周瑩穎 王炳鑫

摘? 要 數(shù)學(xué)是高中三大主科中的最難學(xué)科，如何讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生有實(shí)質(zhì)性的提高，這個(gè)教學(xué)探索意義非凡。在教學(xué)中利用艾賓浩斯遺忘曲線、學(xué)習(xí)金字塔理論和信息技術(shù)，從提升趣味性、加深理解和掌握最佳的記憶方式與記憶規(guī)律這兩個(gè)方面進(jìn)行探索。實(shí)踐證明，這種教學(xué)方式能提高記憶效率，增強(qiáng)學(xué)生的獲得感，有效提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);艾賓浩斯遺忘曲線;學(xué)習(xí)金字塔理論;信息技術(shù);微課

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2021）03-0086-03

1 艾賓浩斯遺忘曲線

從學(xué)生時(shí)代走過(guò)來(lái)的人們都清楚，無(wú)論當(dāng)時(shí)對(duì)一節(jié)課是多么的刻骨銘心，但兩周后、一個(gè)月后，當(dāng)初再熟悉不過(guò)的知識(shí)點(diǎn)與題型也會(huì)印象模糊甚至全然忘記。這是為什么？在考研期間，筆者從《普通心理學(xué)》一書(shū)中找到了答案。

艾賓浩斯遺忘曲線如圖1所示，是德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯的重要發(fā)現(xiàn)，它表明人的遺忘是有規(guī)律的，遺忘會(huì)隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)不同程度的變化。在記憶的最初階段，遺忘的速度很快，到后來(lái)就會(huì)逐漸減慢，也就是“先快后慢”的原則。從圖1中更是可以發(fā)現(xiàn)，越是剛剛記住的事情越容易忘記。如果將這一發(fā)現(xiàn)應(yīng)用于學(xué)習(xí)，那么第一原則一定是及時(shí)復(fù)習(xí)，第二原則便是遵循遺忘規(guī)律復(fù)習(xí)。其實(shí)，從19世紀(jì)末至今，已有不少學(xué)者將這一發(fā)現(xiàn)應(yīng)用于學(xué)習(xí)、教學(xué)中，也取得很好的成效。

2 學(xué)習(xí)金字塔理論

20世紀(jì)，又一著名的理論——學(xué)習(xí)金字塔（Cone of Learning）被美國(guó)教育學(xué)家埃德加·戴爾（Edgar Dale）

提出。他用數(shù)字形式表明不同的學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)保持率之間的關(guān)系，主動(dòng)學(xué)習(xí)與被動(dòng)學(xué)習(xí)、個(gè)體學(xué)習(xí)與團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)都有不同程度的影響。知識(shí)在大腦中的存儲(chǔ)量為5%～90%不等，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)方式，埃德加·戴爾將金字塔分為七層，如圖2所示。

圖2中，前四種學(xué)習(xí)方式均為被動(dòng)式學(xué)習(xí)，分別為聽(tīng)課、閱讀、視聽(tīng)和演示，這四種方式也是課堂上最常見(jiàn)的，卻是教學(xué)效率最低的方式，兩周后的學(xué)習(xí)保持率雖按順序?qū)訉舆f增，卻都低于30%;討論、實(shí)踐、教授給他人這三種學(xué)習(xí)方式在兩周后的學(xué)習(xí)保持率分別高達(dá)50%、75%和90%。傳授知識(shí)，傳授者本身必須對(duì)知識(shí)100%地理解。

不同于艾賓浩斯遺忘曲線，學(xué)習(xí)金字塔理論從學(xué)習(xí)方式上引導(dǎo)教育工作者要更大程度上讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流互助，從而提高學(xué)習(xí)效率。

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式優(yōu)化的必要性

與小學(xué)、初中數(shù)學(xué)課程相比，高中階段的數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)語(yǔ)言更加抽象化，思維方向向理性層次躍遷，知識(shí)內(nèi)容在量上劇增。高中數(shù)學(xué)從來(lái)都不是一門(mén)簡(jiǎn)單的學(xué)科，其原因主要是：

