(張明躍 周慧玲 錢榮榮 汪中明 劉尚峰

(北京郵電大學(xué)人工智能學(xué)院1，北京 100089)

(國家糧食和物資儲備局科學(xué)研究院2，北京 100037)

(安徽現(xiàn)代糧食物流中心庫3，舒城 231323)

糧食是我國重要的戰(zhàn)略儲備物資，糧食儲備是保障糧食安全的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在糧食儲藏過程中，害蟲及霉變的發(fā)生是造成糧食損失的主要誘因。在實(shí)際糧庫中，對糧堆溫度、濕度進(jìn)行精準(zhǔn)監(jiān)控，是防止害蟲和霉菌發(fā)生，從而保障糧食數(shù)量和質(zhì)量安全的關(guān)鍵因素。目前我國各級糧庫通過在糧倉內(nèi)布置溫度傳感器陣列，實(shí)現(xiàn)對糧堆內(nèi)溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測，保管員通過糧情信息管理系統(tǒng)對糧溫信息進(jìn)行分析，從而對糧堆是否出現(xiàn)安全異常點(diǎn)進(jìn)行判斷。

我國早期的糧情監(jiān)測系統(tǒng)僅限于對糧庫溫度的實(shí)時(shí)檢測，而糧溫信息是否正確，以及其變化趨勢是否超出安全范圍，一般只能憑借管理員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷并做出相應(yīng)控制決策，這樣會導(dǎo)致對安全隱患的遲判或漏判，因此對糧堆溫度進(jìn)行短期的有效預(yù)測就顯得尤為重要。因此，研究人員逐漸展開對糧食儲藏溫度場預(yù)測的理論研究，以建立有效的糧堆溫度預(yù)測體系，提前發(fā)現(xiàn)溫度異常位置，及時(shí)采取防控措施，以達(dá)到減少糧食損失，保障糧食質(zhì)量安全的目的。

此外，根據(jù)原國家糧食局頒發(fā)的糧情電子檢測分析控制系統(tǒng)技術(shù)規(guī)程要求[1]，高大平方倉內(nèi)溫度傳感器節(jié)點(diǎn)水平距離不能超過5 m，以吊頂糧倉為例，各層的溫度傳感器節(jié)點(diǎn)橫向距離為4.38 m，縱向距離為4.2 m。由于糧食是熱的不良導(dǎo)體，糧堆對熱的傳入、傳出都很緩慢，若局部節(jié)點(diǎn)間有因害蟲的快速生長或霉變情況發(fā)生而造成的溫度異常，等到鄰近的溫度傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測出來時(shí)，可能為時(shí)已晚，因此要建立有效的糧堆溫度預(yù)測系統(tǒng)，對糧堆溫度場進(jìn)行整體把控，對傳感器節(jié)點(diǎn)間溫度進(jìn)行預(yù)測插值，以達(dá)到對糧庫溫度場的更精準(zhǔn)監(jiān)測。

糧堆導(dǎo)熱性、熱容量的規(guī)律和分布是對糧堆溫度場變化進(jìn)行預(yù)測的理論基礎(chǔ)。雖然影響糧溫變化的因素十分復(fù)雜，但是糧倉溫度場分布及其變化規(guī)律是可以通過數(shù)學(xué)模型大致計(jì)算的，因此在實(shí)際糧倉中，通過對溫度場進(jìn)行一定的簡化，可以在時(shí)間維度上可以將糧堆溫度預(yù)測看作一個(gè)非線性的時(shí)間序列問題并進(jìn)行預(yù)測[2]。

