代曠宇，于曉輝，王 碩，呂大剛

(1. 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

建立具有較高精度和效率的結(jié)構(gòu)有限元模型對(duì)進(jìn)行合理和快速的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估意義重大。在結(jié)構(gòu)有限元建模過程中，不同類型的恢復(fù)力模型被廣泛用于描述材料、截面、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)整體等多個(gè)尺度的非線性性能。相比于材料層次的結(jié)構(gòu)建模方式[1?2]，利用構(gòu)件的恢復(fù)力模型，建立結(jié)構(gòu)的宏單元模型[3]可以大大簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型的復(fù)雜性，提高數(shù)值模擬的精度和效率。

要建立較為準(zhǔn)確的構(gòu)件恢復(fù)力模型，需要對(duì)已有結(jié)構(gòu)構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入發(fā)掘。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同類型構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，開展了一系列結(jié)構(gòu)構(gòu)件恢復(fù)力模型參數(shù)的識(shí)別工作。例如：Haselton 等[4]以美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)結(jié)構(gòu)性能數(shù)據(jù)庫(kù)(Structural Performance Database)[5]中的255 根彎曲破壞及彎剪破壞的RC方柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行了RC 方柱恢復(fù)力模型參數(shù)的識(shí)別，并給出了恢復(fù)力模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式。Lignos[6]搜集了超過600 根鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及RC 構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并基于改進(jìn)Ibarra-Medina-Krawinkler(改進(jìn)I-M-K)材料模型對(duì)試驗(yàn)構(gòu)件的恢復(fù)力模型參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，最后給出了構(gòu)件恢復(fù)力模型參數(shù)預(yù)測(cè)公式。呂大剛等[7]將可考慮捏縮的改進(jìn)Bouc-Wen 材料模型結(jié)合遺傳算法對(duì)RC 梁-柱節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)力模型進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別，并選用了11 個(gè)RC 梁-柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)驗(yàn)證了所識(shí)別恢復(fù)力模型的準(zhǔn)確性。此外，李長(zhǎng)晉[8]采用Bouc-Wen 模型及微分進(jìn)化算法，對(duì)銹蝕RC 柱非對(duì)稱模型參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別。Sengupta 和 Li[9]基于修正的Bouc-Wen 模型，采用遺傳算法對(duì)鋼筋RC 梁柱節(jié)點(diǎn)滯回參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別。Lee 和Han[10]采用可以考慮捏縮效應(yīng)的Pinching4 材料模型對(duì)40 根彎剪破壞及剪切破壞柱構(gòu)件進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別。Dai 等[11]搜集了103根擬靜力循環(huán)加載的銹蝕RC 方柱試件，采用改進(jìn)I-M-K 材料對(duì)試件進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別，給出了銹蝕RC 柱的滯回模型。

根據(jù)已有相關(guān)研究，RC 方柱的恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別工作已經(jīng)得到了研究人員的廣泛關(guān)注。然而，對(duì)于建筑和橋梁結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用的RC 圓柱的恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別工作，還未得到研究人員的充分重視。RC 圓柱與RC 方柱彼此之間在設(shè)計(jì)參數(shù)和構(gòu)造措施方面均存在明顯的差異，因此，已獲得的RC 方柱的恢復(fù)力模型并不適用于RC 圓柱[4]。此外，研究人員已經(jīng)積累了較多關(guān)于RC 圓柱的抗震性能的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這也給RC 圓柱的恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

鑒于上述，本文選取PEER 結(jié)構(gòu)性能數(shù)據(jù)庫(kù)中76 個(gè)RC 圓柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，采用峰值指向型改進(jìn)I-M-K 材料模型作為基本恢復(fù)力模型，利用OpenSEES 有限元平臺(tái)對(duì)每一RC 圓柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，識(shí)別出其恢復(fù)力模型參數(shù)。選取15 個(gè)RC 圓柱設(shè)計(jì)參數(shù)，建立構(gòu)件的恢復(fù)力模型參數(shù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式(值)，并對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 RC 圓柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)的來(lái)源及標(biāo)準(zhǔn)化

采用PEER 結(jié)構(gòu)性能數(shù)據(jù)庫(kù)中76 個(gè)RC 圓柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)組成本文數(shù)據(jù)庫(kù)。其中，所選擇試件的加載方式均為擬靜力低周往復(fù)加載，試件的失效模式為彎曲破壞或彎剪破壞。76 個(gè)試件的主要設(shè)計(jì)參數(shù)范圍如表1 所示。

