馮 卉，杜文嫚，張朋波

（1. 中興通訊股份有限公司，江蘇南京210000；2. 信通院（保定）科技創(chuàng)新研究院，河北保定071000）

引 言

中國已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，巨大的數(shù)據(jù)價(jià)值勢(shì)必對(duì)互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中心（Internet Data Center, IDC）機(jī)房設(shè)備的抗震性能和可靠性提出更高的要求。機(jī)柜是IDC 機(jī)房的一個(gè)重要組成部分，其作用是方便安裝和固定服務(wù)器等IT 設(shè)備。當(dāng)前對(duì)IDC 機(jī)柜的承載能力要求高，但在高承載工況下，IDC 機(jī)柜缺少相應(yīng)的抗震設(shè)計(jì)，抗震性能差，設(shè)備傾倒、結(jié)構(gòu)開裂、門板打開和連接失效等問題突出。

目前振動(dòng)仿真分析技術(shù)通常采用線性振動(dòng)理論和仿真分析模塊，無法正確模擬接觸這樣的典型非線性問題，導(dǎo)致仿真與實(shí)際誤差較大，無法真正指導(dǎo)設(shè)計(jì)。非線性振動(dòng)技術(shù)是解決恢復(fù)力與位移不成線性比例關(guān)系或阻尼力與速度不成線性比例關(guān)系的振動(dòng)問題的技術(shù)。

為了較為準(zhǔn)確地解決地震載荷作用下IDC 機(jī)柜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的大變形和高應(yīng)力問題，本文以IDC 機(jī)柜為研究對(duì)象，采用Radioss 求解器進(jìn)行非線性時(shí)程計(jì)算，并且進(jìn)行物理樣機(jī)的抗震試驗(yàn)，在與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比的基礎(chǔ)上不斷修正分析模型，研究IDC 機(jī)柜模型的動(dòng)力響應(yīng)。

1 非線性時(shí)程分析

顯示時(shí)程分析法通常采用中心差分法。中心差分法用有限差分代替位移對(duì)時(shí)間求導(dǎo)（即速度和加速度）。如果采用等時(shí)間步長(zhǎng)，則速度˙u 和加速度¨u 的中心差分近似為：

而離散時(shí)間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為：

ui=u(ti), ˙ui= ˙u(ti), ¨ui= ¨u(ti), (i=0,1,2,···)

體系的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m,c,k 為系數(shù)；u 為位移；t 為時(shí)間；P 為系統(tǒng)受到的外力。

將速度和加速度的差分近似公式（1）和（2）帶入由式（3）給出的ti時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程可以得到：

在式（4）中，假設(shè)ui和ui?1已知，即ti時(shí)刻及以前的運(yùn)動(dòng)已知，則可以整理方程得到：

由式（5）就可以根據(jù)ti時(shí)刻及以前的運(yùn)動(dòng)求得ti+1時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)。式（5）即為結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析的中心差分法逐步計(jì)算公式。

2 地震波處理

本文地震波選取依照YD 5083—2005《電信設(shè)備抗地震性能檢測(cè)規(guī)范》中8 烈度、非電源類設(shè)備規(guī)定，由樓面反應(yīng)譜根據(jù)隨機(jī)相位法生成人工合成地震波，地震加速度峰值為0.66g（g =9 800 mm/s2），持續(xù)時(shí)間為30 s，強(qiáng)震部分持續(xù)20 s。計(jì)算加載前，對(duì)地震波加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行基線校準(zhǔn)和高通濾波，避免加速度信號(hào)通過積分求速度、位移時(shí)，原始基線漂移逐步放大，導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)基線漂移。處理后的地震波加速度、速度和位移信號(hào)見圖1。

圖1 8 烈度、非電源類設(shè)備地震波加速度、速度和位移曲線

3 有限元建模

3.1 材料模型

本文采用最經(jīng)典的彈塑性動(dòng)力學(xué)材料模型——Johnson-Cook 材料模型。在此材料模型中，材料達(dá)到塑性之前，其真實(shí)應(yīng)力按楊氏模量計(jì)算，達(dá)到塑性之后，材料的真實(shí)應(yīng)力表達(dá)為塑性應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的函數(shù)，即：

式中：σ 為真實(shí)應(yīng)力；εp為塑性應(yīng)變；a 為屈服強(qiáng)度；b 為硬化模量；n 為硬化指數(shù)；c 為系數(shù)；ε 為參考應(yīng)變；ε0為試驗(yàn)應(yīng)變；T 為溫度；m 為熱軟化指數(shù)。

本文工況忽略第2 部分應(yīng)變率和第3 部分溫度變化的影響。第1 部分參數(shù)a，b，n 的確定過程為：在軟件中提供材料屈服應(yīng)力σy，最大拉伸應(yīng)力σUTS（由工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線得到）和其對(duì)應(yīng)的工程應(yīng)變?chǔ)臮TS3 個(gè)參數(shù)，自動(dòng)求解計(jì)算。

取機(jī)柜托盤結(jié)構(gòu)作為拉伸試驗(yàn)件，進(jìn)行3 次拉伸試驗(yàn)，得到3 條材料拉伸工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。取σy，σUTS和εUTS的平均值225 MPa，321 MPa 和0.2 進(jìn)行分析。

