陶永富，彭曉勇，李景，魏濤，許瑞，盛思璐

（中國(guó)石油玉門油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，甘肅 酒泉 735000）

0 引言

目前已有較多學(xué)者利用容積法和物質(zhì)平衡法對(duì)特低滲透油藏的單井控制儲(chǔ)量進(jìn)行了研究。容積法是在確定單井控制面積后計(jì)算單井控制儲(chǔ)量。單井控制面積的計(jì)算方法有2種：1）利用霍納曲線徑向流直線段或壓力導(dǎo)數(shù)曲線擬穩(wěn)定流段的數(shù)據(jù)計(jì)算油井實(shí)際泄油面積[1-2]，但對(duì)于特低滲透油藏，由于長(zhǎng)時(shí)間關(guān)井影響生產(chǎn)，關(guān)井時(shí)間不足，出現(xiàn)徑向流或者擬穩(wěn)定流的可能性很小；2）根據(jù)鉆井、測(cè)井和試采資料，以沉積微相為主控因素，圈定泄油面積邊界[3-4]。物質(zhì)平衡法計(jì)算單井控制儲(chǔ)量分關(guān)井測(cè)壓和不關(guān)井測(cè)壓2類：1）關(guān)井測(cè)壓是利用地層壓力與累計(jì)產(chǎn)油量的關(guān)系計(jì)算單井控制儲(chǔ)量[2]，或者利用采油指數(shù)變化與相對(duì)滲透率的關(guān)系計(jì)算單井控制儲(chǔ)量[5-7]；2）不關(guān)井測(cè)壓是利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料計(jì)算單井控制儲(chǔ)量，但是現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究主要針對(duì)氣藏[8-12]，而對(duì)油藏的研究很少。

本文基于未飽和特低滲透M油藏的生產(chǎn)特征，首先利用物質(zhì)平衡原理，建立單井地層壓力計(jì)算式，依據(jù)巖石孔隙、流體高壓物性參數(shù)隨地層壓力的變化曲線，建立巖石孔隙體積和剩余流體體積計(jì)算公式，確定單井控制范圍內(nèi)含水飽和度；然后結(jié)合油水相滲曲線，確定不同生產(chǎn)階段的單井含水率，進(jìn)而獲得理論產(chǎn)水量；最終建立特低滲透M油藏在不同單井控制儲(chǔ)量下的累計(jì)產(chǎn)水量增量與累計(jì)產(chǎn)油量、地層壓力與累計(jì)產(chǎn)油量2套理論關(guān)系圖版，實(shí)現(xiàn)了不關(guān)井測(cè)壓條件下計(jì)算單井控制儲(chǔ)量和單井地層壓力。

1 特低滲透M油藏生產(chǎn)特點(diǎn)

對(duì)于特低滲透M油藏而言，油水賴以流動(dòng)的孔喉通道很細(xì)微，滲流阻力大，往往存在較大的啟動(dòng)壓力梯度[13-17]，當(dāng)單井泄油范圍邊界壓力與井底壓力之差無(wú)法克服滲流阻力時(shí)，泄油范圍不再擴(kuò)大[11]。M油藏為未飽和的砂巖油藏，邊水極弱，無(wú)層間水，原始含水飽和度45%。早期探井和評(píng)價(jià)井彈性開(kāi)采1 a后，單井含水率呈緩慢上升趨勢(shì)（見(jiàn)圖1）。由圖可以看出：H8井由于地層壓力下降，產(chǎn)液量和產(chǎn)油量呈逐漸降低趨勢(shì)，而含水率由10%逐漸上升至16%（見(jiàn)圖1a）；H12井由于生產(chǎn)制度多次調(diào)整，產(chǎn)液量和產(chǎn)油量波動(dòng)明顯，但含水率整體呈上升趨勢(shì)（見(jiàn)圖1b）；H15井由于油層相對(duì)較薄，單井控制儲(chǔ)量較小，產(chǎn)油量遞減較快，含水率上升明顯，由10%上升至28%（見(jiàn)圖1c）。根據(jù)油水相滲曲線，單井含水率上升是油藏含水飽和度增大所致[18-19]。M油藏彈性開(kāi)采初期的含水率遠(yuǎn)小于油藏原始含水飽和度，導(dǎo)致原油體積在地層孔隙中所占比例逐漸減小，即含水飽和度逐漸增大，進(jìn)而導(dǎo)致含水率上升。

