楊曉芳，李婷瑞

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

干線協(xié)調(diào)控制是常用的緩解城市交通擁堵、提高城市道路通行能力的交通控制方法。然而大多數(shù)干線信號協(xié)調(diào)無法克服車輛到達的隨機性和車輛速度波動性帶來的不利影響。隨著車路協(xié)同系統(tǒng)（Cooperative Vehicle Infrastructure System,CVIS）的發(fā)展，結(jié)合車路協(xié)同與傳統(tǒng)的信號協(xié)調(diào)實現(xiàn)時空資源的合理分配可減少上述不利影響，因此對干線協(xié)調(diào)控制與速度引導(dǎo)的集成優(yōu)化研究很有必要。

目前，交叉口信號控制與速度引導(dǎo)的集成研究可分為被動控制與主動控制兩大類，進一步可分為單交口控制和多交叉口控制。被動控制的交叉口信號控制方案不變，以減少停車次數(shù)[1]、等待時間[2]、油耗最少[3-4]等為目標，以單車[1-2]、車隊[5-6]為對象對車輛進行速度引導(dǎo)，上述研究對提升交叉口的運行效率有一定效果，但未考慮車輛排隊的影響。He 等人[7]進行了考慮車輛排隊的干線協(xié)調(diào)控制與速度引導(dǎo)集成研究，但沒有考慮轉(zhuǎn)向匯入車輛對干線車流連續(xù)通行的影響。主動控制是在被動控制的基礎(chǔ)上對車流數(shù)據(jù)進行分析，實時調(diào)整信號方案，實現(xiàn)交叉口信號和車輛速度引導(dǎo)的協(xié)同控制[8-13]，涉及滾動時域法[8]、模糊控制法[11]等方法。在集成研究中，吳偉等人[13]提出了干線交通流飽和及非飽和情況下的速度引導(dǎo)模型，但是沒有考慮相交道路轉(zhuǎn)向匯入車輛對車流飽和及非飽和的影響。以往研究提升非協(xié)調(diào)相位運行效益和降低對干線車流的影響時，一般采用優(yōu)化相序相位的方法[14]，沒有使用速度引導(dǎo)策略。Li 等人[15]構(gòu)建了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的交通信號協(xié)調(diào)系統(tǒng)，卻沒有與速度引導(dǎo)集成，沒有充分發(fā)揮速度引導(dǎo)的優(yōu)勢。

綜上，已有的交叉口信號控制與速度引導(dǎo)集成研究中，未考慮相交道路轉(zhuǎn)向匯入車流的影響；已有的相交道路轉(zhuǎn)向匯入車流對干線協(xié)調(diào)控制影響的研究中，未考慮與速度引導(dǎo)集成優(yōu)化。為此，本文針對相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛較多進而影響干線協(xié)調(diào)控制這一現(xiàn)實情況，提出干線協(xié)調(diào)控制與速度引導(dǎo)的集成優(yōu)化模型，探究相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛較多時干線綠燈時間的分配問題，并分別提出干線車輛及右轉(zhuǎn)匯入車輛的速度引導(dǎo)模型，以減少右轉(zhuǎn)車輛對干線協(xié)調(diào)控制的影響，提升可通行時間內(nèi)交叉口的通行效率，使干線交叉口時空資源得到更合理的分配。

1 問題描述

相交道路右轉(zhuǎn)匯入車流由于不受信號燈控制，容易影響干線直行車流的通行效率。圖1 所示為右轉(zhuǎn)匯入車輛與干線直行車輛行駛軌跡，za,zb,zc,zd代表由南至北直行的車輛，ya,yb代表由交叉口右轉(zhuǎn)匯入干線直行的車輛，車輛za,zb,zc,zd在綠波時段內(nèi)在干線直行，本應(yīng)不停車通過下游交叉口，但由于相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛ya,yb不受信號燈控制，在交叉口i匯入直行車流，插到za與zb之間在綠波時段內(nèi)通過交叉口，導(dǎo)致本可連續(xù)通過交叉口的直行車輛在下游交叉口處排隊。此時如果相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛較多，導(dǎo)致交叉口下一周期干線直行車輛無法連續(xù)通過交叉口i+1，會造成交叉口的排隊，進而降低干線綠波協(xié)調(diào)效益。

