朱云翔

(海裝上海局駐上海地區(qū)第八軍事代表室，上海 200011)

滑行艇可用做巡邏艇、垂釣艇、勤務(wù)艇、救護艇、娛樂艇及體育競技艇[1]。隨著航速的提高，船舶的航態(tài)會因流體動支持力的大小與作用位置不同而發(fā)生變化，因而船舶的吃水、水線長度及縱傾角也都隨航速的變化而發(fā)生明顯改變。當容積傅汝德數(shù)Fr>3.0時，此時航速很高，船體吃水變化很大，而且整個船體被托起并在水面上“滑行”，僅有一小部分船體表面與水接觸?；型Щ袝r，靜浮力很小，艇體幾乎完全由流體動升力來支持。

Savitsky[2]根據(jù)大量試驗結(jié)果提出了關(guān)于計算底部斜升角不變的棱柱形滑行艇水動升力的半理論半經(jīng)驗公式，即英美等較普遍應(yīng)用的Savitsky法。Liu和Wang[3]用雙體滑行艇進行了一系列試驗，通過對Savitsky法中的相關(guān)系數(shù)進行修正，推導(dǎo)出改進后的Savitsky公式，可用于雙體滑行艇的阻力計算。Lai和Troesch[4]基于渦格法提出三維線性數(shù)值模型用于解決滑行艇穩(wěn)定滑行問題。模型計算的結(jié)果與Savitsky的結(jié)果以及試驗結(jié)果吻合一致。Zhao等[5]基于勢流理論的邊界元方法，提出2.5D(2D+t)的方法用于分析靜水中高航速的滑行艇。Faltinsen[1]給出了關(guān)于滑行艇水動力相關(guān)的詳細分析。Ghassemi和Ghiasi[6]給出了一種組合方法用于預(yù)報滑行艇的水動力性能：基于勢流理論的邊界元法求解興波阻力，基于邊界層理論求解摩擦阻力，基于經(jīng)驗公式求解噴濺阻力。通過四種不同船型的驗證分析，Ghassemi組合方法的預(yù)報結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，可用于評估平板和各種具有恒定和可變斜升角的棱柱滑行艇的水動力性能。隨著計算流體力學(xué)(CFD)不斷發(fā)展，基于求解RANS方程的CFD方法可以計入滑行艇高速滑行時非線性與黏性影響，具有較高的準確性。Jiang等[7]利用商業(yè)軟件STAR-CCM+對三體滑行艇進行了數(shù)值模擬，通過與試驗數(shù)據(jù)的比較，驗證了計算結(jié)果的正確性，同時分析了直截面長度參數(shù)對三體滑行艇的水動力和氣動性能的影響。

Savitsky法計算簡單快捷；RANS方法計算耗時，比Savitsky法準確，可以得到更多的流場特性[8]。Savitsky法可用于滑行艇的初步設(shè)計，在參數(shù)影響與優(yōu)化研究方面有一定的優(yōu)勢。

采用半經(jīng)驗半理論的Savitsky法對棱柱形滑行艇的航行姿態(tài)與阻力進行研究分析，縱傾結(jié)果與Fridsma[9]試驗結(jié)果吻較好，驗證了程序的可靠性。然后改變長寬比、重心縱向位置與底部斜升角參數(shù)，進一步研究三種參數(shù)對滑行艇航行姿態(tài)與阻力性能的影響與敏感度分析。

1 滑行艇航行姿態(tài)計算方法

1.1 半經(jīng)驗半理論的Savitsky法

Savitsky 1964年根據(jù)大量試驗結(jié)果數(shù)據(jù)提出了關(guān)于計算底部斜升角不變的棱柱形滑行艇水動升力的半理論半經(jīng)驗公式，給出升力系數(shù)可表示為

(1)

式中：第一項為無因次靜浮力項，第二項為無因次動浮力項。

平均浸濕長寬比λw，λw=0.5(LK+LC)/B，LK和LC分別是龍骨線和折角線的浸濕長度。Savitsky公式中假設(shè)的船體是棱柱形的，此時滑行艇的底部斜升角是常數(shù)。

(2)

