鄧明科，代 龍，何斌斌，張陽(yáng)璽

(1. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055；2. 西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055；3. 香港華藝設(shè)計(jì)顧問(wèn)(深圳)有限公司，深圳 518057)

歷次震害經(jīng)驗(yàn)表明，RC 框架結(jié)構(gòu)的破壞主要集中在梁、柱端塑性鉸區(qū)及節(jié)點(diǎn)核心區(qū)。因此，對(duì)框架結(jié)構(gòu)的潛在損傷部位的損傷控制便成為抗震設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。常用的方法是在鋼筋混凝土梁端配置復(fù)合箍筋，并根據(jù)結(jié)構(gòu)抗震等級(jí)，確定梁端箍筋的加密區(qū)長(zhǎng)度、最大間距和最小直徑[1?2]。同時(shí)，可以采取一些改進(jìn)措施，如采用高強(qiáng)箍筋、高強(qiáng)混凝土[3?5]等。然而在實(shí)際工程中，復(fù)雜的箍筋形式、過(guò)密的梁端箍筋間距極易造成澆筑質(zhì)量問(wèn)題，采用高強(qiáng)混凝土無(wú)法改變傳統(tǒng)混凝土的固有脆性。因此，為了更有效地提高RC 梁的變形性能和損傷容限，考慮在RC 梁的關(guān)鍵位置采用耐損傷、高韌性的新材料置換普通混凝土的方法逐漸成為工程界的共識(shí)。

高延性水泥基復(fù)合材料(engineered cementitious composites，ECC)作為一種新型結(jié)構(gòu)材料，具有高韌性、高抗裂性能和高耐損傷能力等特點(diǎn)。國(guó)外學(xué)者[6?7]研究表明：ECC 在受拉或受剪破壞時(shí)具有多裂縫開展和應(yīng)變硬化特性，將ECC 替代普通混凝土用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件或特殊部位，能顯著改善其脆性，提高構(gòu)件的延性和耐損傷能力[8?9]。本課題組前期[10?13]將ECC 用于RC 柱和剪力墻的塑性鉸區(qū)以及梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)，發(fā)現(xiàn)塑性鉸區(qū)采用ECC 可以減少柱端約束箍筋和抗剪箍筋用量，改善剪力墻的變形性能，提高梁柱節(jié)點(diǎn)塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)能力。蘇駿等[14]采用超高韌性水泥基復(fù)合材料(ultra high toughness cementitious composite，UHTCC)局部增強(qiáng)框架節(jié)點(diǎn)，顯著改善了梁柱節(jié)點(diǎn)的抗震性能和變形能力。韓建平等[15]將PVA-鋼混雜纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料用于梁柱節(jié)點(diǎn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，混雜纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料梁柱節(jié)點(diǎn)在峰值荷載前后的變形性能均優(yōu)于單摻PVA纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料梁柱節(jié)點(diǎn)。

為推進(jìn)ECC 材料的發(fā)展，本課題組根據(jù)ECC設(shè)計(jì)理論配制了高延性混凝土(high ductile concrete，HDC)，對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行了研究[16?17]，并將其用于改善混凝土構(gòu)件[18?19]的脆性破壞，均取得了良好的效果?；谝陨涎芯浚疚膶DC 用于RC梁的塑性鉸區(qū)，梁其余部分仍采用普通混凝土，以有效改善RC 梁的變形性能和抗震性能，同時(shí)達(dá)到減少RC 結(jié)構(gòu)震后修復(fù)費(fèi)用的目的。通過(guò)對(duì)5 個(gè)塑性鉸區(qū)采用HDC 的梁及1 個(gè)RC 梁進(jìn)行低周反復(fù)加載試驗(yàn)，對(duì)比研究其破壞機(jī)理、滯回性能和變形能力等，并計(jì)算分析了這種梁的變形性能。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)及制作

