蒲曉，郭大立，蘭天，賀勇，趙運(yùn)祥

（1.西南石油大學(xué) 理學(xué)院，成都 610500；2.中國(guó)石油 新疆油田分公司a.采油一廠；b.百口泉采油廠，新疆 克拉瑪依 834000）

隨著油氣勘探開發(fā)難度不斷增大，低滲和特低滲油藏逐漸受到關(guān)注[1-2]。低滲透油藏自然產(chǎn)量低，采油速度和采收率也都普遍偏低。水力壓裂作為油氣井增產(chǎn)的主要措施，為低滲透油氣田的穩(wěn)產(chǎn)做出了重要貢獻(xiàn)[3-4]。但經(jīng)過常規(guī)壓裂改造后，很多區(qū)塊會(huì)很快進(jìn)入高含水階段，達(dá)不到穩(wěn)產(chǎn)增油的目的[5-6]。為了提高這類區(qū)塊的產(chǎn)量，在克拉瑪依油田進(jìn)行了暫堵轉(zhuǎn)向壓裂技術(shù)的研究和應(yīng)用。

暫堵轉(zhuǎn)向壓裂是在裂縫內(nèi)實(shí)時(shí)添加暫堵劑，迫使裂縫轉(zhuǎn)向的壓裂技術(shù)[7-11]。轉(zhuǎn)向壓裂后，主裂縫周圍存在多分支轉(zhuǎn)向裂縫，多分支轉(zhuǎn)向裂縫近似替代裂縫網(wǎng)絡(luò)，增加了泄油面積，達(dá)到增產(chǎn)目的。產(chǎn)能模擬與產(chǎn)能影響因素分析是轉(zhuǎn)向壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)[12]，轉(zhuǎn)向壓裂后形成的轉(zhuǎn)向裂縫系統(tǒng)分布無(wú)規(guī)律，增加了油藏產(chǎn)能的預(yù)測(cè)難度。前人對(duì)復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)能預(yù)測(cè)的研究較多，但大多對(duì)復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，并沒有對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精細(xì)表征，而且針對(duì)轉(zhuǎn)向壓裂進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)的研究更少[13-18]。

本文利用局部網(wǎng)格加密技術(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)向裂縫系統(tǒng)進(jìn)行表征，建立產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，并研究滲透率、裂縫導(dǎo)流能力和轉(zhuǎn)向裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)油量的影響。

1 產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

經(jīng)過轉(zhuǎn)向壓裂形成的分支裂縫并不是簡(jiǎn)單的雙翼對(duì)稱裂縫，會(huì)在初級(jí)壓裂裂縫周圍產(chǎn)生多分支轉(zhuǎn)向裂縫。因此，預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)向壓裂的產(chǎn)能時(shí)，需要對(duì)轉(zhuǎn)向裂縫系統(tǒng)進(jìn)行分析，主要包括整體裂縫系統(tǒng)的分布特征，以及主裂縫和轉(zhuǎn)向裂縫在坐標(biāo)系中的位置、方位及大小。為了簡(jiǎn)化說明，假設(shè)轉(zhuǎn)向裂縫系統(tǒng)中包含了9 條裂縫，對(duì)每條裂縫進(jìn)行編號(hào)，裂縫1 為主裂縫，裂縫2—裂縫9為轉(zhuǎn)向裂縫（圖1）。在坐標(biāo)系中，主裂縫平行于x軸，一級(jí)網(wǎng)格長(zhǎng)度為20 m，可以確定每條裂縫的起始位置、長(zhǎng)度、傾角以及平均曲率。確定裂縫的方位以及大小后，只對(duì)井附近和存在裂縫的地方進(jìn)行局部加密，對(duì)轉(zhuǎn)向裂縫進(jìn)行三級(jí)網(wǎng)格剖分。本文采取在裂縫區(qū)域及井底附近對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密，其他區(qū)域?yàn)榇志W(wǎng)格，減少了網(wǎng)格數(shù)量，提高了計(jì)算效率。