1.2 靜水中航行姿態(tài)計算與步驟

圖1 棱柱形滑行艇受力分析

航行姿態(tài)指滑行艇在高速航行過程中的縱傾與升沉變化。如圖1所示，設(shè)滑行艇在靜水以恒定速度航行時，達到穩(wěn)態(tài)，且所有受力均通過船體重心COG，通過關(guān)于棱柱形滑行艇的經(jīng)驗公式，滿足所有垂向力和縱搖力矩的平衡條件，可計算滑行艇在靜水面中滑行時的浸濕長度，航行縱傾，航行阻力等。圖中：T表示推力，Rv表示阻力，Mg表示重力，N表示壓力。以重心位置為坐標原點，平行龍骨向船首方向為x軸正方向，垂直于龍骨向上為z軸正方向，建立坐標系。

Savitsky法主要計算步驟如下：

1) 平均浸濕長寬比λw

假設(shè)所有力都穿過重心，則重心縱向位置lcg與沿龍骨方向從方尾到水動壓力中心處的距離lp相等。根據(jù)壓力中心的縱向位置與平均浸濕長寬比的關(guān)系，可求得靜水滑行時的平均浸濕長寬比λw。

(3)

式中：lp是沿龍骨方向從方尾到水動壓力中心處的距離。

2) 縱傾角τdeg

高速滑行狀態(tài)下，船體受到的浮力很小，升力成為主要支撐力，忽略了浮力的影響，升力和重力平衡。即FLβ=Mg則有：

(4)

根據(jù)Savitsky經(jīng)驗公式：

(5)

(6)

通過迭代法求取非線性方程的根，得到滑行的縱傾角度τdeg。

3) 浸濕長度

定義長度xs=LK-LC，它是沿龍骨方向，從龍骨線和靜水面(平均自由面)的交點到折角線浸濕起點的距離。其中LK為龍骨浸濕長度，LC為折角線浸濕長度。

對于折角處沒有發(fā)生流動分離的橫剖面，可以通過使用相似解或者Wagner關(guān)于楔形體以常速入水的解來估算垂向力，進而估算流動分離發(fā)生的位置。從Wagner解開始，意味著折角線的流動分離從x=xs=LK-LC開始，這里xs滿足：

(7)

(8)

根據(jù)Dobrovol’ skaya關(guān)于剛性楔以常速入水的相似解，給出了一楔形體以恒定的垂向速度V入水過程的砰擊參數(shù)，其中zmax為最大壓力處的z坐標值。

表1 相似解給出的入水過程的砰擊參數(shù)

圖2 xs的系數(shù)隨斜升角變化的關(guān)系

折角線浸濕長度LC和龍骨浸濕長度LK可以表示為：

(9)

則有：

LC=λwB-0.5xs

(10)

LK=2λwB-LC

(11)

船尾擋板處龍骨的吃水：

D=LKsinτ

(12)

4) 總阻力的計算

滑行艇的總阻力分為兩部分：一部分是由于黏性引起的摩擦阻力；另一部分是升力誘導(dǎo)的阻力部分。

誘導(dǎo)阻力通過下式進行計算，即壓力造成的阻力分量RP：

FLβ=0.5ρU2B2·CLβ

(13)

RP=FLβτ

(14)

摩擦阻力部分：浸濕面積可分為兩部分，從船首部(x=0)一直到折角線浸濕起點處(x=xs)的浸濕面積S1，被用來表示噴濺根部以下的艇體濕表面積。實際上，這部分濕表面積可能更大些。導(dǎo)入d(x)作為從噴濺根部到龍骨線的垂向距離，有：

(15)

將從龍骨線和靜水面的交點到折角線浸濕起點的距離xs代換后，有：

(16)

從x=xs到船尾擋板的濕表面積：

(17)

總的濕表面積：

S=S1+S2

(18)

計算總阻力：

Rt=RP+0.5(Cf+ΔCf)ρU2S

(19)

(20)

2 棱柱形與常規(guī)型滑行艇數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 棱柱形滑行艇數(shù)值結(jié)果與分析

為了對該計算程序進行驗證，選用Fridsma[9]發(fā)表的等斜升角系列模型進行計算，滑行艇基本參數(shù)如表2所示，并和試驗結(jié)果進行比較。表中，L/B為長寬比，LCG(%L)表示重心縱向位置占船長的百分比。

圖3給出了棱柱形滑行艇縱傾角的計算結(jié)果與試驗值的比較。從圖3中可以看出：基于Savitsky法計算的縱傾結(jié)果與模型試驗的結(jié)果吻合較好，驗證了程序計算的正確性。

