靳春玲， 黨丹丹， 貢 力， 魏曉悅， 賀思樂

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070； 2. 國網(wǎng)甘肅省電力公司白銀供電公司， 甘肅 白銀730900)

1 研究背景

由于水工隧洞施工情況復(fù)雜，且開始呈現(xiàn)“長洞線、大洞徑、隧洞群”的復(fù)雜特性，這使得水工隧洞圍巖的穩(wěn)定性難以得到保證，也增加了圍巖支護(hù)方案設(shè)計和應(yīng)力分析的難度[1-2]。因此，為預(yù)防支護(hù)結(jié)構(gòu)不能穩(wěn)固圍巖，避免造成巨大的人力和財力損失，需要對圍巖穩(wěn)定性做出準(zhǔn)確的預(yù)測[3]。

針對水工隧洞及地下工程圍巖穩(wěn)定性等級預(yù)測，李唱唱等[4]對深埋高應(yīng)力地質(zhì)條件下引水隧洞的圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；李一冬等[5]將基于Nguyen-Widrow初始化等算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到圍巖等級預(yù)測中，并篩選出了影響圍巖穩(wěn)定性的主導(dǎo)因素；Zhang等[6]構(gòu)建了6個影響因子評價體系，基于距離判別分析理論建立了圍巖穩(wěn)定性等級分類模型；宮鳳強(qiáng)等[7]根據(jù)突變級數(shù)理論對影響圍巖穩(wěn)定性的因素進(jìn)行層次分解，并結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論得到了圍巖穩(wěn)定類別；Li等[8]選用6個影響因素作為貝葉斯判別分析法(Bayes discriminant analysis)的判別因子，用來確定圍巖穩(wěn)定性的類別；Luo等[9]通過對圍巖機(jī)理的研究，運(yùn)用Singh-Mitchell model模型對隧道運(yùn)營前的圍巖變形規(guī)律進(jìn)行了分析和預(yù)測;王克忠等[10]基于圍巖穩(wěn)定支護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)機(jī)理分析和數(shù)值模擬，提出了鋼拱架復(fù)合支護(hù)體系可以保證引水洞室的穩(wěn)定性。針對預(yù)測圍巖穩(wěn)定性的理論還有概率統(tǒng)計分析[11]、支持向量機(jī)[12]、突變級數(shù)法[7]、距離判別分析理論[13]等。上述研究均取得了一定效果，但存在對影響隧洞圍巖穩(wěn)定的因素考慮不全,評價指標(biāo)數(shù)據(jù)處理不當(dāng)和穩(wěn)定性分級邊界模糊的問題。

綜上所述，本文選用能合理反映圍巖各項特性的指標(biāo)，建立了珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測體系，采用G1(G1-coefficient)[14]-改進(jìn)RS(rough set)[15]對各影響指標(biāo)進(jìn)行主客觀賦權(quán)，并引用博弈論理論(game theory)[16]運(yùn)算組合權(quán)重，基于未確知測度理論(unascertained measurement theory, UMT)[17]構(gòu)建了改進(jìn)G1-RS-UMT模型，用以解決珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段的輸水隧洞圍巖穩(wěn)定性的預(yù)測問題。并依據(jù)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了開挖及支護(hù)方案的設(shè)計，取得了理想的效果，本研究可為水工隧洞圍巖穩(wěn)定性等級預(yù)測提供一種新的探索方法。

2 水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測模型

水工隧洞圍巖穩(wěn)定預(yù)測模型的基礎(chǔ)是利用“G1法-改進(jìn)RS-博弈論法”對影響水工隧洞圍巖穩(wěn)定性的指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，再將組合賦權(quán)的結(jié)果引入改進(jìn)G1-RS-UMT模型中，預(yù)測出水工隧洞的圍巖穩(wěn)定性等級結(jié)果。

2.1 組合賦權(quán)

通過G1法計算評價指標(biāo)主觀權(quán)重，再由改進(jìn)RS法得到指標(biāo)客觀權(quán)重，最后基于博弈論法將評價指標(biāo)的主客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)。

2.1.1 G1法主觀賦權(quán) G1法是基于層次分析法改進(jìn)后的一種方法，省去了矩陣一致性檢驗的步驟，同時計算過程也較為簡便，其確定評價指標(biāo)主觀權(quán)重的計算步驟如下。

Step 1 根據(jù)重要度大小確定指標(biāo)的順序。對于指標(biāo)集{x1,x2,…,xn}，x1為n項指標(biāo)中最重要的一個指標(biāo)，x2為次重要指標(biāo)，對n項指標(biāo)進(jìn)行重要度排序可得到：x1>x2>…>xn。

