徐有娜，李建中

（1.建設(shè)綜合勘察研究設(shè)計(jì)院有限公司，北京100007；2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長沙410083）

在建造房屋和擋土建筑物的實(shí)際工程中，地基土常常位于地下水位以上，并且地基土的加載路徑一般都屬于比例加載路徑［1-2］，并且處于恒應(yīng)力比路徑下的土體大多處于非飽和狀態(tài)，由于非飽和土體的恒應(yīng)力比路徑的復(fù)雜性，國內(nèi)外有不少學(xué)者針對各類土的比例加載特性開展了一系列研究，如Cris-pel J J［3］對不同土樣進(jìn)行了三軸恒應(yīng)力比例試驗(yàn)，研究表明土的側(cè)向變形在不同的等比壓力下的比例關(guān)系；孫岳崧等［4］對砂土進(jìn)行了不同應(yīng)力路徑下的試驗(yàn)，恒應(yīng)力比試驗(yàn)中其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線呈冪函數(shù)型，隨k值（恒應(yīng)力比）的增大σ1（軸向應(yīng)力）-εa（軸向應(yīng)變）曲線逐漸變陡；錢建固［5］從土體塑性各向異性的微宏觀機(jī)理上分析，得到在比例加載條件下土體表現(xiàn)為等向硬化和共軸塑性；張寧寧等［6］研究了重塑黃土強(qiáng)度在恒應(yīng)力比路徑下，恒應(yīng)力比與不同初始固結(jié)圍壓及不同初始含水率的關(guān)系。以上研究表明：土體非飽和程度影響土體恒應(yīng)力比路徑應(yīng)變特征，相關(guān)的研究目前還處于基礎(chǔ)階段。因此，本文主要研究的是土在不同飽和程度下的比例加載應(yīng)力路徑的應(yīng)變特性。

網(wǎng)紋紅土是洞庭湖地區(qū)常見的土體［7-8］，并且它是一種結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的土，顆?；窘Y(jié)構(gòu)單元形狀多為片狀顆粒和片狀集合體，其顆粒之間主要為面-面和面-邊接觸［9］，具有壓縮性較低、孔隙比小、抗剪強(qiáng)度較高的特性，是良好的持力層［10-11］。已有很多學(xué)者對網(wǎng)紋紅土進(jìn)行流變特性研究［12-13］，但是對于網(wǎng)紋紅土在應(yīng)力比例加載路徑下的特性研究現(xiàn)在都還未涉及。

本文利用應(yīng)力控制式全自動GDS 靜三軸儀對幾組含水率相同、干密度相同的重塑網(wǎng)紋紅土進(jìn)行不同基質(zhì)吸力條件下的恒應(yīng)力比的三軸固結(jié)排水試驗(yàn)，探討非飽和土網(wǎng)紋紅土基質(zhì)吸力平衡的時(shí)間規(guī)律，不同恒應(yīng)力比加載路徑下的偏應(yīng)力和凈平均應(yīng)力、軸向應(yīng)變和時(shí)間、軸向應(yīng)變與徑向應(yīng)變等關(guān)系。

1 試驗(yàn)方案及過程

1.1 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)土樣為取自湖南省岳麓山腳下的網(wǎng)紋紅土，取土深度約3 m，土粒密度為2.71 g/cm3，天然含水率為23.83%～26.88%，天然密度為1.90～1.95g/cm3，天然干密度為1.59～1.75g/cm3。試樣的制作按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GBT 50123-1999）制備三軸試樣的要求制樣，并采用真空抽氣飽和法對試樣進(jìn)行飽和。試樣目標(biāo)尺寸為61.8 mm×124 mm，參考網(wǎng)紋紅土的天然土樣的物理力學(xué)性質(zhì)，試驗(yàn)采用的土樣的土粒密度為2.71 g/cm3，含水率為22%，土樣密度為2.0 g/cm3，初始干密度為1.63 g/cm3。試驗(yàn)過程中，土樣的孔隙水壓始終為0。

1.2 恒應(yīng)力比試驗(yàn)

本次試驗(yàn)采用應(yīng)力控制式全自動GDS 靜三軸儀4D 應(yīng)力路徑進(jìn)行試驗(yàn)。應(yīng)力控制指徑向應(yīng)力與軸向應(yīng)力均按一定速率增大，根據(jù)工程實(shí)際可能出現(xiàn)的情況，每次施加的徑向應(yīng)力與軸向應(yīng)力的比值即恒應(yīng)力比k值分別為 0.60、0.63、0.65、0.68、0.70。

1.3 加壓標(biāo)準(zhǔn)