圖1 3口油井的采油曲線

2 公式推導(dǎo)

當(dāng)特低滲透M油藏處于彈性開(kāi)采階段，H8，H12，H15井每采出一定量的流體后，油井控制范圍內(nèi)的地層壓力下降不僅會(huì)導(dǎo)致地層剩余流體體積膨脹，還會(huì)引起巖石骨架膨脹而壓縮巖石孔隙[19-23]。根據(jù)物質(zhì)平衡原理[24]，在油井控制范圍內(nèi)，采出原油、地層水在原始地層壓力pi下的體積之和等于巖石孔隙體積的減小量與剩余流體體積的膨脹量之和：

式中：Vio，Viw分別為 pi下原油、地層水體積，m3；ΔVp為巖石孔隙體積的減小量，m3；ΔVL為剩余流體體積膨脹量，m3；Vip為 pi下巖石有效孔隙體積，m3；Cip為 pi下巖石孔隙壓縮系數(shù)，MPa-1；p 為目前地層壓力，MPa；Visw，Viso分別為 pi下剩余水、剩余油體積，m3；Ciw，Cio分別為pi下地層水、原油的原始?jí)嚎s系數(shù)，MPa-1。

根據(jù)采出原油、地層水在地面條件下的體積換算，得到原始地層壓力下的體積之和：

式中：Vo，Vw分別為地面條件下原油、地層水體積，m3；Bio，Biw分別為pi下原油、地層水體積系數(shù)。

將式（2）—（4）代入式（1），得 p 的計(jì)算式：

特低滲透M油藏H8，H12，H15井的生產(chǎn)歷史均可分為多個(gè)階段完成，每口井控制范圍內(nèi)的地層壓力、巖石孔隙體積、流體體積以及巖石和流體高壓物性參數(shù)隨著每一生產(chǎn)階段而不斷變化（忽略地層溫度變化）。假設(shè)巖石孔隙體積、流體體積以及巖石和流體高壓物性參數(shù)的變化較地層壓力變化晚一個(gè)時(shí)間步，則式（5）改寫為

式中：m 為生產(chǎn)階段（m=0，1，2，…，n）；qo，m+1，qw，m+1分別為第m+1階段產(chǎn)油量和產(chǎn)水量，t；Bom，Bwm分別為p下第m階段原油、地層水體積系數(shù)；Vpm，Vswm，Vsom分別為p下第m階段巖石孔隙、剩余水、剩余油體積，m3；Cpm，Cwm，Com分別為p下第m階段巖石孔隙、剩余水、剩余油壓縮系數(shù)，MPa-1。

第m+1階段產(chǎn)水量與產(chǎn)油量滿足[24]：

式中：μwm，μom分別為第 m 階段水相、油相黏度，mPa·s；Krwm，Krom分別為第m階段水相、油相相對(duì)滲透率。

結(jié)合油水相滲曲線，可得第m階段水相、油相相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系式：

式中：Swm為第m階段含水飽和度；Vnwm，Vnom分別為第m 階段地層水、原油體積，m3；Vsw，m-1，Vso，m-1分別為第m-1 階段剩余水、 剩余油體積，m3；Cw，m-1，Co，m-1分別為第m-1階段剩余水、剩余油壓縮系數(shù)，MPa-1。

上述流體物性參數(shù)受溫度影響較大，由實(shí)驗(yàn)得到第m階段黏度、壓縮系數(shù)、體積系數(shù)分別與壓力的關(guān)系式。

在計(jì)算出H8，H12，H15井每個(gè)階段的產(chǎn)油量和產(chǎn)水量之后，即可得到累計(jì)產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)水量增量：

式中：Moc為累計(jì)產(chǎn)油量，t；ρo為地面原油密度（取值0.881 g/cm3）；Vwc為累計(jì)產(chǎn)水量增量，t；fw0為單井初始含水率（取值10%）。