Step 2 判斷相鄰指標(biāo)間重要性大小ri，重要度量化見表1[18]。

表1 重要度量化表

Step 3 計算權(quán)重系數(shù)。

(1)

wi-1=wi·ri

(2)

式中：wn為第n項指標(biāo)的權(quán)重。

2.1.2 改進(jìn)RS法客觀賦權(quán) 改進(jìn)RS法是為了避免粗糙集理論計算重要度的結(jié)果出現(xiàn)“0”的情況，通過改進(jìn)重要度計算方法[19]來提高結(jié)果的精確度，其確定評價指標(biāo)客觀權(quán)重的計算步驟如下。

(1)粗糙集理論。知識集S=(URVf)，其中U=(X1,X2,…,Xm)為對象集，稱為論域；R=C∪D為屬性集(若C與D分別為條件屬性集與決策屬性集，則C∩D=?；V=Ur∈R·Vr，Vr為屬性，r∈R為值域；f：U×R→V為信息函數(shù)，?r∈R，X∈U，f(x,r)∈Vr。在知識集S=(URVf)中，屬性ai∈R在屬性集R-{ai}的重要度定義見公式(3)。

(3)

屬性ai的權(quán)重Wai計算見公式(4)。

(4)

(5)

式中：|Ri|為集合Ri中屬性的個數(shù)。

(2)粗糙集的改進(jìn)。屬性c的重要度計算如公式(6)所示。

Sig′(c)=I(D|C-{c})-I(D|C)+

(6)

決策屬性D(U| D={D1,D2,…,Dk})相對于條件屬性集C(U| C={C1,C2, …,Cm})的條件熵見公式(7)。

(7)

屬性c的客觀權(quán)重計算見公式(8)。

(8)

2.1.3 博弈論組合賦權(quán) G1法和改進(jìn)RS法各有其優(yōu)缺點，但究其根本兩者有很強(qiáng)的互補(bǔ)性?；诓┺恼摾碚搶⒅骺陀^權(quán)重進(jìn)行線性組合，從而得到評價指標(biāo)的綜合權(quán)重，其計算步驟如下。

Step 1用w=(w1,w2,…,wn)表示各指標(biāo)的權(quán)重集，構(gòu)建主、客觀權(quán)重任意線性組合式如公式(9)所示。

wj=t1αj+t2βj(j=1,2,…,n)

(9)

式中：t1，t2為線性組合系數(shù);wj表示所有的權(quán)重向量集；αj和βj為第j種賦權(quán)法確定的權(quán)重向量。

Step 2 根據(jù)博弈論思想構(gòu)建優(yōu)化模型如公式(10)所示。

(10)

式中：W1為主觀權(quán)重;W2為客觀權(quán)重。

Step 3 利用矩陣的微分性質(zhì)，求出優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

(11)

Step 4 由式(11)計算可得t1和t2，然后由公式(12)進(jìn)行歸一化處理。

(12)

Step 5 計算評價指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重W*。

(13)

2.2 改進(jìn)G1-RS-UMT預(yù)測模型

設(shè)待評價的水工隧洞有n個洞段，即待評價洞段空間R={R1,R2,…,Rn}。設(shè)第Ri洞段(i=1,2,…,n)有m個評價指標(biāo)，形成指標(biāo)空間I={I1,I2,…,Im}，則有第Ri洞段第j個指標(biāo)的測量值Xij。設(shè)評價指標(biāo)有q個預(yù)測等級，則等級空間A= {A1,A2,…,Aq}，其中At(t=1,2,…,q)表示第t級，并稱{A1,A2,…,Aq}為A上的有序分割類。

Step 1 計算單指標(biāo)未確知測度。建立指標(biāo)的未確知測度函數(shù)μ(Xij∈At)，將測量值Xij代入求得單指標(biāo)測度評價矩陣μijt如公式(14)所示。

本研究嚴(yán)格按照Delphi專家咨詢法,構(gòu)建了一套科學(xué)、合理的康復(fù)?？谱o(hù)士核心能力評價指標(biāo)體系，包括8個一級指標(biāo)、21個二級指標(biāo)和66個三級指標(biāo)。專家對各個指標(biāo)的意見具有高度的一致性，可信度高，同時具有一定的科學(xué)性和權(quán)威性，并且各指標(biāo)的權(quán)重設(shè)置合理，為康復(fù)?？谱o(hù)士培養(yǎng)、資質(zhì)認(rèn)證和能力評價提供參考依據(jù)。本研究并未對指標(biāo)內(nèi)在品質(zhì)進(jìn)行研究，因此，對康復(fù)?？谱o(hù)士核心能力評價指標(biāo)的信效度檢驗，將是下一步研究的重點內(nèi)容。

