徐小楓， 黃耀英， 徐 耀， 何一洋， 顏 劍

(1.三峽大學 水利與環(huán)境學院， 湖北 宜昌 443002； 2.中國水利水電科學研究院 材料研究所，北京 100038； 3.湖北漢江王甫洲水力發(fā)電有限責任公司， 湖北 襄陽 430048)

1 研究背景

裂縫是水工混凝土結(jié)構(gòu)常見病害之一。對于帶宏觀裂縫運行的水工混凝土結(jié)構(gòu)，裂縫的工作性態(tài)直接關(guān)系到整個結(jié)構(gòu)的安全狀況，是判定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的一個重要指標。為了掌握混凝土裂縫的工作性態(tài)，工程上常通過安裝裂縫計組對裂縫的開合度和錯動量進行實時監(jiān)測。由于工程現(xiàn)場條件復(fù)雜，實際混凝土裂縫會受到水壓、溫度和時效等多種因素的綜合影響。因此，建立準確的混凝土裂縫開合度數(shù)學監(jiān)控模型，對裂縫開合度性態(tài)進行定量分析評價和預(yù)測具有重要的意義。

目前，基于傳統(tǒng)混凝土變形統(tǒng)計模型[1]所建立的數(shù)學監(jiān)控模型被廣泛應(yīng)用于變形預(yù)測[2]、參數(shù)反演[3]等工作中。其模型形式通常包含了溫度分量、水壓分量和時效分量等。然而，由于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型一般只考慮溫度的線性影響而忽略了實際效應(yīng)量與環(huán)境因子之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，導(dǎo)致溫度分量存在欠擬合的問題[4-5]。研究表明，溫度荷載是使大體積混凝土產(chǎn)生裂縫的主要驅(qū)動力[6-7]，混凝土裂縫的形成和擴展對溫度變化十分敏感[1]。然而，關(guān)于考慮溫度非線性影響的混凝土裂縫開合度統(tǒng)計模型的研究很少。此外，近年來，為進一步對統(tǒng)計模型的預(yù)測性能進行改進，相關(guān)學者探索了利用混沌理論對統(tǒng)計模型的殘差序列進行分析預(yù)測的方法[8-10]，并認為殘差時間序列含有混沌特性，從而通過建立混合模型來改善統(tǒng)計模型的預(yù)測效果。其中文獻[8]將混沌理論應(yīng)用到混凝土裂縫開合度預(yù)測中，取得了良好的預(yù)測效果。

基于混沌理論的殘差序列預(yù)測方法是在Takens嵌入定理[11]的基礎(chǔ)上，確定最佳延遲時間與最小嵌入維數(shù)，從而將一維時間序列重構(gòu)為與原動力系統(tǒng)具有相同拓撲意義的多維相空間，進而利用其內(nèi)部非線性映射關(guān)系，將一維時間序列的外延轉(zhuǎn)為多維相空間的內(nèi)插，并結(jié)合Lyapunov指數(shù)的性質(zhì)，便可實現(xiàn)對混沌時間序列的識別和短期預(yù)測[9,12]。目前，有關(guān)最佳延遲時間計算方法的研究表明，平均位移法[13](average displacement method，簡稱AD法)在計算最佳延遲時間時，克服了自相關(guān)系數(shù)法[14]的主觀性和其對非線性系統(tǒng)的不適用性[15]以及互信息法[16]計算時的繁雜性等，且能有效避免延遲時間取值不當導(dǎo)致的信息冗余或延遲坐標的完全不相關(guān)。Cao法[17]在計算最小嵌入維數(shù)時，改善了幾何不變量法[11]的不抗噪性以及虛假鄰近點法[18]的主觀性。此外，AD法和Cao法均能適應(yīng)較小的數(shù)據(jù)集。目前，應(yīng)用AD法和Cao法對混凝土結(jié)構(gòu)位移統(tǒng)計模型的殘差序列進行相空間重構(gòu)收到了良好成效，但在混凝土裂縫開合度方面的應(yīng)用卻鮮有文獻報道，且組合應(yīng)用AD法與Cao法來重構(gòu)相空間的報道也較少。近年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，針對基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定非線性映射關(guān)系的方法也得到了發(fā)展應(yīng)用[19-21]。研究表明[20-21]，BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的非線性映射能力與自適應(yīng)學習能力，在混沌時間序列的預(yù)測中表現(xiàn)出良好的適應(yīng)性與穩(wěn)定性，但單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢，容易陷于局部極小值和過擬合等不足[21]，Ding等[22]的研究表明遺傳算法(genetic algorithm, GA)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有明顯的改善。因此，相空間重構(gòu)理論結(jié)合GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)混沌殘差時間序列較為有效的預(yù)測[21]。

