張新松，徐楊楊，袁 越，朱俊澎

（1.南通大學 電氣工程學院，江蘇 南通 226019，2.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100）

利用電動汽車（electric vehicle，EV）替代傳統(tǒng)燃油汽車是促進能源利用形式轉(zhuǎn)型升級，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要途徑之一[1]。近年來，隨著石油資源的不斷枯竭和環(huán)境污染的逐步加劇，EV 引起了世界各國的廣泛關(guān)注[2]。作為EV 充電的主要場所之一，充電站是支撐EV 發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施，不合理的EV充電網(wǎng)絡(luò)將顯著降低EV 使用的便利性，降低用戶購買意愿，阻礙EV 產(chǎn)業(yè)的進一步發(fā)展[3]。在此背景下，EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的重要性日益凸顯，國內(nèi)外學者對此進行了大量研究，取得了豐碩的成果[4-13]。文獻[4-6]在充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中側(cè)重考慮配電系統(tǒng)運行效益，而忽略了充電網(wǎng)絡(luò)的充電服務能力與運行效率。文獻[6-13]主要關(guān)注充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的經(jīng)濟類優(yōu)化目標，如充電站運營商收益，充電站投資、運營成本與充電站建設(shè)成本等，而對充電網(wǎng)絡(luò)充電服務能力與運行效率的考慮略有不足。

為彌補現(xiàn)有研究的不足，本文提出了一種基于流量需求模型的EV 充電網(wǎng)絡(luò)充電服務能力計算方法，接著，建立了充電網(wǎng)絡(luò)多目標規(guī)劃模型，在充電站建設(shè)數(shù)量和充電樁配置總數(shù)給定的情況下，通過優(yōu)化充電站建設(shè)地址和充電樁配置數(shù)目使得充電網(wǎng)絡(luò)的充電服務能力和運行效率最大化。

1 充電網(wǎng)絡(luò)充電服務能力計算

對EV 充電網(wǎng)絡(luò)來說，可基于點需求模型或流量需求模型計算其充電服務能力[14-15]。點需求模型中，將EV 充電需求局限在交通網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點，而忽略EV 行駛途中產(chǎn)生的充電需求；流量需求模型與點需求模型不同，還可同時考慮EV 行駛途中產(chǎn)生的充電需求。考慮到流量需求模型的優(yōu)勢，本文將基于該模型對充電網(wǎng)絡(luò)的充電服務能力進行計算，得到

式中：Fc為充電網(wǎng)絡(luò)截獲的總車流量，F(xiàn)c越大，充電網(wǎng)絡(luò)的充電服務能力越強；目前，以高德地圖和百度地圖為代表的導航軟件得到了大規(guī)模應用，因此，可假定EV 總能沿出發(fā)地與目的地間的最短路徑行駛，在這一假定下，Q 為交通網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑集[16]，可通過Floyd 算法確定該最短路徑集[17]；q 為路徑索引；yq為表征充電網(wǎng)絡(luò)能否截獲路徑q 車流量的二進制變量；fq為路徑q 車流量。yq有“1”“0”兩種取值：“1”表示能截獲，“0”表示不能截獲。fq可通過重力空間互動模型計算，得到

式中：WS、WE分別為路徑q 出發(fā)點S 與目的地E 的權(quán)重；dq為路徑q 的長度。

從以上描述可看出，充電服務能力計算的關(guān)鍵是判斷所有最短路徑上的車流量能否被充電網(wǎng)絡(luò)截獲。為解決這一問題，本文提出了一種簡潔、明了且易于編程實現(xiàn)的方法，要點如下：

1）對路徑q 來說，經(jīng)沿途充電，若EV 能從出發(fā)點S 行駛至目的點E，并能再次返回出發(fā)點S，則說明充電網(wǎng)絡(luò)可截獲該路徑車流量，即yq=1；否則，充電網(wǎng)絡(luò)不能截獲該路徑車流量，即yq=0[16]。

2）從出發(fā)點S 出發(fā)時，EV 可續(xù)航里程lav的初始值由出發(fā)點S 是否建有充電站決定。若出發(fā)點S建有充電站，EV 可充滿電再出發(fā)，此時lav初始化為EV 滿充狀態(tài)下的最大續(xù)航里程lmax，即lav=lmax；否則，令lav=lmax/2，即lav初始化為EV 滿充狀態(tài)下最大續(xù)航里程lmax的1/2[16]。

3）現(xiàn)階段，由于續(xù)航里程與傳統(tǒng)燃油汽車相比仍存在一定差距，EV 車主普遍存在里程焦慮，因此，在行駛途中，若遇到充電站，不管剩余電量如何，EV 立即駛?cè)氤潆娬境潆娭翝M充狀態(tài)。