試驗(yàn)共制作了6 個(gè)倒T 形懸臂試件，其中有1 個(gè)對(duì)比試件RC-1，5 個(gè)HDC 試件，編號(hào)分別為HDC-1～HDC-5，試件RC-1 全部采用普通混凝土，其余試件塑性鉸局部采用HDC。各試件的截面尺寸為200 mm×300 mm，剪跨比均為3.6，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為C30，縱筋采用HRB400 級(jí)，箍筋采用HPB300 級(jí)。圖1 所示為試件HDC-2 的幾何尺寸及配筋，梁端陰影區(qū)域?yàn)镠DC。

圖 1 試件幾何尺寸及配筋 /mmFig. 1 Dimensions and reinforcement arrangement of specimens

表 1 試件主要參數(shù)表Table 1 Parameters of specimens

1.2 材料力學(xué)性能

本試驗(yàn)采用的HDC 由普通硅酸鹽水泥、精細(xì)河砂、粉煤灰、礦物摻和料、水、高效減水劑和PVA 纖維按一定的比例制備而成。PVA 纖維的體積摻量為2%，其各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)見表2。表3所示為混凝土、HDC 的強(qiáng)度，是通過(guò)對(duì)預(yù)留的邊長(zhǎng)為150 mm 的普通混凝土立方體試塊和邊長(zhǎng)為100 mm 的HDC 立方體試塊進(jìn)行材性試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到，其中HDC 的抗拉強(qiáng)度f(wàn)t,m采用直接拉伸試驗(yàn)測(cè)得；鋼筋的力學(xué)性能指標(biāo)如表4。

表 2 PVA 纖維性能指標(biāo)Table 2 Performance indicators of PVA fibers

表 3 混凝土的抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度Table 3 Material properties of HDC and concrete

表 4 鋼筋的力學(xué)性能Table 4 Material properties of steel

1.3 加載方案與測(cè)點(diǎn)布置

本次試驗(yàn)在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室的擬靜力試驗(yàn)反力架裝置上進(jìn)行。采用低周反復(fù)水平的加載方式，水平荷載通過(guò)固定在反力墻上的MTS 作動(dòng)器來(lái)提供，加載現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際加載裝置如圖2，試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖如圖3。

圖 2 試驗(yàn)測(cè)試裝置圖Fig. 2 Loading and test set-up

圖 3 試驗(yàn)裝置Fig. 3 Test set-up

試驗(yàn)中各試件加載采用荷載-位移聯(lián)合控制方法，試件屈服前，采用荷載控制，每級(jí)荷載增量為10 kN，每級(jí)荷載循環(huán)1 次，直至縱向鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變；屈服以后改采用位移控制的方式，在屈服位移的基礎(chǔ)上以4 mm 的位移增量進(jìn)行加載，每級(jí)位移重復(fù)3 次。試驗(yàn)中觀察荷載-位移曲線，當(dāng)荷載下降到最大荷載的85%以下，這時(shí)則認(rèn)為該試件已破壞，停止加載。試驗(yàn)加載制度如圖4 所示。

圖 4 加載制度Fig. 4 Loading program

試件北側(cè)的底梁上通過(guò)膨脹螺栓固定一個(gè)鋼支架，將MTS 位移計(jì)安裝在支架上，以測(cè)試柱頂加載點(diǎn)水平位移；在試件南側(cè)下部塑性鉸區(qū)45°方向交叉布置兩個(gè)千分表，以測(cè)量試件產(chǎn)生的剪切變形，并在試件兩側(cè)各安裝一個(gè)位移計(jì)用來(lái)測(cè)試該區(qū)域的彎曲變形。將電阻應(yīng)變片粘貼在試件的受力縱筋和箍筋上，以測(cè)試鋼筋的應(yīng)變。試件應(yīng)變片布置如圖5(a)，位移計(jì)布置如圖5(b)。

圖 5 測(cè)點(diǎn)布置 /mmFig. 5 Measuring points arrangement

2 試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞形態(tài)

