閆超星，張 翼，劉成洋，王振斌，張慶為

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

在發(fā)生失水事故或堆艙內(nèi)主蒸汽管道破裂事故時(shí)，高溫、高壓的冷卻劑或蒸汽進(jìn)入堆艙，使堆艙內(nèi)的溫度、壓力急劇升高，如果不及時(shí)降溫、降壓，可能導(dǎo)致堆艙內(nèi)的傳感器損壞以及堆艙的氣密性遭到破壞，造成放射性物質(zhì)擴(kuò)散到其他艙室。船用艙室采用的噴淋系統(tǒng)功能，是當(dāng)艙室或安全殼內(nèi)的溫度或壓力超過允許值時(shí)，向堆艙內(nèi)噴淋冷卻水，冷凝泄漏工質(zhì)產(chǎn)生的蒸汽，增加氣體的攪混，使艙室內(nèi)和安全殼內(nèi)的溫度和壓力恢復(fù)到正常范圍，而噴淋液滴的動(dòng)力學(xué)特性是影響噴淋系統(tǒng)降溫、降壓效果的決定性因素[1-3]。船舶在海上運(yùn)動(dòng)時(shí)，遭受海風(fēng)、海浪等導(dǎo)致船體傾斜，近年來研究表明海洋條件對(duì)流體的流動(dòng)特性和傳熱特性影響顯著[4-5]。

鑒于上述工程背景，針對(duì)豎直條件下液滴在空氣、飽和蒸汽環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)特性開展廣泛研究[6-8]。Lemaitre和Porcheron[9]開展了噴淋質(zhì)量流量對(duì)傳熱傳質(zhì)特性影響的實(shí)驗(yàn)研究，采用粒子圖像測(cè)速法測(cè)量液滴速度，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量流量是影響的關(guān)鍵因素。祝杰等[10-11]研究發(fā)現(xiàn)液滴的臨界尺寸隨空塔氣速的增加而增大，終沉降速度與液滴直徑密切相關(guān)，液滴在空氣中停留時(shí)間主要受到氣速和液滴尺寸的影響。鄧豐等[12]通過單顆粒球形液滴在飽和蒸汽相中的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)不同尺寸、初始速率和噴射角度的液滴的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。發(fā)現(xiàn)在液滴離開噴頭后短時(shí)間內(nèi)，其水平方向速率趨近于0，豎直方向趨近于相同的平衡速率。Jain等[13]以安全殼噴淋系統(tǒng)為母型對(duì)象開展小比例噴淋試驗(yàn)研究，獲得了不同噴淋頭對(duì)應(yīng)下的釋放系數(shù)、噴淋角和液滴索特平均直徑，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)了現(xiàn)有的噴淋頭特性參數(shù)關(guān)系式。

上述研究主要針對(duì)豎直條件下液滴的動(dòng)力學(xué)特性，針對(duì)傾斜條件下噴淋液滴的動(dòng)力學(xué)特性研究，尚未有公開發(fā)表的學(xué)術(shù)成果。本文以船用噴淋系統(tǒng)液滴在艙室空氣環(huán)境下運(yùn)動(dòng)特性為工程背景，建立單個(gè)液滴在常溫、常壓下空氣環(huán)境中動(dòng)量方程，分析傾斜角度、液滴直徑、初始噴射速度和初始噴射角度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，有助于船用噴淋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

1 模型的建立

針對(duì)傾斜條件下單個(gè)球形液滴建立動(dòng)量方程，假設(shè)噴淋液滴初始為球體，且運(yùn)動(dòng)過程中形狀維持不變，液滴在空氣環(huán)境運(yùn)動(dòng)中將受到重力、浮升力、附加質(zhì)量力、瑪格努斯力、薩夫曼力以及曳力綜合作用。本研究中氣相和液相分別為空氣和水，密度比約為10-3量級(jí)，故附加質(zhì)量力可忽略，液滴進(jìn)入空氣環(huán)境前，假設(shè)空氣靜止，即空氣環(huán)境不存在速度梯度，因此液滴受到的瑪格努斯力、薩夫曼力可忽略不計(jì)[14]。綜合考慮重力Fg、浮升力Fb和曳力Fd的作用，液滴與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)量方程[12]如下：

(1)