本文為提高混凝土裂縫開合度預(yù)測精度，首先對傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的溫度分量形式進行改進，然后在混沌理論基礎(chǔ)上，對殘差時間序列進行相空間重構(gòu)，建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差進行預(yù)測，最終建立改進混合預(yù)測模型對混凝土裂縫開合度進行預(yù)測。

2 模型建立

2.1 混凝土裂縫開合度改進統(tǒng)計模型

根據(jù)文獻[1]建立裂縫開合度統(tǒng)計模型(簡稱傳統(tǒng)統(tǒng)計模型)為：

δ(t)=δT(t)+δH(t)+δθ(t)+δε(t)

(1)

式中：δ(t)為裂縫開合度實測值，mm；δT(t)、δH(t)和δθ(t)分別為溫度分量、水壓分量和時效分量，mm；δε(t)為殘差，mm；Ti為第i個測點實測溫度，℃；K為溫度測點總數(shù)；H為水深，m；θ=t/100，t為時間，d；a0，ai，bi，c1，c2均為回歸系數(shù)。

基于變形統(tǒng)計模型的相關(guān)研究[2,8-9,21]，通常情況下只考慮了溫度的線性影響，而研究表明[4]，公式(1)中的溫度分量表達式?jīng)]有考慮溫度非線性因素影響，忽略了環(huán)境量的復(fù)雜性，將會出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象。為此，文獻[5]考慮溫度滯后效應(yīng)，并建立了考慮溫度非線性影響的位移統(tǒng)計模型，但其形式復(fù)雜，實現(xiàn)過程較為繁冗。因此，針對混凝土開合度隨溫度變化的非線性過程，綜合考慮溫度非線性影響與模型的簡潔性，建立混凝土開合度的改進溫度分量統(tǒng)計模型(簡稱改進統(tǒng)計模型)為：

δ(t)=δT(t)+δH(t)+δθ(t)+δε(t)=a0+

(2)

式中：L為反映非線性溫度影響的溫度多項式的最高階次，通常為正整數(shù)，通過試算確定；aip為第i個測點實測溫度的p次方對應(yīng)的回歸系數(shù)；其余符號含義同前。

2.2 殘差時間序列預(yù)測模型

2.2.1 殘差時間序列相空間重構(gòu) 研究表明[8,11]，對于一維殘差時間序列x(t)={x(ti)|i=1,2,…,N}，可以將其重構(gòu)為如下形式的m維相空間：

X(ti)=[x(ti),x(ti+τ),…,x(ti+(m-1)τ)]T

(i=1,2,…,M)

(3)

式中：M為相點數(shù)，M=N-(m-1)τ；m為嵌入維數(shù)，取正整數(shù)；τ為延遲時間。

由公式(3)可知，相空間重構(gòu)的關(guān)鍵在于延遲時間τ和嵌入維數(shù)m的確定，其計算方法分述如下。

(1)延遲時間的計算。

采用AD法[13]計算延遲時間。在2-范數(shù)下定義平均位移S2(m,τ)為：

(4)

當給定不同的嵌入維數(shù)m(m≥2)時，S2(m,τ)會隨τ的增加而趨于穩(wěn)定。為此，文獻[13]建議最佳延遲時間可以根據(jù)不同嵌入維數(shù)m下的S2(m,τ)-τ圖形來確定，即當S2(m,τ)-τ斜率衰減為初始斜率的40%時，對應(yīng)的τ0為最佳延遲時間。

(2)嵌入維數(shù)的計算。采用Cao法[17]計算嵌入維數(shù)。當給定一個最佳延遲時間后，在m維相空間中定義如下幾個參數(shù)。

定義參數(shù)a(i,m)為：

(5)

Xi(m)=[x(ti),x(ti+τ),…,x(ti+(m-1)τ)]T

(i=1,2,…,N-(m-1)τ)

(6)

式中：‖Xi(m)-Xn(i,m)(m)‖∞為無窮范數(shù)下定義的距離；Xn(i,m)(m)為相點Xi(m)的最鄰近點[18](下標n(i,m)表示最鄰近點)。

a(i,m)的均值E(m)定義為：

(7)