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象及其分析

在本試驗(yàn)中，規(guī)定加載中推為正向，拉為負(fù)向，圖6 為各試件裂縫分布及破壞形態(tài)。

1) 對(duì)比試件RC-1

對(duì)于試件RC-1，加載至20 kN 時(shí)，在試件東側(cè)距底梁約120 mm 的位置出現(xiàn)第一條長(zhǎng)約120 mm的水平裂縫；繼續(xù)加載至60 kN 的過(guò)程中，試件根部出現(xiàn)少量細(xì)微水平裂縫和斜裂縫；加載至90 kN 時(shí)，荷載-位移曲線發(fā)生明顯彎曲，縱筋開始屈服，改為以位移控制加載。

當(dāng)水平位移加載至13 mm，交叉主斜裂縫貫通并向試件根部延伸，底部塑性鉸區(qū)出現(xiàn)多條豎向裂縫，箍筋開始屈服；隨后荷載很快下降至峰值荷載的85%以下，試件腳部混凝土被壓壞，保護(hù)層嚴(yán)重剝落，試件最終發(fā)生彎剪破壞。

2) HDC 試件

圖 6 試件破壞形態(tài)Fig. 6 Failure patterns of specimens

以試件HDC-2 為例介紹HDC 試件的試驗(yàn)加載過(guò)程。加載至30 kN 時(shí)，試件根部產(chǎn)生第一條長(zhǎng)約100 mm 的水平彎曲裂縫；加載至95 kN 時(shí)，水平裂縫增多、延長(zhǎng)，中上部普通混凝土區(qū)域出現(xiàn)數(shù)條斜裂縫，荷載-位移曲線明顯偏離直線，受拉縱筋屈服，改以位移控制加載；加載至16 mm時(shí)，荷載達(dá)到110 kN，試件斜裂縫增多并形成主斜裂縫(寬度約3 mm)；荷載下降過(guò)程中，底部水平裂縫呈細(xì)密狀發(fā)展，斜裂縫變寬、貫通，塑性鉸區(qū)HDC 裂而不碎，并伴隨發(fā)出“嗞嗞”響聲。試件最終發(fā)生彎曲破壞。

其余HDC 試件的加載過(guò)程與試件HDC-2 基本相似，均經(jīng)歷了開裂，裂縫發(fā)展，縱筋屈服，達(dá)到極限承載力等過(guò)程。試件HDC-3、HDC-4 的裂縫寬度較試件HDC-2 明顯變小，裂縫數(shù)量有所增多。試件HDC-5 由于配筋非對(duì)稱，低配筋率一側(cè)的縱筋先屈服，之后以位移控制加載至44 mm時(shí)，該側(cè)的鋼筋被拉斷，破壞時(shí)低配筋率一側(cè)的裂縫分布更密集。HDC 試件最終均發(fā)生具有較高延性的彎曲破壞。

2.2 破壞形態(tài)分析

由上述6 個(gè)試件的裂縫分布及破壞現(xiàn)象可見：

1) 所有試件屈服前均以水平彎曲裂縫為主，試件RC-1 底部的初始裂縫出現(xiàn)較早，裂縫數(shù)量較少，HDC 試件的裂縫分布均勻細(xì)密；縱筋屈服后，試件RC-1 的裂縫開展較快，交叉斜裂縫較陡，HDC 試件的裂縫延伸緩慢；最后破壞時(shí)，所有試件的底部水平裂縫明顯較寬，對(duì)比試件RC-1以彎曲裂縫和剪切裂縫為主，混凝土剝落嚴(yán)重，HDC 試件底部加強(qiáng)部位裂縫寬度明顯小于普通混凝土區(qū)域的裂縫寬度，受壓區(qū)HDC 裂而不碎，未出現(xiàn)保護(hù)層大面積剝落。

2) 試驗(yàn)現(xiàn)象表明，試件HDC-2 產(chǎn)生的裂縫細(xì)密而均勻，且主要集中在底部塑性鉸區(qū)，破壞時(shí)主斜裂縫上移，未出現(xiàn)受壓區(qū)HDC 壓潰。這主要是因?yàn)镠DC 的受壓變形遠(yuǎn)高于普通混凝土以及HDC 的纖維橋聯(lián)作用，有效延緩了裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展，提高了梁的變形能力。