1）知識(shí)點(diǎn)太多，內(nèi)容枯燥乏味，很難有獲得感;

2）學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，且學(xué)習(xí)興趣低;

3）學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性差，一般不會(huì)主動(dòng)地預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，知識(shí)的保留率低。

各方面的因素導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不理想，故高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式、方法的優(yōu)化就顯得尤為重要。

4 高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式優(yōu)化的措施

為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，依據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線和埃德加·戴爾的學(xué)習(xí)金字塔理論，結(jié)合先進(jìn)的現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)所出現(xiàn)的種種問(wèn)題，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式和方法。

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣? 在彭聃齡教授的《普通心理學(xué)》第六章“記憶”中提到，不同性質(zhì)材料對(duì)記憶的留存率的影響如圖3所示，人們對(duì)無(wú)意義的音節(jié)遺忘得最快，且轉(zhuǎn)換到長(zhǎng)時(shí)記憶后的記憶留存率相對(duì)于散文和詩(shī)都低得多。其實(shí)，影響遺忘的因素除了主要的時(shí)間因素外，還有識(shí)記材料的性質(zhì)與數(shù)量、學(xué)習(xí)的程度、識(shí)記材料的系列位置（如首因效應(yīng)和近因效應(yīng)）、識(shí)記者的態(tài)度。

在課堂上，如果教師教授的知識(shí)以及傳授方式無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么最終導(dǎo)致的一定是學(xué)生的學(xué)習(xí)程度不夠。另外受識(shí)記者態(tài)度的影響，遺忘速度會(huì)很快，最后記憶的留存率也會(huì)很低?！芭d趣是最好的老師?！苯處熆梢試L試變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生樂(lè)在其中。根據(jù)馬斯洛的需求理論，學(xué)生也需要自我實(shí)現(xiàn)。于是，參照學(xué)習(xí)金字塔理論，可以適當(dāng)在課堂中引入小組探究、小組展示、小組質(zhì)疑等環(huán)節(jié)。

如在教學(xué)“直線與平面垂直的判定定理”一課時(shí)，直線與平面垂直的定義是重點(diǎn)，直線與平面垂直的判定定理是難點(diǎn)。課前，建議學(xué)生在周一的升旗儀式上留意旗桿與其在地面上的影子的關(guān)系。課中，學(xué)生以小組為單位交流升旗儀式上的發(fā)現(xiàn)，得到直線與平面垂直的定義。教師進(jìn)一步質(zhì)疑定義的實(shí)用性并給出幾個(gè)方案，讓學(xué)生以小組為單位，就教師分配的方案繼續(xù)探究判定定理。下一環(huán)節(jié)則請(qǐng)各小組發(fā)言人展示本小組對(duì)給定方案的論證與結(jié)論。最后，教師對(duì)各組展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出重點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，點(diǎn)撥適用題型。通過(guò)生活觀察，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，同時(shí)刺激學(xué)生的好奇心并促進(jìn)其觀察力的提升;通過(guò)小組探討，集思廣益，讓學(xué)生進(jìn)行真正的思考;通過(guò)小組代表展示，給予學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，這些獲得感將產(chǎn)生良性循環(huán)。

變革授課模式? 隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展與愈漸成熟，現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備逐步進(jìn)入中學(xué)課堂。筆者認(rèn)為，教育教學(xué)應(yīng)該順應(yīng)時(shí)代的變化，而不應(yīng)停留在過(guò)去的黑板白字。當(dāng)然，筆者并不認(rèn)為可以完全摒棄過(guò)去的教學(xué)手段?，F(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的推廣，需要每一位教學(xué)一線的教師支持并堅(jiān)持學(xué)習(xí)，努力將先進(jìn)的信息技術(shù)與自己的課堂融合，積極推進(jìn)教學(xué)模式的變革。