表2 滑行艇基本參數(shù)與計算結(jié)果比較

圖3 棱柱形滑行艇計算結(jié)果比較

圖4給出了棱柱形滑行艇在不同速長比下的縱傾結(jié)果。從圖中可以看出：在整個航速范圍內(nèi)縱傾角度的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合都很好，證明基于半經(jīng)驗半理論的Savitsky方法對于棱柱形滑行艇的姿態(tài)計算具有很高的可靠性，可以用以初步設(shè)計階段的選型。

圖5給出了不同速長比下滑行艇的阻升比的比較，即給出了計及與未計及噴濺引起濕表面積的增加的阻升比的結(jié)果。式(18)在計算濕表面積時計及了噴濺引起的濕表面積的增加，采用式(21)計算時，未考慮噴濺引起的濕表面積的增加。

(21)

圖4 在不同航速下棱柱形滑行艇縱傾結(jié)果的比較

從圖5中可以看出：隨著航速的增加，滑行艇的阻升比逐漸增加；在低速時兩種情況下的阻升比基本一致，說明低速時噴濺對于阻力的影響很?。桓咚贂r兩種情況下的計算結(jié)果出現(xiàn)偏差，并且隨著航速的進一步的增加，兩者的差距越來越大，說明噴濺在高速時比較嚴重，對于阻力的影響較大，應(yīng)考慮其影響。

圖5 計及與未計及噴濺引起濕表面積的增加的阻升比結(jié)果比較

圖6 滑行艇橫剖面示意

2.2 常規(guī)型滑行艇數(shù)值模擬與結(jié)果分析

選取大阪府立大學(xué)Katayama 2000年開展的滑行艇模型試驗進行驗證計算[10]?；型У闹鞒叨热绫?所示，表中，KG表示重心距基線的距離，LCG表示重心縱向位置?；型У臋M剖面圖如圖6所示。

表3 滑行艇主尺度

滑行艇高速滑行時，隨著航速的變化，滑行艇的姿態(tài)包括升沉與縱傾會發(fā)生變化。如圖7與8所示，同時采用CFD方法模擬計算了滑行艇的航行姿態(tài)，給出了不同計算方法對于滑行艇姿態(tài)的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較?？梢钥闯觯赫麄€航速范圍內(nèi)，基于CFD模擬計算的姿態(tài)變化與試驗值吻合較好；在未滑行階段Fr<0.8范圍內(nèi)數(shù)值計算結(jié)果與試驗值誤差較大，在滑行以后，兩者差別不大?；贑FD的數(shù)值模擬結(jié)果在整個速度范圍內(nèi)與試驗值吻合較好，尤其是升沉變化曲線與試驗結(jié)果基本一致。采用Savitsky方法的計算結(jié)果與試驗結(jié)果有一定的差別，整體的變化趨勢與試驗結(jié)果保持一致。

圖7 滑行艇縱傾變化

圖8 滑行艇升沉變化

3 滑行艇阻力性能參數(shù)影響研究分析

由于CFD數(shù)值計算耗時較長，采用Savitsky法對滑行艇進行參數(shù)影響研究。在Fridsma[9]系列模型試驗的基礎(chǔ)上，基于Savitsky法通過改變滑行艇的長寬比、底部斜升角與重心縱向位置參數(shù)來研究其對阻力性能的影響。選取的基準模型主尺度如表4所示。

表4 模型主尺度

3.1 長寬比影響

從流體動力性能方面考慮，滑行艇的寬度越大，相當于增加了滑行面的展弦比，有利于提高滑行效率，但同時會增加浸濕面積，導(dǎo)致摩擦阻力的增加。圖9給出了長寬比分別為4.5、5.0與5.5三組模型在不同航速下的結(jié)果比較。

圖9 三種長寬比的結(jié)果比較

從圖9(a)可以看出：整體上，隨著航速的增加，縱傾角先增加，后減小，最后趨于穩(wěn)定。在傅汝德數(shù)為1.2 左右，縱傾角有一峰值；長寬比越大，峰值越大，峰值的位置向右偏移。在傅汝德數(shù)大于1.2范圍內(nèi)，同一航速下，長寬比越大，縱傾角越大。從圖9(b)看出：在相同航速下，三種長寬比的升沉差別較小，說明升沉對長寬比的變化不敏感，影響較小。從圖9(c)看出：整體上，隨著航速的增大，浸濕面積逐漸減??；航速進一步增大，浸濕面積趨于定值。相同航速下，長寬比越大，浸濕面積越大。從圖9(d)看出：低航速時，三種長寬比下的阻升比接近；在傅汝德數(shù)大于3.5的范圍內(nèi)，長寬比越大，阻升比也越大，由于航速較高，噴濺引起浸濕面積對阻升比影響較大。

