汪 言，王建明，藏志剛

(山東大學機械工程學院CAD/CAM研究所，濟南 250061)

0 引言

隨著科學技術(shù)的不斷進步，人民生活水平的不斷提高，消費者對食品、飲用水等的要求也越來越高[1]。而傳統(tǒng)的熱力滅菌技術(shù)因其容易破壞食品中的生物活性物質(zhì)、營養(yǎng)成分等，已慢慢滿足不了食品加工的需求[2]。為了最大限度地保留食品的色、香、味等品質(zhì)并保持其營養(yǎng)價值，食品超高壓滅菌技術(shù)(ultra-high pressure technology，UHP)得以應(yīng)運而生[3]。

UHP食品加工是指對食品原料施加100 MPa～1 000 MPa左右的超高靜水壓力，導(dǎo)致食品原料在常壓下達到的化學反應(yīng)以及分子結(jié)構(gòu)等的平衡因高壓的作用而發(fā)生新的變化，從而達到殺滅食品中微生物的目的[4]。在超高壓處理過程中，超高壓筒體要承受最高630 MPa的靜水壓力，過高的工作壓力一方面會增加筒體的設(shè)計難度，也增加筒體尺寸；另一方面，由于超高壓筒體在工作狀態(tài)下存儲的能量巨大，發(fā)生破壞后造成的危害極大[5]。故對于此類危險性較高的設(shè)備，研究其強度、疲勞以及安全性能是非常有必要的[6]。

目前，國內(nèi)外主要使用的超高壓容器有整體鍛造筒體、多層厚壁筒體、纏繞式筒體、剖分塊式筒體等筒體結(jié)構(gòu)型式。其中繞絲式筒體因具有兩大特點：①能夠通過控制纏繞張力來控制鋼絲層的預(yù)應(yīng)力，從而影響筒體的應(yīng)力分布；②某一鋼絲層的斷裂不會導(dǎo)致整個鋼絲層的失效，使得整個超高壓筒體的安全性得到保障等優(yōu)勢逐漸成為了UHP技術(shù)的主要筒體形式[7]。

在繞絲式筒體的研究方面，國外學者自Zander K等提出超高壓繞絲容器后便對其進行深入研究，其中學者Shen F C介紹了適用于高壓儲存罐纏繞技術(shù)的概況，包括設(shè)計考慮、纏繞模式、檢測方法等[8]；Sedighi M介紹了一種基于直接法的新型繞線方法[9]。國內(nèi)方面，黃燕茹針對250MPa等靜壓筒體進行了應(yīng)力分布的計算[10]；戴劍等用ANSYS軟件對預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞厚壁筒進行應(yīng)力分析[11]。上述學者的研究成果從不同側(cè)面對超高壓繞絲容器的設(shè)計和應(yīng)用奠定了堅實的理論基礎(chǔ)，但也存在某些不足之處：①在超高壓筒體的尺寸設(shè)計時，選用較大的預(yù)緊系數(shù)，大幅度增加筒體的尺寸；②在研究繞絲筒體疲勞性能時，沒有考慮纏繞截面的形狀、尺寸的影響，認為繞絲層內(nèi)的應(yīng)力是連續(xù)變化的[12-13]。

本文針對上述問題，選取了5組預(yù)緊系數(shù)下三種鋼絲截面模型進行對照研究，評價了不同預(yù)緊系數(shù)與鋼絲截面對超高壓筒體強度與疲勞的影響。

1 繞絲筒體參數(shù)計算

1.1 繞絲筒體結(jié)構(gòu)

超高壓繞絲筒體可以認為是由內(nèi)筒與纏繞在其外壁上的多個繞絲層組合得到的結(jié)構(gòu)，故只需要確定內(nèi)筒內(nèi)徑、外徑、繞絲層外徑與筒體軸向長度就可以確定整個繞絲筒體。本文中所有模型的內(nèi)筒內(nèi)徑與軸向長度均給定為125 mm與1 000 mm。

1.2 等效應(yīng)力最小預(yù)緊系數(shù)

預(yù)緊系數(shù)的定義為：內(nèi)筒內(nèi)壁預(yù)緊周向應(yīng)力與工作載荷所引起的周向應(yīng)力的比值。顯然當預(yù)緊系數(shù)大于1時，工作狀態(tài)下內(nèi)筒內(nèi)壁上存在殘余壓應(yīng)力，由斷裂力學理論可以認為內(nèi)筒內(nèi)壁上的微裂紋無法擴展，內(nèi)筒疲勞壽命較高。但這種設(shè)計會增加超高壓筒體的尺寸以及預(yù)緊鋼絲上的初應(yīng)力，造成筒體材料和工藝難度增加，甚至會使內(nèi)筒材料發(fā)生塑性變形；反之，當預(yù)緊系數(shù)小于1時，工作狀態(tài)下內(nèi)筒內(nèi)壁上會出現(xiàn)拉應(yīng)力，將導(dǎo)致內(nèi)筒疲勞壽命下降。

