秦紹清，王曉輝，秦 漢，徐 標(biāo)

（1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 340000；

2.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710000）

0 引言

高鐵站是城市重要的交通基礎(chǔ)設(shè)施，在人們的生活和地區(qū)的發(fā)展中扮演著重要的角色。由于高鐵站對周圍交通流的吸引量大，使得其周圍路網(wǎng)承擔(dān)著較大的交通壓力，容易產(chǎn)生區(qū)域性的交通擁堵，嚴(yán)重影響旅客的出行。交通控制是解決高鐵站周圍路網(wǎng)擁堵的有效途徑之一，然而，大多數(shù)方法均單一地對某一擁堵路段或路口進(jìn)行管理和控制，容易引起擁堵的轉(zhuǎn)移及在路網(wǎng)范圍內(nèi)的傳播[1]。傳統(tǒng)區(qū)域交通控制在飽和交通狀態(tài)下收效甚微，基于智能優(yōu)化算法的區(qū)域交通控制也因計算量巨大而難以實現(xiàn)交通的實時控制。因此，有必要結(jié)合高鐵站周圍路網(wǎng)的交通特性，尋求更加合理的區(qū)域交通管控措施，以提高高鐵站在飽和狀態(tài)下集散客流和車流的能力。

作為一種描述宏觀路網(wǎng)交通特性的交通流模型，宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagrams,MFD）為區(qū)域級的交通控制方案實施提供了理論支持。2007 年，Geroliminis 等[2]利用橫濱的實測交通流數(shù)據(jù)驗證了區(qū)域路網(wǎng)MFD 的存在，它被描述為區(qū)域交通狀態(tài)與存在車輛數(shù)之間的關(guān)系。由于MFD 被證明是道路網(wǎng)的固有特性，且不依賴于路網(wǎng)的OD 分布，因此被廣泛運用于區(qū)域路網(wǎng)的交通控制[3]。在單個區(qū)域的邊界控制領(lǐng)域，Keyvan-Ekbatani 等[4]提出了基于MFD 的反饋門限控制方法，該方法有強的魯棒性，且控制方案簡單有效。但在過飽和情況下，當(dāng)門限處有大量的通行需求時會形成較長的排隊。為了緩解邊界交叉口的排隊壓力，Guo 等[5]提出了一個考慮排隊長度動態(tài)變化的邊界控制策略，使得邊界處的排隊現(xiàn)象得到了明顯的改善。Geroliminis等[6]研究發(fā)現(xiàn)，道路密度的異質(zhì)性會顯著影響路網(wǎng)MFD 的擬合效果，使散點圖變得離散。因此在制訂區(qū)域交通控制方案時，通常需要將區(qū)域路網(wǎng)劃分為道路交通密度方差較小的交通小區(qū)。在研究多個子區(qū)的邊界控制領(lǐng)域，Geroliminis等[7]提出了基于模型預(yù)測控制的交通誘導(dǎo)和交通控制方法，該方法在多區(qū)域的交通控制中有較好的應(yīng)用效果，但其建立在準(zhǔn)確的預(yù)測模型基礎(chǔ)上，很難在實際中應(yīng)用。Haddad 等[8]將自適應(yīng)控制模型應(yīng)用于區(qū)域交通控制，能夠跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)的變化，使得控制方案更具靈活性，可適應(yīng)不同的交通場景。王力等[9]考慮了各子區(qū)擁堵的差異性，設(shè)計了子區(qū)間的協(xié)同控制策略。然而其控制模型依然未考慮MFD 子區(qū)邊界受控車輛的延誤問題，無法保證路網(wǎng)整體運行處于最優(yōu)狀態(tài)。丁恒等[10]建立了以整個路網(wǎng)區(qū)域的交通性能最優(yōu)為目標(biāo)的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并通過遺傳算法來求解控制參數(shù)。通過該協(xié)調(diào)控制方法雖然可以得到最優(yōu)的控制方案，但僅采取邊界控制的方法可能會由于綠燈時間的限制而無法完全滿足控制需求。Keyvan-Ekbatani[11-12]和Li[13]等提出了考慮邊界處排隊的區(qū)域控制策略。但由于區(qū)域擁堵存在一定的時空轉(zhuǎn)移，固定邊界的控制方案可能不是最佳的選擇。綜上，基于MFD 的邊界控制方法是解決城市道路擁堵的有效途徑，而單一的邊界控制方法難以解決過飽和狀態(tài)下區(qū)域邊界的排隊問題。