表 1 圓柱試件的主要設(shè)計(jì)參數(shù)范圍Table 1 Range of main design parameters of circular columns

值得說明的是，在PEER 所提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，RC 圓柱包括八角形(Octagonal)和圓形(Circle)兩種箍筋配筋形式。本文所選擇的RC 圓柱試件均為圓形配筋。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，PEER 結(jié)構(gòu)性能數(shù)據(jù)庫(kù)將RC 柱試件根據(jù)其構(gòu)造類型及加載邊界條件分為5 類，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)均采用了標(biāo)準(zhǔn)化處理，統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為懸臂型柱(Cantilever)的力-位移數(shù)據(jù)。由于恢復(fù)力模型不同參數(shù)具有不同的靈敏度區(qū)間，且在不同坐標(biāo)系下對(duì)恢復(fù)力模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別的結(jié)果也差異較大。針對(duì)這一問題，本文參考文獻(xiàn)[12]及文獻(xiàn)[13]的處理方法，將所研究的RC 圓柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在考慮P-Δ 效應(yīng)后統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為彎矩-轉(zhuǎn)角的形式。

2 峰值指向型的改進(jìn)I-M-K 材料模型

文獻(xiàn)[14]提出了一種折線型恢復(fù)力模型(I-MK 模型)，該模型可以較好地描述結(jié)構(gòu)構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的剛度和強(qiáng)度退化特性。Lignos 和Krawinkler[3]在I-M-K 恢復(fù)力模型基礎(chǔ)上，在對(duì)大量鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及RC 構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)的模擬基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)I-M-K 滯回模型進(jìn)行了修正(改進(jìn)I-M-K模型)，重新定義了I-M-K 模型的骨架曲線中幾個(gè)參數(shù)，從而減小了I-M-K 模型參數(shù)的離散性，并對(duì)其剛度和強(qiáng)度在循環(huán)加載過程中的退化原則進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)的I-M-K 材料模型可分為雙線型、峰值指向型和捏攏型三種。本研究選用峰值指向型改進(jìn)I-M-K 材料模型，該材料可以考慮恢復(fù)力模型在正負(fù)方向的不對(duì)性。

3 RC 圓柱的滯回模型參數(shù)識(shí)別

需要說明的是，改進(jìn)I-M-K 材料需識(shí)別的23個(gè)參數(shù)中的部分參數(shù)可根據(jù)已有文獻(xiàn)取為定值。

表 2 OpenSEES 中峰值指向型改進(jìn)I-M-K 滯回材料模型參數(shù)及物理意義Table 2 Parameters and physical meanings of Peak-oriented modified I-M-K hysteretic material model in OpenSEES

圖 1 峰值指向型改進(jìn)I-M-K 滯回材料模型Fig. 1 Peak-oriented modified I-M-K hysteretic material model

對(duì)于其余需識(shí)別的參數(shù)，可其分為骨架曲線參數(shù)和滯回耗能參數(shù)兩類并分別進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。總體的識(shí)別流程可分為2 個(gè)階段共5 個(gè)步驟。階段1：基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的滯回模型骨架曲線參數(shù)的識(shí)別，識(shí)別參數(shù)屈服彎矩My(步驟1)、屈服轉(zhuǎn)角θy(步驟1)、硬化段轉(zhuǎn)角θcap,pl(步驟2)、峰值彎矩與屈服彎矩比a (通過硬化段剛度as·K0及硬化段轉(zhuǎn)角θcap,pl計(jì)算，見步驟2)以及軟化段轉(zhuǎn)角θpc(步驟3)。階段2：基于數(shù)值模擬的滯回模型耗能參數(shù)的識(shí)別(見步驟4 和步驟5)，識(shí)別參數(shù)Λ。5 個(gè)步驟的具體流程如下：

步驟1：將滯回曲線各循環(huán)之間剛度變化最大的點(diǎn)作為滯回模型骨架曲線的屈服點(diǎn)。連接滯回曲線零點(diǎn)與屈服點(diǎn)作為滯回模型骨架曲線的彈性段；