圖1 右轉(zhuǎn)匯入車輛與干線直行車輛行駛軌跡

為解決上述問題，本文將基于干線綠波協(xié)調(diào)控制模型，分別給出干線直行車輛和相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛的速度引導(dǎo)模型，以綠波帶寬最大為目標實現(xiàn)干線車輛和右轉(zhuǎn)匯入車輛的協(xié)同優(yōu)化，提高干線的運行效率。為簡化問題，采用如下假設(shè)：

（1）車輛均嚴格服從車速引導(dǎo)策略；

（2）不考慮從道路旁建筑內(nèi)駛?cè)肼范蝺?nèi)的車輛；

（3）假設(shè)車輛在進入引導(dǎo)區(qū)域后不再換道。

2 右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時間及車速引導(dǎo)策略

2.1 右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時間

圖2為右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時間示意圖。圖2中，L1為交叉口間的距離，wi,wi+1為交叉口i,i+1上行方向綠燈開始時刻到綠波帶左側(cè)邊緣的時間間隔，為交叉口i+1 當前周期直行方向綠燈開始時間和紅燈開始時間，為交叉口i+1 下一周期直行方向綠燈開始時間和紅燈開始時間。對右轉(zhuǎn)匯入車輛進行引導(dǎo)，一方面是為了減少對干線直行車輛的干擾，需要避免右轉(zhuǎn)匯入車輛在干線綠波時段內(nèi)駛?cè)虢徊婵趇；另一方面是避免對右轉(zhuǎn)匯入車輛自身造成較大延誤，因此可引導(dǎo)右轉(zhuǎn)匯入車輛在非綠波時段內(nèi)通過交叉口i和i+1。右轉(zhuǎn)匯入車輛的可通行時間T為在干線直行車流之后、在交叉口i+1綠燈結(jié)束之前通過交叉口的時間。

圖2 右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時間示意圖

2.2 車速引導(dǎo)策略

車速引導(dǎo)流程如圖3所示，主要涉及4個階段：

圖3 車速引導(dǎo)流程圖

（1）初始通行時間的確定：根據(jù)車流量分配信號燈，并確定初始干線直行車輛及相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛在交叉口的可通行時間；

（2）車速優(yōu)化：根據(jù)交叉口信號燈狀態(tài)及車輛位置、速度等信息判斷當前車輛是否能通過交叉口，利用車速引導(dǎo)模型優(yōu)化相關(guān)車輛速度；

（3）車輛引導(dǎo)：利用優(yōu)化后的速度對相關(guān)車輛實施引導(dǎo)，至其通過交叉口。

（4）判斷通行時間是否需要調(diào)整：如果相交道路右轉(zhuǎn)車輛進入交叉口時發(fā)生排隊現(xiàn)象，則調(diào)整可通行時間，重復(fù)步驟（2）～（4）。

3 優(yōu)化模型

3.1 綠波帶寬模型

速度引導(dǎo)模型以綠波帶寬模型為基礎(chǔ)，綠波協(xié)調(diào)控制時空圖如圖4所示。

圖4 綠波協(xié)調(diào)控制時空圖

本文以紅燈中點為標準定義相位差，建立以下等式約束[12]：

式（1）～式（3）中：C為公共周期時長（s）；mi,i+1為交叉口i和交叉口i+1 的相位差方程式系數(shù)，取正整數(shù)；其他參數(shù)含義同前。

wi,w′i,wi+1,w′i+1既要滿足交叉口排隊車輛的清空時間，又要滿足有效綠燈時間約束：

式（4）～式（7）中，τi,τi+1分別為上行方向交叉口i、交叉口i+1 的排隊清空時間；τ′i,τ′i+1分別為下行方向交叉口i、交叉口i+1 協(xié)調(diào)相位排隊清空時間；gi,gi+1分別為交叉口i、交叉口i+1 協(xié)調(diào)相位的有效綠燈時間；其他參數(shù)含義同前。

