劉柏林 張 維

（北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司武漢分公司，430062，武漢∥第一作者，助理工程師）

整體道床是地鐵隧道內(nèi)主要的道床型式。目前，第三軌授電的地鐵牽引供電系統(tǒng)的接觸軌在整體道床上的安裝基礎(chǔ)分為軌枕和道床兩種?；诮佑|軌的安裝基礎(chǔ)需要保持水平和節(jié)約鉆孔時(shí)間，目前大部分城市在整體道床區(qū)域采用帶反向坡度的加長(zhǎng)短軌枕作為接觸軌設(shè)備的安裝基礎(chǔ)。

因軌道施工的工藝復(fù)雜且存在沉降問題，對(duì)鋼軌軌底坡需要施工全過(guò)程、多工序地進(jìn)行控制，但當(dāng)前對(duì)鋼軌鋪設(shè)嚴(yán)格執(zhí)行1/40 的軌底坡難度較大，普遍存在偏差。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼軌軌底坡的研究主要集中在軌底坡對(duì)鋼軌磨耗及輪軌影響關(guān)系兩個(gè)方面，暫無(wú)鋼軌軌底坡對(duì)供電接觸軌安裝影響的相關(guān)研究［1-4］。

本文對(duì)接觸軌安裝位置與鋼軌軌底坡值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行研究，給出接觸軌正確安裝所允許的軌底坡安裝誤差范圍的計(jì)算方法，以及兩種常見安裝參數(shù)下接觸軌正確安裝可接受的鋼軌軌底坡范圍值， 為接觸軌支撐裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)及接觸軌安裝施工提供參考。并根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)給出鋼軌軌底坡超出接觸軌安裝允許范圍時(shí)的幾條補(bǔ)救建議。

1 理論分析

1.1 接觸軌安裝存在的問題

加長(zhǎng)短軌枕是接觸軌在正線上主要的安裝基礎(chǔ)。加長(zhǎng)短軌枕上的下部授流接觸軌安裝示意圖如圖1 所示。接觸軌部件由下至上主要為金屬底座、接觸軌支架、接觸軌、防護(hù)設(shè)備。短軌枕與鋼軌之間采用等高墊板，鋼軌底面與鋼軌處的軌枕面平行。

圖1 加長(zhǎng)短軌枕上的下部授流接觸軌安裝示意圖

為提高鋼軌的橫向穩(wěn)定性和減輕鋼軌的不均勻磨耗，鋼軌通常設(shè)有軌底坡［5］。軌底坡，即鋼軌軌底面與水平面之間的橫向坡度，通常以橫向坡度角的正切值tan θ 表示，如圖2 所示。

圖2 軌底坡示意圖

為消除軌底坡對(duì)加長(zhǎng)短軌枕上接觸軌安裝造成的影響，軌道專業(yè)在短軌枕的加長(zhǎng)部分設(shè)置1/40 的反向坡度（如圖3 所示），以保證接觸軌安裝底面與兩股鋼軌軌頂平面平行。

圖3 加長(zhǎng)短軌枕示意圖

實(shí)際安裝工程中普遍存在鋼軌軌底坡偏離設(shè)計(jì)值1/40 的情況，嚴(yán)重時(shí)必然會(huì)導(dǎo)致加長(zhǎng)短軌枕上的接觸軌無(wú)法安裝。在某城市地鐵項(xiàng)目施工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)部分地段接觸軌無(wú)法按要求安裝，經(jīng)分析查明為鋼軌軌底坡實(shí)際值嚴(yán)重偏離設(shè)計(jì)值1/40 所致，軌底坡最大達(dá)到1/10。

現(xiàn)對(duì)接觸軌安裝位置與鋼軌軌底坡值之間的關(guān)系建立幾何模型并進(jìn)行理論分析。

1.2 幾何模型

接觸軌支架布置跨距一般不大于5 m。軌枕處軌底坡默認(rèn)沿線路方向不變?，F(xiàn)對(duì)某一橫截面加長(zhǎng)短軌枕上的下部授流接觸軌安裝型式建立幾何模型（如圖4 所示）。鋼軌軌底坡變化相當(dāng)于幾何模型中△ABC、△CDE 整體以C 為中心進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)。其中，A 為接觸軌底面中心點(diǎn)，B 為加長(zhǎng)短軌枕反向坡直線與接觸軌垂直中心線的交點(diǎn)，C 為加長(zhǎng)短軌枕反向坡起點(diǎn)，D 為軌枕面直線與鋼軌中心線交點(diǎn)，E為鋼軌頂面中心點(diǎn)；H 為接觸軌下部接觸面距離鋼軌頂面中心的垂直距離，L 為接觸軌中心線距離近側(cè)鋼軌內(nèi)沿的水平距離；W 為鋼軌軌頭寬。