3.2 材料失效本構(gòu)

采用Radioss 材料本構(gòu)中自帶的失效模式進(jìn)行分析，需設(shè)置最大應(yīng)力及材料斷裂時(shí)的應(yīng)變。將3 條工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線換算成真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，取值從真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線得到，見表1。

表1 軟件設(shè)置冷軋鋼板材料參數(shù)

3.3 單元類型、網(wǎng)格尺寸與網(wǎng)格質(zhì)量

在Hyper Mesh 中構(gòu)建IDC 機(jī)柜抗震時(shí)程分析有限元模型，如圖2 所示。機(jī)柜主框架、內(nèi)立柱、托盤等結(jié)構(gòu)以平均單元尺寸8 mm 進(jìn)行剖分，均采用二維單元P1-SHELL 進(jìn)行離散。連接螺栓和焊接采用Rigid 單元模擬，在托盤與配重塊之間存在潛在接觸部位，采用Radioss Type7 接觸模型建立接觸對(duì)，并考慮摩擦影響。網(wǎng)格剖分共獲得223 574 個(gè)單元。三角形單元過于剛硬，模型中三角形單元的占比為0.05%，滿足精度要求。在邊緣處或有孔的結(jié)構(gòu)中，任何方向上都至少有三層單元。

圖2 IDC 機(jī)柜有限元模型

3.4 沙漏能控制

顯示分析中采用縮減積分會(huì)造成沙漏能?？s減積分是指單元計(jì)算時(shí)積分點(diǎn)數(shù)少于實(shí)際個(gè)數(shù)，這種操作能加快計(jì)算速度，但是會(huì)造成一種單元的零能模式，這就是沙漏。計(jì)算要求沙漏能的占比在?15%～?10%之間。分析時(shí)，通過沙漏粘性阻尼算法進(jìn)行控制，即施加一個(gè)與沙漏模態(tài)變形方向相反的沙漏阻尼力來抵御變形。分析模型的內(nèi)能、沙漏能和總能曲線見圖3。沙漏能的最大占比為?3%，能保證計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定、準(zhǔn)確。

圖3 有限元模型內(nèi)能、沙漏能和總能曲線

4 結(jié)果對(duì)比

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文以地震試驗(yàn)得到的位移數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，以峰值和峭度2 個(gè)參數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

峰值是指信號(hào)時(shí)域圖中某一時(shí)刻的振幅最大值。峭度是反映隨機(jī)變量分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，是歸一化的4 階中心距，可以表示波形平緩程度，用于描述變量的分布。

4.2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4.2.1 變形現(xiàn)象對(duì)比

8 烈度地震載荷作用下最大位移時(shí)刻的變形結(jié)果的仿真與測(cè)試對(duì)比如圖4 所示。結(jié)構(gòu)變形的仿真分析和試驗(yàn)現(xiàn)象一致。

圖4 仿真和測(cè)試對(duì)比

4.2.2 位移峰值對(duì)比

讀取8 烈度工況下結(jié)構(gòu)地震試驗(yàn)位移和仿真分析位移數(shù)據(jù)，繪制曲線，如圖5 和圖6 所示。試驗(yàn)位移峰值為37.8 mm，仿真分析位移峰值為33 mm，兩者相差12.7%。

圖5 試驗(yàn)位移曲線

圖6 仿真分析位移曲線

4.2.3 峭度對(duì)比

分別對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真分析數(shù)據(jù)進(jìn)行峭度值計(jì)算，試驗(yàn)峭度值為3.23，仿真分析峭度值為3.45。峭度指標(biāo)值約為3，振動(dòng)信號(hào)接近正態(tài)分布，試驗(yàn)和仿真的信號(hào)分布一致，無較大的沖擊信號(hào)出現(xiàn)。

5 結(jié)束語

從IDC 機(jī)柜抗震仿真分析結(jié)果來看，仿真分析機(jī)柜變形趨勢(shì)接近機(jī)柜實(shí)際物理試驗(yàn)狀態(tài)。

從試驗(yàn)位移曲線和仿真分析位移曲線結(jié)果來看，兩條曲線的波形、趨勢(shì)、峰值和峭度基本吻合，表明IDC 機(jī)柜采用非線性時(shí)程分析方法可以準(zhǔn)確模擬機(jī)柜在地震過程中的動(dòng)力響應(yīng)。

在IDC機(jī)柜抗震仿真與物理試驗(yàn)對(duì)標(biāo)研究中，網(wǎng)格尺寸、網(wǎng)格質(zhì)量、材料模型、接觸和沙漏能控制是仿真結(jié)果與物理試驗(yàn)對(duì)標(biāo)的關(guān)鍵。通過有限元建模細(xì)節(jié)的控制，可使仿真分析結(jié)果接近試驗(yàn)結(jié)果。

本文建立的非線性時(shí)程分析方法合理、準(zhǔn)確，可有效模擬地震作用下結(jié)構(gòu)的受力和真實(shí)狀態(tài)，在機(jī)柜抗震設(shè)計(jì)過程中可實(shí)現(xiàn)仿真驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)。同時(shí)，建模方法可以推廣到其他通信設(shè)備的非線性時(shí)程分析中。