當嵌入維數(shù)由m升到m+1時，定義E1(m)為：

(8)

文獻[17]的研究表明，如果殘差時間序列存在定點吸引子，當嵌入維數(shù)m大于某一個m0時，E1(m)將停止變化，此時，m0+1即為最小嵌入維數(shù)me，其可由E1(m)-m圖形分析確定。

在實際計算中，很難判斷E1(m)是緩慢增長還是隨著m的增長而停止變化。對于一組隨機的殘差序列，E1(m)原則上會隨著m的增加而不斷增加；對于確定性殘差序列，E1(m)一定能收斂。因此，有必要引入另外一個參數(shù)E2(m)來區(qū)分隨機殘差序列與確定性殘差序列，E2(m)定義如下：

(9)

(10)

對于隨機殘差序列，E2(m)對于任何m均等于1；對于確定性殘差序列，E2(m)與m相關(guān)，一定存在一些m使得E2(m)≠1。為此，文獻[17]建議同時計算E1(m)和E2(m)來確定最小嵌入維數(shù)以及區(qū)分隨機殘差序列和確定性殘差序列。為方便表述，以下分別用E1、E2表示E1(m)、E2(m)。

2.2.2 Lyapunov指數(shù) 最大Lyapunov指數(shù)λ1對于混沌特性的判斷具有十分重要的意義[9,12]，對于一個時間序列，當λ1大于0時，認為該系統(tǒng)存在混沌特性。同時，最大Lyapunov指數(shù)的倒數(shù)λ1-1定義了最大預(yù)測步長[12]，可以作為短期預(yù)報的可靠性指標[23]。本文運用Rosenstein法[24-25]計算最大Lyapunov指數(shù)。

2.2.3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測殘差

(1)基于混沌理論的非線性預(yù)測原理。文獻[8]指出，在殘差時間序列重構(gòu)的相空間中，存在唯一的映射關(guān)系有：

X(t+Pt)=F(X(t))

(11)

式中：Pt為預(yù)測時間，映射關(guān)系F可由相空間中的所有相點逼近求得。本文采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行全域法近似構(gòu)造該非線性映射關(guān)系[20]。

(2)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。魏博文等[21]的研究表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解非線性映射關(guān)系時具有一定的優(yōu)勢，同時利用遺傳算法建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對典型的混沌時間序列具有較好的非線性擬合能力和更高的短時預(yù)測準確性，預(yù)測性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為此，本文將采用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，并在關(guān)于遺傳算法相關(guān)應(yīng)用研究的基礎(chǔ)上[21-22]，參考Xu等[26]的研究，選擇如下形式的適應(yīng)度函數(shù)：

(12)

公式(11)綜合考慮擬合誤差與擬合優(yōu)度兩個重要的評價標準，當R2越大、RMSE越小時，則適應(yīng)度越大，當適應(yīng)度不再隨進化代數(shù)發(fā)生變化時，即得到最優(yōu)適應(yīng)度。其中，R2和RMSE的計算公式如下：

(13)

(14)

在GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入向量和輸出向量分別為：

X(t)=[x(t),x(t-τ),…,x(t-(m-1)τ]T

(15)

X(t+Pt)=[x(t+Pt),x(t+Pt-τ),…,x(t+

Pt-(m-1)τ)]T

(16)

由分離出的殘差時間序列進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化訓練，獲得GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值和閾值，進而進行殘差時間序列的預(yù)測。

2.3 裂縫開合度改進混合預(yù)測模型

集成裂縫開合度改進統(tǒng)計模型公式(2)與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差預(yù)測結(jié)果公式(16)，得到裂縫開合度改進混合預(yù)測模型(簡稱改進混合模型)為：

δ(t+Pt)=δT(t+Pt)+δH(t+Pt)+

δθ(t+Pt)+x(t+Pt)

(17)

式中：δT(t+Pt)、δH(t+Pt)和δθ(t+Pt)分別為預(yù)測時間為Pt的溫度分量、水壓分量和時效分量，mm；x(t+Pt)為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差預(yù)測模型的預(yù)測值，mm。