傳統(tǒng)的糧溫預(yù)測模型主要分為三類：基于三傳理論的計(jì)算模型、有限元分析法和基于經(jīng)驗(yàn)函數(shù)建立溫度場的預(yù)測模型?；谌齻骼碚摰挠?jì)算模型是基于熱力學(xué)、傳熱學(xué)以及能量平衡理論，通過一定量的數(shù)學(xué)計(jì)算推算出糧堆溫度變化趨勢的理論模型[3]；有限元方法是通過簡化糧倉存儲環(huán)境，利用有限元進(jìn)行瞬態(tài)溫度模擬，建立溫度場，進(jìn)而對糧堆溫度進(jìn)行預(yù)測[4]；基于經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的預(yù)測模型是將節(jié)點(diǎn)的溫度變化趨勢預(yù)設(shè)為某種數(shù)學(xué)函數(shù)，如冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)或正弦函數(shù)，其中，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)雖然可對糧堆溫度進(jìn)行預(yù)測，但是預(yù)測精度不高且無法表征糧堆溫度變化規(guī)律；正弦函數(shù)是吳子丹[5]在分析歸納了我國大量糧倉糧情數(shù)據(jù)后提出的一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?從實(shí)際應(yīng)用情況來看，也較為符合糧堆溫度變化規(guī)律。

上述研究揭示了糧堆溫度場變化的一些規(guī)律并在糧堆溫度預(yù)測研究方面取得了一定的成效，但是由于糧溫時(shí)間序列的非線性特性、復(fù)雜性以及在糧庫中實(shí)際應(yīng)用的落地性，用上述研究方法建立的數(shù)學(xué)模型存在一定的局限：基于三傳理論的預(yù)測模型相關(guān)的參數(shù)較多，每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的溫度變化和其他監(jiān)測點(diǎn)的溫度變化具有相關(guān)性，假如對每一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)都使用該模型計(jì)算，則計(jì)算量會很大，隨之計(jì)算時(shí)間也會很長，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求，不便應(yīng)用在實(shí)際糧庫內(nèi)的溫度預(yù)測；有限元分析法是通過將復(fù)雜問題簡單化，進(jìn)而對問題進(jìn)行近似求解，預(yù)測精度存在偏差，只能在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行[6]；基于經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的糧溫預(yù)測模型，是將糧堆溫度變化規(guī)律預(yù)設(shè)為固定的數(shù)學(xué)函數(shù)，再去對模型參數(shù)進(jìn)行更新，這樣的預(yù)測精度不高。

機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)因其能有效處理復(fù)雜非線性問題和自動(dòng)學(xué)習(xí)模型參數(shù)上的優(yōu)勢，可以有效解決傳統(tǒng)溫度預(yù)測方法中模型復(fù)雜，計(jì)算量大，或預(yù)測精度不高的局限，從而提升整體預(yù)測效果，正被逐漸應(yīng)用到糧堆溫度預(yù)測研究上。郭平飛等[7]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法優(yōu)化過的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對糧食溫度進(jìn)行了預(yù)測；同時(shí)也使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其變體對糧食溫度進(jìn)行預(yù)測，并通過改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和激活函數(shù)進(jìn)一步提高預(yù)測效果。在2019年，趙巖等[8]通過長期短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)算法(LSTM)對糧庫的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，與支持向量機(jī)(SVM)和整合移動(dòng)平均自回歸模型(ARIMA)算法相比，預(yù)測效果提升了5%。段珊珊等[9]通過分析儲糧環(huán)境中氣象影響因素，通過支持向量機(jī)算法(SVM)基于多氣象因素對糧堆表層平均溫度進(jìn)行預(yù)測。

這些基于機(jī)器學(xué)習(xí)的糧堆溫度預(yù)測算法雖然取得了不錯(cuò)的預(yù)測效果，但是這些研究僅考慮了傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)間層面而忽略了空間層面即節(jié)點(diǎn)之間的相互影響，而對于糧堆這種可自激不穩(wěn)定的復(fù)雜生態(tài)系統(tǒng)，割裂空間層面而單純考慮時(shí)間層面的方法，預(yù)測精度會存在局限性。因此本文提出基于長期短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)的變體門限循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRU)和反距離加權(quán)(IDW)的時(shí)空-溫度預(yù)測插值算法，在糧溫?cái)?shù)據(jù)時(shí)間層面建模的基礎(chǔ)上增加了空間影響因素，即通過對節(jié)點(diǎn)歷史溫度數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上增加了相鄰節(jié)點(diǎn)的影響因素，以得到該節(jié)點(diǎn)的溫度變化規(guī)律，對未來時(shí)刻的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。并且，基于此預(yù)測模型能夠?qū)ξ粗?jié)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測插值的特性，可以生成未來時(shí)刻的糧堆溫度場云圖，直觀反映出糧堆溫度場宏觀變化趨勢，為糧庫提前預(yù)知局部危險(xiǎn)因素提供指導(dǎo)[10]。