圖1 轉(zhuǎn)向裂縫精細(xì)描述及局部加密Fig.1.Detailed description and local refinement of steering fractures

對(duì)儲(chǔ)集層中轉(zhuǎn)向裂縫分析處理后，需要建立儲(chǔ)集層中流動(dòng)的滲流數(shù)學(xué)模型。模型假設(shè)條件：①考慮二維平面內(nèi)的流體流動(dòng)；②儲(chǔ)集層中流體為微單相和微可壓縮；③忽略儲(chǔ)集層巖石的壓縮性；④考慮儲(chǔ)集層的非均質(zhì)性和各向異性，儲(chǔ)集層中的滲透率隨位置的變化可改變；⑤不考慮重力的影響。則儲(chǔ)集層中單相流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型為

將（1）式簡(jiǎn)化為二維平面內(nèi)的非均質(zhì)油藏，若忽略重力的作用，在考慮網(wǎng)絡(luò)裂縫系統(tǒng)的條件下，可表示為

假設(shè)條件巖石不可壓縮和流體微可壓縮，（2）式可表示為

其中，初始條件為p（x,y,0）=pi，（0≤x≤Lx，0≤y≤Ly）。根據(jù)建立的模型和網(wǎng)格系統(tǒng)特點(diǎn)，采用隱式差分格式的有限差分法，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行差分，得到差分方程：

令Qvi，j為網(wǎng)格（i，j）的源匯項(xiàng)，vi，j為網(wǎng)格（i，j）的孔隙體積，Txi±1/2為x方向的傳導(dǎo)系數(shù)，則（4）式可以表示為

根據(jù)模型及初始條件，對(duì)該模型的邊界條件、轉(zhuǎn)向裂縫及傳導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行處理，便可以計(jì)算出預(yù)測(cè)的產(chǎn)量。

2 實(shí)例應(yīng)用

依據(jù)轉(zhuǎn)向壓裂產(chǎn)量預(yù)測(cè)及因素分析，利用Visual Basic 6.0 及Matlab 2014（a）研制相應(yīng)的模擬軟件。選取克拉瑪依油田X 井進(jìn)行模擬，X 井目標(biāo)層埋藏深度為2 053.5 m，有效厚度為17.5 m；孔隙度為17.65%，滲透率為0.25 mD；地層溫度為62.3 ℃，地層壓力為14.2 MPa；施工排量為3.5 m3/min，前置液體積分?jǐn)?shù)為40.4%，總液量為255.9 m3，總砂量為60 m3，平均砂比為21.6%。

X 井經(jīng)過轉(zhuǎn)向壓裂后，一共形成7 條裂縫（圖2），裂縫1為主裂縫，裂縫2—裂縫7為轉(zhuǎn)向裂縫。主裂縫長(zhǎng)度為170.9 m，導(dǎo)流能力為21 D·cm；裂縫2和裂縫7長(zhǎng)度為49.2 m，裂縫3和裂縫5長(zhǎng)度為56.0 m，裂縫4和裂縫6長(zhǎng)度為10.1 m。X井在轉(zhuǎn)向壓裂前平均產(chǎn)油量為2.00 m3/d，經(jīng)過轉(zhuǎn)向壓裂后平均產(chǎn)油量為12.68 m3/d，轉(zhuǎn)向壓裂后產(chǎn)油量比過去常規(guī)壓裂井壓后產(chǎn)油量提高5.3倍。將裂縫信息輸入轉(zhuǎn)向壓裂產(chǎn)量預(yù)測(cè)軟件，經(jīng)過計(jì)算預(yù)測(cè)產(chǎn)油量為12.44 m3/d，實(shí)際產(chǎn)油量為13.75 m3/d，相對(duì)誤差為9.5%。

圖2 克拉瑪依油田X井裂縫局部網(wǎng)格加密Fig.2.Local grid refinement in Well X of Karamay oilfield