圖4 加長(zhǎng)短軌枕上接觸軌安裝的幾何模型

1.3 幾何推導(dǎo)

根據(jù)圖4 幾何模型，可建立鋼軌軌底坡與接觸軌安裝位置的數(shù)學(xué)關(guān)系，接觸軌安裝位置采用L 和H 進(jìn)行度量。現(xiàn)分別對(duì)直線段和曲線段給出鋼軌軌底坡與L、H 的數(shù)學(xué)關(guān)系。

1.3.1 直線段

在線路直線段，鋼軌傾斜角等于軌底坡角度值。根據(jù)圖4 幾何模型，將鋼軌軌頭近似為矩形軌頭，可得L、H 計(jì)算公式如下：

其中：θ0為加長(zhǎng)短軌枕反向坡度角；正線通常采用60 kg/m 鋼軌，其W 為73 mm。

1.3.2 曲線段

線路曲線段為平衡車輛行駛時(shí)產(chǎn)生的離心力通常設(shè)置超高。超高，即曲線段鋼軌外軌與內(nèi)軌的高度差h。超高的設(shè)置會(huì)導(dǎo)致如圖2 所示的兩股鋼軌軌頂平面不再水平，此時(shí)將曲線段模型以兩股鋼軌軌頂中心連線的中點(diǎn)為中心進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)arcsing［h/1 435 mm+W］，便可等效為直線段模型。超高并不改變加長(zhǎng)短軌枕上接觸軌與兩股鋼軌軌頂平面之間的相對(duì)關(guān)系，式（1）仍然成立。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于接觸軌下部授流型式，接觸軌的安裝要求由直流電壓等級(jí)和車型來(lái)確定。根據(jù)GB 50157《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》，下部授流接觸軌安裝要求如表1 所示。

表1 接觸軌安裝要求

接觸軌通過(guò)接觸軌支架和金屬底座螺栓長(zhǎng)孔調(diào)節(jié)安裝位置，孔洞中心為螺栓安裝基準(zhǔn)位置。接觸軌支架橫向調(diào)節(jié)范圍為±a1，橫向調(diào)節(jié)長(zhǎng)孔如圖5 a）所示；金屬底座長(zhǎng)孔橫向調(diào)節(jié)范圍為±a2，橫向調(diào)節(jié)長(zhǎng)孔如圖5 b）所示；接觸軌支架豎向調(diào)節(jié)范圍為±b，豎向調(diào)節(jié)長(zhǎng)孔如圖5 c）所示。

圖5 接觸軌調(diào)節(jié)長(zhǎng)孔實(shí)景圖

由上可知，當(dāng)接觸軌支架及金屬底座螺栓均安裝于基準(zhǔn)位置時(shí)，即接觸軌標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，接觸軌橫向調(diào)節(jié)范圍為±（a1+a2），豎向調(diào)節(jié)范圍為±b。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，現(xiàn)將±（a1+a2）近似為L(zhǎng) 的調(diào)節(jié)范圍，±b 近似為H 的調(diào)節(jié)范圍?；谘a(bǔ)償近似計(jì)算誤差及零部件制造誤差的考慮，表1 中允許誤差±5 mm、±6 mm 不納入計(jì)算。則表1 中接觸軌安裝要求可近似等效為表2 所示。

表2 接觸軌安裝近似要求

2 實(shí)例驗(yàn)證

現(xiàn)以武漢城市軌道交通7 號(hào)線南延線為例，對(duì)上述理論分析內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證。該線路采用DC 1 500 V 下部授流接觸軌供電，車輛為A 型車。則有：AB=417 mm，BC = 561 mm，CD = 230 mm，DE = 216 mm，tan θ0= 1/40，a1= 15 mm，a2= 10 mm，b = 20 mm，W=73 mm。

將以上參數(shù)代入表2，接觸軌標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)L、H的允許范圍如下：

根據(jù)實(shí)際施工經(jīng)驗(yàn)，施工中的軌底坡偏差主要為軌底坡值較大的問題，現(xiàn)對(duì)軌底坡為1/50 ～1/10時(shí)接觸軌安裝情況進(jìn)行對(duì)比。接觸軌標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，將不同軌底坡對(duì)應(yīng)的L、H 測(cè)量值和計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如表3 所示。

表3 不同鋼軌的軌底坡下L、H 的測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比表

根據(jù)表3 繪圖，得L、H 隨軌底坡變化曲線如圖6、7 所示。

圖6 L 隨軌底坡變化曲線

圖7 H 隨軌底坡變化曲線

結(jié)合圖6、7，分析表3 可知：

1）L、H 隨軌底坡單調(diào)變化；L 隨軌底坡增大而減小，H 隨軌底坡增大而增大。

2）L、H 計(jì)算誤差隨軌底坡增大而增大；當(dāng)軌底坡tan θ ≤1/24 時(shí)，L、H 計(jì)算誤差均＜2 mm。

3）當(dāng)1/50 ≤tan θ ≤1/10 時(shí)，L 處于接觸軌正確安裝的允許范圍內(nèi)。

4）當(dāng)tan θ ＞1/24 時(shí)，H 測(cè)量值超出接觸軌正確安裝的允許范圍；當(dāng)tan θ ＞1/25.14 時(shí)，H 計(jì)算值超出接觸軌正確安裝的允許范圍。

