梁海峰，邊 吉，丁錦睿，李 鵬

(華北電力大學(xué) 河北省分布式儲能與微網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003)

0 引 言

微電網(wǎng)作為整合分布式發(fā)電裝置、儲能系統(tǒng)以及各種負(fù)載的靈活載體，受到了諸多研究人員的高度重視。與交流微電網(wǎng)相比，直流微電網(wǎng)具有更高的能量轉(zhuǎn)換效率，同時不必考慮系統(tǒng)的無功缺額問題，間接減少了搭建成本[1]。

針對孤島直流微電網(wǎng)，因其缺少主網(wǎng)功率支撐，為了保證其在各種負(fù)荷需求條件下的安全運(yùn)行，有必要考慮恒功率負(fù)載(Constant Power Loads, CPL)的大量接入導(dǎo)致其穩(wěn)定性的退化問題。為解決此問題，諸多學(xué)者從系統(tǒng)建模、控制策略以及穩(wěn)定性分析等多種角度對其進(jìn)行研究。

文獻(xiàn)[2,3]從阻尼控制的角度入手，重塑負(fù)荷側(cè)輸入阻抗或微源側(cè)輸出阻抗，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是其局限性在于需要詳細(xì)的系統(tǒng)參數(shù)以建立準(zhǔn)確的閉環(huán)傳遞函數(shù)，一旦系統(tǒng)參數(shù)隨環(huán)境等因素引起變動，所增設(shè)控制環(huán)節(jié)的補(bǔ)償效果將變差。因此，越來越多的非線性控制方法應(yīng)用至微電網(wǎng)的研究中去，其中滑?？刂?Sliding Mode Control, SMC)以其對系統(tǒng)參數(shù)變化的不敏感性而逐步被應(yīng)用到變流器的控制中去[4-7]。

目前，研究者更傾向于以單微源為CPL供電為研究主體，運(yùn)用SMC對變流器進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[5]為變流器設(shè)計(jì)了底層滑?？刂破?，證明了基于線性開關(guān)面的滑?？刂破髂軌蛉趸疌PL對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[6]以兩級Boost變流器為CPL供電為例，采用自適應(yīng)全局滑?？刂票ＷC系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]將自適應(yīng)控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，文獻(xiàn)[8]將反饋線性化與滑模控制相結(jié)合，均使系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性得到提高。但是上述研究的不足之處在于僅考慮單個微源供電或?qū)⒍鄠€供電微源等效成一個微源，當(dāng)多個微源并聯(lián)供電時，無法用上述控制策略為每個變流器設(shè)置滑?？刂破鳌Ｎ墨I(xiàn)[9]雖然為每個并聯(lián)供電的變流器設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，但是僅考慮了阻性負(fù)載，因而無法證明在CPL接入后的控制效果；文獻(xiàn)[10]針對并聯(lián)供電的光伏出口變流器和儲能變流器分別設(shè)置了滑模控制器。但是，文獻(xiàn)[9,10]的不足之處在于沒有考慮線路電阻的影響，這使得母線電壓的動態(tài)特性與變流器電容電壓的動態(tài)特性一致，雖然便于母線電壓的穩(wěn)定性分析，但是顯然這種等效簡化并不合適。

除上述從穩(wěn)定性的角度出發(fā)提出各種控制方法外，諸多學(xué)者針對微源間的功率精確分配進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[11,12]針對傳統(tǒng)下垂控制提出了各種二次控制措施，提升了微源間的功率分配精度。

基于上述分析，針對微源出口變流器，本文首先提出一種適用于滑?？刂频奈⒃措姼须娏鲄⒖贾颠x取方案，并結(jié)合拋物線型下垂控制共同實(shí)現(xiàn)了微源的功率精確分配以及供電質(zhì)量的提升。隨后，對各變流器設(shè)計(jì)了一種基于定頻PWM的滑?？刂破鳎c基于傳統(tǒng)下垂控制的雙環(huán)控制方式相比，此方法能夠得到恒功率負(fù)荷比例與滑模控制參數(shù)之間的關(guān)系，以保證微網(wǎng)能夠接入更高比例的恒功率負(fù)載。最后，通過MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真分析，對所提控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 微電網(wǎng)系統(tǒng)模型