3 計(jì)算步驟

該方法具體計(jì)算步驟為：1）假設(shè)一個(gè)單井控制儲(chǔ)量N和每階段產(chǎn)油量；2）根據(jù)儲(chǔ)層初始含水飽和度和油水相滲曲線確定含水率，進(jìn)而確定理論產(chǎn)水量；3）運(yùn)用初始巖石和流體高壓物性參數(shù)計(jì)算第1生產(chǎn)階段的地層壓力；4）結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求取地層壓力下第1生產(chǎn)階段的巖石孔隙體積、流體體積以及巖石和流體高壓物性參數(shù)，并確定儲(chǔ)層含水飽和度；5）返回步驟2）—4）循環(huán)計(jì)算，當(dāng)含水率超出單井實(shí)際含水率時(shí)可不再計(jì)算；6）計(jì)算多個(gè)單井控制儲(chǔ)量條件下，每個(gè)生產(chǎn)階段對(duì)應(yīng)的地層壓力和理論產(chǎn)水量；7）繪制累計(jì)產(chǎn)水量增量與累計(jì)產(chǎn)油量、地層壓力與累計(jì)產(chǎn)油量2套理論關(guān)系圖版；8）與實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算單井控制儲(chǔ)量和單井地層壓力。

4 應(yīng)用實(shí)例

M油藏是目前油田穩(wěn)產(chǎn)、上產(chǎn)的主力油藏，正處于建產(chǎn)期。因此，需要準(zhǔn)確計(jì)算單井控制儲(chǔ)量和單井控制泄油面積，對(duì)開(kāi)發(fā)初期井網(wǎng)部署進(jìn)行有效指導(dǎo)，有助于開(kāi)發(fā)后期剩余油研究及井網(wǎng)調(diào)整。另外，M油藏采用先采后注的開(kāi)發(fā)方式，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)跟蹤單井地層壓力，有利于準(zhǔn)確掌握整個(gè)油藏或局部地層壓力，把握最佳注水時(shí)機(jī)。M 油藏孔隙度為 12%，滲透率為 3.6×10-3μm2，屬于低孔特低滲透油藏，采用壓力恢復(fù)試井法計(jì)算地層壓力和單井控制面積耗時(shí)長(zhǎng)，對(duì)油田生產(chǎn)有影響，導(dǎo)致M油藏試井作業(yè)次數(shù)極其有限，難以滿足開(kāi)發(fā)方案的需求。因此，以M油藏H8，H12，H15井為例，研究在不關(guān)井測(cè)壓條件下，合理運(yùn)用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算單井控制儲(chǔ)量和單井地層壓力。

4.1 靜態(tài)參數(shù)

根據(jù)計(jì)算要求分別獲取相關(guān)參數(shù)，M油藏原始狀態(tài)下相關(guān)參數(shù)如表1所示。H8，H12，H15井測(cè)井解釋的油層厚度分別為30.1，25.1，16.8 m。

表1 M油藏原始狀態(tài)下相關(guān)參數(shù)

4.2 動(dòng)態(tài)參數(shù)

特低滲透M油藏原油體積系數(shù)高于地層水體積系數(shù)，最小值為1.18，表明原油由地下采出后，體積變化較大。相較于地層水而言，地層壓力對(duì)原油體積系數(shù)的影響較大，隨著地層壓力增加，原油、地層水體積系數(shù)均呈小幅度下降，而原油體積系數(shù)的下降幅度相對(duì)較大（見(jiàn)圖 2）。