高鐵站周圍路網(wǎng)較為特殊，在飽和狀態(tài)下，它既需要保證單個路段或交叉口的暢通運行，還需要兼顧整個路網(wǎng)的交通狀態(tài)。區(qū)域交通控制是解決高鐵站周圍路網(wǎng)異質(zhì)性擁堵的有效措施，MFD 為區(qū)域邊界控制提供了有力的支持。目前基于MFD 的交通控制方法大多采取單一的邊界控制方案，容易導(dǎo)致車輛在邊界處排隊較長，從而形成新的擁堵點。為減少邊界控制帶來的影響，同時考慮到控制方案的實時性，本文結(jié)合高鐵站周圍路網(wǎng)的交通特性，提出一種將交通誘導(dǎo)與邊界控制方案相結(jié)合的交通管理方法。其中，誘導(dǎo)方案與邊界控制方案的生成均基于區(qū)域路網(wǎng)的MFD特性，在滿足誘導(dǎo)條件的情況下，優(yōu)先實施交通誘導(dǎo)方案，以減弱邊界控制的強度，防止車輛在邊界處形成擁堵，以期實現(xiàn)對高鐵站周圍路網(wǎng)擁堵的有效治理。

1 基于MFD的誘導(dǎo)-控制方法

1.1 基于高鐵站周圍路網(wǎng)交通特性的子區(qū)劃分

通過交通子區(qū)的劃分可以更精確地得到每個子區(qū)的MFD，從而使邊界控制以及交通誘導(dǎo)方案更加合理。為了合理劃分高鐵站周圍路網(wǎng)子區(qū)，首先需要準(zhǔn)確掌握高鐵站周圍路網(wǎng)的交通特性，主要包括以下方面：

（1）高鐵站周圍的路網(wǎng)分布一般不均勻，通常在樞紐一側(cè)或多側(cè)路網(wǎng)密度較高。

（2）我國的大型高鐵站大多遠(yuǎn)離城市中心[14]，這導(dǎo)致進(jìn)出樞紐站的交通流分布不均勻，高鐵周圍時常發(fā)生交通擁堵。一般越接近樞紐站，路網(wǎng)交通密度越大。

根據(jù)高鐵站周圍路網(wǎng)的交通特性，結(jié)合Ji等[15]提出的子區(qū)劃分原則，得到高鐵站周圍路網(wǎng)子區(qū)劃分方法如下：

（1）根據(jù)路段中進(jìn)出站車流占總車流的比例確定受高鐵站客流影響的路網(wǎng)范圍；

（2）根據(jù)道路密度和出行需求的分布對路網(wǎng)進(jìn)行初步劃分；

（3）利用道路密度的差異性確定各子區(qū)邊界。

1.2 基于MFD的誘導(dǎo)-控制模型構(gòu)建

為緩解高鐵站周圍路網(wǎng)的交通擁堵以及邊界處的排隊壓力，本文提出了一種誘導(dǎo)與邊界控制相結(jié)合的方法，具體為：每當(dāng)交通子區(qū)的車輛積累量超過臨界值且滿足相應(yīng)的誘導(dǎo)條件（即誘導(dǎo)方案的生成取決于相鄰子區(qū)的交通狀態(tài)）時，執(zhí)行交通誘導(dǎo)措施，以避免子區(qū)陷入擁堵；當(dāng)交通誘導(dǎo)措施仍無法滿足控制要求時，則加入邊界控制措施，通過調(diào)整邊界處的信號配時來限制車輛的駛?cè)搿?/p>

為確定各子區(qū)的MFD，本文選取區(qū)域路網(wǎng)的車輛積累量和行程完成率作為描述宏觀基本圖的參數(shù)，二者呈倒U 形曲線關(guān)系，基本滿足三次函數(shù)的關(guān)系，即：