3 產(chǎn)能影響因素

3.1 儲(chǔ)集層滲透率

儲(chǔ)集層滲透率是影響轉(zhuǎn)向壓裂開發(fā)井增產(chǎn)效果的主要因素之一。滲透率對(duì)產(chǎn)量的影響較大，需要對(duì)其進(jìn)行敏感性分析。利用X 井的參數(shù)，固定其他參數(shù)不變，初次人工裂縫導(dǎo)流能力為30 D·cm，分支裂縫導(dǎo)流能力為20 D·cm，轉(zhuǎn)向裂縫半長(zhǎng)為60 m。針對(duì)滲透率為0.1 mD、0.5 mD、1.5 mD、2.5 mD、3.5 mD 和5.0 mD 的儲(chǔ)集層進(jìn)行模擬（圖3）。由模擬結(jié)果可知，日產(chǎn)油量與累計(jì)產(chǎn)油量都隨著儲(chǔ)集層滲透率的增加而增加，儲(chǔ)集層滲透率越高，初始日產(chǎn)油量越高，但產(chǎn)量遞減速度都很快，在生產(chǎn)250 d 后都趨于平穩(wěn)（圖3a）。同時(shí)，在對(duì)滲透率進(jìn)行敏感性分析時(shí)，也考慮了隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，儲(chǔ)集層滲透率對(duì)轉(zhuǎn)向壓裂后增產(chǎn)效果的影響。當(dāng)儲(chǔ)集層滲透率較小時(shí)，累計(jì)產(chǎn)油量增幅明顯，當(dāng)儲(chǔ)集層滲透率達(dá)到2.5 mD 后，整體生產(chǎn)井的產(chǎn)油量增幅并不明顯（圖3b）。綜上所述，轉(zhuǎn)向壓裂對(duì)儲(chǔ)集層滲透率較低的生產(chǎn)井的改造具有良好的效果。

圖3 克拉瑪依油田X井不同滲透率產(chǎn)油量模擬Fig.3.Oil production simulation at different permeability in Well X of Karamay oilfield

3.2 轉(zhuǎn)向裂縫導(dǎo)流能力

圖4 克拉瑪依油田X井不同裂縫導(dǎo)流能力組合產(chǎn)油量模擬Fig.4.Oil production simulation at different steering fracture conductivity in Well X of Karamay oilfield

利用X 井的參數(shù)，保持其他參數(shù)不變，儲(chǔ)集層滲透率為1.5 mD，轉(zhuǎn)向裂縫半長(zhǎng)為60 m，設(shè)置模擬不同的初次人工裂縫和分支裂縫導(dǎo)流能力組合（圖4）。模擬結(jié)果表明，裂縫導(dǎo)流能力組合不同，日產(chǎn)油量曲線在初值上差別較大，遞減速度都很快，200 d后趨于平穩(wěn)（圖4a）。在生產(chǎn)的前期，較高導(dǎo)流能力組合的生產(chǎn)井的產(chǎn)油量增幅比低導(dǎo)流能力組合的生產(chǎn)井的產(chǎn)油量增幅要高很多；但在生產(chǎn)后期，高導(dǎo)流能力組合并不能使生產(chǎn)井維持較高的產(chǎn)油量，后期產(chǎn)油量增幅減小（圖4b）。初次人工裂縫的導(dǎo)流能力能夠維持更好地效果，且無(wú)須很高的分支裂縫導(dǎo)流能力。

