線性結(jié)構(gòu)。其理論分析的結(jié)果表明這種兩自由度分段線性結(jié)構(gòu)在加速度為2 m/s2的激振條件下，其有效工作頻率是線性單自由度與兩自由度壓電俘能器232.1%與289.8%，最大功率輸出幅值分別提高了64.4%和118.9%。

圖11 具有末端止動(dòng)器的壓電俘能器

2019年,H. Farokhi[36]等設(shè)計(jì)基于碰撞的非線性壓電俘能器，俘能器結(jié)構(gòu)與普通懸臂梁結(jié)構(gòu)類似，但其自由端為圓形質(zhì)量塊，懸臂梁振動(dòng)過(guò)程中末端質(zhì)量塊會(huì)與基座上、下沿發(fā)生碰撞產(chǎn)生非線性行為，他建立了完整的非線性動(dòng)力學(xué)方程對(duì)其進(jìn)行了分析與驗(yàn)證。結(jié)果表明：該結(jié)構(gòu)輸出功率是無(wú)約束壓電懸臂梁的263%，且增加約66.8%的共振帶寬。

2.3 基于非線性大應(yīng)變的壓電俘能器

非線性大應(yīng)變是利用機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大的形變，致使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)非線性應(yīng)變，從而具有非線性彈簧剛度，系統(tǒng)響應(yīng)呈非線性特性，當(dāng)前主要采用預(yù)加載或擺式結(jié)構(gòu)使壓電梁發(fā)生屈曲變形。

2011年，R. Masan[37]提出一種兩端固支的屈曲梁，當(dāng)在右側(cè)向左逐漸增大軸向載荷P后，梁將發(fā)生屈曲變形，從而在外界激勵(lì)下具有寬頻效應(yīng)。其結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 受軸向載荷的俘能梁

Masans針對(duì)不同載荷下的俘能器有效工作頻率帶寬進(jìn)行了研究，且表明俘能器非線性隨著軸向載荷的增加而增強(qiáng)，當(dāng)軸向載荷減小向發(fā)生屈曲狀態(tài)的臨界值靠進(jìn)時(shí)，俘能器非線性急劇減弱。

2012年，M. I. Friswell[38]等采用豎直放置懸臂梁結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)壓電俘能，其結(jié)構(gòu)如圖13所示，施加橫向激勵(lì)可使梁發(fā)生屈曲變形，實(shí)現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)俘能，隨機(jī)激勵(lì)的仿真結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)較線性俘能器而言，具有更好的俘能效果和有效工作帶寬，但該結(jié)構(gòu)不易激發(fā)阱間振蕩。

圖13 縱置式懸臂梁

A. Hajati[39]等利用 MEMS提出了一種超寬頻壓電俘能器，其將固支梁的拉伸應(yīng)變引入非線性剛度，研究表明這種俘能器頻帶寬度和能量密度較之前類似的俘能器高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。A. J. Sneller[40]針對(duì)兩端夾持式壓電俘能器進(jìn)行了研究，其結(jié)構(gòu)如圖14所示，梁兩端用支撐夾夾持，中部施加一質(zhì)量塊，外部激勵(lì)時(shí)，梁在質(zhì)量塊力軸向載荷的作用下可實(shí)現(xiàn)雙穩(wěn)狀態(tài)，收集較低頻率振動(dòng)能量。

圖14 夾持式壓電俘能器

F. Cottone[41]等對(duì)屈曲梁結(jié)構(gòu)壓電俘能器在寬頻帶隨機(jī)激勵(lì)條件下的發(fā)電特性做了相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)屈曲狀態(tài)輸出功率是非屈曲狀態(tài)下的 10 多倍。2017年，X. Y. Jiang[42]等設(shè)計(jì)了通過(guò)磁力誘導(dǎo)，使梁發(fā)生屈曲變形的非線性壓電俘能器，結(jié)構(gòu)如圖15所示，他通過(guò)理論與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種具有雙穩(wěn)態(tài)特性俘能器能在4.4 Hz以下的低頻范圍下產(chǎn)生3.6 μW的平均功率，磁極間距對(duì)于功率輸出有較大影響，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)可在低頻下可獲得較好的俘能效果。