步驟2：判定滯回曲線中的首次出現(xiàn)隨位移增長(zhǎng)而彎矩下降(亦稱為循環(huán)內(nèi)退化[16])的滯回環(huán)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角，將其作為峰值點(diǎn)轉(zhuǎn)角。若試件滯回曲線并未顯示出循環(huán)內(nèi)退化特征，則參考文獻(xiàn)[11]及文獻(xiàn)[12]將試件加載的極限位移坐標(biāo)定義為試件的峰值點(diǎn)。隨后，以屈服點(diǎn)為起始點(diǎn)，沿其所的滯回曲線的坐標(biāo)點(diǎn)作切線，延伸至峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角，連接峰值點(diǎn)與屈服點(diǎn)作為骨架曲線的硬化段；

步驟3：以峰值點(diǎn)為起始點(diǎn)，以峰值點(diǎn)處下降段的斜率作為骨架曲線軟化段的斜率，連接峰值點(diǎn)及下降線與轉(zhuǎn)角坐標(biāo)軸的交點(diǎn)作為骨架曲線軟化段；

步驟4：基于OpenSEES 有限元平臺(tái)，建立RC 圓柱滯回性能模擬的集中塑性宏單元模型(見圖2)。其中，零長(zhǎng)度單元位于RC 圓柱底部，其采用改進(jìn)I-M-K 材料模型進(jìn)行模擬，模型骨架參數(shù)采用步驟1～步驟3 所定義的骨架點(diǎn)來(lái)進(jìn)行定義；

圖 2 基于OpenSEES 的RC 圓柱滯回加載分析模型Fig. 2 Numerical model of RC circular columns under cyclic loadings based on OpenSEES

步驟5：基于步驟4 所建立的RC 圓柱滯回加載分析模型，不斷調(diào)整循環(huán)退化參數(shù)值Λ，直至數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，并獲得較優(yōu)的循環(huán)退化參數(shù)值Λ。

對(duì)于改進(jìn)I-M-K 材料模型，不同滯回耗能參數(shù)Λ 的取值會(huì)較為顯著地影響RC 圓柱的滯回規(guī)則。僅以390 號(hào)圓柱為例，圖3 給出了Λ=0.1、0.5和1.0 時(shí)，RC 圓柱的模擬滯回曲線及其與試驗(yàn)曲線的對(duì)比。由圖3 可見，在相同的骨架曲線基礎(chǔ)上，不同的Λ 取值對(duì)應(yīng)的RC 圓柱滯回曲線相較大。基于上述情況，本文采用循環(huán)迭代方式對(duì)各試件的較優(yōu)Λ 值進(jìn)行識(shí)別，取Λ 的初始值為0.1，步長(zhǎng)為0.05，逐級(jí)提升Λ 值直至模擬精度滿足要求。圖4 給出了RC 圓柱恢復(fù)力模型中較優(yōu)Λ 值的搜索過程。

根據(jù)上文介紹的RC 圓柱恢復(fù)力模型參數(shù)的識(shí)別過程，分別對(duì)76 根RC 圓柱滯回加載試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得每一RC 圓柱所對(duì)應(yīng)的改進(jìn)I-M-K材料模型的骨架和滯回耗能參數(shù)，如表3 所示。為了說明基于改進(jìn)I-M-K 材料模型的RC 圓柱恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別過程，選取兩個(gè)典型RC 圓柱的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行說明，見圖5(a)和圖5(b)。所選取的兩個(gè)RC 圓柱試件在PEER 結(jié)構(gòu)性能數(shù)據(jù)庫(kù)中的編號(hào)分別為390[17]和309[18]。

值得說明的是，大部分圓柱滯回加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)并未出現(xiàn)明顯軟化段。為了模擬RC 圓柱在實(shí)際地震中可能出現(xiàn)的軟化段特征，本文在定義改進(jìn)I-M-K 材料模型的軟化段時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[15]的方法，定義峰值點(diǎn)位移的下限，如圖5(b)所示。

圖 3 對(duì)應(yīng)不同Λ 取值的RC 圓柱滯回模型參數(shù)Fig. 3 Hysteresis curves of RC circle columnwith different values of Λ

4 RC 圓柱恢復(fù)力模型參數(shù)的預(yù)測(cè)

4.1 預(yù)測(cè)方程的選擇

在第3 節(jié)已獲得的76 根RC 圓柱恢復(fù)力模型參數(shù)的識(shí)別結(jié)果基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步回歸RC 圓柱的恢復(fù)力模型參數(shù)的預(yù)測(cè)公式。采用式(1)所示的方程形式來(lái)對(duì)RC 圓柱的恢復(fù)力模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.2 預(yù)測(cè)方程的擬合流程