3.3 轉(zhuǎn)向裂縫長(zhǎng)度

對(duì)轉(zhuǎn)向裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)油量的影響進(jìn)行分析，利用X 井的參數(shù)，固定其他參數(shù)不變，儲(chǔ)集層滲透率為1.5 mD，初次人工裂縫導(dǎo)流能力為30 D·cm，分支裂縫導(dǎo)流能力為20 D·cm，初次人工裂縫長(zhǎng)度為170.9 m，設(shè)置模擬轉(zhuǎn)向裂縫7 的長(zhǎng)度分別為20 m、40 m、60 m和80 m（圖5）。由模擬結(jié)果可知，日產(chǎn)油量與累計(jì)產(chǎn)油量隨著轉(zhuǎn)向裂縫長(zhǎng)度的增加而增加。初期各條件下的日產(chǎn)油量相差不大，遞減速度快，都呈直線遞減，250 d 后幾乎重合。與不轉(zhuǎn)向壓裂井相比，轉(zhuǎn)向裂縫長(zhǎng)度變長(zhǎng)之后，可以擴(kuò)大泄油面積，能達(dá)到有效增產(chǎn)的目的。轉(zhuǎn)向裂縫越長(zhǎng)，日產(chǎn)油量越高，但隨著開發(fā)時(shí)間的增加，累計(jì)產(chǎn)油量增長(zhǎng)變緩。

圖5 克拉瑪依油田X井轉(zhuǎn)向裂縫不同縫長(zhǎng)產(chǎn)油量模擬Fig.5.Oil production simulation at different steering fracture lengths in Well X of Karamay oilfield

4 結(jié)論

（1）本文根據(jù)轉(zhuǎn)向壓裂形成的轉(zhuǎn)向裂縫進(jìn)行精細(xì)描述，在坐標(biāo)系中確定轉(zhuǎn)向裂縫的分布位置、長(zhǎng)度和角度。利用局部網(wǎng)格加密技術(shù)及數(shù)值模擬方法對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)產(chǎn)能影響因素進(jìn)行分析。

（2）依據(jù)轉(zhuǎn)向壓裂產(chǎn)油量預(yù)測(cè)及影響因素分析，自主研制相應(yīng)的模擬軟件，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。X 井在轉(zhuǎn)向壓裂前平均產(chǎn)油量為2.00 m3/d，經(jīng)過轉(zhuǎn)向壓裂后平均產(chǎn)油量為12.68 m3/d，比常規(guī)壓裂產(chǎn)油量提高5.3 倍。

（3）對(duì)產(chǎn)能影響因素進(jìn)行敏感性分析得出：產(chǎn)油量隨著滲透率的增加而增加，轉(zhuǎn)向壓裂對(duì)儲(chǔ)集層滲透率較低的生產(chǎn)井的改造具有良好的效果；產(chǎn)油量隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加而增加，初次人工裂縫的導(dǎo)流能力能夠維持更好的效果，且不需要很高的分支裂縫導(dǎo)流能力；與不轉(zhuǎn)向壓裂井相比，轉(zhuǎn)向壓裂后能有效增產(chǎn)，且轉(zhuǎn)向裂縫長(zhǎng)度越長(zhǎng)，日產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)油量越高。

符號(hào)注釋

B——體積系數(shù)；

C——壓縮系數(shù)；

D——從某一基準(zhǔn)面算起的垂直方向的深度，m；

g——重力加速度，m/s2；

k——儲(chǔ)集層的滲透率，m2；

kx(x,y)——（x，y）處x方向的滲透率，m2；

ky(x,y)——（x，y）處y方向的滲透率，m2；

Lx——儲(chǔ)集層在x方向的長(zhǎng)度，m；

Ly——儲(chǔ)集層在y方向的長(zhǎng)度，m；

p——壓力，Pa；

pi——原始地層壓力，Pa；

q——儲(chǔ)集層條件下單位體積巖石內(nèi)注入或者采出的質(zhì)量流量，kg/s；

qv——地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下單位體積巖石中注入或者采出的體積流量，m3/s；

Qvi，j——網(wǎng)格（i，j）的源匯項(xiàng)；

t——流體流動(dòng)時(shí)間，s；

Txi±1/2——x方向的傳導(dǎo)系數(shù)；

Tyi±1/2——y方向的傳導(dǎo)系數(shù)；

vi，j——網(wǎng)格（i，j）的孔隙體積；

ρ——流體密度，kg/m3；

μ——流體黏度，Pa·s；

φ——儲(chǔ)集層孔隙度；

Δxi——x方向第i網(wǎng)格寬度，m；

Δyj——y方向第j網(wǎng)格寬度，m。