式中：Md為液滴質(zhì)量，kg；ud為液滴速度，m/s；Fg和Fb為與液滴體積相關(guān)的力，分別為ρdVdg和ρa(bǔ)Vdg，ρd和ρa(bǔ)分別為水和空氣的密度，kg/m3，Vd為液滴的體積，m3。Fd的計(jì)算關(guān)系式為：

(2)

式中：ua為空氣速度，m/s；Ad為液滴在運(yùn)動(dòng)方向上的表面積，m2；Cd(t)為液滴與時(shí)間t相關(guān)的阻尼系數(shù)。

噴淋液滴運(yùn)動(dòng)模型示于圖1。該模型建立在穩(wěn)定空氣環(huán)境空間，可視為空氣速度ua=0，僅有液滴相對(duì)于空氣的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)液滴的初始噴射角度φ0，將液滴的速度分為水平方向和豎直方向的分量，則式(1)可化為：

(3)

式中：t=0 s時(shí)，ux=u0sin φ0，uy=u0cos φ0，u0為初始時(shí)刻液滴速度，m/s；Cd與液滴雷諾數(shù)Red有關(guān)：

(4)

式中，Red=udρa(bǔ)d/τa，d為液滴直徑，τa為空氣黏度，kg/(m·s)。

圖1 噴淋液滴運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 Dynamic model of spray droplet

為便于分析傾斜條件對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，將同樣工況下液滴豎直和傾斜工況的運(yùn)動(dòng)軌跡示于圖2。由圖2可知，φ0時(shí)，定義圖示位置為正向傾斜角度，在傾斜角度θ的地球坐標(biāo)系x′Oy′下，橫向位移為正(x′>0)的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡傾斜條件下的初始噴射角相當(dāng)于φ0-θ，橫向位移為負(fù)(x′<0)的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡傾斜條件下的初始噴射角相當(dāng)于φ0+θ。

圖2 傾斜條件對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)軌跡的影響Fig.2 Effect of inclined condition on droplet trajectory

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 傾斜角度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響

噴淋液滴初始速度為2 m/s、沉降直徑為1.0 mm時(shí)，不同傾斜工況對(duì)噴淋液滴的運(yùn)動(dòng)軌跡影響示于圖3。當(dāng)初始噴射角度為15°時(shí)，豎直條件下噴淋液滴的覆蓋范圍沿著初始噴淋位置的中心呈對(duì)稱分布，在選取的計(jì)算工況垂向距離為50 m的參考基準(zhǔn)時(shí)，液滴的覆蓋范圍為直徑3 m的圓周，隨著傾斜角度的逐漸增大，液滴橫向位移逐漸向負(fù)方向移動(dòng)，覆蓋范圍隨著傾斜角度的增加逐漸減小，當(dāng)傾斜角度達(dá)到30°時(shí)，噴淋液滴中心剖面的橫向跨度小于2 m。傾斜角度對(duì)噴淋液滴橫向位移正方向覆蓋范圍的影響大于負(fù)方向的覆蓋范圍，即與傾斜同向的覆蓋范圍影響大于與傾斜反向的覆蓋范圍，計(jì)算結(jié)果還表明，當(dāng)傾斜角度小于噴射角度時(shí)，液滴橫向覆蓋范圍存在液滴垂向中心的正向和負(fù)向部分，當(dāng)傾斜角度大于噴射角度時(shí)，液滴橫向覆蓋范圍僅存在液滴垂向中心的負(fù)向部分(圖3a)。當(dāng)初始噴射角度為30°，在選取的計(jì)算工況垂向距離為50 m的參考基準(zhǔn)時(shí)，液滴的覆蓋范圍約為直徑5 m的圓周，隨著傾斜角度的逐漸增大，液滴橫向位移逐漸向負(fù)方向移動(dòng)，覆蓋范圍隨著傾斜角度的增加逐漸減小。當(dāng)傾斜角度達(dá)到30°時(shí)，噴淋液滴中心剖面的橫向跨度約為3.7 m，液滴橫向覆蓋范圍僅存在液滴垂向中心的負(fù)向部分(圖3b)。當(dāng)初始噴射角度為45°，在選取的計(jì)算工況垂向距離為50 m的參考基準(zhǔn)時(shí)，液滴的覆蓋范圍約為直徑6 m的圓周，隨著傾斜角度的逐漸增大，液滴橫向位移逐漸向負(fù)方向移動(dòng)，覆蓋范圍隨著傾斜角度的增加逐漸減小，當(dāng)傾斜角度達(dá)到30°時(shí)，噴淋液滴中心剖面的橫向跨度約為5.5 m(圖3c)。對(duì)比傾斜角度對(duì)不同噴射角度的影響，噴射角度越大，一定范圍內(nèi)傾斜角度對(duì)液滴噴射覆蓋范圍的影響越小，傾斜角度對(duì)與傾斜同向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡影響大于與傾斜反向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖3 液滴初始噴射角度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響Fig.3 Effect of initial droplet injection angle on trajectory