目標函數(shù)為綠波帶寬最大：

約束條件為式（1）～式（7）。

3.2 速度引導(dǎo)模型

3.2.1 直行車輛速度引導(dǎo)模型

對于干線直行車輛，引導(dǎo)車輛加速或減速行駛，使得車輛在綠波時間段內(nèi)到達第一個交叉口，然后以綠波速度不停車通過下一交叉口，以減少車輛的停車次數(shù)和停車時長。直行車輛速度引導(dǎo)示意圖如圖5 所示，圖中ta為每個周期內(nèi)直行車輛需減速行駛的結(jié)束時刻，也是車輛按自由流速度行駛的開始時刻；tb為車輛按自由流速度行駛的結(jié)束時刻，也是車輛需加速行駛的開始時刻；tc為車輛加速行駛的結(jié)束時刻，也是車輛需減速行駛的開始時刻。

圖5 直行車輛速度引導(dǎo)示意圖

直行車輛的引導(dǎo)策略如下：

（1）車輛在tc～ta時刻進入引導(dǎo)區(qū)域時，以最大速度無法在當前綠燈期間通過交叉口i，此時引導(dǎo)車輛減速行駛至綠波開始時刻，繼而以綠波速度通過下一個交叉口。引導(dǎo)速度計算公式為：

式（9）～式（11）中：v(i,j)為交叉口i協(xié)調(diào)車輛j的引導(dǎo)速度（km/h）；L0為直行車輛引導(dǎo)距離（m）；t為車輛進入引導(dǎo)區(qū)域時刻；為圖5 所示的交叉口i直行方向綠燈開始時間；為交叉口i下一周期直行綠燈開始時間；v0為自由流速度（km/h）；vmax為路段允許的最大速度（km/h）；其他參數(shù)含義同前。

（2）車輛在ta～tb時刻進入引導(dǎo)區(qū)域時，按照自由流速度可以通過交叉口，無需進行速度引導(dǎo)，此時：

（3）車輛在tb～tc時刻進入引導(dǎo)區(qū)域時，可加速在當前綠波時段內(nèi)通過交叉口，因此對車輛進行加速引導(dǎo)，此時引導(dǎo)速度計算公式為：

3.2.2 右轉(zhuǎn)匯入車輛速度引導(dǎo)模型

按照第2 節(jié)中的引導(dǎo)策略，將綠波之后的綠燈時間分配給相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛。此時會產(chǎn)生兩種情況，第一種情況如圖6（a）所示，當用于右轉(zhuǎn)的直行時間T滿足右轉(zhuǎn)車輛的通行，在不影響或提高右轉(zhuǎn)通行效率的條件下提高干線直行車輛的通行效率，此時T通過式（15）（a）計算；第二種情況如圖6（b）所示，當右轉(zhuǎn)車輛較多且綠波之后的綠燈時間較少時，右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時間無法滿足通行需求，此時可縮短一定的綠波時間ΔT，進而確定用于上游交叉口i右轉(zhuǎn)匯入車輛的直行總綠燈時間T，如式（15）（b）所示，通過交叉口i的信號配時進行右轉(zhuǎn)匯入車輛的速度引導(dǎo)。應(yīng)注意的是，縮短綠波時間ΔT后不能降低干線直行車輛的通行效率，且右轉(zhuǎn)匯入車流延誤的增加要少于50%。

式（15）～式（16）中：T為右轉(zhuǎn)匯入車輛的直行總綠燈時間（s）；為圖6 所示的交叉口i+1直行方向綠燈結(jié)束時間；k為決定綠波帶寬的影響因子，本文取整數(shù)；ΔT（s）為縮短的綠波時間，即綠波帶中用于相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛的時間，與右轉(zhuǎn)匯入車流量成正比，與直行車流量成反比；qr,qz分別為相交道路右轉(zhuǎn)及直行交通量（pcu/h）；n為直行車道數(shù)；其他參數(shù)含義同前。