以圖1 為例，對路徑車流量能否被充電網(wǎng)絡(luò)截獲的判斷方法進行詳細說明。圖1 給出的簡單路徑括4 個節(jié)點與3 段道路：4 個節(jié)點分別為出發(fā)點S，中間節(jié)點A、B 與目的點E；3 段道路分別為SA，AB與BE，其長度分別為lSA，lAB與lBE。需指出的是，交通網(wǎng)絡(luò)中的實際路徑可能比圖1 更復雜，但同樣由若干節(jié)點和道路組成。

為判斷如圖1 所示的路徑上的車流量能否被充電網(wǎng)絡(luò)截獲，假定EV 從出發(fā)點S 出發(fā)后，依次駛過中間節(jié)點A、B，目的點E，中間節(jié)點B、A 后再次返回出發(fā)點S。首先，按上文給出的原則初始化EV從出發(fā)點S 出發(fā)時的可續(xù)航里程lav，接著，按式（3）更新EV 駛經(jīng)每一個節(jié)點（包括目的點E）時的可續(xù)航里程lav，

式中l(wèi)two-node為EV 從上一個節(jié)點至當前節(jié)點的行駛距離，如EV 從中間節(jié)點B 行駛至目的點E 時，ltwo-node=lBE。

EV 可續(xù)航里程lav更新后，若數(shù)值小于0，說明EV 因續(xù)航能力不足無法行駛至當前節(jié)點，當然，更無法再次返回出發(fā)點S，此時，該路徑車流量不能被截獲；反之，說明EV 可行駛至當前節(jié)點，并將繼續(xù)駛向下一節(jié)點。若當前到達節(jié)點設(shè)有充電站，EV將充電至滿充狀態(tài)，即按式（4）再次更新EV 可續(xù)航里程lav

若EV 最終能再次回到出發(fā)點S，該路徑車流量能被截獲；否則，該路徑車流量不能被截獲。從以上描述可看出：路徑車流量能否被截獲與路徑上各段道路的長度，路徑各節(jié)點的充電站建設(shè)情況及EV 滿充狀態(tài)下的續(xù)航里程lmax有關(guān)。

2 電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型

2.1 優(yōu)化目標

充電網(wǎng)絡(luò)是支撐EV 發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施，充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的首要優(yōu)化目標是實現(xiàn)充電網(wǎng)絡(luò)的充電服務能力最大化，具體為

充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的另一個優(yōu)化目標是充電網(wǎng)絡(luò)運行效率最高。充電網(wǎng)絡(luò)中，某些充電站截獲的車流量較大，則駛?cè)氪祟惓潆娬境潆姷腅V 數(shù)目較多，應盡可能在這些充電站中多配置充電樁，否則，大量EV 同時駛?cè)氪祟惓潆娬境潆姇r將面臨過長的充電等待時間，降低充電網(wǎng)絡(luò)運行效率；反之，對那些截獲車流量較少的充電站來說，應盡可能減少充電樁配置數(shù)，從而避免充電樁資源閑置，提高充電網(wǎng)絡(luò)運行效率?；谝陨戏治隹芍涸诔潆姌杜渲每倲?shù)給定的情況下，可基于各充電站中的充電樁配置數(shù)目與截獲車流量間的匹配度衡量充電網(wǎng)絡(luò)運行效率。此時，充電網(wǎng)絡(luò)運行效率最高這一優(yōu)化目標為

式中：Vmatch為充電站充電樁配置數(shù)目與截獲車流量間的匹配度，取值越大，說明充電網(wǎng)絡(luò)運行效率越高；M 為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的充電站建設(shè)總數(shù)，由規(guī)劃人員根據(jù)EV 總數(shù)、充電網(wǎng)絡(luò)建設(shè)投資總額、充電站建設(shè)成本與市政規(guī)劃等因素綜合確定；j 為充電站索引（j=1，2，…，M）；zj為充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型中的整數(shù)優(yōu)化變量，表示充電站j 中的充電樁配置數(shù)目；Fc，j為充電站j 截獲的車流量

式中Ωj為交通網(wǎng)絡(luò)中途經(jīng)充電站j 的路徑集合。

2.2 模型約束

充電站建設(shè)總數(shù)約束為

式中：N 為充電站候選地址總數(shù)，由EV 滲透率、交通網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)狀與市政規(guī)劃等因素綜合確定；i 為候選地址索引（i=1，2，3，…，N）；xi是充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型中二進制優(yōu)化變量，有“1”、“0”兩種取值：“1”表示候選地址i 建有充電站，“0”表示候選地址i 未建充電站。