充分利用信息化教學(xué)設(shè)備，讓學(xué)生可以及時(shí)復(fù)習(xí)。通常情況，學(xué)校教學(xué)都是一對(duì)多，即一位教師面對(duì)一個(gè)班的學(xué)生，而即使是小班教學(xué)，一個(gè)班的學(xué)生也有30名。在這樣的情況下，就算任課教師不眠不休，也無(wú)法為班上的每一位學(xué)生隨時(shí)答疑。況且，在課后反復(fù)、重復(fù)地給學(xué)生講課堂上的內(nèi)容，這是將教師的效率最低化，教師也無(wú)法空出時(shí)間做更有意義的事情。每節(jié)課可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)題型的講解實(shí)時(shí)錄像，課后將其上傳到班級(jí)平臺(tái)上，有需要的學(xué)生可以隨時(shí)打開(kāi)視頻進(jìn)行復(fù)習(xí)。

從筆者所教的兩個(gè)藝術(shù)班在高考前最后兩個(gè)月的復(fù)習(xí)情況來(lái)看，微課教學(xué)這種結(jié)合了現(xiàn)代教學(xué)信息技術(shù)的方式是行之有效的。在疫情期間，由于“停課不停學(xué)”這一線上教學(xué)計(jì)劃的開(kāi)展，筆者錄制了大量的微課視頻，這些課程主要針對(duì)藝術(shù)生需要且必須掌握的考點(diǎn)，圍繞考點(diǎn)設(shè)計(jì)每一張學(xué)案，包括精心選題、精練語(yǔ)言錄制等。高考前的兩個(gè)月，班上的藝術(shù)生白天聽(tīng)筆者講解專題，晚上通過(guò)自備的平板電腦觀看筆者錄制的針對(duì)性微課。事實(shí)上，由于時(shí)間的緊迫性，學(xué)生也會(huì)很自覺(jué)地這么做。這樣的方式其實(shí)就相當(dāng)于為筆者創(chuàng)造了多個(gè)分身，同一時(shí)間滿足了不同層次學(xué)生的需求。另一方面，因?yàn)橐咔椋鞲咝Ｐ？紩r(shí)間都有推遲，而班上的學(xué)生由于要準(zhǔn)備校考，經(jīng)常請(qǐng)假回家，于是線上教學(xué)的重要作用就得到了很好的體現(xiàn)。

提高記憶成效? 高中數(shù)學(xué)一共有10本教材要學(xué)習(xí)，前面的兩年平均每學(xué)期2.5本。相信學(xué)生都有類似的經(jīng)歷：經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，以為自己已經(jīng)學(xué)會(huì)了很多知識(shí)點(diǎn)，但直到期末復(fù)習(xí)的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)第一個(gè)月講過(guò)的知識(shí)點(diǎn)只記得知識(shí)點(diǎn)的名字了。這就說(shuō)明了及時(shí)復(fù)習(xí)的重要性。大部分學(xué)校會(huì)每個(gè)月組織一次月考，筆者認(rèn)為目的有二：一是為了檢測(cè)學(xué)生前一階段的學(xué)習(xí)情況;二是提醒學(xué)生要及時(shí)復(fù)習(xí)。甚至有些學(xué)校會(huì)做得更為細(xì)致——進(jìn)行周考，這些都是比較好的方式。但根據(jù)前文對(duì)艾賓浩斯遺忘曲線的學(xué)習(xí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一周其實(shí)已經(jīng)是第六個(gè)記憶周期了，而一個(gè)月也已經(jīng)是第七個(gè)記憶周期。要知道，六天后知識(shí)的留存量?jī)H有25%，最佳的復(fù)習(xí)時(shí)間其實(shí)是學(xué)習(xí)后的兩天內(nèi)。根據(jù)對(duì)艾賓浩斯遺忘曲線的學(xué)習(xí)，在距離高考僅有60天的時(shí)候，筆者制訂鞏固復(fù)習(xí)計(jì)劃并實(shí)施。