圖15 磁力誘導(dǎo)屈曲梁

2018年，M. Darakhshani[43]等針對(duì)圖16所示雙穩(wěn)態(tài)屈曲梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，該結(jié)構(gòu)由扭力梁將主梁和2個(gè)帶質(zhì)量塊的懸臂梁連接而成，扭力梁在振動(dòng)時(shí)承受扭力矩，研究表明，兩懸臂梁對(duì)于實(shí)現(xiàn)主梁的雙穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有重要的作用，通過(guò)優(yōu)化參數(shù)，主梁可在更寬激振力范圍和更低頻率下實(shí)現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)，有利于低頻振動(dòng)下的能量收集。但他沒(méi)有對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓電發(fā)電性能的研究。

圖16 雙穩(wěn)態(tài)屈曲梁俘能器

以上綜述了最常用的非線性引入技術(shù)，除了可以獨(dú)立采用外，近年來(lái)部分學(xué)者還將2種以上的非線性技術(shù)共同引入壓電俘能器中實(shí)現(xiàn)非線性復(fù)合俘能，如X. Wang[44]、W. Yang[45]等研究均采用非線性復(fù)合俘能技術(shù)，這些技術(shù)增強(qiáng)了俘能器的工作效率與適應(yīng)性，但同時(shí)也增加了裝置的復(fù)雜性，不利于裝置微型化，給系統(tǒng)的理論建模、分析、優(yōu)化等都帶來(lái)挑戰(zhàn)。

2.4 多梁結(jié)構(gòu)非線性壓電俘能器

多梁結(jié)構(gòu)非線性壓電俘能器采用多懸臂梁排列組合而成，梁通常具有不同共振頻率，形成相鄰的共振頻率帶，以進(jìn)一步拓寬壓電俘能器有效工作帶寬。

2009年，M. Ferrari等[46]提出采用多懸臂梁陣列式壓電俘能器，俘能器結(jié)構(gòu)如圖17所示。裝置中心布置了磁鐵以引入磁力非線性，4個(gè)磁性質(zhì)量塊分別固定在懸架臂梁自由端，每組懸臂梁具有不同尺寸，具有不同的勢(shì)能曲線以實(shí)現(xiàn)不同帶寬的響應(yīng)。他對(duì)該俘能器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：施加縱向激振，加速度為1.2g時(shí)，懸臂梁在振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)大幅阱間振蕩，呈非線性特性，輸出功率會(huì)明顯增加。

圖17 圓形陣列式俘能器

2014年，W. J. Su[47]等提出基于磁耦合具有內(nèi)外梁的非線性壓電俘能器，結(jié)構(gòu)如圖18所示，該俘能器由內(nèi)梁和外梁構(gòu)成，內(nèi)、外梁在相對(duì)布置磁鐵作用下呈排斥力關(guān)系，使得梁具有兩個(gè)穩(wěn)態(tài)特性。他將每個(gè)梁看成一個(gè)施有磁力的單自由度系統(tǒng)，建立該壓電俘能器理論模型。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該壓電俘能器具有寬頻響應(yīng)特性，2個(gè)梁的磁鐵間距d對(duì)采集器的輸出功率和帶寬有影響，d減小可增大諧振頻率附近的輸出功率，但在其他某個(gè)頻段會(huì)減小輸出功率，這是由于d減小磁力大，使梁無(wú)法越過(guò)2個(gè)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，產(chǎn)生較小的功率輸出。通過(guò)外接整流電路后向一個(gè)電阻負(fù)載提供能量，結(jié)果表明在 0.3g加速度振動(dòng)激勵(lì)下,俘能器在整個(gè)頻帶內(nèi)能輸出0.5 mW以上的輸出功率。相對(duì)于線性結(jié)構(gòu)，該磁耦合雙梁結(jié)構(gòu)可增加主梁和副梁的帶寬，主梁輸出電壓得以提高,但副梁輸出電壓略有降低。

圖18 雙梁式壓電俘能器

2015年，沈威[48]將三組懸臂梁平行布置，引入非線性磁力，設(shè)計(jì)了多梁結(jié)構(gòu)的非線性壓電俘能器，俘能器主要包括3組平行布置的懸臂梁，梁自由端與同一磁塊相連，另一磁塊固定于基座，兩磁塊磁力相斥。他建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了在簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下，不同磁間距、不同負(fù)載與輸出功率之間的關(guān)系，確定激勵(lì)幅值A(chǔ)=0.4g，R=250 kΩ時(shí)理想磁距為d=7 mm，并在不同磁距條件下俘能器俘能性能進(jìn)行了對(duì)比分析，數(shù)值仿真結(jié)果表明在激勵(lì)頻率低于35 Hz條件下，壓電俘能器輸出功率是d=30 mm時(shí)的3.3倍。