充電樁配置總數(shù)約束為

式中Ctotal為充電網(wǎng)絡(luò)中的充電樁配置總數(shù)，由規(guī)劃區(qū)域內(nèi)EV 滲透率、充電樁成本、充電網(wǎng)絡(luò)建設(shè)擬投資總額等因素綜合確定。

單個充電站充電樁配置數(shù)目約束

式中zm為單個充電站的充電樁配置數(shù)目上限，由規(guī)劃區(qū)域內(nèi)EV 滲透率、充電樁配置總數(shù)、充電站建設(shè)總數(shù)與市政規(guī)劃等因素綜合確定。

3 模型求解

3.1 整體求解思路

第2 節(jié)描述的充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型為同時考慮兩個不同維度優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化問題，并同時包含二進制優(yōu)化變量xi與整數(shù)優(yōu)化變量zj，直接對其進行求解有一定的難度。從本文給出的充電服務能力計算模型可看出，充電服務能力最大這一優(yōu)化目標僅與二進制優(yōu)化變量xi有關(guān)，即只要充電站建設(shè)地址給定，便可基于流量需求模型確定充電網(wǎng)絡(luò)的充電服務能力。進一步分析充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型可發(fā)現(xiàn)：在充電站選址方案和充電樁配置總數(shù)給定的情況下，充電網(wǎng)絡(luò)運行效率最高這一優(yōu)化目標僅與各充電站中的充電樁配置數(shù)相關(guān)，也就是說，僅與整數(shù)優(yōu)化變量zj相關(guān)。

基于以上分析，可將充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型解耦為兩個單目標優(yōu)化問題求解：1）求解以式（5）為優(yōu)化目標、式（8）為約束的單目標二進制優(yōu)化問題，優(yōu)化充電站建設(shè)地址；2）求解以式（6）為優(yōu)化目標、式（9）與式（10）為約束的單目標NIP 問題，給出各充電站的最優(yōu)充電樁配置數(shù)目。

3.2 充電站建設(shè)地址優(yōu)化

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種根植于自然遺傳學和計算機科學的優(yōu)化方法，具有較強的適應性和全局尋優(yōu)能力，在多個領(lǐng)域得到了成功應用[18]。本文采用GA 求解以式（5）為優(yōu)化目標、式（8）為約束的單目標二進制優(yōu)化問題，優(yōu)化充電站建設(shè)地址，具體流程如圖2 所示。

圖2 中，Npop為種群規(guī)模，Gmax為GA 最大進化代數(shù)，一旦到達該最大進化代數(shù)，便認為算法收斂。利用GA 求解充電站建設(shè)地址優(yōu)化問題時，應依據(jù)待求優(yōu)化問題的特點對染色體編碼方案、適應度計算方法及交叉、變異操作算子進行專門設(shè)計，具體如下：

1）染色體編碼。染色體為N 個碼位組成的二進制碼串，表示一個可行的充電站選址方案。各碼位均有“1”和“0”兩種取值：碼位i 取值為“1”，說明在候選地址i 建有充電站；反之，說明未在候選地址i建設(shè)充電站。為滿足式（8）給出的充電站建設(shè)總數(shù)約束，染色體中有且僅有M 個碼位取值為“1”。為確保初始種群中的染色體滿足上述要求，分兩步對GA 種群進行初始化：首先，將初始種群中所有染色體的全部碼位賦值為“0”；接著，在每條染色體中隨機挑選M 個碼位，將賦值由“0”改為“1”。

2）適應度計算。染色體解碼后，可確定M 個充電站的建設(shè)位置，此時，依據(jù)本文第1 節(jié)介紹的方法計算充電網(wǎng)絡(luò)截獲的總車流量Fc，并將其作為染色體的適應度

3）交叉、變異操作。交叉、變異操作是遺傳操作的重要組成部分，但通用交叉、變異操作可能會破壞染色體結(jié)構(gòu)，導致無法滿足式（8）給出的充電站建設(shè)總數(shù)約束。為解決這一問題，本文根據(jù)待充電站建設(shè)地址優(yōu)化問題的特點設(shè)計了專門的交叉、變異操作算子，具體如下所示。

為保證交叉后的染色體中依然保留M 個取值為“1”的碼位，分3 步實施交叉操作：

步驟1從父代種群中隨機選取兩條染色體作為待交叉染色體。

步驟2隨機生成待選交叉位Ncan（1 ＜Ncan＜N），若兩條待交叉染色體第Ncan個碼位后取值為“1”的碼位數(shù)一致，則該待選交叉位為可行交叉位Nc；否則，重新隨機生成待選交叉位Ncan，直至找到滿足上述要求的可行交叉位Nc。