3) 與試件HDC-1 相比，局部配置箍筋的試件HDC-2 在加載過(guò)程中塑性鉸區(qū)的裂縫寬度和分布范圍無(wú)明顯變化，接近破壞時(shí)的極限位移相近，這主要是由于HDC 試件發(fā)生了縱筋屈服后的彎曲破壞，其變形主要由HDC 的極限壓應(yīng)變和縱筋塑性變形控制，試件HDC-2 局部配置的箍筋對(duì)該試件的破壞形態(tài)無(wú)明顯影響。

4) 試件HDC-3 配筋率較高，縱筋屈服時(shí)，裂縫數(shù)量增多；縱筋屈服后，裂縫發(fā)展更平緩，水平裂縫更細(xì)密，最后破壞時(shí)的裂縫寬度也明顯較小。說(shuō)明隨著縱筋配筋率的提高，HDC 試件的耐損傷能力在一定程度上得到改善。

5) 與試件HDC-3 相比，試件HDC-4 表面彎曲裂縫數(shù)量有所增多，分布范圍較大，貫通裂縫有所減少，損傷程度較輕。這主要是由于試件HDC-4 局部HDC 長(zhǎng)度增加，塑性鉸區(qū)水平裂縫和斜裂縫發(fā)展受到更大的限制和約束。

3 試驗(yàn)結(jié)果及其分析

3.1 滯回曲線

根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程中記錄的水平荷載及其作用位置的水平位移，繪制了6 個(gè)試件實(shí)測(cè)的水平荷載-位移滯回曲線，如圖7 所示。從圖7 可以看出：

1) 試件屈服前，荷載-位移曲線基本呈線性變化，滯回環(huán)呈尖梭形，面積較??；屈服后，滯回環(huán)呈梭形，滯回環(huán)包圍的面積增大，耗能也隨之增多；經(jīng)過(guò)峰值點(diǎn)后，荷載-位移曲線的斜率隨著位移的增大而減小，滯回環(huán)出現(xiàn)不同程度的捏攏現(xiàn)象。

2) 試件RC-1 達(dá)到峰值荷載后，承載力下降較快，滯回環(huán)面積較小，試件耗能能力較差；而HDC 試件滯回環(huán)更飽滿，強(qiáng)度退化相對(duì)緩慢，試件耗能能力較強(qiáng)。

3) 高配筋率試件HDC-3、HDC-4 比低配筋率試件HDC-2 的滯回環(huán)更飽滿，滯回環(huán)面積更大；試件HDC-4 加載后期由于循環(huán)多圈后試件偏移較大，考慮試驗(yàn)安全而停止加載，因此該試件的滯回曲線無(wú)下降段。

圖 7 水平荷載-位移滯回曲線Fig. 7 Hysteretic curves of specimens

3.2 變形分析

連接滯回曲線每次循環(huán)的峰值點(diǎn)可得到骨架曲線，各試件的骨架曲線對(duì)比如圖8 所示。用能量等值法確定試件的屈服位移，取荷載下降至峰值荷載的85%時(shí)對(duì)應(yīng)的柱頂水平位移作為極限位移Δu，以極限位移與屈服位移的比值確定試件的位移延系數(shù)μ。各試件特征點(diǎn)的位移延性系數(shù)以及極限位移角見表5。

由圖8 骨架曲線和表5 可知：

1) HDC 試件的位移延性系數(shù)均值為3.97，極限位移角均值為1/26.6，而試件RC-1 的位移延性系數(shù)為3.33，極限位移角為1/44.5。表明塑性鉸區(qū)采用HDC 能明顯提高試件的位移延性系數(shù)μ和極限位移角θu。

圖 8 骨架曲線Fig. 8 Envelope curves of specimens

2) 試件HDC-2 的屈服位移、峰值位移和極限位移比試件RC-1 分別提高31%、14%和76%，說(shuō)明局部采用HDC，試件的塑性變形能力和耗能能力得到顯著提高。