圖1為直流微電網(wǎng)簡化模型，其中負(fù)荷包括阻性負(fù)荷和恒功率負(fù)荷，后者端電壓受到負(fù)荷點(diǎn)(Point-of-Load, POL)變流器嚴(yán)格控制。對于采用最大功率點(diǎn)跟蹤(Maximum Power Point Tracking, MPPT)控制的微源，其外特性與恒功率負(fù)載特性相似，建模時將其視為輸出功率為負(fù)值的恒功率負(fù)載[13]。本文將恒功率負(fù)荷消耗功率和上述類型的微源提供的功率合并為等效恒功率負(fù)載，記為PCPL。另外，考慮到低壓微電網(wǎng)線路電阻參數(shù)大于電感參數(shù)，因而建模時僅考慮線路電阻Rli。

圖1 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)簡化模型

圖1中，vsi和vCi分別為微源初始電壓和變流器出口電壓；Li和Ci為變流器電感和電容。變流器電感電流記為iLi，微源輸出電流記為ioi，母線電壓記為vbus，負(fù)荷總電流記為iload，阻性負(fù)載電阻用R表示。

針對任意第j個微源，當(dāng)其向外供電時，存在以下方程：

(1)

vCj=Rlj·ioj+vbus

(2)

混合負(fù)載吸收的瞬時電流為

(3)

考慮到負(fù)荷平衡，有以下關(guān)系式成立：

(4)

式中：ξj表示微源j的供電比例。

2 下垂控制與功率精確分配方案

2.1 下垂控制

當(dāng)各微源采用傳統(tǒng)線性下垂控制時，為防止母線電壓過低，人為設(shè)定閾值d，在正常運(yùn)行時應(yīng)滿足vbus>(1-d)vN，vN為母線電壓額定值，d一般選擇為0.05[14]。

圖2為微源j的線性及拋物線型下垂控制曲線對比圖，Rj為下垂系數(shù)Rvj與線路電阻Rlj之和。將微源j的最大輸出功率記為PBj，當(dāng)母線電壓處于臨界值(1-d)vN時，其輸出的最大電流為

圖2 線性及拋物線型下垂控制曲線

(5)

(6)

由圖2可見，這種凸函數(shù)的優(yōu)勢在于，在相同的供電電流下，拋物線型下垂曲線能使母線電壓產(chǎn)生更小的電壓降落(電壓增量為Δvj)。因此，下文將傳統(tǒng)線性下垂控制替換為拋物線型下垂控制。然而這種替換依舊無法實(shí)現(xiàn)微源間的功率精確分配。因此有必要提出一種功率精確分配方案以改善此問題。

2.2 功率精確分配方案

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定時，由式(1)可以得到各開關(guān)管Sj1的穩(wěn)態(tài)占空比，將其記為Uj，大寫字母表示穩(wěn)態(tài)值(下同)，對任意微源j，在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處有

(7)

進(jìn)而得到穩(wěn)態(tài)電感電流值：

(8)

穩(wěn)態(tài)下，各變流器出口電壓將達(dá)到其參考電壓值VCj_ref，考慮到不同變流器出口電壓值與線路壓降的差值總等于母線電壓值Vbus，而線路壓降一般比較小，因此VCj(j=1,2,……,n)彼此相差不大，由式(8)可近似認(rèn)為ILj∝Ioj/Vsj。

為了實(shí)現(xiàn)各微源供電電流按各自容量成正比分配，而微源容量可由最大輸出功率PBj反映，即在穩(wěn)態(tài)時期望Ioj∝PBj，因此電感電流ILj期望有以下關(guān)系式：

(9)

式中：μj為微源j的電感電流分配系數(shù)。考慮到穩(wěn)態(tài)時的電感電流ILj應(yīng)等于其參考電流iLj_ref，基于此即可給出微源j的電感電流參考值為

(10)

由式(10)計(jì)算得到的電感電流參考值既反映微源自身特性又反映微電網(wǎng)功率需求狀態(tài)。對任意微源而言，其需要接收其余微源的電感電流信息，可借助低帶寬通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)信息的共享。另外，考慮到電感電流的高次諧波和脈動，因此可對其先進(jìn)行低通濾波，使得參考值平滑。

下面分析任意兩臺微源之間輸出電流的分配關(guān)系。以第m臺微源和第k臺微源輸出電流關(guān)系為例，由式(7)得到：

(11)

由式(9)可知，上式中ILm與ILk之比等于電感電流分配系數(shù)之比，因此進(jìn)一步可得：

(12)