2018年，S. X. Zhou等[49]設(shè)計(jì)了一種新型非線壓電懸臂梁式俘能器，其結(jié)構(gòu)如圖19所示，該結(jié)構(gòu)中懸臂梁采用線性彈簧橫向連接，通過(guò)動(dòng)力學(xué)理論分析表明該結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)明顯的非線性特性，分別與具有2組、3組相應(yīng)線性壓電懸臂梁俘能特性做了對(duì)比分析，結(jié)果表明：該種具有2組和3組多梁結(jié)構(gòu)俘能器的輸出功率分別是相應(yīng)線性結(jié)構(gòu)的268.8%和339.8%,線性結(jié)構(gòu)的有效工作頻帶分別為0.86 Hz和1.53 Hz，該結(jié)構(gòu)相應(yīng)有效帶寬為3.30 Hz和3.51 Hz。

圖19 彈性連接式多梁非線性壓電俘能器

2.5 多方向非線性壓電俘能器

上述均為單方向壓電俘能器，其對(duì)方向的選擇性很強(qiáng)，方向偏離后能量收集能力嚴(yán)重削弱，為提高收集效率，研究者積極研究多方向壓電能量收集器。

陳仁文[50]等提出了一種立方體-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的全方向振動(dòng)能量收集裝置，結(jié)構(gòu)如圖20所示。該裝置由1個(gè)立方體形金屬框架、1個(gè)金屬質(zhì)量塊、8個(gè)相同的Rainbow型壓電換能器組成(也可以是其他換能元件)。裝置受到外界環(huán)境激勵(lì)時(shí)，質(zhì)量塊會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，Rainbow型壓電換能器因而產(chǎn)生彎曲變形，使得粘貼在換能器上的壓電材料隨之產(chǎn)生變形，從而輸出電荷，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向振動(dòng)能量的收集。Rainbow型壓電換能器具有受環(huán)境振動(dòng)方向影響小、便于安裝、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但該結(jié)構(gòu)仍存在制作復(fù)雜、當(dāng)振動(dòng)方向處于裝置對(duì)角線方向時(shí)能量收集效率低等缺點(diǎn)。

圖20 立方體壓電俘能器

2013年，W. J. Su等[51]設(shè)計(jì)了由1個(gè)彈簧-質(zhì)量塊系統(tǒng)、1個(gè)主懸臂梁和1個(gè)副懸臂梁組成的多方向壓電器，其結(jié)構(gòu)如圖21所示，主梁用來(lái)感應(yīng)u方向振動(dòng),副梁用來(lái)感應(yīng)y方向振動(dòng)，彈簧-質(zhì)量塊系統(tǒng)用來(lái)感應(yīng)z方向振動(dòng)，3個(gè)組成部分之間通過(guò)磁力耦合作用構(gòu)成非線性系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)3個(gè)方向振動(dòng)能量收集。理論和實(shí)驗(yàn)研究表明：在 0.3g振動(dòng)加速度下，采集器3個(gè)方向的頻率電壓響應(yīng)都呈現(xiàn)硬彈簧非線性特性，帶寬均超過(guò)5 Hz；采集器在u和z方向振動(dòng)作用下，輸出的電壓最高，最大幅值達(dá)到10.2 V，y方向輸出電壓最低，最大幅值只有2 V。

圖21 三方向壓電俘能器

B. Andò等[52]提出了一種兩維的雙穩(wěn)態(tài)寬頻壓電俘能器.其結(jié)構(gòu)如圖22所示，它由2個(gè)相互垂直的壓電懸臂梁組成，2個(gè)壓電懸臂梁自由端均布置一磁鐵，磁鐵間相互排斥，排斥力使梁之間具有2個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，由于懸臂梁間存在磁力的耦合作用，任一懸臂梁發(fā)生振動(dòng)都會(huì)帶動(dòng)另一梁振動(dòng)，因此采集器可實(shí)現(xiàn)二維振動(dòng)能量收集。他建立了俘能器機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，并根據(jù)不同振動(dòng)方向?qū)Ψ芷鞣苄阅苓M(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究。研究結(jié)果表明：當(dāng)ψ=0°時(shí)(ψ為振動(dòng)方向與z軸的角度)，激勵(lì)加速度必須大于60 m/s2,才能使壓電梁產(chǎn)生振動(dòng),該值與懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)，可通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)調(diào)整最小加速度激勵(lì)值；當(dāng)加速度為 95 m/s2時(shí)，330 kΩ為壓電俘能器最佳負(fù)載值,可獲得5.6 μW的最大功率。