(14)

Step 2 計算多指標(biāo)綜合測度矩陣

(15)

(i=1,2,…,n;t=1,2,…，q)

由公式(16)計算得到多指標(biāo)綜合測度矩陣。

(16)

Step 3 置信度識別準(zhǔn)則。選取置信度λ=0.5(0.5≤λ≤1)，若λ滿足公式(16)，則可以確定第Ri洞段屬于第ta個預(yù)測等級Ata。根據(jù)預(yù)測等級可以得到每個洞段圍巖的穩(wěn)定性狀態(tài)，進(jìn)而設(shè)計相關(guān)開挖及支護(hù)方案。

(17)

3 實例應(yīng)用

珠江三角洲水資源配置工程位于廣東省東莞市沙田鎮(zhèn)和厚街鎮(zhèn)，主要為珠江口東岸三角洲平原地貌，東部沙溪水庫附近局部分布丘陵，地表高程多為0～18 m。以珠江三角洲水資源配置工程的土建施工B4標(biāo)段為例，其主要為8.453 km單線輸水隧洞，將改進(jìn)G1-RS-UMT模型應(yīng)用于此水工隧洞圍巖的穩(wěn)定性預(yù)測中。

3.1 圍巖穩(wěn)定性預(yù)測指標(biāo)體系

水工隧洞圍巖的穩(wěn)定是由多種因素之間的非線性關(guān)系所決定的，影響因素主要有內(nèi)在因素和工程施工因素[20]，對其進(jìn)行等級預(yù)測是一個非常復(fù)雜的過程?；诖耍治鲋榻侵匏Y源配置工程中影響B(tài)4標(biāo)段輸水隧洞圍巖穩(wěn)定性的各類因素，主要有：①巖體堅硬程度，巖體堅硬程度作為影響圍巖穩(wěn)定的首要因素，結(jié)合所處地質(zhì)環(huán)境能極大程度上反映圍巖巖體穩(wěn)定性[21]；②巖體完整度，巖體完整度所反映的巖體結(jié)構(gòu)狀態(tài)是決定圍巖巖體穩(wěn)定的關(guān)鍵；③其他因素，除巖體本身以外，地下水、初始地應(yīng)力等也能對水工隧洞圍巖穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

結(jié)合以上對影響圍巖穩(wěn)定性因素的分析，按照《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》(GB 50487—2008)、《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)、《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》(SL279—2016)、《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50218—2014)、Q值法、BQ(basic quality)法和RMR(rock mass rating)法[22]，最終選取了10個具有代表性的指標(biāo)，并將各指標(biāo)的具體量化標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了歸類，均分為5個等級[23]，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ級分別表示圍巖處于穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、不穩(wěn)定和極不穩(wěn)定5個狀態(tài)，最后確定出的珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測指標(biāo)體系見表2。

表2 珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測指標(biāo)體系

3.2 數(shù)據(jù)收集與處理

按照主要結(jié)構(gòu)形式和地質(zhì)巖性的分布選取9個典型隧洞斷面進(jìn)行計算分析，根據(jù)《工程測量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50026—2020)、《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50218—2014)的指標(biāo)量化細(xì)則、實地測量、實驗數(shù)據(jù)等資料，收集處理得到的圍巖信息如表3所示。

表3 珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段各洞段圍巖信息表

3.3 構(gòu)建改進(jìn)G1-RS-UMT預(yù)測模型

3.3.1 組合賦權(quán)

(1) G1法計算主觀權(quán)重W1。根據(jù)表2珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測指標(biāo)體系，向多位專家進(jìn)行咨詢，回收問卷并分析計算。W1=(0.0182∶0.0130∶0.1503∶0.2886∶0.1252∶0.2405∶0.0489∶0.0783∶0.0218∶0.0349)

(2) 改進(jìn)RS法計算主觀權(quán)重W2。由2.1.2節(jié)計算得W2=(0.1399∶0.1049∶0.1405∶0.0340∶0.0340∶0.0690∶0.1049∶0.1305∶0.0992∶0.1431)

(3) 運(yùn)用博弈論計算組合權(quán)重W*。組合權(quán)重W*計算結(jié)果如表4所示。

表4 組合權(quán)重計算結(jié)果表

3.3.2 改進(jìn)G1-RS-UMT預(yù)測模型

Step 1單指標(biāo)未確知測度的計算。根據(jù)每個指標(biāo)的未確知測度函數(shù)和表2，構(gòu)造測度函數(shù)如圖1所示，用以求得單指標(biāo)未確知測度。以第一個洞段GS19+590～GS20+050為例，得到其單指標(biāo)未確知測度矩陣μ1 jt。