3) 試件HDC-1、HDC-2 的位移延性系數(shù)分別比試件RC-1 提高30%、33%，其極限位移角分別比試件RC-1 提高53%、76%。可見，局部采用HDC能顯著提高試件的塑性變形能力，還可以減少箍筋用量。

4) 試件 HDC-3 與試件 HDC-4 的配筋方式、梁端配箍率、縱筋配筋率均相同，HDC 長(zhǎng)度增加，其位移延性系數(shù)和極限位移角變化較小，說(shuō)明HDC 長(zhǎng)度對(duì)試件延性影響不明顯。

表 5 試件特征點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Experimental results of specimens at characteristic points

4 變形能力計(jì)算

鋼筋混凝土懸臂梁在水平荷載作用下的變形是個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題。在以下的梁變形計(jì)算分析中，認(rèn)為梁頂?shù)目偹轿灰朴蓮椥宰冃桅和塑性變形Δp組成，二者均包括彎曲變形Δf、剪切變形Δs和支座處縱筋的粘結(jié)滑移變形Δslip。

4.1 計(jì)算基本假定

1) 計(jì)算彎曲變形時(shí)，截面應(yīng)變分布符合平截面假定；

2) 鋼筋采用理想雙折線彈塑性模型，屈服應(yīng)變由屈服應(yīng)力計(jì)算得到，最大應(yīng)變?nèi)≈?.01；

3) 試件受拉區(qū)HDC 采用理想雙折線[20]模型；

4) 試件屈服前受壓區(qū)混凝土及HDC 均保持彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；

5) 截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋承擔(dān)，不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。

4.2 彎曲變形計(jì)算

1) 開裂位移計(jì)算

對(duì)于混凝土梁或者梁端采用HDC 的梁，在開裂前處于彈性階段，因此計(jì)算其開裂位移時(shí)，不同截面的曲率沿著梁長(zhǎng)呈線性變化。圖9 所示為懸臂梁的曲率分布，由圖9 并對(duì)曲率沿梁長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)學(xué)積分可以得到梁端加載點(diǎn)的彎曲水平位移：

式中： φ(x)為距離梁底截面x 處的曲率；l 為梁加載點(diǎn)至嵌固端的距離。

圖 9 懸臂梁曲率分布Fig. 9 Curvature distribution of cantilever beam

試件加載過(guò)程中出現(xiàn)第一條裂縫時(shí)的對(duì)應(yīng)的梁頂位移稱為開裂位移，采用式(1)計(jì)算：

式中：εtr為混凝土或HDC 的峰值拉應(yīng)變；ft為混凝土或HDC 的軸心抗拉強(qiáng)度；Ec為混凝土或HDC的彈性模量；h 為截面總高度；x 為梁截面受壓區(qū)高度。

圖 10 滿足平截面假定條件下截面應(yīng)力、應(yīng)變圖Fig. 10 Stress and strain diagram of section under the assumed condition of flat section

基于上述假定，并根據(jù)截面內(nèi)力與外力的平衡方程可得：

對(duì)梁端塑性鉸區(qū)采用HDC 的懸臂梁，由3.2節(jié)試驗(yàn)結(jié)果分析可知塑性鉸區(qū)的HDC 對(duì)梁變形能力的提高作用較顯著，計(jì)算分析截面的應(yīng)力時(shí)應(yīng)該考慮梁端受拉區(qū)HDC 的有利作用，HDC 受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線[20]如圖11 所示。梁端截面屈服時(shí)，截面的應(yīng)變和應(yīng)力圖[22?23]如圖12 所示。

圖 11 HDC 拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 11 Tensile stress-strain curve of HDC

用 εt表示受拉區(qū)邊緣 HDC 的拉應(yīng)變；εtc表示HDC 的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性段結(jié)束時(shí)的應(yīng)變，取0.000 243；εtu表示HDC 的極限拉應(yīng)變，取0.006。下面將分兩種情況對(duì)截面的變形進(jìn)行分析。

圖 12 屈服狀態(tài)下截面應(yīng)力、應(yīng)變圖Fig. 12 Stress and strain diagram of section in yield state