圖 4 參數(shù)Λ 的迭代識(shí)別過程Fig. 4 Cyclic identification process of Λ

表 3 基于改進(jìn)I-M-K 材料模型的76 個(gè)RC 圓柱的滯回模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果Table 3 Identified parameters of modified I-M-K material model for 76 RC circular columns of concern

基于式(2)對(duì)RC 圓柱恢復(fù)力模型的不同參數(shù)分別進(jìn)行擬合。鑒于所考慮的RC 圓柱15 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)之間可能存在較強(qiáng)相關(guān)性，會(huì)導(dǎo)致多重共線性問題。因此，在擬合過程中要求其變量之間的方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)小于10。為此，本文采用分步擬合法，對(duì)參數(shù)進(jìn)行初選后，采用“只出不進(jìn)”的方式[19]，通過減少輸入變量，避免各擬合變量之間的多重共線性，關(guān)鍵步驟如下：

步驟1：將全部15 個(gè)柱設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)數(shù)化后作為輸入變量，將對(duì)數(shù)化后的滯回模型參數(shù)作為輸出變量，采用式(2)進(jìn)行初步擬合；

圖 5 典型RC 圓柱的參數(shù)識(shí)別流程及結(jié)果Fig. 5 Identification process and obtained hysteretic model parameters for two typical RC circular columns

步驟2：基于步驟1 中初步擬合結(jié)果中15 個(gè)輸入變量的p 值，挑選p<0.05 的變量(該變量t 檢驗(yàn)線性顯著)[19]作為新的輸入變量進(jìn)行二次擬合；

步驟3：計(jì)算二次擬合中各輸入變量的VIF值，若所有輸入變量的VIF≤10[20]，則說明采用二次擬合中的輸入變量擬合公式多重共線性弱，滿足要求。若存在輸入變量的VIF>10，則逐步刪除VIF 最高的輸入變量，直至所有輸入變量VIF≤10；

步驟4：在步驟3 基礎(chǔ)上，為避免過擬合情況，本文在保證公式預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)上，刪除了輸出參數(shù)相關(guān)性較小的輸入?yún)?shù)，以最大程度控制輸入?yún)?shù)數(shù)量。待輸入?yún)?shù)確定后，記錄回歸方程的常數(shù)項(xiàng)及各變量的回歸系數(shù)，完成式(2)形式擬合，隨后將式(2)轉(zhuǎn)變?yōu)槭?1)形式，獲得參數(shù)的預(yù)測(cè)公式。

4.3 模型參數(shù)的預(yù)測(cè)公式(值)

基于上文流程可給出預(yù)測(cè)參數(shù)包括屈服彎矩My、屈服轉(zhuǎn)角θy、硬化段轉(zhuǎn)角θcap,pl、峰值彎矩與屈服彎矩比a、軟化段轉(zhuǎn)角θpc，及循環(huán)退化參數(shù)Λ 的預(yù)測(cè)公式。需要說明的是，雖然試件識(shí)別出的骨架曲線參數(shù)在正負(fù)方向上顯示出了一定的非對(duì)稱性，但不對(duì)稱程度并非特別明顯。為簡(jiǎn)化起見，本文統(tǒng)一采用了正向的骨架參數(shù)值進(jìn)行公式擬合。

4.3.1 屈服彎矩My

參考第4.2 節(jié)的擬合流程對(duì)屈服彎矩My進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式擬合，獲得預(yù)測(cè)公式為：

式(3)中各變量的VIF 值，如表4 所示。式(3)的擬合判定系數(shù)R2=0.97，表明式(3)的擬合結(jié)果較好。

表 4 屈服彎矩My 經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式中各變量的VIFTable 4 Variable VIFs in the empirical prediction of My

圖6 給出了My預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之間的關(guān)系。預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比值的均值為1.01，中位值為0.98。

圖 6 屈服彎矩My 的預(yù)測(cè)值及試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 6 Comparison of predicted values andexperimental values of My

4.3.2 屈服轉(zhuǎn)角 θy

屈服轉(zhuǎn)角θy的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式為：

式(4)中各變量的VIF 如表5 所示，其對(duì)應(yīng)的判定系數(shù)為R2=0.475。

表 5 屈服轉(zhuǎn)角θy 經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式中各變量的VIFTable 5 Variable VIFs in empirical prediction of θy