建立裂縫開合度改進混合預(yù)測模型的流程圖如圖1所示。

3 實例分析

3.1 工程概況

王甫洲水利樞紐位于湖北省老河口市近郊的漢江干流上，是一座以發(fā)電為主，結(jié)合航運，兼有灌溉、養(yǎng)殖、旅游等綜合利用的大(2)型水利樞紐工程。樞紐由位于主河道的泄水閘、主河床土石壩、谷城段土石壩及位于老河道的電站廠房、船閘、混凝土重力壩和兩岸圍堤土石壩組成。現(xiàn)場巡視檢查發(fā)現(xiàn)，泄水閘左岸門庫上游交通橋頂部出現(xiàn)3條裂縫對門庫擋水形成威脅。為了對泄水閘檢修門庫的裂縫進行工作性態(tài)診斷，安裝了9套振弦式雙向裂縫計組(記作Mkj-1～Mkj-9)進行監(jiān)測，如圖2所示。其中，Mkj-1、Mkj-2安裝在門庫上游側(cè)面；Mkj-3、Mkj-4、Mkj-5安裝在門庫頂靠近上游面；Mkj-6、Mkj-7安裝在門庫內(nèi)靠近上游面；Mkj-8、Mkj-9安裝在門庫頂靠近下游面。于2020年6月12-19日，對9套雙向裂縫計進行了安裝調(diào)試。選擇典型裂縫計Mkj-3作為分析對象。

圖1 裂縫開合度改進混合預(yù)測模型建立流程圖

圖2 實例工程雙向裂縫計布置示意圖

2020年6月23日至2021年2月14日典型裂縫計Mkj-3實測開合度及溫度過程線如圖3所示。

圖3 裂縫計Mkj-3實測裂縫開合度及溫度過程線

由圖3可見，泄水閘門庫裂縫開合度與溫度變化呈明顯的負相關(guān)，溫度升高時，裂縫閉合，溫度降低時，裂縫張開。以下結(jié)合該裂縫計實測裂縫開合度建立裂縫開合度改進混合預(yù)測模型，然后進行分析評價。

3.2 泄水閘裂縫開合度改進統(tǒng)計模型的建立

3.2.1 改進統(tǒng)計模型參數(shù)L的確定 不同測點受溫度非線性的影響可能存在差異，為了合理確定改進統(tǒng)計模型公式(2)中的參數(shù)L，考慮9套裂縫計溫度測值，對參數(shù)L的取值進行試算分析，分別建立L=1、2、3、4、5的裂縫開合度改進統(tǒng)計模型，然后進行回歸分析，獲得不同L取值對應(yīng)的模型回歸系數(shù)，進而計算得到不同改進模型對應(yīng)的R2和RMSE，如圖4所示。

圖4 改進統(tǒng)計模型R2、RMSE值隨L的變化曲線

由圖4可見，當L從1增加到3時，改進統(tǒng)計模型的兩個評價參數(shù)得到較明顯的改善；當L≥3時，兩個評價參數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定。說明從統(tǒng)計模型的角度上看，溫度對混凝土開合度的非線性影響是存在的。由此建立L=3時考慮溫度非線性的改進統(tǒng)計模型，如公式(18)所示，此時R2=0.891，RMSE=0.045 71 mm。通過回歸分析得到的公式(18)各回歸系數(shù)值如表1所示。

c2lnθ+δε(t)

(18)

式中各符號含義同前。

3.2.2 裂縫開合度改進統(tǒng)計模型分析 2020年6月23日至2021年2月14日裂縫開合度改進統(tǒng)計模型(公式(18))與傳統(tǒng)統(tǒng)計模型(公式(1))擬合結(jié)果如圖5所示。

分析圖5可知：(1)傳統(tǒng)統(tǒng)計模型只考慮了溫度的線性影響，在極值附近的點擬合效果并不理想，如圖5(a)中橢圓圈所示；(2)改進統(tǒng)計模型考慮了溫度的非線性影響，擬合效果得到了改善，如圖5(b)中橢圓圈所示，擬合曲線更接近于實測值，改進統(tǒng)計模型的殘差也更接近于0(圖5(c))；(3)由于統(tǒng)計模型本身的局限性，改進統(tǒng)計模型在某些時段仍然存在擬合不佳的狀況(圖5(b)、5(c))，這將在一定程度上影響預(yù)測效果，因而基于統(tǒng)計模型的預(yù)測方法仍有改進的空間。為此，進一步利用混沌理論對殘差進行分析，建立改進混合預(yù)測模型以改善預(yù)測效果。