在計(jì)算普通鋼筋混凝土懸臂梁的屈服位移時(shí)，受拉區(qū)普通混凝土已開裂，可不計(jì)其受拉作用，刪去式(7a)、式(7d)中第2 項(xiàng)、第3 項(xiàng)即可。

3) 峰值位移計(jì)算

當(dāng)荷載達(dá)到峰值時(shí)，懸臂梁嵌固端截面受壓區(qū)邊緣混凝土或者HDC 的應(yīng)變達(dá)到相應(yīng)的峰值壓應(yīng)變，此時(shí)懸臂梁已進(jìn)入彈塑性階段，梁端加載點(diǎn)在該狀態(tài)時(shí)的水平彎曲位移計(jì)算采用式(8)，包含兩部分。其中，等號(hào)右邊第1 項(xiàng)為彈性部分，第2 項(xiàng)為非彈性部分。

此狀態(tài)下的混凝土梁，由于箍筋內(nèi)的混凝土處于三向受壓狀態(tài)，其應(yīng)力進(jìn)一步增長(zhǎng)，截面受壓區(qū)保護(hù)層已被壓碎[29]。因此，在按式(13a)計(jì)算截面的極限曲率時(shí)，受壓區(qū)高度應(yīng)取至箍筋的外邊緣。

式中：c 為混凝土保護(hù)層厚度，按截面受壓區(qū)邊緣到箍筋外邊緣的距離取值；εcu為混凝土的極限壓應(yīng)變，取0.0033。

對(duì)于梁端采用HDC 的試件，截面受壓區(qū)HDC的壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變時(shí)，發(fā)現(xiàn)HDC 保護(hù)層未被壓碎，但此時(shí)的HDC 壓應(yīng)變事實(shí)上已達(dá)到極限壓應(yīng)變。同理可通過(guò)HDC 的極限壓應(yīng)變?chǔ)舎dcu(按0.0075 取值)與相應(yīng)受壓區(qū)高度x 的比值來(lái)確定截面的極限曲率 φu：

聯(lián)立式(12)、式(13)、式(14)和式(15)可得梁加載點(diǎn)處的水平極限位移Δu。

4.3 剪切變形

鋼筋混凝土懸臂梁在水平荷載作用下，除了產(chǎn)生彎曲變形外，還會(huì)發(fā)生一定的剪切變形。懸臂梁開裂前產(chǎn)生的剪切變形較小，可根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)理論進(jìn)行計(jì)算。而開裂之后，梁逐漸發(fā)生塑性變形，計(jì)算剪切變形時(shí)可采用相關(guān)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)。

懸臂梁開裂時(shí)的剪切變形計(jì)算，采用下式：

式中：G 為剪切模量，取0.4Ec；l 為試件加載點(diǎn)至嵌固端的距離；A0為試件的有效截面面積，對(duì)矩形柱[29]，計(jì)算時(shí)取截面面積的5/6；開裂荷載Vcr，可由截面彎矩平衡方程及彎矩與水平荷載關(guān)系得到。

縱筋屈服時(shí)，塑性鉸區(qū)的剪切位移模型采用Sezen 模型[30?31]，對(duì)于懸臂梁，剪切位移公式為：

式中：Vy為截面屈服時(shí)的剪力，計(jì)算方法同Vcr；A 為懸臂梁截面；Ec為混凝土或 HDC 的彈性模量。

對(duì)于試件塑性鉸區(qū)在峰值荷載和極限荷載的剪切位移計(jì)算，國(guó)內(nèi)外有較多的計(jì)算簡(jiǎn)化模型。本文采用常用的CEB(1985)模型[32]，將箍筋承擔(dān)的剪力Vs通過(guò)總剪力V 來(lái)代替。該狀態(tài)下梁加載點(diǎn)處的剪切位移分量按式(18)計(jì)算：

式中：n 為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比，對(duì)普通混凝土試件取6，對(duì)梁端采用HDC 試件取14；塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度lp，取值與計(jì)算彎曲變形時(shí)相同。