1 數(shù)據(jù)集建立與分析

1.1 溫度數(shù)據(jù)獲取

本研究的糧堆溫度數(shù)據(jù)來源于安徽庫13號吊頂倉的溫度傳感器陳列，其布置方式是：溫度傳感器布置有4層，層間距離不大于2 m，每一層傳感器陣列由東向西分為10列，由南向北為7行，每一層溫度傳感器節(jié)點(diǎn)間橫向間距為4.38 m，縱向間距為4.2 m，一層共有70個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)。由于在有限時(shí)間內(nèi), 糧溫在時(shí)空上的變化是有限的 ,即在短時(shí)間內(nèi)糧堆各個(gè)溫度傳感器節(jié)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)變化不大，因此本研究中的實(shí)際糧庫內(nèi)的糧溫?cái)?shù)據(jù)采樣頻率設(shè)置為每周1次，采樣時(shí)間為每周一上午8時(shí)，數(shù)據(jù)從2019年1月到2019年12月，長度為52周。糧堆各層的溫度傳感器節(jié)點(diǎn)分布如圖1所示，每層溫度傳感器數(shù)據(jù)為70個(gè)。

圖1 糧堆溫度傳感器節(jié)點(diǎn)分布圖

1.2 溫度數(shù)據(jù)分析

判斷節(jié)點(diǎn)的糧溫?cái)?shù)據(jù)是否具有時(shí)間相關(guān)性，是進(jìn)行糧溫預(yù)測的基礎(chǔ)。經(jīng)過對不同地區(qū)不同糧倉糧溫信息分析研究，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)糧堆內(nèi)任何測溫點(diǎn)的糧溫變化都是一個(gè)與糧倉外界氣溫變化類似的隨時(shí)間變化的正弦曲線，但隨其在糧堆內(nèi)位置的不同，或者說距糧倉外壁距離的不同，節(jié)點(diǎn)糧溫時(shí)滯逐漸加大，即糧溫曲線出現(xiàn)滯后效應(yīng)[11]。由于糧堆靠近糧壁處和表層的溫度受糧倉外部氣溫影響較大，糧堆內(nèi)部溫度變化較為平穩(wěn)，且具有均勻化的特性，即在沒有外部干擾的情況下，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫差不大，便于通過預(yù)測模型挖掘溫度變化規(guī)律[12]。因此本研究僅針對糧堆內(nèi)部溫度和表層第二層溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和插值研究，而不考慮測溫矩陣外部和表層的糧堆溫度數(shù)據(jù)。

從糧堆第二層各個(gè)溫度傳感器采集的一年52周的糧溫?cái)?shù)據(jù)中，選取其中4個(gè)不同的較為分散的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)做分析，如圖1中所示，節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線如圖2所示，可以看出某節(jié)點(diǎn)溫度時(shí)間序列呈明顯的季節(jié)性趨勢，基本呈現(xiàn)出正弦變動(dòng)趨勢。

圖2 節(jié)點(diǎn)溫度時(shí)間序列圖

典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都具有滯后效應(yīng)，即前一時(shí)刻的值會對下一段時(shí)刻的值產(chǎn)生影響，這是進(jìn)行時(shí)間序列分析建模的基本依據(jù)[13]。因此本研究首先通過時(shí)間自相關(guān)分析法對溫度傳感器節(jié)點(diǎn)的溫度時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。時(shí)間自相關(guān)性是指同一時(shí)間序列在不同時(shí)刻取值的相關(guān)程度，假設(shè)有時(shí)間序列x，設(shè)在時(shí)刻i和滯后k階即i+k時(shí)刻之的時(shí)間相關(guān)性即為k階自相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)公式為：