式（1）中：a,b,c均為待確定參數(shù)；k為固定的時間間隔；Ni(k)為子區(qū)i在時間間隔k內(nèi)的車輛積累量（veh）；Fi(Ni(k))為子區(qū)i在車輛積累量為Ni(k)時的行程完成率（veh/s）。

本文將單位時間內(nèi)駛?cè)肼淇蛥^(qū)域的車輛數(shù)作為高鐵站周圍路網(wǎng)的行程完成率，并定義FL為路網(wǎng)最高的行程完成率。由于高鐵站周圍路網(wǎng)的特殊性，行程完成率的提高并不一定表明整個區(qū)域交通狀態(tài)的改善，還取決于落客區(qū)服務(wù)落客車輛的水平，即單位時間能夠完成落客的車輛數(shù)（可將其定義為落客周轉(zhuǎn)率FS，與高鐵站的停車場和落客平臺的規(guī)模以及管理相關(guān)）。為了減少車輛在落客區(qū)的延誤，本文將落客周轉(zhuǎn)率也納入誘導(dǎo)-控制模型中。

1.2.1 誘導(dǎo)模型構(gòu)建

在誘導(dǎo)模型中，將各子區(qū)的MFD 所代表的交通流狀態(tài)作為誘導(dǎo)觸發(fā)條件，當(dāng)滿足誘導(dǎo)條件時，就將飽和區(qū)域的部分交通流誘導(dǎo)至相鄰且處于暢通狀態(tài)下的子區(qū)。具體的計算如下：

式（2）中：Nji(k)為從子區(qū)j到子區(qū)i的誘導(dǎo)車輛數(shù)（veh）；T為持續(xù)的時間間隔（s）；qji(k)為時間間隔k內(nèi)子區(qū)j到子區(qū)i的平均交通量（veh/s）；ρ為誘導(dǎo)服從率[16]（0＜ρ＜1）。

為簡化計算，本文將qji(k)和ρ在一個時間間隔T內(nèi)視為常量，即：

式（3）～式（4）中：NIi(k)為單位時間間隔內(nèi)通過誘導(dǎo)措施進(jìn)入子區(qū)i的車輛；NOi(k)為單位時間間隔內(nèi)通過誘導(dǎo)措施從子區(qū)i駛離的車輛；Nij(k)為從子區(qū)i到子區(qū)j的誘導(dǎo)車輛數(shù)（veh）；LNij代表子區(qū)域i和j是否為相鄰區(qū)域，相鄰則LNij=1 否則LNij=0；LIij(k)和LOij(k)表示相鄰兩區(qū)域的交通狀態(tài)。

式（5）～式（6）中：α為可調(diào)節(jié)參數(shù)（0＜α＜1）；Ni,Nj分別為子區(qū)i,j的臨界車輛積累量（veh）。

若LIij(k)=1，則子區(qū)i處于暢通狀態(tài)，允許接受其他子區(qū)的誘導(dǎo)交通流進(jìn)入。

若LOij(k)=1，則子區(qū)i處于過飽和狀態(tài)，需要誘導(dǎo)部分交通流至其他子區(qū)。

式（7）中：(k)為進(jìn)行交通誘導(dǎo)后，時間間隔k內(nèi)子區(qū)i的總車輛積累量；qi,in(k)為子區(qū)i在時間間隔k內(nèi)的總流入交通量（veh/s）；qi,out(k)為子區(qū)i在時間間隔k內(nèi)的總流出交通量（veh/s）。

1.2.2 邊界控制模型

當(dāng)交通誘導(dǎo)措施無法滿足控制需要時，則加入邊界控制，通過限制部分車輛的駛?cè)雭肀苊庾訁^(qū)陷入擁堵。本文參考Keyvan-Ekbatani提出的反饋調(diào)節(jié)器模型[4]，將交通誘導(dǎo)與邊界控制結(jié)合，以交通誘導(dǎo)后的子區(qū)狀態(tài)作為邊界控制實施的判別依據(jù)，形成的邊界控制表達(dá)式為：