液滴橫向位移是影響噴淋覆蓋率的直接表征參數(shù)，是實(shí)際工程中設(shè)計(jì)噴淋系統(tǒng)、確定噴淋頭型式、優(yōu)化噴淋頭布置的重要因素，因此本文重點(diǎn)探究傾斜條件下液滴橫向位移的影響因素。初始噴射角度和傾斜角度對(duì)液滴橫向位移的影響示于圖4。計(jì)算結(jié)果表明，不同初始噴射角度和傾斜角度條件下液滴正向和負(fù)向最大位移的時(shí)間近似相同，均約為15 s。說明相同環(huán)境條件下，一定范圍內(nèi)僅改變傾斜角度或噴射角度對(duì)液滴自噴淋頭離開至達(dá)到橫向位移最大的時(shí)間影響十分有限。

圖4 液滴初始噴射角度和傾斜角度對(duì)液滴橫向位移的影響Fig.4 Effect of initial droplet injection angle and inclined angle on droplet transverse displacement

2.2 液滴直徑對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響

噴淋液滴初始速度為2 m/s、初始噴射角度為30°時(shí)，選取傾斜工況15°條件下，不同液滴直徑對(duì)噴淋液滴的運(yùn)動(dòng)軌跡影響示于圖5。由圖5可知，液滴直徑越大，噴淋液滴的覆蓋范圍越大，傾斜工況對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)軌跡的影響越大，不同液滴直徑條件下，傾斜角度對(duì)與傾斜同向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡影響大于與傾斜反向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡。當(dāng)液滴直徑為0.1、0.2 mm時(shí)，液滴離開噴淋頭后橫向位移迅速達(dá)到最大值，橫向速度降為0 m/s，隨著液滴直徑的增大，液滴橫向位移顯著增加，當(dāng)液滴直徑達(dá)到1.0、2.0 mm時(shí)，選取沉降垂向位移50 m的位置上，液滴橫向位移尚未達(dá)到最大值。

圖5 液滴直徑對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響Fig.5 Effect of droplet diameter on trajectory

噴淋液滴初始速度為2 m/s、初始噴射角度為30°時(shí)，選取傾斜工況15°條件下，將同一液滴直徑條件下正向位移和負(fù)向位移的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)序變化繪于圖6。結(jié)果表明，液滴直徑相同條件下，液滴離開噴淋頭后，按照正向和負(fù)向最大位移運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)液滴，其橫向位移達(dá)到最大值的時(shí)間基本保持一致，液滴直徑為0.5、1.0、2.0 mm時(shí)，液滴離開噴淋頭后分別約3、10、60 s后正負(fù)向位移達(dá)到最大值，說明選取計(jì)算工況下，傾斜條件下同一尺寸的液滴從離開噴淋頭到橫向位移最大值的時(shí)間基本一致。

圖6 不同液滴直徑時(shí)橫向位移隨時(shí)間的變化Fig.6 Transverse displacement changes with time at different droplet diameters

2.3 液滴速度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響

噴淋液滴直徑為1.0 mm、初始噴射角度為30°時(shí)，選取傾斜工況15°條件下，不同液滴初始速度對(duì)噴淋液滴的運(yùn)動(dòng)軌跡影響示于圖7。由圖7可知，液滴初始速度越大，噴淋液滴的覆蓋范圍越大，選取沉降垂向位移50 m的位置上，同一液滴初始速度條件下，負(fù)向最大橫向位移均為正向最大橫向位移的2倍左右，傾斜角度對(duì)與傾斜同向和反向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡的變化趨勢(shì)影響相似。選取的計(jì)算工況下，當(dāng)液滴速度為1～8 m/s時(shí)，在沉降垂向位移50 m的位置上，液滴橫向位移均未達(dá)到最大值。