可見，利用上述方法使得各微源輸出電流之比近似等于最大輸出功率之比，大大提升功率分配精度。

3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

下面將以任意微源j為例，說明其滑?？刂破髟O(shè)計(jì)原理。

3.1 滑動流形的選取、趨近律及等效控制信號

在滑模控制中，期望系統(tǒng)狀態(tài)軌線最終達(dá)到其平衡點(diǎn)，將引導(dǎo)軌線運(yùn)動的面S稱為滑模面，更一般的，稱為滑動流形[15]。定義滑動流形S后，可將整個軌線運(yùn)動空間分為S>0和S<0兩個子空間，不同子空間采用不同控制信號，進(jìn)而迫使?fàn)顟B(tài)軌線沿著滑動流形S運(yùn)動，最終使其到達(dá)平衡點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。

Sj=αj(vCj-vCj_ref)+βj(iLj-iLj_ref)

(13)

其中，αj和bj稱為滑動系數(shù)，電容電壓的誤差ΔvCj和電感電流誤差ΔiLj作為兩個狀態(tài)變量，滑模控制的目標(biāo)是使得兩狀態(tài)變量趨于零。針對狀態(tài)變量的趨近過程，選定指數(shù)趨近律[16]：

(14)

式(14)中，指數(shù)項(xiàng)-kjSj保證當(dāng)Sj較大時具有較大的趨近速度，當(dāng)軌線靠近滑動流形時自動減小趨近速度；等速趨近項(xiàng)-εjsgn(Sj)使軌線具有恒定速度，保證其在有限時間內(nèi)能達(dá)到滑動流形。選擇較小的εj以及較大的kj能夠?qū)崿F(xiàn)較快的控制響應(yīng)速度同時減小滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象。

聯(lián)立式(13)和式(14)，利用不變性條件可得到開關(guān)管Sj1的等效控制信號uj_eq，下文推導(dǎo)該信號時，由于電感電流參考值iLj_ref是各電感電流經(jīng)低通濾波后按式(10)得到的，考慮到電感和濾波器的平波作用，可以認(rèn)為電感電流參考值iLj_ref的微分近似為零，以下為推導(dǎo)過程：

(15)

式(15)中的dioj/dt可由式(1)第二個方程求微分得到，即有：

(16)

-εjsgn(Sj)-kjSj

(17)

(18)

式中：

(19)

通過選取合適的控制參數(shù)，總能使控制信號uj_eq1或uj_eq2成為所需的等效控制信號。以uj_eq1為例，令0

(20)

觀察式(18)中的Bj，選取較大的bj很容易使得Bj<0成立，這時為了使式(20)的第一個關(guān)系式成立，進(jìn)而推得需要Dj<0成立。對于式(20)的第二個方程式，推得需要滿足Bj

(21)

觀察式(18),適當(dāng)增大bj同時減小aj以及ej總能使得式(21)成立，進(jìn)而得到控制信號uj_eq=uj_eq1。將等效控制信號uj_eq與定頻三角載波比較，即可將其轉(zhuǎn)換為脈沖寬度調(diào)制的瞬時占空比信號[17]。圖3為以微源1為例繪制的整體控制框圖，其余微源控制器實(shí)現(xiàn)與之類似。

圖3 整體控制框圖

3.2 滑模控制的可達(dá)性和存在性

為了保證軌線能夠接近并最終達(dá)到滑動流形，需要滿足滑?？刂频目蛇_(dá)性，即應(yīng)滿足[16]：

(22)

式中：τj>0。

將式(14)帶入式(22)中，得到：

(23)

式(23)中只要滿足|Sj|(εj+kj|Sj|)>τj即可實(shí)現(xiàn)可達(dá)性。顯然，當(dāng)設(shè)定好tj后，當(dāng)|Sj|大于一定閾值時總能滿足可達(dá)條件，當(dāng)|Sj|進(jìn)一步減小時，僅可達(dá)性并不能使得軌線一直處于滑動流形的鄰域范圍內(nèi)，因此也就引出了存在性條件[16]：

(24)

由式(25)可見，以指數(shù)趨近律運(yùn)動的軌線總滿足上述條件：

(25)

3.3 滑?？刂频姆€(wěn)定性

為保證軌線滑動過程中母線電壓的穩(wěn)定，需對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析，常用的方法是在平衡點(diǎn)處線性化[5]或利用李雅普諾夫理論[18]進(jìn)行證明，本文通過前者分析其穩(wěn)定性。當(dāng)軌線在滑動流形上運(yùn)動時，有Sj=0成立，由式(13)得到電感電流iLj：

(26)

(27)

(28)

將式(4)帶入上式，同時考慮負(fù)載電流iload的線性近似[10]，即：

(29)

進(jìn)一步可得到母線電壓方程：

(30)