將飽和土體施加一級徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，待加壓時(shí)間到目標(biāo)值后，保持徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力不變進(jìn)行固結(jié)，待固結(jié)穩(wěn)定后，加一定的基質(zhì)吸力（20、30、50、60、100、120 kPa），待基質(zhì)吸力平衡后，加下一級徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力。該試驗(yàn)采用勻速加載固結(jié)方式，加載速率為10 kPa/h。試驗(yàn)過程中，固結(jié)圍壓 σ3取 50、100、150、200 kPa。試驗(yàn)方案見表1。固結(jié)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)采用反壓體積變化基本保持不變，即取24 h 內(nèi)排水量＜0.1 cm3的時(shí)刻作為固結(jié)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)。在試驗(yàn)過程中盡量保持室內(nèi)溫度不變（20 ℃）。典型試驗(yàn)結(jié)果如圖1 所示。

表1 試驗(yàn)方案Table 1 Test plan

圖1 典型試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Typical test results

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 基質(zhì)吸力平衡特點(diǎn)

此次試驗(yàn)的基質(zhì)吸力平衡的標(biāo)準(zhǔn)都采用反壓體積變化基本保持不變，即取24 h 內(nèi)反壓排水量小于試樣體積的0.05%作為基質(zhì)吸力達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)［14-15］。不同試樣的不同恒應(yīng)力比的分級加載試驗(yàn)中各個(gè)試樣的反壓的排水量及對應(yīng)的基質(zhì)吸力如圖2 所示（僅列出k=0.60 的情況）。

圖2 k=0.60 時(shí)不同基質(zhì)吸力的反壓排水量與時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Back pressure displacement volume vs time at k=0.60 of matrix suction

從圖2 可以看出，隨著時(shí)間的增加，反壓排水量近似成直線增加，但是鄰近基質(zhì)吸力平衡時(shí)有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)（如圖中的黑色圈部分），可以預(yù)示著基質(zhì)吸力平衡。利用此方法判斷基質(zhì)吸力的平衡時(shí)間可以大大縮短。圖3 是利用此方法判斷出每個(gè)基質(zhì)吸力平衡的時(shí)間及對應(yīng)的基質(zhì)吸力的散點(diǎn)圖，從圖中可以看出每個(gè)基質(zhì)吸力的平衡時(shí)間不同，但是基本為1.5 d 左右。

圖3 基質(zhì)吸力和平衡時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Matric suction vs equilibrium time

2.2 基質(zhì)吸力對不同加載階段的影響

以前一些學(xué)者［16-25］進(jìn)行了分級加載試驗(yàn)，轉(zhuǎn)換過的每級加載的固結(jié)曲線如圖4 所示。在本次試驗(yàn)中，將每級不同基質(zhì)吸力下的軸向應(yīng)變轉(zhuǎn)換成起始點(diǎn)，前一段為比例加載和固結(jié)過程，后一段為加基質(zhì)吸力和基質(zhì)吸力平衡過程（見圖5）。

從圖 5（a）、（c）、（e）中可以看出在基質(zhì)吸力為50、100 kPa 條件下的加載固結(jié)的軸向應(yīng)變非常接近（與圖b、d 相比）。出現(xiàn)本次試驗(yàn)的情況筆者認(rèn)為應(yīng)該是受基質(zhì)吸力的影響。從作用機(jī)理上分析，由于加了基質(zhì)吸力，土體中有了空氣，由于空氣的可壓縮性，此后的固結(jié)不僅是隨著水的消散的土體的固結(jié)，還包括氣體的壓縮，所以致使以后的固結(jié)變形加大。這個(gè)結(jié)論在實(shí)際工程中體現(xiàn)為當(dāng)?shù)叵滤幌陆岛笸馏w在荷載的作用下變形增加，甚至達(dá)到臨界狀態(tài)造成地表坍塌。

2.3 偏應(yīng)力與凈平均應(yīng)力的關(guān)系

圖 6 是不同k值下的q-（p-ua）的曲線關(guān)系。為了更清楚地反映其中的關(guān)系，只選取了k=0.60 和k=0.68 兩 個(gè)k值 的 曲 線 。

圖4 分級加載與轉(zhuǎn)換后分別加載曲線Fig.4 Step-load curves and staged?load curves converted from step?load curves

圖5 不同基質(zhì)吸力下的軸向應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Axial strain vs time at different matric suction

圖6 不同k 值的偏應(yīng)力和凈平均應(yīng)力的關(guān)系Fig.6 Deviatoric stress vs net mean stress at different k values

結(jié)合圖1（b）和圖6 可以看出，不同基質(zhì)吸力下偏應(yīng)力-凈平均應(yīng)力q-（p-ua）呈直線關(guān)系?，F(xiàn)將其擬合，所有擬合值見表2。

通過擬合可以發(fā)現(xiàn)，不同基質(zhì)吸力下q-（p-ua）成直線，相關(guān)系數(shù)R2都在0.99 以上，其斜率近似為η恒應(yīng)力比值，并且有很小的上下波動，直線形式如下式：

