圓錐曲線內(nèi)接三角形的面積公式及其應(yīng)用
2021-02-05 01:16廣西防城港市東興市東興中學(xué)538100吳中偉
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年1期
廣西防城港市東興市東興中學(xué)(538100) 吳中偉
求三角形面積的方法有很多,但對于無法確定形狀的三角形,其面積沒有統(tǒng)一的求法.筆者發(fā)現(xiàn)在參數(shù)方程條件下圓錐曲線(圓,橢圓,雙曲線與拋物線)的內(nèi)接三角形的面積都有統(tǒng)一的表達式,并且這些表達式結(jié)構(gòu)非常相似.
顯然,若C 為原點,則SΔABC=2p2|(t1-t2)t1t2|.
同理可證,其他情形的拋物線的內(nèi)接三角形的面積表達式與定理4 相同.
基于以上的結(jié)論,本文從實例的角度,闡述這些公式在解決圓錐曲線的內(nèi)接三角形面積問題的作用.
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