式（8）中：kP和kI為調(diào)節(jié)參數(shù)。

對于控制閾值Ni的確定，由于高鐵站區(qū)域路網(wǎng)的特殊性，控制閾值不僅需要考慮路網(wǎng)的狀態(tài)，還需考慮高鐵站停車位和落客平臺的規(guī)模。因此，本文定義了兩個決定控制閾值的參數(shù)，誘導(dǎo)控制子區(qū)i達(dá)到時的車輛積累，誘導(dǎo)控制子區(qū)i對應(yīng)核心區(qū)內(nèi)的落客周轉(zhuǎn)率達(dá)到時的車輛積累。最終，控制閾值的取值由和共同決定：

1.3 邊界處的信號配時計算

為了將總的控制需求分配給各個邊界交叉口，本文考慮了進(jìn)口道車流對信號配時的影響[17]，具體計算公式如下：

式（10）～式（13）中：Δqi,in(k)為邊界控制需要限制進(jìn)入子區(qū)的總流量（veh/s）；(k)為控制器得出的子區(qū)i的總進(jìn)站交通量輸入（veh/s）；(k)為子區(qū)i中控制相位j的交通量（veh/s）；u為車道數(shù)；c為信號周期（s）；(k)為控制相位的綠燈時間的變化值（s）；qs為進(jìn)口車道的飽和流量（veh/s）；(k)為經(jīng)過邊界控制得到的控制相位j的綠燈時間（s）；(k)為子區(qū)i中控制相位j的綠燈時間（s），為子區(qū)i中控制相位j的最小綠燈時間（s）；為子區(qū)i中控制相位j的最大綠燈時間（s）。

在信號周期不變的情況下，邊界交叉口處控制相位的綠燈時間與流量qi,in(k)成正比。因此，縮短控制相位的綠燈時長即減少流量的輸入。最終，通過對邊界交叉口控制相位綠燈時長的控制實現(xiàn)對Ni(k)的控制。

2 實例分析

2.1 區(qū)域劃分

本文選取距西安北站近4km 范圍內(nèi)的路網(wǎng)作為研究對象[18]。路網(wǎng)內(nèi)有18條主要干道和37個信號交叉口。根據(jù)其道路特性和交通流特性，本文將路網(wǎng)大致劃分為4 個區(qū)（見圖1），其中，最中心的方形區(qū)域為核心區(qū)，西安北站外圍的區(qū)域為誘導(dǎo)控制區(qū)，由于西安北站位于西安市主城區(qū)的北側(cè)，咸陽國際機場位于西安市主城區(qū)的西北側(cè)，因此主要的交通需求來自高鐵站的南側(cè)。根據(jù)1.1 節(jié)提出的子區(qū)劃分原則，本文將誘導(dǎo)控制區(qū)劃分為3 個不同的誘導(dǎo)控制子區(qū)。圖1 中，黑色實線為區(qū)域劃分邊界。

圖1 路網(wǎng)選取與子區(qū)劃分

2.2 宏觀基本圖繪制

以圖1 中西安北站周圍路網(wǎng)為對象，利用VISSIM 軟件進(jìn)行仿真。根據(jù)百度地圖提供的路網(wǎng)擁堵數(shù)據(jù)以及部分交叉口實測數(shù)據(jù)，對路網(wǎng)早高峰時段的交通運行進(jìn)行了仿真模擬。分別以單位時間間隔內(nèi)區(qū)域總的車輛數(shù)和區(qū)域車輛的行程完成率為橫縱坐標(biāo)，繪制研究區(qū)域的宏觀基本圖，如圖2所示。

2.3 參數(shù)設(shè)置及模型搭建

根據(jù)仿真得到的各個子區(qū)的散點圖，按照三次函數(shù)曲線擬合，可以得到每個子區(qū)的宏觀基本特性以及控制閾值。通過仿真模擬，可以近似得到3個子區(qū)所能容納的最佳車輛數(shù)范圍。根據(jù)圖2所示的散點圖分布規(guī)律，3 個子區(qū)的宏觀基本屬性如表1所示。