圖22 雙向壓電俘能器

圖23 組合梁結(jié)構(gòu)壓頂俘能器

張旭輝[53]等設(shè)計(jì)了一種磁力耦合多方向組合梁結(jié)構(gòu)壓電俘能器，其結(jié)構(gòu)如圖23所示。該組合梁結(jié)構(gòu)壓電俘能器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠響應(yīng)縱向、橫向多方向激勵(lì)的優(yōu)點(diǎn)，他利用廣義Hamilton變分原理建立了系統(tǒng)分布式力-電-磁耦合模型，結(jié)合數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法體現(xiàn)了磁鐵間距、外界激勵(lì)條件對(duì)壓電俘能系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響規(guī)律。

張旭輝等[54]團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了另一種多場(chǎng)耦合多方向壓電俘能器，該結(jié)構(gòu)較前一種俘能器結(jié)構(gòu)更加緊湊，其結(jié)構(gòu)如圖24所示。該俘能器由4個(gè)線形-拱形組合梁、永磁鐵質(zhì)量塊和可調(diào)磁鐵組成，線形-拱形組合梁以金屬梁為基層，其表面貼有壓電換能元件，4個(gè)組合梁拱形端分別連接永磁鐵質(zhì)量塊4個(gè)面，線形端固定在外殼上。外殼上下表面通過(guò)調(diào)節(jié)螺紋可調(diào)整磁鐵間距。他建立了俘能器力、電、磁耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行橫向激勵(lì)、縱向激勵(lì)下俘能特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明：當(dāng)施加縱向激勵(lì)，磁鐵間距為15 mm、激勵(lì)幅值0.5 m/s2時(shí)，相比無(wú)磁力輸入的情況，系統(tǒng)響應(yīng)電壓提高了6倍左右，諧振頻率從18 Hz降至9.5 Hz左右，有效改善了壓電俘能器俘能性能；施加橫向激勵(lì)時(shí)，由于系統(tǒng)橫向剛度大于縱向剛度，系統(tǒng)橫向振動(dòng)響應(yīng)會(huì)受到磁吸力的作用減小，輸出量遠(yuǎn)小于縱向振動(dòng)的輸出電壓。

圖24 多場(chǎng)耦合多方向壓電俘能器模型圖

3 各類非線性壓電俘能器性能比較分析

非線性雙穩(wěn)態(tài)俘能器是當(dāng)前研究常采用的結(jié)構(gòu)形式，雙穩(wěn)態(tài)阱間振蕩能有效提升俘能效率。但雙穩(wěn)態(tài)有較深的勢(shì)阱深度，弱激振難以激起雙穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，得到有效的輸出，低水平激勵(lì)使得其相對(duì)于線性俘能器并無(wú)優(yōu)勢(shì)；總體來(lái)說(shuō)，相對(duì)于線性壓電俘能器，非線性壓電俘能器能拓寬有效工作頻率，提高俘能效率。各類非線性壓電俘能器存在不同特點(diǎn)，針對(duì)各類俘能器特性進(jìn)行分析如下：

(1)基于磁力引入的非線性多穩(wěn)態(tài)壓電俘能器容易調(diào)節(jié)磁距改變非線性特性，使得其有較強(qiáng)的適應(yīng)性，但適宜激勵(lì)條件的勢(shì)阱深度不易獲取，過(guò)低的勢(shì)阱深度將會(huì)使裝置接近于單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)而難以拓寬有效工作頻帶。

(2)分段線性壓電俘能器不需引入其他力場(chǎng)即可實(shí)現(xiàn)，其局限在于俘能器在撞擊過(guò)程有能量損失，會(huì)限制俘能器最大響應(yīng)幅值，而得到有限功率輸出。同時(shí)，長(zhǎng)期的撞擊對(duì)于懸臂梁剛度、系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也值得考慮。

(3)基于非線性大應(yīng)變的壓電俘能器常通過(guò)預(yù)加載方式實(shí)現(xiàn)，這可以放大外部激勵(lì)對(duì)裝置的影響作用，降低共振頻率，拓寬俘能器有效工作頻帶。但也存在前述雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能器存在的特點(diǎn)，且長(zhǎng)期預(yù)加載力導(dǎo)致的機(jī)械結(jié)構(gòu)形變易影響系統(tǒng)性能。