首先基于第三強度理論計算筒體等效應(yīng)力最小預(yù)緊系數(shù)。超高壓筒體在使用過程中，主要存在兩種狀態(tài)，即未施加工作應(yīng)力時僅受鋼絲纏繞層作用的預(yù)緊狀態(tài)，以及工作時受預(yù)緊與工作應(yīng)力同時作用的工作狀態(tài)。為判斷筒體是否發(fā)生強度破壞，需分別推導(dǎo)出兩種狀態(tài)下內(nèi)筒內(nèi)壁處的等效應(yīng)力情況。

其中工作狀態(tài)下內(nèi)筒內(nèi)壁的周向應(yīng)力是由內(nèi)壓引起的周向應(yīng)力與纏繞層引起的周向應(yīng)力疊加而得的，即：

σti=(1-η)σpti

(1)

式中，σti為內(nèi)筒內(nèi)壁合成周向；η為預(yù)緊系數(shù)；σpti為由工作內(nèi)壓產(chǎn)生的周向應(yīng)力。其中σpti可由拉美公式計算得出：

(2)

式中，pi為工作載荷；K為繞絲外徑與內(nèi)筒內(nèi)徑的比值。

K=r0/ri

(3)

式中，r0為繞絲層外徑；ri為內(nèi)筒內(nèi)徑。徑向應(yīng)力為：

σri=-pi

(4)

式中，σri為內(nèi)筒內(nèi)壁合成徑向應(yīng)力。

由于超高壓筒體普遍采用性能較好的高強度鋼，故可按照第三強度理論進行強度分析，其內(nèi)筒內(nèi)壁工作狀態(tài)當量應(yīng)力為：

σeq=σti-σri

(5)

式中，σeq為合成當量應(yīng)力。

將式(1)～式(3)帶入式(4)中可以求出內(nèi)筒內(nèi)壁當量應(yīng)力為：

(6)

預(yù)緊狀態(tài)下，內(nèi)筒內(nèi)壁處僅受鋼絲層引起的周向應(yīng)力的作用，而受鋼絲層引起的周向應(yīng)力其值為σpti的η倍，故等效應(yīng)力為：

(7)

觀察式(6)、式(7)可以發(fā)現(xiàn)：在工作應(yīng)力pi與徑比K為定值時，σeq1隨預(yù)緊系數(shù)增大而減小，σeq2隨預(yù)緊系數(shù)的增大而增大。顯然當工作狀態(tài)的等效應(yīng)力等于預(yù)緊狀態(tài)的等效應(yīng)力時，內(nèi)筒內(nèi)壁上的最大等效應(yīng)力值(σeq1與σeq2之間的最大值)最小，此時繞絲容器具有最大承載能力，對應(yīng)的預(yù)緊系數(shù)即為等效應(yīng)力最小預(yù)緊系數(shù)。

此時：

(8)

將式(8)帶入式(7)中，同時令：

σeqmax=[σ]

(9)

式中，[σ]為內(nèi)筒材料許用應(yīng)力。

可求出等效應(yīng)力最小預(yù)緊系數(shù)：

(10)

選取筒體材料為0Cr17Ni4Cu4Nb，其σ0.2為1 180 MPa，定義安全系數(shù)為1.3，故材料許用應(yīng)力為908 MPa；工作載荷為600 MPa，經(jīng)計算得出等效應(yīng)力最小預(yù)緊系數(shù)為0.747。得到的最小預(yù)緊系數(shù)為后續(xù)選取模型的預(yù)計系數(shù)提供了理論依據(jù)，可以認為后續(xù)計算中選取的筒體最危險狀態(tài)為預(yù)緊狀態(tài)。

1.3 不同預(yù)緊系數(shù)下的筒體尺寸

參照等效應(yīng)力最小預(yù)緊系數(shù)0.747，分別選取0.75，0.85，0.95，1.05，1.15五種預(yù)緊系數(shù)，計算相應(yīng)的筒體尺寸。令σeqmax小于內(nèi)筒材料許用應(yīng)力，即：

(11)

由式(11)可計算出徑比K，帶入式(3)中，得繞絲層外徑：

(12)