原油壓縮系數(shù)是地層水壓縮系數(shù)的2～3倍，表明M油藏主要的流體體積膨脹能量來(lái)源于原油。地層水壓縮系數(shù)受地層壓力的影響較小，原油壓縮系數(shù)與巖石孔隙壓縮系數(shù)對(duì)壓力變化較為敏感（見(jiàn)圖3）。因此，物質(zhì)平衡方程需充分考慮流體、巖石孔隙壓縮系數(shù)隨地層壓力的變化。與原油體積系數(shù)和壓縮系數(shù)不同，原油黏度隨地層壓力的增大先降低后升高，變化幅度大（見(jiàn)圖4）。結(jié)合式（7）可知，黏度變化影響原油在地層中的滲流能力，即影響M油藏油井的含水率。M油藏油水相滲曲線見(jiàn)圖5。由圖可以看出，油、水兩相滲流區(qū)較小，油相相對(duì)滲透率隨著含水飽和度的增加而急劇下降，而水相相對(duì)滲透率隨著含水飽和度的增加呈近直線上升。因此，M油藏在彈性開(kāi)采階段的油井含水率能夠較早表現(xiàn)出上升趨勢(shì)。

圖2 原油、地層水體積系數(shù)隨地層壓力變化曲線

圖3 流體、巖石孔隙壓縮系數(shù)隨地層壓力變化曲線

圖4 原油黏度隨地層壓力變化曲線

圖5 M油藏油水相滲曲線

4.3 計(jì)算結(jié)果

4.3.1 單井控制儲(chǔ)量

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，建立特低滲透M油藏在不同單井控制儲(chǔ)量條件下，累計(jì)產(chǎn)水量增量與累計(jì)產(chǎn)油量的理論關(guān)系圖版，并與各油井實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)擬合（見(jiàn)圖6）。由圖可以看出：在累計(jì)產(chǎn)油量相同的情況下，單井控制儲(chǔ)量越小，泄油范圍內(nèi)地層含水飽和度越高，單井含水率越高，累計(jì)產(chǎn)水量增量與累計(jì)產(chǎn)油量關(guān)系曲線上翹就越快；各井實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)與理論圖版擬合較好，H8井單井控制儲(chǔ)量最大，曲線上翹最慢，H12井次之。獲取單井控制儲(chǔ)量后，計(jì)算得到單井泄油半徑，并與壓力恢復(fù)試井法的解釋結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明，圖版法與試井法的單井控制儲(chǔ)量和單井泄油半徑較相近（見(jiàn)表2）。

圖6 累計(jì)產(chǎn)水量增量與累計(jì)產(chǎn)油量理論關(guān)系圖版

表2 單井控制儲(chǔ)量與單井泄油半徑計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4.3.2 單井地層壓力

地層壓力與累計(jì)產(chǎn)油量理論關(guān)系圖版見(jiàn)圖7。由圖可以看出，單井控制儲(chǔ)量越小，在開(kāi)采等量原油后，地層壓力下降越快。在計(jì)算得到單井控制儲(chǔ)量后，應(yīng)用實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)在地層壓力與累計(jì)產(chǎn)油量理論關(guān)系圖版中查找單井地層壓力，查找結(jié)果與試井解釋結(jié)果相差較小（見(jiàn)表3）。研究表明，該方法適用于計(jì)算M油藏單井控制儲(chǔ)量和單井地層壓力，并可推廣到生產(chǎn)特征類似的特低滲透油藏。

圖7 地層壓力與累計(jì)產(chǎn)油量理論關(guān)系圖版

表3 單井地層壓力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1）容積法計(jì)算單井控制儲(chǔ)量的難點(diǎn)在于確定單井泄油面積，常規(guī)物質(zhì)平衡法則需要長(zhǎng)時(shí)間關(guān)井測(cè)壓，而利用物質(zhì)平衡原理建立的理論關(guān)系圖版能夠完全克服這些難點(diǎn)。在實(shí)際生產(chǎn)中，借助單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，可完成單井控制儲(chǔ)量計(jì)算和單井地層壓力動(dòng)態(tài)跟蹤。

2）本文通過(guò)理論關(guān)系圖版法和壓力恢復(fù)試井法，分別對(duì)M油藏3口油井的單井控制儲(chǔ)量和單井地層壓力進(jìn)行了計(jì)算。2種方法的計(jì)算結(jié)果都相差較小，且圖版法真實(shí)可靠、經(jīng)濟(jì)實(shí)用、計(jì)算方便，在生產(chǎn)特征類似的特低滲透油藏中有一定的應(yīng)用前景。