圖2 子區(qū)的宏觀基本圖

表1 誘導(dǎo)控制子區(qū)的宏觀基本特性

得到各個子區(qū)的宏觀基本屬性，就可以確定誘導(dǎo)控制方法中各參數(shù)的取值，進(jìn)而得到完整的誘導(dǎo)控制程序。結(jié)合西安北站的實際交通情況，本文考慮了誘導(dǎo)控制子區(qū)1 和子區(qū)2 存在過飽和狀態(tài)的情況，最終確定其控制閾值分別為1 250輛和850輛。

通過確定邊界交叉口處的信號配時，可以得到控制相位的最小綠燈時間和最大綠燈時間，進(jìn)而得到邊界控制的范圍。通過計算得到本文所研究區(qū)域的最大控制交通量輸入為3 000veh/h。通過式（11）可以計算每個邊界交叉口控制相位的綠燈時間。明光-鳳九路口、文景-鳳九路口和朱宏-鳳九路口的配時結(jié)果如圖3所示。

圖3 綠燈時間變化圖

從圖3可以看出，當(dāng)單車道交通量接近980veh/h時，控制相位的綠燈時間達(dá)到了最小值。

每次運行模型時，先執(zhí)行誘導(dǎo)程序，假設(shè)誘導(dǎo)服從率為定值（ρ=0.5）[19]，當(dāng)誘導(dǎo)程序不能滿足控制要求時，就觸發(fā)邊界控制程序，通過限制交通量的進(jìn)入來達(dá)到控制目的。根據(jù)控制結(jié)果不斷微調(diào)，可以得到相對最佳的調(diào)節(jié)系數(shù)（kP和kI）。調(diào)節(jié)系數(shù)的大小如表2所示。

表2 調(diào)節(jié)系數(shù)的取值

2.4 仿真結(jié)果分析

本文模擬對比了西安北站周圍路網(wǎng)早高峰時段的交通流在單一邊界控制以及誘導(dǎo)控制下路網(wǎng)運行狀態(tài)的變化，繪制了各子區(qū)車輛積累量的變化曲線，如圖4～圖6所示。

圖4中3條深色曲線分別代表3個子區(qū)初始的車輛積累數(shù)量變化情況。從圖4 中可以看到，本文假設(shè)子區(qū)1 出現(xiàn)過飽和的情況，而與之相鄰的子區(qū)2 和3 均處于暢通狀態(tài)，這與西安北站周圍的實際道路情況基本一致。圖4 中的淺色曲線表示子區(qū)1 在實施邊界控制后車輛積累量的變化。由于邊界控制存在上限，因此子區(qū)1 的車輛積累量在實施邊界控制后仍然遠(yuǎn)超子區(qū)1 的臨界積累量，在高峰時段達(dá)到了1 600輛。

圖4 邊界控制下區(qū)域車輛積累量變化

圖5 為子區(qū)1 實施誘導(dǎo)控制后各個子區(qū)車輛積累量的變化情況。從3 條淺色曲線的變化可以看出，子區(qū)1 的部分車輛被分別轉(zhuǎn)移到了子區(qū)2和子區(qū)3，且沒有使相鄰子區(qū)陷入擁堵。在實施交通誘導(dǎo)以及邊界控制措施后，子區(qū)1 的車輛積累量在高峰時段下降至1 350輛左右。

圖5 子區(qū)1過飽和狀態(tài)下區(qū)域車輛積累量變化

圖6為子區(qū)1和子區(qū)2先后陷入過飽和狀態(tài)下的誘導(dǎo)-控制結(jié)果?？梢钥吹剑訁^(qū)1的車輛積累量在高峰時段下降至1 450輛左右，子區(qū)2的車輛積累情況在過飽和狀態(tài)下也得到了較好的優(yōu)化，但總體的優(yōu)化效果要差于子區(qū)1。這表明誘導(dǎo)方案能夠合理利用相鄰子區(qū)富余的交通容量，在保證自身不陷入擁堵的情況下有效降低了擁堵子區(qū)的交通壓力，即避免了擁堵的轉(zhuǎn)移。