圖7 給出了各試件采用式(4)的計(jì)算值θy_cal的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值θy_exp與散點(diǎn)對(duì)比，可看出二者總體上呈線性關(guān)系，隨屈服轉(zhuǎn)角值提高，離散性逐漸增加，二者比值的均值為1.08，中位值為1.03。

圖 7 屈服轉(zhuǎn)角θy 的預(yù)測(cè)值及試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 7 Comparison of predicted values and experimental values of θy

4.3.3 硬化段轉(zhuǎn)角θcap,pl

硬化段轉(zhuǎn)角θcap,pl的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式為：

式(5)中各變量的VIF 如表6 所示。式(5)的判定系數(shù)R2=0.452。

表 6 硬化段轉(zhuǎn)角θcap,pl 經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式中各變量的VIFTable 6 Variable VIFs in empirical prediction of θcap,pl

圖 8 對(duì)比了 θcap,p的預(yù)測(cè)值 θcap,pl_cal與試驗(yàn)值θcap,pl_exp。由圖8 可見，多數(shù)試驗(yàn)結(jié)果的硬化段轉(zhuǎn)角小于0.1 rad，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值整體上呈線性關(guān)系，二者的比值的均值為1.08，中位值為0.96。

4.3.4 峰值彎矩與屈服彎矩比α

采用式(2)所示的線性方程對(duì)α 的預(yù)測(cè)方程進(jìn)行擬合，結(jié)果表明：α 值與15 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相關(guān)性較差。圖9 為表2 中76 根試件的α 的試驗(yàn)值，可看出α 的取值總體較為穩(wěn)定，均值為1.36，標(biāo)準(zhǔn)差為0.26。故本文取平均值1.36 作為α 的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算值。

圖 8 硬化段轉(zhuǎn)角θcap,pl 的預(yù)測(cè)值及試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 8 Comparison of predicted values and experimental values of θcap,pl

圖 9 76 根RC 圓柱峰值彎矩與屈服彎矩比α 的試驗(yàn)值Fig. 9 Experimental values of ratios between peak moment and yield moment of 76 RC circular columns

4.3.5 軟化段轉(zhuǎn)角θpc

由表2 可看出，僅有5 根RC 圓柱試件的恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果包含軟化段轉(zhuǎn)角，表明RC 圓柱在采用改進(jìn)I-M-K 材料模擬時(shí)硬化段即已達(dá)到極限破壞狀態(tài)，θpc對(duì)后續(xù)模擬結(jié)果影響很小。因參數(shù)識(shí)別時(shí)必須添加θpc的數(shù)值，本文在此建議取表2 中5 根包含軟化段轉(zhuǎn)角試件θpc的平均值0.13 rad，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[15]研究方柱恢復(fù)力模型時(shí)的結(jié)果(θpc=0.1 rad)較為接近。

4.3.6 滯回耗能參數(shù)Λ

滯回耗能參數(shù)Λ 的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式為：

式(6)中各變量的VIF 如表7 所示，其對(duì)應(yīng)的判定系數(shù)R2=0.41。

表 7 滯回耗能參數(shù)Λ 經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式中各變量的VIFTable 7 VIF of variables in empirical prediction of Λ

圖10 為各試件采用式(6)的得到的Λ 計(jì)算值Λcal與試驗(yàn)值Λexp對(duì)比結(jié)果。由圖可見，試件的Λ 值介于0～10 之間，這一范圍大于文獻(xiàn)[13]中Λ的取值范圍。主要原因?yàn)?，本文研究的RC 圓柱中部分試件的耗能能力較強(qiáng)。此外，預(yù)測(cè)值略大于試驗(yàn)值，二者比值的均值為1.09，中位值為0.98。

圖 10 滯回耗能參數(shù)Λ 的預(yù)測(cè)值及試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 10 Comparison of predicted values and experimental values of Λ

5 RC 圓柱恢復(fù)力模型參數(shù)的驗(yàn)證

為驗(yàn)證第3 節(jié)中給出的RC 圓柱恢復(fù)力模型經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式及經(jīng)驗(yàn)值的合理性，本文以文獻(xiàn)[21]中試件A12、文獻(xiàn)[22]中試件CA-1 及文獻(xiàn)[23]中的試件RC3 作為驗(yàn)證組試件對(duì)本文識(shí)別獲得的恢復(fù)力模型進(jìn)行驗(yàn)證。上述三個(gè)RC 圓柱構(gòu)件并未包含進(jìn)入本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，因此，用其作為驗(yàn)證組不會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)泄露”的問題。