圖6 右轉(zhuǎn)匯入車輛車速引導(dǎo)示意圖

圖6 中，d0為右轉(zhuǎn)匯入車流引導(dǎo)距離；t1為右轉(zhuǎn)匯入車輛需減速行駛的結(jié)束時刻，也是車輛按自由流速度行駛的開始時刻；t2為車輛按每個周期內(nèi)自由流速度行駛的結(jié)束時刻，也是車輛需加速行駛的開始時刻；t3為車輛加速行駛的結(jié)束時刻，也是車輛需減速行駛的開始時刻；ts為綠波結(jié)束時刻；te為右轉(zhuǎn)可通行時間結(jié)束時刻。右轉(zhuǎn)匯入車輛的引導(dǎo)策略如下：

（1）車輛在t3～t1時刻進入引導(dǎo)區(qū)域時需減速，使得行駛至交叉口i的時間剛好為右轉(zhuǎn)車輛通行的開始時間（即T的左側(cè)ts）。此時引導(dǎo)速度計算公式為：

（2）車輛在t1～t2時刻進入引導(dǎo)區(qū)域時，以自由流速度通過交叉口，無需引導(dǎo)，此時：

（3）車輛在t2～t3時刻進入引導(dǎo)區(qū)域時，需加速在右轉(zhuǎn)車輛通行結(jié)束前（即T的右側(cè)te）通過。此時引導(dǎo)速度計算公式為：

車輛通過交叉口i后，為避免在交叉口i+1處停車等待，以綠波速度行駛至交叉口i+1。實行引導(dǎo)后的車速v(i,j)應(yīng)滿足最大車速vmax和最小車速vmin的約束。

4 實例分析

4.1 案例概況

現(xiàn)選取有右轉(zhuǎn)專用車道的連續(xù)交叉口進行模型驗證。本文所選的山東威海市海濱路-城陽路交叉口、海濱路-膠州路交叉口位于威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)東側(cè)海岸線，均為T 形交叉口（見圖7），交叉口渠化如圖8所示。

圖7 實驗交叉口地理位置

圖8 交叉口渠化圖

各交叉口在早高峰7:20—8:20 的流量如表1所示。根據(jù)交叉口渠化圖和交叉口流量表采用Webster 法求得各交叉口信號配時方案，如表2所示。

表1 各交叉口流量調(diào)查結(jié)果 單位：pcu·h-1

表2 各交叉口信號配時方案

4.2 結(jié)果分析

為檢驗本文提出的考慮右轉(zhuǎn)匯入車輛的干線信號協(xié)調(diào)控制與速度引導(dǎo)集成模型的有效性，本文以Vissim4.3 為仿真平臺，使用Matlab 及Vissim-Com 接口進行二次開發(fā)，將本文模型的評價結(jié)果與Maxband 模型進行比較。仿真設(shè)定干道方向車速引導(dǎo)區(qū)域為交叉口停車線上游300m 處，相交道路右轉(zhuǎn)車速引導(dǎo)區(qū)域為停車線上游250m處；車輛初始速度為40km/h，最小與最大引導(dǎo)速度分別為20km/h,60km/h；直行車道飽和流率為1 650pcu/h，右轉(zhuǎn)車道飽和流率為1 250pcu/h，仿真周期為1 800s。對主干道直行車輛、交叉口①相交道路右轉(zhuǎn)車輛、交叉口②相交道路右轉(zhuǎn)車輛三者的平均延誤、平均排隊長度、平均停車次數(shù)進行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型的仿真結(jié)果對比

由表3 可知，隨著影響右轉(zhuǎn)匯入車輛可通行時間的因子k值的增大，干線直行車流的平均延誤增大，相交道路右轉(zhuǎn)車流的平均延誤降低。本次實驗取對相交道路右轉(zhuǎn)延誤影響最小的k值作為最優(yōu)值，當前流量條件下，k=10 時模型的效果最優(yōu)。在對相交道路右轉(zhuǎn)匯入車輛影響最小的前提下，干道直行車輛的平均延誤降低17.4%，平均排隊長度減少36.8%；相交道路右轉(zhuǎn)車輛的平均延誤增加12%，平均停車次數(shù)減少60.5%，這是因為限制了相交道路右轉(zhuǎn)車輛的通行時間，同時通過速度引導(dǎo)，減少了右轉(zhuǎn)車輛的停車次數(shù)。