由此可知，理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值較為接近，誤差處于可接受范圍內(nèi)，具有一定的工程適用性。

3 幾何模型的應(yīng)用

當(dāng)接觸軌及軌道型式確定時(shí)，由幾何模型計(jì)算不同軌底坡下接觸軌標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)的L、H，可得出接觸軌橫、豎方向調(diào)節(jié)值并制成表格，后續(xù)可查表用于接觸軌安裝粗調(diào)。另外，根據(jù)上述制表可得出接觸軌安裝時(shí)可接受的鋼軌軌底坡范圍，用于接觸軌無(wú)法安裝時(shí)的問題排除。

3.1 應(yīng)用步驟

1）數(shù)據(jù)收集：①根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙獲得接觸軌基準(zhǔn)安裝時(shí)圖4 中的AB、BC、CD、DE、a1+a2、b 各值；②根據(jù)鋼軌種類獲取W 值；③根據(jù)供電系統(tǒng)直流電壓等級(jí)及車輛車型查表1 得出L、H 標(biāo)準(zhǔn)值。

2）制表：根據(jù)幾何推導(dǎo)按式（1）可得出不同軌底坡值時(shí)的L、H，結(jié)合表1 給出接觸軌對(duì)應(yīng)調(diào)整值制成表2。后續(xù)可通過(guò)查表2 指導(dǎo)接觸軌安裝粗調(diào)。

3.2 常用結(jié)果

因篇幅限制現(xiàn)僅給出常見參數(shù)下接觸軌安裝可接受軌底坡范圍值。

1）DC 1 500 V 下部授流接觸軌供電，A 型車：AB = 417 mm，BC = 561 mm，CD = 230 mm，DE =216 mm，tan θ0=1/40，a1+a2=25 mm，b=20 mm，W = 73 mm；此時(shí)，tan θ 允許范圍為-1/5.60 ～1/25.14。

2）DC 750 V 下部授流接觸軌供電，B 型車：AB=379 mm，BC=414.2 mm，CD=230 mm，DE= 216 mm，tan θ0=1/40，a1+a2=25 mm，b=25 mm，W=73 mm；此時(shí)，tan θ 允許范圍為-1/4.00 ～1/21.17。

4 對(duì)策建議

當(dāng)鋼軌軌底坡數(shù)值超出接觸軌正確安裝可接受范圍時(shí)，為保證接觸軌正確安裝，現(xiàn)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)給出以下幾條對(duì)策建議：

1）降低金屬底座高度。該方法經(jīng)濟(jì)成本較低、耗時(shí)較短，推薦采用。

2）軌道旁澆注混凝土支墩作為接觸軌安裝底座。該方法無(wú)需改變既有接觸軌安裝配件，但隧道內(nèi)混凝土養(yǎng)護(hù)時(shí)間長(zhǎng)且存在支墩與道床沉降高差的問題。

3）擴(kuò)大接觸軌支架長(zhǎng)孔尺寸，增大支架調(diào)節(jié)能力。該方法需要新制作絕緣支架模具，成本較高。對(duì)支架長(zhǎng)孔人為擴(kuò)孔的方法不可取，此做法會(huì)破壞絕緣支架的力學(xué)性能。

4）將等高墊板替換為帶斜坡的楔形墊板。該方法可完全解決軌底坡偏差問題。缺點(diǎn)是此時(shí)道床鋼軌已鋪設(shè)完成，軌道專業(yè)配合整改難度較大。

以上建議均為軌道完工后為保證接觸軌正確安裝的補(bǔ)救措施，但從根源上解決軌底坡問題還需要軌道施工人員從“人、機(jī)、料、法”等多方面采取施工控制、過(guò)程調(diào)整、完工核查等一系列措施，以減小鋼軌軌底坡安裝誤差。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)安裝于加長(zhǎng)短軌枕上的接觸軌安裝型式，給出了接觸軌安裝位置與鋼軌軌底坡之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，以及接觸軌正確安裝允許的鋼軌軌底坡安裝誤差范圍的計(jì)算方法及兩種常見安裝參數(shù)下接觸軌正確安裝可接受的軌底坡范圍值。為接觸軌安裝粗調(diào)、自身調(diào)節(jié)裕量設(shè)置及問題排查提供了參考，并針對(duì)鋼軌軌底坡超出接觸軌安裝允許范圍的情況，給出了補(bǔ)救建議。