將5種預(yù)計系數(shù)對應(yīng)的繞絲層外徑計算結(jié)果列于表1。

表1 不同預(yù)緊系數(shù)下的繞絲層外徑

確定繞絲層外徑后，根據(jù)鋼絲的纏繞方式可以進一步計算出內(nèi)筒內(nèi)徑。其中鋼絲纏繞主要有3種形式，即等周向力纏繞、等剪應(yīng)力纏繞、等張力纏繞。本文選用等剪應(yīng)力纏繞方法，通過對內(nèi)筒建立應(yīng)力平衡方程得到內(nèi)筒外徑參數(shù)方程為：

(13)

式中，rj為內(nèi)筒外徑；A、B為無量綱參量，分別為：

(14)

(15)

式中，[σ]′為纏繞鋼絲許用應(yīng)力。

本文繞絲材料選取為特種鋼材1K201，其抗拉強度為1 800 MPa，設(shè)預(yù)緊系數(shù)為1.3，相應(yīng)的[σ]′為1 380 MPa。

利用試算法計算出各預(yù)計系數(shù)下的內(nèi)筒外徑列于表2。由表1、表2可以看出，繞絲層外徑和內(nèi)筒外徑均隨預(yù)緊系數(shù)的增加而增大。

表2 不同預(yù)緊預(yù)計系數(shù)下的內(nèi)筒外徑

將繞絲筒體壁厚隨預(yù)緊系數(shù)的變化結(jié)果匯總?cè)鐖D1所示。

圖1 不同預(yù)緊系數(shù)下壁厚變化

由圖1中可以看出，隨預(yù)緊系數(shù)的增加，內(nèi)筒壁厚與繞絲層厚度均有上升，且內(nèi)筒壁厚的增加速率要高于繞絲層壁厚的增加速率。

2 有限元建模與仿真結(jié)果

2.1 有限元建模

根據(jù)表1與表2中的數(shù)據(jù)對繞絲筒體進行三維建模。扁帶形鋼絲截面參考實際工程用絲，選取(3×10) mm型號。

圖2 扁帶形繞絲筒體 三維模型

在保證圓形與菱形鋼絲截面與扁帶形鋼絲截面面積相同的原則下，分別選取特征尺寸為6 mm與8 mm的鋼絲截面。三維模型建模完成后，使用ANSYS Workbench軟件對繞絲筒體結(jié)構(gòu)進行三維有限元建模及數(shù)值仿真分析。考慮結(jié)構(gòu)及載荷的對稱性，建立1/4結(jié)構(gòu)模型，分析3種繞絲截面，鋼絲纏繞方式簡化為水平纏繞，圖2所示為扁帶形繞絲筒體三維模型。

繞絲筒體坐標系設(shè)置為柱坐標系，使X、Y、Z軸分別對應(yīng)徑向、周向和軸向。

鋼絲的纏繞預(yù)緊力的施加使用等效溫度應(yīng)力法模擬，即將繞絲材料設(shè)為各向異性熱膨脹材質(zhì)，僅在Y方向定義熱膨脹系數(shù)，熱膨脹系數(shù)定義為繞絲材料在預(yù)緊力作用下的應(yīng)變值，以預(yù)緊系數(shù)0.75的扁帶形鋼絲為例，其各層Y向熱膨脹系數(shù)計算結(jié)果如表3所示。在1/4對稱截面上施加對稱邊界條件，即約束面上所有節(jié)點的Y向位移，通過施加-1°溫差使繞絲層產(chǎn)生周向初應(yīng)力。

表3 各纏繞層Y向熱膨脹系數(shù)

在內(nèi)筒外壁與各繞絲層之間添加接觸，將接觸類型設(shè)置為frictional，即法向不分離，切向有摩擦，其摩擦因數(shù)設(shè)為0.2。

采用三維六面體八節(jié)點單元Solid185進行網(wǎng)格劃分，內(nèi)筒體單元典型尺寸為10 mm，繞絲層單元典型尺寸為3 mm。筒體底端面施加無摩擦支承約束條件，在兩1/4對稱面上施加對稱約束條件。

載荷施加過程分為兩步，第一載荷步為向鋼絲層添加等效溫度應(yīng)力，分析繞絲預(yù)緊工況；第二載荷步為在施加第一載荷步的基礎(chǔ)上，向內(nèi)筒內(nèi)壁進一步施加工作載荷600 MPa，分析內(nèi)壓與繞絲預(yù)緊力共同作用下的工作工況。網(wǎng)格劃分、邊界條件及載荷定義分別如圖3、圖4所示。