表1 裂縫開合度改進統(tǒng)計模型公式(18)各回歸系數(shù)值

3.3 殘差時間序列預(yù)測

(1)嵌入維數(shù)和延遲時間確定。本文通過計算不同嵌入維數(shù)下的最佳延遲時間以及計算最佳延遲時間對應(yīng)的嵌入維數(shù)來相互印證，并最終確定最佳延遲時間與最小嵌入維數(shù)。在裂縫開合度改進統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上，由實測值分離獲得殘差時間序列，從殘差時間序列中選取2020年6月23日22：00至2021年2月11日7：00的1 825個樣本作為重構(gòu)數(shù)據(jù)集。依據(jù)平均位移法繪制嵌入維數(shù)分別為2、5、8、12時的S2(m,τ)與延遲時間τ的關(guān)系曲線，最終根據(jù)Cao法繪制E1、E2與嵌入維數(shù)m的關(guān)系曲線，如圖6、7所示。

由圖6、7可見：(1)當嵌入維數(shù)一定時，S2(m,τ)-τ的斜率隨著τ的增大而逐漸趨于穩(wěn)定，當S2(m,τ)-τ的斜率衰減為初始斜率的40%時，認為此時的τ是最佳延遲時間，由此得到最佳延遲時間為2；(2)在給定的最佳延遲時間下，E2并不是恒為1，且E1隨著嵌入維數(shù)的逐漸增大而漸趨穩(wěn)定，由此獲得E1值趨于穩(wěn)定時對應(yīng)的嵌入維數(shù)，即最小嵌入維數(shù)為8。根據(jù)公式(3)對殘差時間序列進行相空間重構(gòu)。

(2)預(yù)報步長的確定。運用Rosenstein法計算得到最大Lyapunov指數(shù)λ1=0.025>0，這表明系統(tǒng)存在混沌成分，進而計算其倒數(shù)，得到最大預(yù)報步長為40。為此，本文取后驗步長為24(即2021年2月11日10：00-2021年2月14日7：00的24個樣本)，時長為3 d。

(3)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測殘差。根據(jù)前文2.2.3節(jié)中所述原理，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對2020年6月23日22：00-2021年2月11日7：00的1 825個樣本建立的重構(gòu)相空間矩陣進行優(yōu)化訓練。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8-12-8，遺傳算法最大進化次數(shù)為30次，種群數(shù)量為40，交叉概率為0.80，變異概率為0.10，適應(yīng)度隨進化代數(shù)變化曲線如圖8所示。

圖5 裂縫開合度改進統(tǒng)計模型與傳統(tǒng)統(tǒng)計模型擬合結(jié)果對比

圖6 不同嵌入維數(shù)的S2(m,τ)-τ關(guān)系曲線 圖7 E1、E2與嵌入維數(shù)m的關(guān)系曲線

圖8 適應(yīng)度隨進化代數(shù)變化曲線

由圖8可見，當適應(yīng)度不再明顯變化且滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度要求時，用此時輸出的權(quán)值、閾值參數(shù)建立優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對重構(gòu)后的殘差時間序列進行訓練預(yù)測。根據(jù)建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差預(yù)測模型，分離獲得殘差時間序列的預(yù)測值為x(t+1)，x(t+2)，…，x(t+24)。

3.4 改進混合預(yù)測模型與預(yù)測結(jié)果評價

(1)建立改進混合預(yù)測模型。由公式(18)集成得到改進混合預(yù)測模型為：

c2lnθ+x(t+Pt)

(19)

式中：δ(t+Pt)為預(yù)測時間為Pt的裂縫開合度預(yù)測值，mm，其中Pt=1，2，…，24。

(2)預(yù)測效果評價。引入均方誤差MSE、平均絕對誤差MAE和歸一化誤差NRMSE對改進混合預(yù)測模型預(yù)測效果進行評價，這3個評價指標的值越接近于0，說明預(yù)測效果越好，其計算式如下：

(20)

(21)

(22)

式中：σ為實測值標準差，其余符號含義同前。

由公式(19)得到改進混合預(yù)測模型從2021年2月11日10:00開始，預(yù)測步長為24(即3 d)的預(yù)測值，并與傳統(tǒng)統(tǒng)計模型及改進統(tǒng)計模型的預(yù)測結(jié)果進行對比，如圖9所示。