步驟3以交叉概率Pc交換待交叉染色體可行交叉位Ncr后的二進制碼串，完成交叉操作。

為保證變異后的染色體中依然保留M 個取值為“1”的碼位，分3 步實施交叉操作：

步驟1從父代種群中隨機選取一條染色體作為待變異染色體。

步驟2隨機生成待變異碼位Nmu1與Nmu2（1 ＜Nmu1＜N，1 ＜Nmu2＜N），并確保其取值不能同時為“1”或“0”。

步驟3以變異概率Pm同時對兩個待變異碼位實施變異操作，即取值為“1”的待變異碼位變異為“0”，取值為“0”的待變異碼位變異為“1”。

3.3 充電樁配置數(shù)目優(yōu)化

充電站最優(yōu)選址方案給定后，可依據(jù)各充電站建設(shè)位置，按式（7）計算各充電站截獲的車流量Fc，j（j=1，2，…，M）。交通網(wǎng)絡(luò)中，某些最短路徑上同時建有多座充電站，因此，所有充電站截獲的車流量之和與充電網(wǎng)絡(luò)整體截獲的總車流量Fc并不相等。

求解如下所示的整數(shù)優(yōu)化問題

即可給出各待建充電站中的最優(yōu)充電樁配置數(shù)目。從式（12）可看出，優(yōu)化目標中出現(xiàn)了絕對值求和運算和倒數(shù)運算，因此，上述優(yōu)化問題為典型的NIP問題。研究中，將其轉(zhuǎn)換為如下所示的線性整數(shù)規(guī)劃問題（linear integer programming，LIP）后再調(diào)用CPLEX 求解器求解。

式中：Vau為式（6）給出優(yōu)化目標的分母部分，取最小值對應于式（6）給出的優(yōu)化目標取最大值；vj、dj和pj是優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換中引入的輔助變量，其中，vj用于替換優(yōu)化目標中的絕對值表達式，dj和pj為二進變量。對第j 個待建充電站，若

4 算例分析

為驗證本文所提電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)多目標規(guī)劃模型與求解方法的有效性，本節(jié)以25 節(jié)點交通系統(tǒng)為例進行了仿真計算和分析。

4.1 算例介紹與規(guī)劃邊界條件

25 節(jié)點交通系統(tǒng)由25 個交通節(jié)點與43 條道路組成，拓撲如圖3 所示，各交通節(jié)點的權(quán)重如表1所示[14]。圖3 中的道路僅表示交通節(jié)點間的拓撲聯(lián)接關(guān)系，不代表道路的實際物理走向與長度。算例假定圖3 中每條道路均可雙向通行，此時，從出發(fā)地至目的地的最短路徑與從目的地返回出發(fā)地的最短路徑相同。在此假定下，算例系統(tǒng)最短路徑集Q由[25 × （25 -1）]/2=300 條最短路徑組成，可由Floyd 算法求得，所有最短路徑總車流量為0.282。充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中，擬在算例系統(tǒng)中建設(shè)4 座充電站、共配置100 個充電樁，各充電站的最大充電樁配置數(shù)目均為50。EV 滿充狀態(tài)下的續(xù)航里程lmax暫定為250 km。

4.2 規(guī)劃結(jié)果

本文提出的充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型包含兩個不同維度優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化問題，直接求解有一定的難度。為此，本文將其解耦為兩個單目標優(yōu)化問題進行依次求解：首先，利用GA 對充電站選址進行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上，調(diào)用CPLEX 軟件求解式（12）給出的NIP 問題，優(yōu)化各充電站中的充電樁配置數(shù)目。通過上述兩步優(yōu)化，可給出最優(yōu)充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案，具體如圖4 所示。

表1 交通節(jié)點權(quán)重系數(shù)Tab.1 Weights of traffic nodes

利用GA 對充電站建設(shè)地址進行優(yōu)化時，種群規(guī)模設(shè)為30，交叉概率、變異概率分別設(shè)為0.10 和0.05，最大進化代數(shù)設(shè)為120。種群進化中，每代種群最優(yōu)染色體的適應度如圖5 所示。由圖可知，隨著算法種群的不斷進化，各代種群最優(yōu)染色體的適應度逐步提升。當GA 進化到第50 代左右時，算法已趨于收斂；當進化到第77 代時，算法收斂于最優(yōu)解0.242。GA 能有效求解以式（5）為優(yōu)化目標、式（8）為約束的單目標二進制規(guī)劃問題，給出充電站的最優(yōu)建設(shè)地址。