圖3 扁帶形繞絲筒體網(wǎng)格 圖4 扁帶形繞絲筒體邊界條件

2.2 有限元仿真結(jié)果

為更直觀對比理論分析與有限元仿真結(jié)果，在繞絲筒體斷面中部沿壁厚方向定義Path路徑。

提取Path路徑上的周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力。其中預(yù)緊狀態(tài)下的應(yīng)力結(jié)果如圖5所示。可以看出預(yù)緊狀態(tài)下內(nèi)筒上最大徑向應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)筒外壁上，其數(shù)值為-147.8 MPa；最大周向應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)筒內(nèi)壁上，其數(shù)值為-901.3 MPa。

工作狀態(tài)下的應(yīng)力結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯龉ぷ鳡顟B(tài)下內(nèi)筒上最大徑向應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)筒內(nèi)壁上，其數(shù)值為-565.04 MPa；最大周向應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)筒內(nèi)壁上，其數(shù)值為263.82 MPa。

圖5 預(yù)緊狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 圖6 工作狀態(tài)徑向應(yīng)力

2.3 內(nèi)筒內(nèi)壁應(yīng)力分布理論計算與仿真結(jié)果對比

圖5、圖6展示了有限元仿真結(jié)果，為驗證其準確性，故對繞絲筒體應(yīng)力分布進行理論研究。

繞絲式容器的應(yīng)力主要為由內(nèi)壓引起的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力以及由鋼絲預(yù)緊引起的應(yīng)力的疊加，即：

σt=σgt+σpt

(16)

式中，σt為合成周向應(yīng)力；σgt為由鋼絲預(yù)緊產(chǎn)生的周向應(yīng)力；σpt為由工作載荷產(chǎn)生的周向應(yīng)力。

預(yù)緊狀態(tài)下，內(nèi)筒任意點由纏繞鋼絲產(chǎn)生的周向應(yīng)力為：

(17)

式中，η為預(yù)緊系數(shù)?？紤]到鋼絲上的預(yù)緊力是分層施加的，故需對其進行修正。

工作狀態(tài)下，內(nèi)筒任意點的由工作載荷引起周向應(yīng)力為：

(18)

分別按式(16)～式(18)理論計算內(nèi)筒各位置的周向應(yīng)力，將理論周向應(yīng)力結(jié)果列于表4。

表4 內(nèi)筒理論周向應(yīng)力

結(jié)合仿真結(jié)構(gòu)與理論計算結(jié)果，將內(nèi)筒周向應(yīng)力結(jié)果匯總，如圖7所示?？梢钥闯?，理論和仿真所得周向應(yīng)力變化趨勢相同，數(shù)值也基本相等，其中預(yù)緊狀態(tài)下兩者最大偏差小于2.3%。驗證了所建有限元模型及仿真結(jié)果的正確性和有效性。

圖7 內(nèi)筒周向應(yīng)力理論與仿真結(jié)果對比

分析上述理論計算和仿真結(jié)果在數(shù)值上存在一定差異的原因，一是理論計算時內(nèi)筒按無限長考慮，未考慮其端部的影響；二是理論計算時未考慮鋼絲截面形狀和層間摩擦的影響，將繞絲層整體視為連續(xù)體。由此可知仿真模型應(yīng)更符合實際工況，所得到的仿真結(jié)果較理論結(jié)果更為準確和合理。

按照上述相同的建模方法，依次針對5種預(yù)緊系數(shù)和3種截面類型分別建立15個模型并進行仿真計算，將其仿真結(jié)果列于圖8～圖10。

圖8～圖10分別為扁帶形繞絲截面、圓形繞絲截面、菱形繞絲截面時內(nèi)筒周向應(yīng)力結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)3種繞絲截面下周向應(yīng)力趨勢均相同。即在相同預(yù)計系數(shù)的情況下，內(nèi)筒上周向應(yīng)力隨壁厚增加而下降；在相同壁厚處，內(nèi)筒上周向應(yīng)力隨預(yù)緊系數(shù)增加而下降；當預(yù)緊系數(shù)為1.05及以上時，3個模型內(nèi)筒上均不會出現(xiàn)拉應(yīng)力；3個模型內(nèi)筒上最大拉應(yīng)力均出現(xiàn)在預(yù)緊系數(shù)為0.75時內(nèi)筒內(nèi)壁上，其中扁帶形繞絲截面最大拉應(yīng)力為268.3 MPa；圓形繞絲截面最大拉應(yīng)力為329.2 MPa；菱形繞絲截面最大拉應(yīng)力為247.1 MPa。