圖6 子區(qū)1和子區(qū)2過飽和狀態(tài)下區(qū)域車輛積累量變化

由宏觀基本圖理論可知，路網(wǎng)的車輛積累量越接近臨界積累量，路網(wǎng)的運輸性能越好。這表明誘導(dǎo)與邊界控制相結(jié)合的交通管理措施要優(yōu)于單一的邊界控制方法。

為了得到誘導(dǎo)控制方案對路網(wǎng)運行狀態(tài)的具體改善效果，本文選取平均車輛延誤和平均行程車速作為性能評估指標(biāo)，以驗證誘導(dǎo)-控制方法的有效性?？紤]子區(qū)1 陷入過飽和狀態(tài)的情況，得到統(tǒng)計結(jié)果如圖7 和圖8 所示。平均車輛延誤由兩部分組成，一部分為車輛在落客區(qū)的延誤，一部分為車輛在道路上的行駛延誤（包括車輛由于繞行而增加的行駛時間），最終的統(tǒng)計結(jié)果為平均每輛的延誤。

圖7 平均延誤統(tǒng)計圖

圖8 平均行駛車速變化圖

由圖7 可得，從平均車輛延誤來看，相比于初始狀態(tài)，在過飽和狀態(tài)下，單一的邊界控制方案使得子區(qū)1 的平均車輛延誤減少了18.17%，其中落客區(qū)的延誤減少了14.79%；誘導(dǎo)與邊界控制相結(jié)合的方案使得子區(qū)1 的平均車輛延誤減少了28.22%，其中落客區(qū)的延誤減少了27.52%。對比3 個子區(qū)平均延誤可以看出，雖然交通誘導(dǎo)會增加子區(qū)2 和子區(qū)3 的平均車輛延誤，但增加的幅度遠(yuǎn)不及子區(qū)1 延誤的減少幅度，子區(qū)2 和子區(qū)3的總延誤分別增加了5.7s 和6.3s，而子區(qū)1 在誘導(dǎo)-控制下的總延誤相比于邊界控制減少了17.1s。

從平均車速來看，邊界控制方案使得主要路徑的平均行駛車速提高了20.78%，誘導(dǎo)-控制方案使得平均行駛車速提高了25.39%。隨著交通量的增大，兩種控制方案的優(yōu)化效果均有所下降，這是由于路網(wǎng)進(jìn)入了過飽和狀態(tài)。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，基于MFD 的邊界控制與誘導(dǎo)-控制方法均能明顯提升高鐵站周圍路網(wǎng)的通行效率，但誘導(dǎo)-控制方案下的延誤和速度指標(biāo)要優(yōu)于單一的邊界控制方案。

3 結(jié)論

本文結(jié)合我國高鐵站周圍路網(wǎng)的交通特性，提出了一種基于MFD 的交通誘導(dǎo)-控制方法，并以西安北站為例進(jìn)行仿真研究，對這一方法進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，該方法有效緩解了周圍路網(wǎng)的交通擁堵，提高了高鐵站落客區(qū)域的通行效率。具體的結(jié)論如下：

（1）針對高鐵站周圍路網(wǎng)，采用交通誘導(dǎo)和交通信號控制的優(yōu)化策略不僅可以有效緩解高鐵站周圍路網(wǎng)的交通擁堵，而且還能減小落客區(qū)的車輛通行壓力。

（2）基于MFD 的誘導(dǎo)-控制方法優(yōu)于單一的邊界控制方法，能夠使高鐵站周圍路網(wǎng)在過飽和狀態(tài)下維持穩(wěn)定且較高的行程完成率。由于高鐵站周圍路網(wǎng)交通量分布不均勻，在相鄰子區(qū)間實施交通誘導(dǎo)可以有效緩解擁堵區(qū)域的交通壓力，減小邊界控制強度，從而緩解車輛在邊界處的擁堵。

本文是在假定誘導(dǎo)服從率為定值的情況下開展研究，而實際應(yīng)用中，由于誘導(dǎo)效果存在較大的不確定性，且交通流有強的波動性，應(yīng)考慮建立動態(tài)的交通誘導(dǎo)與邊界控制的協(xié)調(diào)機制，以增強控制方案的魯棒性。