如圖4 所示，充電站最優(yōu)選址方案中，在節(jié)點3，8，13 與14 各建設(shè)一座充電站，此時，充電網(wǎng)絡(luò)充電服務能力最大，總截獲車流量為0.242。對圖3 給出的交通系統(tǒng)來說，最短路徑集合Q 中所有路徑的總車流量為0.282，則圖4 所示的充電網(wǎng)絡(luò)可截獲總車流量的85.82%。在充電站選址方案給定后，可按式（7）計算各充電站分別截獲的車流量，建設(shè)在節(jié)點3，8，13 與14 的4 座充電站截獲的車流量分別為0.038 7，0.047 2，0.032 9，0.126 0。在此基礎(chǔ)上，調(diào)用CPLEX 軟件求解式（12）給出的單目標NIP問題，給出各充電站中的最優(yōu)充電樁配置數(shù)目，分別為16，20，14，50。此時，充電站截獲車流量與充電樁配置數(shù)目間的匹配度Vmatch為34.31；若將100 個充電樁平均分布于4 個充電站，Vmatch由34.31 下降為1.89，下降幅度為94.49%，說明本文提出的方法可通過優(yōu)化各待建充電站中的充電樁配置數(shù)目最大化充電網(wǎng)絡(luò)的運行效率。

4.3 續(xù)航里程對充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的影響

從第2 節(jié)給出的充電服務能力計算模型可看出，EV 滿充狀態(tài)下的最大續(xù)航里程lmax是判斷各路徑車流量能否被充電網(wǎng)絡(luò)截獲的關(guān)鍵參數(shù)之一，因此，參數(shù)lmax的取值可能會影響充電網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃結(jié)果。表2 給出了不同lmax取值下的充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)果。

從表2 可看出，當EV 滿充狀態(tài)下的最大續(xù)航里程lmax由250 km 減少為200 km 時，4 座充電站的建設(shè)地址和充電樁配置數(shù)目均發(fā)生改變。此時，4 座充電站分別建設(shè)于節(jié)點2，10，18 與22，截獲車流量分別為0.042 4，0.060 3，0.057 5 與0.051 4。在此基礎(chǔ)上，求解式（12）給出的單目標NIP 問題，可得4座充電站中的充電樁配置數(shù)目分別為20，28，27 與25，對應的匹配度Vmatch為70.53。當EV 滿充狀態(tài)下的最大續(xù)航里程lmax由250 km 增至300 km 時，建設(shè)于節(jié)點13 的充電站改建至節(jié)點12，即4 座充電站分別建設(shè)于節(jié)點3，8，12 與14，截獲車流量分別為0.038 7，0.047 0，0.032 4 與0.126 0。基于上述數(shù)據(jù)，求解式（12）給出的單目標NIP 問題，可得4 座充電站中的充電樁配置數(shù)目分別為16，20，14 與50，對應的匹配度Vmatch為31.44。也就是說，當EV滿充狀態(tài)下的最大續(xù)航里程lmax由250 km 增至300 km 時，僅1 座充電站的建設(shè)地址發(fā)生改變，但充電樁配置數(shù)目保持不變。從以上分析可看出，EV滿充狀態(tài)下的最大續(xù)航里程lmax對充電站建設(shè)地址和充電配置數(shù)目的影響較為復雜，是充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中需考慮的關(guān)鍵因素。

表2 不同lmax 取值下的充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Planning results corresponding to different values of lmax

5 總結(jié)與展望

為給出合理的電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案，提出了一種充電網(wǎng)絡(luò)多目標規(guī)劃模型，在給定充電站建設(shè)數(shù)量和充電樁配置數(shù)量的前提下，通過優(yōu)化充電站建設(shè)地址和充電樁配置數(shù)目來實現(xiàn)充電網(wǎng)絡(luò)的充電服務能力與運行效率最大化。將充電網(wǎng)絡(luò)多目標規(guī)劃模型解耦為兩個單目標優(yōu)化問題依次求解，基于25 節(jié)點交通系統(tǒng)的仿真實驗驗證了所提模型和求解方法的有效性。

下一步可在以下兩方面進行研究：

1）對本文提出的充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法來說，確定合理的充電站建設(shè)總數(shù)與充電樁配置總數(shù)是給出合理規(guī)劃方案的前提；

2）EV 充電站是配電系統(tǒng)中的大功率用電負荷，會對配電系統(tǒng)運行工況產(chǎn)生顯著影響，因此，充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中，應同時考慮充電網(wǎng)絡(luò)對配電系統(tǒng)運行工況的影響，方可給出更為合理的規(guī)劃方案。