表8 給出了驗(yàn)證組圓柱試件的基本設(shè)計(jì)參數(shù)，其失效模式均為彎曲破壞。基于第4.3 節(jié)獲得的RC 圓柱恢復(fù)力模型參數(shù)的預(yù)測(cè)公式，結(jié)合參照組RC 圓柱試件的設(shè)計(jì)參數(shù)(表8)，計(jì)算得到參照組RC 圓柱恢復(fù)力模型參數(shù)的計(jì)算值，如表9 所示?；谒@得的參照組RC 圓柱恢復(fù)力模型參數(shù)的計(jì)算值，獲得驗(yàn)證組柱試件的滯回曲線，并將其與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11 所示。由圖11可見，基于本文提出的經(jīng)驗(yàn)公式的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的吻合程度。考慮驗(yàn)證組試件在直徑、混凝土強(qiáng)度、配筋率、軸壓比等重要設(shè)計(jì)參數(shù)的差異性，本文提出的基于改進(jìn)I-M-K 材料模型的恢復(fù)力模型參數(shù)預(yù)測(cè)方程可準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出RC 圓柱試件在不同設(shè)計(jì)工況下滯回曲線的強(qiáng)度值及滯回特征的變化規(guī)律。

表 8 驗(yàn)證組柱試件的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 8 Design parameters of column specimens in verification group

表 9 驗(yàn)證組柱試件基于經(jīng)驗(yàn)公式的改進(jìn)I-M-K 參數(shù)計(jì)算值Table 9 Calculation results of modified I-M-K parameters based on empirical equations

圖 11 驗(yàn)證組試件試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 11 Comparison of test and simulation results of column specimens in verification group

6 結(jié)論

本文基于PEER 結(jié)構(gòu)性能數(shù)據(jù)庫(kù)中76 個(gè)RC圓柱滯回試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于改進(jìn)I-M-K 材料模型，利用OpenSEES 有限元平臺(tái)，對(duì)RC 圓柱的恢復(fù)力模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，并獲得滯回模型骨架參數(shù)及滯回耗能參數(shù)的預(yù)測(cè)方程。本文結(jié)論如下：

(1) 本文提出的方法可以較好地識(shí)別出RC 圓柱的恢復(fù)力模型參數(shù)?；谒R(shí)別出的改進(jìn)I-M-K恢復(fù)力模型可以很好地模擬RC 圓柱在滯回加載過程中的強(qiáng)度及剛度退化特征；

(2) 在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，采用多元線性回歸方程可很好的擬合出屈服彎矩My、屈服轉(zhuǎn)角θy、硬化段轉(zhuǎn)角θcap,pl、滯回耗能參數(shù)Λ 的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式。其中屈服彎矩My擬合精度最好，其判定系數(shù)為0.97；

(3) 峰值彎矩與屈服彎矩比α 的取值與設(shè)計(jì)參數(shù)無(wú)明顯關(guān)聯(lián)，本文研究推薦取所有試件的平均值1.36。絕大部分試件的參數(shù)識(shí)別結(jié)果不含軟化段轉(zhuǎn)角θpc，本文研究推薦取可校準(zhǔn)出θpc段的試件的平均值0.13 rad；

(4) 對(duì)比基于本文經(jīng)驗(yàn)公式得到的對(duì)照組試件滯回曲線及試驗(yàn)滯回曲線，可看出，本文提出的RC 圓柱經(jīng)驗(yàn)公式/經(jīng)驗(yàn)值可很好的預(yù)測(cè)出RC 圓柱的在滯回循環(huán)中的強(qiáng)度值及滯回特征變化。

值得指出的是，本文所采用的鋼筋混凝土圓柱試件的失效模式均為彎曲破壞或彎剪破壞。因此，本文所提出的恢復(fù)力模型僅適用于彎曲破壞和彎剪破壞的鋼筋混凝土圓柱。由于失效模式為剪切破壞的鋼筋混凝土柱的滯回性能與彎曲破壞或彎剪破壞柱的滯回性能差異性較大，因此，本文所提出的恢復(fù)力模型并不適用于剪切破壞圓柱。