圖9 不同模型對裂縫開合度的預(yù)測值與實測值過程線

不同預(yù)測模型對應(yīng)的評價指標計算結(jié)果見表2。

表2 不同模型對應(yīng)的各評價指標計算結(jié)果及比較

由圖9可見，相對傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的預(yù)測值來說，考慮溫度非線性因素影響的改進統(tǒng)計模型預(yù)測值與實測值更接近，但在極值點附近，改善效果不明顯；相對改進統(tǒng)計模型的預(yù)測值來說，改進混合模型預(yù)測值與實測值吻合效果更好，且在極值點附近的預(yù)測值與實測值的差值也明顯減小。由表2可見，相對傳統(tǒng)統(tǒng)計模型來說，改進統(tǒng)計模型的MSE、MAE和NRMSE值分別減小了51.1%、35.3%、30.0%，改進混合模型的MSE、MAE和NRMSE值分別減小了87.0%、68.5%、63.9%；相對改進統(tǒng)計模型來說，改進混合模型的MSE、MAE和NRMSE值分別減小了73.4%、51.4%、48.4%。結(jié)果表明，基于相空間重構(gòu)理論與混沌理論的改進混合模型可明顯改善預(yù)測效果。

3.5 裂縫開合度動態(tài)預(yù)測分析

實際工程中預(yù)測預(yù)警是一個動態(tài)過程，隨著時間推移，裂縫開合度不斷演變，當獲得新的監(jiān)測數(shù)據(jù)后，需要重新確定預(yù)測模型的參數(shù)，進而進行動態(tài)預(yù)測。為此，為驗證改進混合預(yù)測模型的可靠性，連續(xù)動態(tài)預(yù)測10次，每次預(yù)測的時間步長均為24(即3 d)，進而分別對傳統(tǒng)統(tǒng)計模型、改進統(tǒng)計模型和改進混合模型的MSE、MAE和NRMSE進行統(tǒng)計分析。對于這3個指標采用與表2相同的方法，分別計算改進混合模型相對于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型和改進統(tǒng)計模型的提升率，并繪制箱線圖進行對比分析，如圖10所示。

圖10 裂縫開合度改進混合預(yù)測模型動態(tài)預(yù)測效果評價

由圖10可見，改進混合模型的3個評價指標相對于兩類統(tǒng)計模型的改善效果明顯。改進混合模型相對于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的預(yù)測效果平均提升率在45.9%～70.0%之間，其中MSE最大提升率達80%以上；改進混合模型相對于改進統(tǒng)計模型的預(yù)測效果平均提升率在23.4%～40.1%之間，其中MSE最大提升率達70%以上，這表明基于改進統(tǒng)計模型的混合模型對單純的統(tǒng)計模型的改進是合理有效的。

4 結(jié) 論

本文針對數(shù)據(jù)量較小的數(shù)據(jù)集，分析了傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的適用性，并對傳統(tǒng)統(tǒng)計模型進行改進，基于混沌理論與相空間重構(gòu)理論對裂縫開合度的統(tǒng)計模型進行了客觀的分析，并建立了基于改進統(tǒng)計模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進混合預(yù)測模型，對水工建筑結(jié)構(gòu)混凝土裂縫開合度進行了預(yù)測，結(jié)果表明：

(1)通過對傳統(tǒng)統(tǒng)計模型建模分析得出，裂縫開合度會受到溫度非線性的影響，傳統(tǒng)統(tǒng)計模型無法準確提取溫度分量，引入2階和3階溫度分量后的改進統(tǒng)計模型能有效改善溫度分量的擬合情況。

(2)改進統(tǒng)計模型的殘差序列包含了裂縫演變的有用信息，通過計算其最大Lyapunov指數(shù)證明其中包含了混沌成分，通過對殘差序列進行相空間重構(gòu)，并結(jié)合GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進統(tǒng)計模型建立改進混合模型進行預(yù)測，得到的模型預(yù)測精度相對較高，預(yù)測效果要優(yōu)于單純的統(tǒng)計模型。

(3)利用改進混合預(yù)測模型對裂縫開合度進行10次動態(tài)預(yù)測，并對其結(jié)果進行統(tǒng)計分析，結(jié)果表明運用本文建立的改進混合預(yù)測模型可以實現(xiàn)更為可靠的短期動態(tài)預(yù)測，對混凝土裂縫開合度的預(yù)測預(yù)警具有一定的實用價值。

致謝:在泄水閘門庫裂縫計安裝調(diào)試過程中得到了南京南瑞水利水電科技有限公司張晨鋮和王勇的幫助，在此表示感謝！