3.2 重心縱向位置影響

滑行艇重心縱向位置的不同會直接影響姿態(tài)的變化，進而影響其靜水阻力性能。這里的重心縱向位置用重心到方尾的縱向距離占滑行艇總長的比重來表示。重心縱向位置LCG/L分別選取0.35、0.40、0.45展開研究，圖10給出了不同重心縱向位置時，不同航速下滑行艇的靜水阻力性能與姿態(tài)。

從圖10(a)看出：重心縱向位置越靠近船尾，縱傾角的峰值越大，三種不同重心縱向位置的縱傾峰值差別較大，說明重心縱向位置對于縱傾角的影響較大，由于重心縱向位置與縱搖的慣性力矩有關(guān)，縱向的慣性半徑主要取決于滑行艇的重心縱向位置與底部的形狀。從圖10(b)看出：三種不同重心縱向位置下，低航速時，重心越靠近船尾，滑行艇下沉值越大；高航速時，升沉結(jié)果基本一致。從圖10(c)看出：相同航速下，重心越靠近船尾，浸濕面積越小，由縱傾角較大引起的。從圖10(d)看出：低航速時，重心越靠后，阻升比越大，可能由于低航速時滑行艇的下沉值較大引起的；高航速時，重心越靠后，阻升比反而越小，與浸濕面積的變化有關(guān)。

圖10 三種重心縱向位置的結(jié)果比較

3.3 底部斜升角影響

滑行艇的橫剖面往往都采用舭部有折角的斜升型，也稱V型。如圖11所示，文中選取底部斜升角分別為10°、20°與30°，研究不同斜升角對滑行艇的姿態(tài)與阻力性能的影響。圖12給出了不同底部斜升角時，不同航速下滑行艇的靜水阻力性能與姿態(tài)。從圖12(a)與(b)看出：在相同航速下，斜升角越大，縱傾角越大，升沉值越小。從圖12(c)與(d)看出：浸濕面積隨著底部斜升角的增大而增大。在傅汝德數(shù)大于3.5范圍內(nèi)，隨著底部斜升角的增大，滑行阻力增大，滑行的效率降低。

圖11 三種底部斜升角示意

圖12 三種底部斜升角的結(jié)果比較

4 結(jié) 語

采用Savitsky法對滑行艇的阻力與航行姿態(tài)進行研究分析。通過與CFD數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果比較，驗證分析了半經(jīng)驗半理論Savitsky方法的正確性。進一步研究分析了滑行艇的長寬比、底部斜升角與重心縱向位置參數(shù)對棱柱型滑行艇航行姿態(tài)與阻升比的影響。主要結(jié)論如下：

1) 基于Savitsky法計算棱柱形滑行艇的航行姿態(tài)，計算效率高，并具有可靠的適用性。采用Savitsky法計算滑行艇阻力時，在高速階段應(yīng)計及噴濺引起濕表面積增加的阻力增加。

2) 隨著航速的增加，滑行艇的縱傾角先增加后減小最后趨于穩(wěn)定；升沉值先減小，后逐漸增大；浸濕面積先減小，后趨于穩(wěn)定。

3) 滑行艇的縱傾角對長寬比變化不敏感，重心縱向位置與底部斜升角對縱傾角影響較大。同航速下，重心縱向位置越靠近船尾，縱傾角越大；斜升角越大，縱傾角越大。

4) 滑行艇的升沉值對長寬比與重心縱向位置變化不敏感，升沉結(jié)果對底部斜升角比較敏感。斜升角越大，升沉值越小。

5) 滑行艇在低速時，長寬比、重心縱向位置與底部斜升角的變化對阻力影響較??；高速時，阻力值對三種參數(shù)比較敏感。滑行艇的長寬比越大，重心縱向位置越遠離船尾，底部斜升角越大，阻力結(jié)果越大。