將截距b1和基質(zhì)吸力（ua-uw）擬合后發(fā)現(xiàn)截距和基質(zhì)吸力成直線關(guān)系，如下式：

相關(guān)系數(shù)R2都在0.97 以上，擬合圖見圖7，擬合數(shù)據(jù)見表3。

結(jié)合公式（1）、（2），可以得出理論上n應(yīng)該為0，并且擬合出截距n的值為0～2，因此，忽略不計(jì)，進(jìn)而截距b1和基質(zhì)吸力（ua-uw）的關(guān)系簡化為：

圖7 不同k 值的基質(zhì)吸力與截距的關(guān)系Fig.7 Matrix suction vs intercept at different k values

表2 所有擬合值和相關(guān)系數(shù)Table 2 Fitting values and correlation coefficients

表3 截距和基質(zhì)吸力擬合值Table 3 Fitting values between intercept and matrix suction

將斜率m1與k值擬合呈直線關(guān)系，如下式：

其 相 關(guān) 系 數(shù) 為R2=0.9328，a=-1.3499，c=1.3502（參見圖 8）。

圖8 不同k 值的基質(zhì)吸力與斜率的關(guān)系Fig.8 Matric suction vs slope at different k values

結(jié)合公式（2）、（3）、（4）可得出偏應(yīng)力與凈平均應(yīng)力、基質(zhì)吸力、k值的關(guān)系：

綜上所述，不同k值、不同基質(zhì)吸力下的等比例加載條件下的偏應(yīng)力-平均有效應(yīng)力q-（p-ua）成直線關(guān)系，關(guān)系式為式（1）。而偏應(yīng)力與凈平均應(yīng)力、基質(zhì)吸力、k值關(guān)系如式（5）。

2.4 軸向應(yīng)變與徑向應(yīng)變之間的關(guān)系

不同k值、不同基質(zhì)吸力下固結(jié)階段的軸向應(yīng)變與徑向應(yīng)變的關(guān)系如圖9 所示（選2 個(gè)典型曲線）。

從圖9 中可以看出，軸向應(yīng)變與徑向應(yīng)變近似成直線關(guān)系?，F(xiàn)將其擬合呈線性，如式（6），所有擬合值見表4：

圖9 不同k 值的軸向應(yīng)變與徑向應(yīng)變的關(guān)系Fig.9 Axial strain vs radial strain at different k values

如果忽略掉網(wǎng)紋紅土的瞬時(shí)變形（即土的變形都是由固結(jié)與蠕變產(chǎn)生），則式（6）中的b2=0，則式（6）可以轉(zhuǎn)變成：

現(xiàn)將基質(zhì)吸力和斜率m2擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)呈拋物線形式，如式（8）：

典型擬合曲線見圖10（選1 個(gè)典型曲線）。

根據(jù)擬合出拋物線曲線數(shù)值計(jì)算出對稱軸值-B/（2A）（如表 5 所示）。

擬合k=0.60、0.65、0.70 的拋物線的對稱軸和k值成直線關(guān)系，如下式：

擬合曲線如圖11 所示。

結(jié)合式（7）、（8）、（9）可以得出徑向應(yīng)變和軸向應(yīng)變，k值與基質(zhì)吸力的關(guān)系，從而能預(yù)測徑向應(yīng)變。

表4 線性擬合值Table 4 Linear fitting values

圖10 斜率m2 和基質(zhì)吸力的值以及擬合曲線Fig.10 Slope“m2”,the values of the matrix suction and the fitting curves at different k values

表5 對稱軸值與k 值Table 5 Values of the symmetric axis and the k values

圖11 k 值與對稱軸的關(guān)系Fig.11 k value vs symmetric axis

3 結(jié)論

（1）在比例加載條件下的基質(zhì)吸力平衡過程中，反壓排水量有一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，通過轉(zhuǎn)折點(diǎn)判斷基質(zhì)吸力的平衡可以大大縮短時(shí)間。

（2）基質(zhì)吸力作用會“加深”變形，這主要受基質(zhì)吸力的影響。從作用機(jī)理上分析，由于加了基質(zhì)吸力，土體中有了空氣，由于空氣的可壓縮性，此后的固結(jié)就包括氣體的壓縮，所以致使以后的固結(jié)變形加大。這個(gè)結(jié)論在實(shí)際工程中體現(xiàn)為當(dāng)?shù)叵滤幌陆岛笸馏w在荷載的作用下變形增加，甚至達(dá)到臨界狀態(tài)造成地表坍塌。

（3）經(jīng)分析得出在保持偏應(yīng)力不變的前提下，增加基質(zhì)吸力沒有引起明顯的軸向應(yīng)變增加；不同基質(zhì)吸力下的偏應(yīng)力和凈平均應(yīng)力呈直線關(guān)系，其斜率近似為恒應(yīng)力比。

（4）提出了一種可以預(yù)測非飽和比例加載條件下的徑向應(yīng)變的方法。