(1)

式中：E代表期望計(jì)算；k表示時(shí)間步長；σ表示標(biāo)準(zhǔn)差；Xi代表在i時(shí)刻的時(shí)間觀測值；Xi+k代表在i+k時(shí)刻的時(shí)間觀測值；μi和μi+k表示同一條時(shí)間序列中在i時(shí)刻和i+k時(shí)刻的期望值，相關(guān)性系數(shù)越接近于1，說明i時(shí)刻與i+k時(shí)刻時(shí)間相關(guān)性越強(qiáng)。通過上式可計(jì)算糧堆溫度時(shí)間序列滯后k階自相關(guān)系數(shù)的值，如表1所示。

表1 時(shí)間自相關(guān)系數(shù)表

從表中數(shù)據(jù)可知，糧堆溫度時(shí)間序列隨著滯后階數(shù)k的增加，糧溫時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)從大逐漸減小。說明糧溫時(shí)間序列中某一時(shí)刻的值對下k個(gè)時(shí)刻的溫度值有一定的影響，并且這個(gè)影響隨著k的增大即滯后時(shí)間的增大，逐漸變小，糧溫預(yù)測模型正是通過分析挖掘這一特性來對未來時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的[14]。此外，對本文預(yù)測模型用于輸入的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行構(gòu)建時(shí)，需要通過滑動(dòng)時(shí)間窗口法將一維糧溫時(shí)間序列劃分為若干個(gè)時(shí)間樣本數(shù)據(jù)，并且不同長度的窗口大小還會對預(yù)測效果產(chǎn)生不同的影響，較小的窗口尺寸不能保證模型提取到足夠的長的特征，而較大的窗口尺寸將增加無關(guān)的輸入和計(jì)算復(fù)雜性。因此，通過自相關(guān)分析可以確定合適的窗口尺寸范圍，以窗口長度是3為例，數(shù)據(jù)集劃分如圖3所示。

圖3 時(shí)間序列數(shù)據(jù)集樣本建立

本研究的糧溫預(yù)測模型是在對時(shí)間層面建模的基礎(chǔ)上考慮了空間影響因素，以提高預(yù)測精度，因此需要對溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行空間相關(guān)性分析，來驗(yàn)證同一時(shí)刻相鄰節(jié)點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)是否存在空間相關(guān)性，以此作為糧溫預(yù)測模型增加空間影響因素合理性的理論基礎(chǔ)。

莫蘭指數(shù)是空間自相關(guān)系數(shù)的一種，其值分布在[-1,1]，用于判別網(wǎng)格數(shù)據(jù)空間層面是否存在自相關(guān)性，其值大于0說明網(wǎng)格空間數(shù)據(jù)存在正相關(guān)性，越近于1說明正相關(guān)性越強(qiáng)；小于0說明網(wǎng)格空間數(shù)據(jù)存在負(fù)相關(guān)性，越接近于-1說明負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)[15]，計(jì)算公式為：

(2)

其中，S0計(jì)算公式為：

(3)

圖4 全局莫蘭指數(shù)折線圖

由結(jié)果可知，各周糧溫?cái)?shù)據(jù)全局莫蘭指數(shù)均大于0，說明糧溫?cái)?shù)據(jù)在空間層面上具有正相關(guān)性，即某個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度與周圍節(jié)點(diǎn)溫度存在聯(lián)系，具有相近的變化趨勢。

通過時(shí)間自相關(guān)系數(shù)分析法和空間莫蘭指數(shù)分析法對糧溫時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后得出結(jié)論：短期內(nèi)即滯后周數(shù)較小時(shí)，糧溫?cái)?shù)據(jù)在時(shí)間維度上具有較強(qiáng)的相關(guān)性，某刻的溫度會對之后時(shí)刻的溫度產(chǎn)生影響，這是對糧溫進(jìn)行短期預(yù)測的理論基礎(chǔ)；在空間維度上，糧溫?cái)?shù)據(jù)具有正相關(guān)性，某節(jié)點(diǎn)的溫度會受到周圍節(jié)點(diǎn)溫度的影響，這為本文的時(shí)間空間相結(jié)合進(jìn)行溫度預(yù)測提供了理論基礎(chǔ)。