式中：

當(dāng)母線電壓vbus工作在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)ρ.vN時(其中ρ>(1-d)，d為閾值)，對式(30)在ρ.vN附近進(jìn)行線性化，即有：

(31)

僅當(dāng)dgj(vbus)/dvbus<0時，上述微分方程才能保持穩(wěn)定。將式(30)帶入上式得到：

Kj3>-2Kj2ρvN

(32)

因此，為保持母線電壓的穩(wěn)定需要滿足式(32)。將系數(shù)Kj1—Kj4中負(fù)荷電流iload對母線電壓vbus的微分用下式(33)替換，并用J表示。該數(shù)值的大小反映了微電網(wǎng)中阻性負(fù)荷和恒功率負(fù)荷的比例。

(33)

將式(30)、(33)帶入式(32)，得到用J表示的穩(wěn)定判據(jù)方程：

(34)

上述二次方程系數(shù)均為不小零的實(shí)數(shù)。根據(jù)式(34)繪制以J為自變量的曲線，如圖4所示，該拋物線的對稱軸為

圖4 不同負(fù)荷配比下fj(J)示意圖

(35)

其極小值點(diǎn)為

(36)

從式(34)可見，圖4中拋物線的開口程度、極小值點(diǎn)都將隨滑動系數(shù)等參數(shù)的不同而變化，進(jìn)而形成一拋物線簇，當(dāng)其存在零點(diǎn)時，將拋物線靠近縱軸的零點(diǎn)記為JSj。針對某一確定的工作曲線，母線電壓的穩(wěn)定性將取決于J的值。以曲線Mj1為例，當(dāng)J>JSj時，即可保證母線電壓的穩(wěn)定。雖然另一個零點(diǎn)左側(cè)區(qū)域也能使得fj(J)>0，但是左側(cè)為CPL滲透率增大的方向，這與其對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的弱化作用不符。

另外，假設(shè)滑動系數(shù)等參數(shù)選取的極不恰當(dāng)，使得微電網(wǎng)處于曲線Mjm上，對應(yīng)JSj趨近于0—，此時使母線電壓穩(wěn)定的J的取值區(qū)間最小，這意味著當(dāng)0

(37)

從式(37)可知，當(dāng)CPL消耗的功率不大于阻性負(fù)載消耗時，總能滿足穩(wěn)定判據(jù)(34)。當(dāng)控制參數(shù)選取合適時，能使JSj向左移動，進(jìn)而擴(kuò)大微電網(wǎng)所帶CPL比例的上限。在極端情況下，當(dāng)負(fù)荷均為CPL時，對應(yīng)式(33)中的R→∞，此時J為有限負(fù)數(shù)，只要保證JSj位于其左側(cè)，即可保證母線電壓的穩(wěn)定。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真模型及參數(shù)

為驗(yàn)證所提控制策略的有效性，利用MATLAB/Simulink搭建了一個孤島直流微電網(wǎng)，其結(jié)構(gòu)如圖5所示，其中光伏微源工作在MPPT模式，額定溫度TN=25 ℃，額定輻照度Ir=1 000 W/m2，其余模型參數(shù)選取如表1所示。

圖5 直流微電網(wǎng)仿真模型

表1 直流微電網(wǎng)參數(shù)

設(shè)置以下工況：t=0 s時，Ir=100 W/m2，對應(yīng)PV輸出功率為140 W，阻性負(fù)載R1和恒功率負(fù)載CPL1接入系統(tǒng)；t=0.3 s時，Ir上升至1 000 W/m2，對應(yīng)PV輸出功率為350 W，同時阻性負(fù)載R2接入系統(tǒng)；t=0.6 s時，CPL2接入系統(tǒng)；t=0.9 s時，CPL3接入系統(tǒng)，仿真步長5×10-6s。

4.2 仿真結(jié)果及討論

4.2.1 相軌跡分析

以DG1為例，針對其電感電流和電容電壓設(shè)置多組不同初始值，將ΔvC1和ΔiL1作為兩個狀態(tài)變量，仿真得到的相軌跡如圖6所示?？梢?，處于相平面中不同初始位置的軌線1～4最終都達(dá)到了預(yù)先設(shè)定好的滑動流形上，即圖中的灰色虛線，其斜率由α1和b1決定。以曲線1為例，一旦其跨入至S1>0的區(qū)域時，由式(14)可見其趨近律將發(fā)生切換，迫使軌線沿著滑動流形附近運(yùn)動，其他軌線的運(yùn)動與之類似，不再逐一分析。