圖8 扁帶形繞絲截面內(nèi)筒周向應(yīng)力結(jié)果 圖9 圓形繞絲截面內(nèi)筒周向應(yīng)力結(jié)果

圖10 菱形繞絲截面內(nèi)筒周向應(yīng)力結(jié)果

3 基于筒體仿真結(jié)果的疲勞壽命分析

3.1 裂紋擴展理論

高壓繞絲容器的疲勞壽命可以根據(jù)裂紋擴展理論進行研究，裂紋擴展一般包括3個階段：緩慢擴展階段、穩(wěn)定擴展階段和急速斷裂階段。第一階段當應(yīng)力強度因子△K小于△Kth(疲勞裂紋擴展閥值)，裂紋可認為不發(fā)生擴展；第二階段為裂紋穩(wěn)定擴展區(qū)，裂紋擴展速度遵循冪指數(shù)法則，可用Paris公式進行定量計算，如式(19)，式中裂紋長度a隨循環(huán)次數(shù)N的變化率反映裂紋擴展的快慢，裂紋擴展速率的控制參量是應(yīng)力強度因子幅度△K；第三階段為失穩(wěn)斷裂區(qū)，裂紋迅速擴展導(dǎo)致失效，對壽命影響較小，這階段通常不予考慮。

(19)

據(jù)應(yīng)力強度因子手冊，承受內(nèi)壓的厚壁圓筒內(nèi)壁裂紋前緣點的應(yīng)力強度因子為：

(20)

式中，K1為Ⅰ型裂紋應(yīng)力強度因子；F為參數(shù)；σi為所受應(yīng)力；a為裂紋尺寸。

當裂紋很淺時，K1可以近似為：

(21)

因為壓縮載荷不會使裂紋擴展，故計算有效應(yīng)力強度因子幅值△Keq時，需要按照應(yīng)力比R分別計算。

即，當R>0時：

△Keq=Kmax-Kmin

(22)

當R<0時：

△Keq=Kmax

(23)

將有效應(yīng)力強度因子幅度代入Paris公式并通過積分即可估計疲勞裂紋擴展壽命。由于壓應(yīng)力不會導(dǎo)致裂紋擴展，故可認為在裂紋長度一定時，式(22)、式(23)中的Kmax、Kmin分別對應(yīng)最大、最小拉應(yīng)力值。

3.2 不同繞絲截面疲勞壽命分析

Paris公式(19)中C與m為材料參數(shù)，本文中各個模型的C與m均相同，且m的值大于1，故疲勞壽命僅由△Keq決定，而在裂紋長度一定時，△Keq的值與最大拉應(yīng)力正相關(guān)。而對于內(nèi)筒而言內(nèi)壁處為最危險的位置，故取圖8～圖10中內(nèi)筒內(nèi)壁處的周向應(yīng)力，結(jié)果如圖11所示。

圖11 工作狀態(tài)內(nèi)筒內(nèi)壁處的周向應(yīng)力

分析圖11中數(shù)據(jù)可以看出，相同工況條件下，菱形繞絲截面對應(yīng)的周向拉應(yīng)力最低，可認為其疲勞壽命最高，扁帶形繞絲截面其次，圓形繞絲截面最差。

當C與m的取值為1.3×10-11與2.8，初裂紋a取值為0.1 mm，內(nèi)筒內(nèi)壁應(yīng)力值取300 MPa時。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)內(nèi)筒仍能保證有1×105以上的疲勞壽命。由此可見對于超高壓滅菌繞絲筒體結(jié)構(gòu)，在保證內(nèi)筒強度與疲勞性能的前提下，適當降低預(yù)緊系數(shù)有助于減小筒體的體積，節(jié)約成本。

4 總結(jié)

通過本文對繞絲筒體結(jié)構(gòu)力學性能的理論分析和仿真研究，得到如下分析結(jié)論：

(1)從抗疲勞性能考量，菱形繞絲截面的疲勞壽命最高，扁帶形截面次之，圓形截面最差。但實際工程上由于工藝與成本的要求，菱形截面較難實現(xiàn)，故而難以推廣，而扁帶形截面因其較好的抗疲勞性能與工藝性，更適合大規(guī)模推廣使用。

(2)采用較大的預(yù)緊系數(shù)會大大增加整個筒體的體積，對于超高壓滅菌繞絲容器這類低周疲勞結(jié)構(gòu)，適當降低預(yù)緊系數(shù)既能有效減少筒體整體體積，也能保證筒體的結(jié)構(gòu)強度及抗疲勞性能。