4.4 鋼筋粘結(jié)滑移變形

混凝土中的受力鋼筋，在加載過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生相對(duì)于混凝土的滑移變形。對(duì)于懸臂梁，由于彎矩的存在，錨固端的縱向鋼筋在底梁與梁交界面處受到拉力作用產(chǎn)生滑移錯(cuò)動(dòng)并引起端部轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而在梁頂產(chǎn)生剛體位移。為了模擬滑移變形，本文采用Sezen 等[33]建議的模型進(jìn)行計(jì)算。

如圖13 所示，假定埋置于混凝土中的鋼筋在受力過(guò)程中滿足雙線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。拉力作用下，鋼筋在其延伸長(zhǎng)度ld上產(chǎn)生了均勻的粘結(jié)應(yīng)力ub，通過(guò)分析鋼筋在混凝土的滑移機(jī)理，建立如下平衡方程：

圖 13 鋼筋滑移轉(zhuǎn)動(dòng)模型Fig. 13 Sliding model of reinforced bar

聯(lián)立式(19)、式(20)和式(21)可得：

對(duì)于懸臂梁，鋼筋滑移引起的水平變形為梁底部固定端轉(zhuǎn)角與梁底部到加載點(diǎn)高度的乘積，即：

式中：xc為梁底截面的受壓區(qū)高度；h0為梁截面有效高度；l 為加載點(diǎn)至懸臂梁根部的長(zhǎng)度，取1100 mm。

開裂和屈服時(shí)滑移引起的位移按照下式計(jì)算：

4.5 試驗(yàn)值與理論計(jì)算值比較

按照本文的計(jì)算方法，分別計(jì)算了1 根RC 梁和5 根塑性鉸區(qū)采用HDC 梁的開裂位移、屈服位移、峰值位移和極限位移，并將計(jì)算結(jié)果列于表6 中。

表 6 各特征點(diǎn)位移試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Table 6 Experimental and calculation results of characteristic points

由表6 可見，各試件的特征點(diǎn)位移計(jì)算值與試驗(yàn)值具有較好的吻合度。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)5 個(gè)塑性鉸區(qū)采用HDC 的梁及1 個(gè)鋼筋混凝土對(duì)比梁的試驗(yàn)研究及變形計(jì)算分析，初步得到以下結(jié)論：

(1) 試件RC-1 的開裂荷載較小，縱筋屈服后，裂縫開展較快，交叉斜裂縫較陡，最終破壞時(shí)混凝土剝落嚴(yán)重，發(fā)生以彎曲裂縫和剪切裂縫為主的彎剪破壞；梁端局部采用HDC 的試件，由于裂縫界面上纖維的橋聯(lián)作用，其抗彎、抗剪能力增強(qiáng)，裂縫分布均勻細(xì)密，延伸開展較緩慢，破壞時(shí)未出現(xiàn)保護(hù)層大面積剝落。5 個(gè)HDC 試件最終均發(fā)生延性較好的彎曲破壞。

(2) 相比于試件RC-1，梁端塑性鉸區(qū)采用HDC后，試件的位移延性系數(shù)和極限位移角分別提高了30%和53%，而塑性鉸區(qū)同時(shí)采用HDC 和箍筋時(shí)分別相應(yīng)提高33%和76%。在梁端一定范圍內(nèi)采用HDC，可減少約束(抗剪)箍筋用量。

(3) 與鋼筋混凝土梁RC-1 相比，梁端局部采用HDC，可充分發(fā)揮HDC 的高耐損傷能力，提高框架梁端塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，顯著改善試件的延性。

(4) 分別計(jì)算塑性鉸區(qū)采用HDC 梁在各特征點(diǎn)的彎曲變形、剪切變形和鋼筋粘結(jié)滑移變形并將之相加得到總水平位移，其位移計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。

(5) 對(duì)于塑性鉸區(qū)采用HDC 的試件，在變形計(jì)算中未考慮HDC 長(zhǎng)度對(duì)試件變形的影響，有待進(jìn)一步探究。