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理和結(jié)果檢驗(yàn)方法

為了減輕數(shù)據(jù)尺寸的影響并加快模型訓(xùn)練的速度，將糧溫?cái)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)為以0.1攝氏度為單位的數(shù)據(jù)，然后對糧溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，公式為：

(4)

式中：x*表示歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)；x表示原始糧溫?cái)?shù)據(jù)；xmax表示節(jié)點(diǎn)糧溫?cái)?shù)據(jù)最大值；xmin表示節(jié)點(diǎn)糧溫?cái)?shù)據(jù)最小值。

本研究選取平均絕對值誤差MAE、均方誤差RMSE 以及R2三個(gè)指標(biāo)對模型預(yù)測的可靠性和準(zhǔn)確性進(jìn)行度量。其中MAE和RMSE指標(biāo)衡量預(yù)測值偏離真實(shí)值的誤差，其值越小代表預(yù)測效果越好，而R2衡量模型擬合數(shù)據(jù)的能力，該值越接近1，模型效果越好。其各自的計(jì)算公式為：

(5)

(6)

(7)

2 模型原理

2.1 LSTM模型和GRU模型

傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等都無法應(yīng)用在時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析上面，而為了進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析處理，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RNN)應(yīng)運(yùn)而生。RNN模型可以通過單元的隱藏層將信息傳遞給下一個(gè)單元，使得該隱藏層的輸出由當(dāng)前時(shí)刻與上一時(shí)刻共同決定，從而可以將信息傳遞下去，因此RNN在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)具有優(yōu)勢。但是，RNN無法處理輸入時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的長期依賴問題，即距當(dāng)前時(shí)刻較長時(shí)間前的信息無法傳遞下來，并且還可能會導(dǎo)致梯度消失和梯度爆炸問題。為了解決這些問題，有學(xué)者提出了長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)。

LSTM添加了細(xì)胞狀態(tài)Ct，可以保留細(xì)胞單元之前的信息，從而使網(wǎng)絡(luò)具有長期記憶，細(xì)胞單元結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 LSTM細(xì)胞單元結(jié)構(gòu)圖

ht分別作為細(xì)胞單元當(dāng)前時(shí)刻輸出和下一時(shí)刻的輸入，Ct是細(xì)胞狀態(tài)，用于保存單元狀態(tài)和之前的信息。ht-1和ct-1是前一個(gè)單元的輸出和細(xì)胞狀態(tài)，而xt是該時(shí)刻的輸入，整體公式為：

(ht,Ct)=Ht(xt,ht-1,Ct-1)

(8)

式中：Ht是細(xì)胞單元中的整體函數(shù)，它由三部分組成，分別是遺忘門，輸入門和輸出門：遺忘門用于確定上一個(gè)單元的信息在當(dāng)前單元格中保留的程度，并向單元格狀態(tài)Ct輸出一個(gè)介于0和1之間的數(shù)字，以表示要保留哪些信息，公式為：

ft=σ(Wf·[xt,ht-1]+bf)

(9)

式中：ft是忘記門的輸出；W和b是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，σ是激活函數(shù)；下一部分是輸入門，它通過將單元狀態(tài)從Ct-1更新為Ct來確定應(yīng)存儲哪些新信息，公式為：

Ct=ft?Ct-1+it?tanh(Wc·[xt,ht-1]+bc)

(10)

it=σ(Wi·[xt,ht-1]+bi)

(11)

最后，輸出門可以通過公式(11)計(jì)算單元的輸出ht，公式如下：

Ot=σ(Wo·[xt,ht-1]+b0

(12)

ht=Ot?tanh(Ct)

(13)