圖7 液滴初始速度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響Fig.7 Effect of initial droplet velocity on trajectory

噴淋液滴直徑為1.0 mm、初始噴射角度為30°時(shí)，選取傾斜工況15°條件下，將同一液滴初始速度條件下正向位移和負(fù)向位移的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)序變化繪于圖8。結(jié)果表明，液滴初始速度相同條件下，液滴離開噴淋頭后，按照正向和負(fù)向最大位移運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)液滴，其橫向位移達(dá)到最大值的時(shí)間基本保持一致，不同初始速度時(shí)液滴橫向位移達(dá)到最大值的時(shí)間也基本一致，約為20 s。

圖8 不同液滴初始速度時(shí)橫向位移隨時(shí)間的變化Fig.8 Transverse displacement changes with time at different initial droplet velocities

2.4 運(yùn)動(dòng)軌跡的影響機(jī)理分析

由式(3)可知，重力場(chǎng)作用條件下，液滴橫向速度僅受曳力系數(shù)橫向分量的影響，而橫向速度又是影響橫向位移的直接因素，當(dāng)橫向速度降為0 m/s時(shí)，橫向位移達(dá)到最大，因此曳力系數(shù)是影響液滴橫向運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)。曳力系數(shù)橫向分量Cdx隨時(shí)間的變化示于圖9。結(jié)果表明，液滴直徑對(duì)Cdx的影響十分顯著，液滴直徑越大，Cdx達(dá)到極大值的時(shí)間越長(圖9a)，液滴初始速度、噴射角度和傾斜角度對(duì)Cdx的影響有限，不同初始速度、噴射角度和傾斜角度條件下Cdx隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本一致，因此，初始速度、噴射角度和傾斜角度對(duì)Cdx達(dá)到極大值的時(shí)間無明顯影響(圖9b～d)。綜上分析，不同液滴初始參數(shù)和傾斜條件下液滴橫向運(yùn)動(dòng)特性表現(xiàn)出2.1～2.3節(jié)的變化規(guī)律。

圖9 曳力系數(shù)Cdx隨時(shí)間的變化Fig.9 Drag coefficient Cdx vs. time

3 結(jié)論

本文以船用噴淋系統(tǒng)液滴在艙室空氣環(huán)境下運(yùn)動(dòng)特性為工程背景，建立單個(gè)液滴在常溫、常壓下空氣環(huán)境中動(dòng)量方程，分析傾斜角度、液滴直徑、初始噴射速度和初始噴射角度對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，主要結(jié)論如下。

1) 當(dāng)傾斜角度小于液滴初始噴射角度時(shí)，液滴橫向覆蓋范圍存在液滴垂向中心的正向和負(fù)向兩部分，當(dāng)傾斜角度大于液滴初始噴射角度時(shí)，液滴橫向覆蓋范圍僅存在液滴垂向中心的負(fù)向部分。

2) 隨著傾斜角度的逐漸增大，液滴橫向位移逐漸向負(fù)方向移動(dòng)，覆蓋范圍逐漸減小；噴射角度越大，一定范圍內(nèi)傾斜角度對(duì)液滴噴射覆蓋范圍的影響越小，傾斜角度對(duì)與傾斜同向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡影響大于與傾斜反向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡。

3) 液滴直徑越大，噴淋液滴的覆蓋范圍越大，傾斜工況對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)軌跡的影響越大，不同液滴直徑條件下，傾斜角度對(duì)與傾斜同向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡影響大于與傾斜反向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡；液滴初始速度越大，噴淋液滴的覆蓋范圍越大，同一液滴初始速度條件下，傾斜角度對(duì)與傾斜同向和反向的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡的變化趨勢(shì)影響相似。

4) 液滴離開噴淋頭后，按照正向和負(fù)向最大位移運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)液滴，液滴直徑對(duì)液滴橫向位移由初始狀態(tài)到最大值的時(shí)間影響十分顯著，而初始速度、噴射角度和傾斜角度對(duì)其影響有限。