1）主攻小題。根據(jù)班情（文科藝術(shù)班），筆者參照近五年的全國(guó)卷平行組卷40套，保證學(xué)生每天晚上都能將大部分知識(shí)點(diǎn)在腦海里過(guò)一遍?？紤]到藝術(shù)生提分關(guān)鍵在小題，于是“每日一練”便由16個(gè)小題和一個(gè)常規(guī)解答題構(gòu)成。詳解與練習(xí)一同下發(fā)，便于學(xué)生晚上的自主學(xué)習(xí)和相互答疑。至于“每日一練”，筆者沒(méi)有錄制微課，目的在于讓學(xué)生使用學(xué)習(xí)金字塔中最高效、有效的方式學(xué)習(xí)，即把學(xué)會(huì)的知識(shí)傳授給他人，學(xué)生之間通過(guò)相互答疑，必有一方能做到最高效！經(jīng)過(guò)40個(gè)晚上的反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生可以掌握高考數(shù)學(xué)小題的大概，穩(wěn)定在50分以上，最高可達(dá)75分。

2）專攻前三個(gè)大題和選做題。每天晚上都有小題鞏固復(fù)習(xí)訓(xùn)練，那么課堂上就主攻解答題。針對(duì)17、18、19、22題，筆者設(shè)計(jì)五套專題，分別是三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何證明、極坐標(biāo)與參數(shù)方程，平均每個(gè)專題用時(shí)一周。訓(xùn)練小題的目的在于鞏固復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，那么專攻解答題的目的就是強(qiáng)化某些必考“大”題的考點(diǎn)。由于藝術(shù)生的復(fù)習(xí)時(shí)間有限，專題卷和“每日一練”中的題目均選自高考真題和經(jīng)典例題。專題的設(shè)計(jì)構(gòu)成主要包括該部分的思維導(dǎo)圖（根據(jù)筆者的知識(shí)構(gòu)成自行編制）、學(xué)考難度的經(jīng)典例題引入、高考真題的踐行。白天集體講解專題，晚上“每日一練”的第17題則是對(duì)應(yīng)的練習(xí)，這也在極大程度上對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了及時(shí)、反復(fù)的練習(xí)和回顧。

3）周測(cè)提升信心。文科藝術(shù)生的數(shù)學(xué)成績(jī)大多不好，而筆者認(rèn)為周考的目的除了前文提到過(guò)的兩點(diǎn)外，更重要的一點(diǎn)是提升自信。很重要的一點(diǎn)是專題的周期是一周，于是在點(diǎn)評(píng)周考卷時(shí)一定要著重表?yè)P(yáng)學(xué)生在上周專題所對(duì)應(yīng)的題目上的進(jìn)步，同時(shí)要肯定學(xué)生在小題上的進(jìn)步。當(dāng)然也要從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，畢竟這些小題將成為下一周的“每日一練”重點(diǎn)。

5 結(jié)語(yǔ)

大腦的潛力是無(wú)限的。遵循記憶規(guī)律，能將現(xiàn)有的記憶水平向上提升好幾個(gè)層次;以興趣為出發(fā)點(diǎn)，能將學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的作用最大化，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí);參照學(xué)習(xí)金字塔理論，運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，能實(shí)現(xiàn)教師作用的最大化，更高效地進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)然，以上的種種都需要教師不斷學(xué)習(xí)、與時(shí)俱進(jìn)。“春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干?！边@句詩(shī)在今天也應(yīng)該有新的含義：不再是時(shí)間上的消耗，而是活到老學(xué)到老，與時(shí)俱進(jìn)，不斷改進(jìn)課堂，高效的同時(shí)提升教學(xué)質(zhì)量?！?/p>

參考文獻(xiàn)

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