4.3 靈敏度分析

由4.2 節(jié)可知，本文提出的模型可提升交叉口的通行效率，本節(jié)進一步研究該模型的適用性。使用交通量和k的取值作為評估因素，設(shè)置直行交通量從1 700pcu/h增加至2 500pcu/h，相交道路右轉(zhuǎn)交通量從285pcu/h 增加至450pcu/h，k的取值從5 增加至18，將各流量條件下Maxband模型與本文模型的最優(yōu)解進行對比，分析車輛平均延誤及平均排隊長度的變化。實驗結(jié)果如圖9所示。

圖9 仿真結(jié)果對比圖

如圖9（a）所示，在干道直行交通量不變的情況下增加相交道路右轉(zhuǎn)交通量，Maxband 模型中直行車輛的平均延誤增加，說明研究本文提出的問題是有必要的；由圖9（a）和（c）可知，通過車速引導(dǎo)與干線信號協(xié)調(diào)控制的集成優(yōu)化，交叉口干線直行車輛的平均延誤和排隊長度均有不同程度的降低，表明本文模型對減少相交道路右轉(zhuǎn)車輛對干線直行車輛的影響是有效的。由圖9（b）和（d）可知，本文模型對相交道路右轉(zhuǎn)車輛的通行效率有一定的影響，一方面是為了提升干線直行車輛的通行效率，限制了相交道路右轉(zhuǎn)車輛的通行時間；另一方面是實驗路段有較多換道車輛，右轉(zhuǎn)車輛匯入到干線直行路段后的行駛受到換道車輛的影響，部分車輛無法在下游交叉口綠燈結(jié)束前通過交叉口。當右轉(zhuǎn)匯入車輛與直行車輛交通量均較大時，如直行車流量為本次實驗條件下的2 354pcu/h，繼續(xù)增加交叉口①西進口右轉(zhuǎn)匯入車流量，當右轉(zhuǎn)車流量大于550pcu/h時，右轉(zhuǎn)車流延誤增加超過50%，模型不再適用。k的最佳取值根據(jù)車流量的不同而變化，且具有隨著車流量的增加，k的取值也變大的規(guī)律。這是因為k的取值與用于直行車輛綠燈時間的長短有關(guān)，k的取值越大，用于直行車輛的綠燈時間也越長。通過不同流量條件下k的最佳取值，可得實驗路口k的取值與相交道路右轉(zhuǎn)車流量qr、直行車流量qz、直行車道數(shù)n的關(guān)系為：

式（26）適用于本次案例，未來可按照本文方法進行實驗得到k的最優(yōu)取值。

5 結(jié)語

本文針對相交道路右轉(zhuǎn)車輛匯入干道行駛進而影響綠波控制效率這一情況，提出了右轉(zhuǎn)車輛速度引導(dǎo)模型。為保證主干道直行車流的綠波行駛時間，結(jié)合速度引導(dǎo)模型控制每一周期相交道路右轉(zhuǎn)車輛匯入干道的時間，通過Vissim 與Matlab仿真驗證，結(jié)果表明右轉(zhuǎn)匯入與直行車輛的通行效率均獲得了提升。經(jīng)仿真實驗發(fā)現(xiàn)，模型的效果與k的取值有關(guān)，且k的取值具有隨著右轉(zhuǎn)車輛輸入的增加而變大的規(guī)律，本文模型適用于右轉(zhuǎn)匯入車流量小于550pcu/h的情況。

本文僅對T 形交叉口進行了研究，而在十字交叉口中還存在直行及右轉(zhuǎn)的混合車道，今后需對此深入探討。另外，本文假設(shè)車輛均嚴格服從車速引導(dǎo)策略，但車路協(xié)同環(huán)境目前仍未普及，未來也將經(jīng)歷網(wǎng)聯(lián)車輛與非網(wǎng)聯(lián)車輛混行階段，故需進一步研究混行階段車輛控制問題。