圖6 不同初始條件下的相軌跡

一旦軌線進(jìn)入滑動階段，當(dāng)負(fù)荷發(fā)生投切時，其將沿著滑動流形運(yùn)動，經(jīng)過暫態(tài)過程，最終返回至穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近。

4.2.2 性能對比

假設(shè)DG1～DG3分別采用以下三種控制策略：傳統(tǒng)線性下垂控制、文獻(xiàn)[12]所提改進(jìn)下垂控制以及本文所提SMC控制。

圖7為母線電壓波形對比圖，當(dāng)t=0.6～0.9 s時系統(tǒng)均保持穩(wěn)定，此時CPL的功率需求已經(jīng)大于阻性負(fù)載，這意味著三種不同控制方式下的微網(wǎng)都具有攜帶一定比例CPL的能力。當(dāng)t=0.9～1.2 s時，當(dāng)采用傳統(tǒng)控制方式及文獻(xiàn)[12]所提控制方式時母線電壓均出現(xiàn)驟降，而采用SMC時，母線電壓依舊穩(wěn)定。圖8為利用式(34)計(jì)算得到的各微源穩(wěn)定判據(jù)方程波形，可見在負(fù)荷波動時fj(J)(j=1,2,3)均大于零，因而母線電壓能夠保持穩(wěn)定。另外，在相同的負(fù)荷接入下，采用本文所提控制策略時的母線電壓降落程度最小，暫態(tài)性能最好。

圖7 母線電壓波形對比圖

圖8 各微源的穩(wěn)定判據(jù)方程波形

圖9為不同控制策略下各微源輸出電流波形對比圖，表2為t=0.6～0.9 s時供電電流對比。傳統(tǒng)控制下，微源間功率分配存在較大的分配誤差，最大分配偏差為4.48%。在文獻(xiàn)[12]所提控制策略下，其分配精度得到提高；然而其改善效果與線路電阻測量值密切相關(guān)，由于存在測量誤差，因而在實(shí)際應(yīng)用中其改善效果具有局限性。采用本文所提控制策略時，最大分配偏差下降至0.93%，大大提升功率分配精度。

圖9 各微源輸出電流波形

表2 t=0.6～0.9 s時微源輸出電流對比

采用SMC控制時，為驗(yàn)證微網(wǎng)應(yīng)對純CPL的能力，將上述混合負(fù)荷需求全部替換為CPL，對比微網(wǎng)為混合負(fù)載供電以及為純CPL供電下的母線電壓波形，并在t=1.18 s時對母線電壓進(jìn)行快速傅里葉分析(Fast Fourier Transform,FFT)，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 母線電壓波形及對應(yīng)的FFT分析

可見，兩種工況下的總諧波失真率均在可控允許范圍內(nèi)，這意味著當(dāng)負(fù)荷全部替換為CPL后，依舊能夠保證直流母線電壓的穩(wěn)定。

上述仿真結(jié)果意味著式(37)是極為保守的，當(dāng)滑?？刂茀?shù)選取適當(dāng)時，可以大幅度擴(kuò)大CPL在混合負(fù)載中的比例，甚至微網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷均為CPL時，也能保證直流母線電壓的穩(wěn)定。

4.2.3 SMC的魯棒性驗(yàn)證

令上述負(fù)荷波動情況和各控制參數(shù)保持不變，將各微源的變流器電容Cj或電感Lj(j=1,2,3)同時增大或減小30%，分析t=0.55～1.00 s期間的母線電壓波形，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 參數(shù)變動下的母線電壓波形

由圖11可見，變流器結(jié)構(gòu)參數(shù)的整體增大或減小對母線電壓的暫態(tài)恢復(fù)過程和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性基本均不產(chǎn)生影響。可見，利用SMC控制時能夠保證系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動的魯棒性。

5 結(jié) 論

本文針對孤島直流微電網(wǎng)，兼顧穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能及穩(wěn)定性，針對微源變流器提出了一種基于PWM的滑?？刂撇呗裕唧w結(jié)論如下：

(1)將SMC與拋物線型下垂控制相結(jié)合減小了母線電壓的降落并通過對各變流器電感電流進(jìn)行控制，間接實(shí)現(xiàn)了各微源供電電流近似按各自容量進(jìn)行比例分配。

(2)針對CPL對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響，提出一種基于定頻PWM的滑?？刂撇呗裕胤治隽宋㈦娋W(wǎng)允許接入CPL比例與滑?？刂茀?shù)之間的關(guān)系，提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(3)搭建仿真模型，對所提控制策略對微電網(wǎng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性的提升以及SMC的魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證。