(4)基于多梁結(jié)構(gòu)的非線性壓電俘能器是非線性與多模態(tài)拓頻技術(shù)的綜合，采用不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)形成相鄰的工作頻帶以拓寬整體有效頻帶，但多梁結(jié)構(gòu)必然帶來(lái)裝置的復(fù)雜性，體積較大不利于微型化。

(5)基于多方向的非線性壓電俘能器通常采用多個(gè)振蕩器來(lái)拾取相應(yīng)方向的振動(dòng)，減弱了壓電俘能器對(duì)方向的依賴性，但是目前多方向壓電俘能器各方向間收集效率不一，相差較大；總體收集效率依然較低，且裝置體積較大，制作、裝配復(fù)雜。

4 非線性壓電俘能技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)

壓電俘能技術(shù)是一種綠色、可持續(xù)發(fā)展技術(shù)。工作帶寬窄、俘能效率低是制約其應(yīng)用的關(guān)鍵因素。非線性技術(shù)的應(yīng)用對(duì)壓電俘能技術(shù)的發(fā)展起到促進(jìn)作用，綜合前文所述，本文認(rèn)為針對(duì)非線性壓電俘能技術(shù)發(fā)展，可在以下方面深入展開(kāi)：

4.1 理論模型的完善

非線性壓電俘能技術(shù)理論模型構(gòu)建是建立在一系列假設(shè)與簡(jiǎn)化基礎(chǔ)上，使得理論模型還不能精確反映壓電轉(zhuǎn)換過(guò)程，下一步可從壓電轉(zhuǎn)換本質(zhì)規(guī)律。

4.2 高效求解算法研究

非線性壓電俘能器理論模型復(fù)雜，涉及參數(shù)較多，多為強(qiáng)非線性微分方程，由于相應(yīng)求解工具尚不完備，故求解結(jié)果多為近似結(jié)果，尤其對(duì)于隨機(jī)激勵(lì)條件下的響應(yīng)性能的分析、獲得準(zhǔn)確結(jié)果更困難。探索高效、先進(jìn)求解算法，通過(guò)理論模型和求解方法的結(jié)合，以獲得準(zhǔn)確定量分析結(jié)果，揭示非線性參數(shù)與系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換的本質(zhì)規(guī)律。

4.3 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)俘能性能研究與改善

非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是當(dāng)前研究熱點(diǎn)，其具有易實(shí)現(xiàn)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，是未來(lái)研究的重點(diǎn)方向，但其仍有以下問(wèn)題亟待解決：如何降低勢(shì)壘閾值，低水平激勵(lì)下實(shí)現(xiàn)阱間振蕩以充分發(fā)揮俘能效率；由于多解的存在，如何確保雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)處于俘能高能軌道上運(yùn)行值得深入研究。

4.4 基于非線性技術(shù)與振源特性的俘能器一體化設(shè)計(jì)研究

特定應(yīng)用背景的振源有其相應(yīng)特性，而不同非線性技術(shù)有相應(yīng)的性質(zhì)，基于振源特性分析，結(jié)合非線性技術(shù)性質(zhì)，展開(kāi)壓電俘能器一體化設(shè)計(jì)、優(yōu)化，使非線性技術(shù)的研究更具針對(duì)性。

4.5 與其他技術(shù)的結(jié)合研究

當(dāng)前壓電俘能器轉(zhuǎn)換效率仍然較低，可結(jié)合新型壓電復(fù)合材料、能量收集電路等技術(shù)的研究綜合提高能量轉(zhuǎn)化效率，以期壓電俘能器早日投入工程化應(yīng)用。

5 結(jié)論

本文對(duì)非線性壓電俘能器的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，對(duì)當(dāng)前不同非線性壓電俘能器進(jìn)行了總結(jié)，分析了其相應(yīng)的特點(diǎn)，并基于研究現(xiàn)狀對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了簡(jiǎn)要概述。目前非線性壓電俘能器的研究已取得了較大進(jìn)展，但當(dāng)前研究主要集中于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、特定類型激勵(lì)或條件下俘能性能的研究。在這些條件下，即使非線性壓電俘能器展現(xiàn)了較好的拓頻性質(zhì)，但與俘能器實(shí)際工作環(huán)境仍存在較大的差距。今后研究應(yīng)充分結(jié)合振源性質(zhì)、能量收集電路、轉(zhuǎn)換電路等進(jìn)行綜合、系統(tǒng)的研究，使理論研究盡可能與實(shí)際的情況吻合。