Step 2多指標(biāo)綜合測度評價矩陣的計算。由公式(15)計算得到9個隧洞斷面的多指標(biāo)未確知測度向量, 以洞段GS19+590～GS20+050為例, 其他洞段同理可得，由于篇幅原因沒有羅列，μ1t=(0.0396,0.0699,0.3460,0.5052,0.0393)。

Step 3置信度識別準(zhǔn)則。本案例水工隧洞圍巖穩(wěn)定性的預(yù)測等級空間A={A1,A2,A3,A4,A5}滿足At>At+1(t=1,2,3,4)，置信度λ=0.5。對于第1個洞段GS19+590～GS20+050有tc=min{0.0396+0.0699+0.3460+0.5052=0.9607>0.5} =4，故判定該段圍巖穩(wěn)定性預(yù)測等級為Ⅳ級。同理可以得到其他洞段的等級結(jié)果，珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測等級見表5。

圖1 各指標(biāo)測度函數(shù)

表5 珠江三角洲水資源配置工程B4標(biāo)段水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測等級

3.4 結(jié)果分析

(1)通過計算結(jié)果可知該單線輸水隧洞除里程范圍為GS19+590～GS20+050段圍巖等級為Ⅳ級，里程范圍為GS20+050～GS21+340 、GS21 + 340～GS22+226、GS22+226～GS22+553、GS22 + 553～GS23+788、GS23+788～GS24+911、GS24+ 911～GS26+035、GS26+035～GS26+900、GS26 + 900～GS28+061段圍巖等級皆為Ⅲ級。與地質(zhì)資料中的實際等級相比，除GS19+590～GS20+050段以外其他各段圍巖預(yù)測等級均相同。

(2)由圖2和表5分析可得，改進(jìn)G1-RS-UMT模型相比于TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)模型，圍巖穩(wěn)定性等級預(yù)測結(jié)果與實際等級相符合程度從66.67%提高到88.89%。改進(jìn)G1-RS-UMT模型為圍巖穩(wěn)定性等級預(yù)測提供了一種新方法，可應(yīng)用于珠江三角洲水資源配置工程的輸水隧洞圍巖穩(wěn)定性等級預(yù)測問題中。

(3)基于改進(jìn)G1-RS-UMT模型的預(yù)測結(jié)果，給出水工隧洞施工及支護(hù)方案設(shè)計的建議，其中Ⅲ級圍巖采用全斷面開挖法，炮孔周邊間距不大于50 cm，開挖進(jìn)尺應(yīng)不大于3 m，洞室開挖過程中支護(hù)措施如下：①初次支護(hù)采用C15噴射混凝土，厚10 cm；②Φ22注漿錨桿，間距為2.0 m × 2.0 m；Φ8.0鋼筋網(wǎng)，間距為15 cm×15 cm；③二次支護(hù)采用C25鋼筋混凝土，厚度為20 cm。Ⅳ級圍巖采用全斷面開挖法，炮孔周邊間距不大于40 cm,開挖進(jìn)尺應(yīng)不大于2 m，洞室開挖過程中支護(hù)措施如下：①初次支護(hù)采用C15噴射混凝土，厚15 cm；②Φ22注漿錨桿，間距為2.0 m×2.0 m，頂部180°范圍內(nèi)梅花型布置；局部采用20a型鋼格柵拱架；③二次支護(hù)采用C25鋼筋混凝土，厚度為35 cm。

4 結(jié) 論

(1)影響水工隧洞圍巖穩(wěn)定性的因素錯綜復(fù)雜，在既有研究和規(guī)范的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了包含10個代表性指標(biāo)的珠江三角洲水資源配置工程的水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測指標(biāo)體系。

(2)由于該工程的水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測屬于典型的有序分割類問題，且各評價指標(biāo)信息具有模糊性和不確定性，因此在圍巖穩(wěn)定性等級預(yù)測模型中引入UMT，并提出了改進(jìn)G1-RS-UMT模型。本模型相比于TOPSIS模型其準(zhǔn)確度更高，預(yù)測結(jié)果與實測等級結(jié)果相符合程度由66.67%提高到88.89%，驗證了該模型預(yù)測結(jié)果的可靠性。

(3)隨著智能設(shè)備的普及化，可以將改進(jìn)G1-RS-UMT模型設(shè)計成手機(jī)APP的形式，實現(xiàn)在勘察設(shè)計和施工階段的水工隧洞圍巖穩(wěn)定性預(yù)測和分析，以便快速做出施工及支護(hù)方案的改進(jìn)。