經(jīng)過LSTM 的三個(gè)門函數(shù)以及整個(gè)單元輸出狀態(tài)的更新，確保輸入特征的關(guān)鍵信息得到保留和傳遞。

而GRU(門循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))是在原始LSTM網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，將LSTM的遺忘門和輸入門合成了一個(gè)更新門，并增加了重置門，去除掉了細(xì)胞狀態(tài)，使用隱藏狀態(tài)來進(jìn)行信息的傳遞，是一種新變體，如圖6所示。

圖6 GRU結(jié)構(gòu)圖

圖6中的rt和zt分別表示重置門和更新門的輸出。重置門用于控制前一細(xì)胞單元有多少信息得以保留。更新門用于控制前一細(xì)胞單元的狀態(tài)信息被帶入到當(dāng)前狀態(tài)中的程度，更新門的值越大說明前一時(shí)刻的狀態(tài)信息帶入越多。與LSTM相比GRU只有兩個(gè)門，進(jìn)一步簡化了模型，能加快模型收斂速度，尤其針對本研究中糧堆溫度數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)量較少，用于輸入的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)過多的問題，GRU能減小參數(shù)數(shù)量，有效解決過擬合問題，因此本文采用GRU進(jìn)行糧堆溫度時(shí)間層面的初步預(yù)測。

2.2 IDW插值算法

反距離權(quán)重插值(IDW)是空間插值算法的一種，旨在通過有限的節(jié)點(diǎn)信息計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)的信息。反距離權(quán)重插值的基本思想是：距離待插值點(diǎn)越遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度越低，距離近的節(jié)點(diǎn)則貢獻(xiàn)度越高，并且貢獻(xiàn)度與距待插值點(diǎn)的距離成反比[16]。計(jì)算過程如下：

首先，需要計(jì)算所有離散節(jié)點(diǎn)與待插值節(jié)點(diǎn)的距離，在二維平面空間，離散點(diǎn)(xi,yi)到網(wǎng)格(A,B)的距離Di為：

(14)

然后，需要找出離待插值節(jié)點(diǎn)(A,B)最近的N個(gè)離散點(diǎn)并計(jì)算距離，則待插值節(jié)點(diǎn)(A,B)上的估算值Z為：

(15)

其中，Zi為離散點(diǎn)i上的實(shí)際值，Z(A,B)為待插值節(jié)點(diǎn)(A,B)上的估算值，Di為待插值點(diǎn)與第i個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離，P是距離的冪，一般取2。

相比于其他空間插值算法，反距離權(quán)重插值適用于表現(xiàn)出均勻分布而且足夠密集以反映局部差異的觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)集的場景,尤其適用于場景呈現(xiàn)出局部變異性的情況。本研究中糧庫內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)分布均勻，布點(diǎn)密集，且因?yàn)榘l(fā)生害蟲或霉菌，易出現(xiàn)局部溫度突變的情況。另外，IDW通過權(quán)重系數(shù)可將距待測節(jié)點(diǎn)距離遠(yuǎn)，影響不大的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)基本忽略，相當(dāng)于進(jìn)行了dropout，并且也便于將IDW的權(quán)重作為輸入特征連接到GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之后。因此本研究將IDW作為預(yù)測模型的空間建模部分，連接到GRU層后，通過反向傳播對整體模型進(jìn)行參數(shù)的更新。

2.3 總體模型介紹

首先將糧堆傳感器各個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)通過滑動(dòng)窗口法轉(zhuǎn)化為用于模型輸入的樣本數(shù)據(jù)，之后再分別通過GRU層和IDW層，最后得到待預(yù)測點(diǎn)下一時(shí)刻的預(yù)測值。以糧堆傳感器節(jié)點(diǎn)的某一層為例，如要預(yù)測某一節(jié)點(diǎn)A的溫度數(shù)據(jù)，首先將其他節(jié)點(diǎn)的歷史溫度數(shù)據(jù)分別輸入到GRU層中，初步獲得各節(jié)點(diǎn)的初步預(yù)測值Zi，i代表第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，設(shè)IIDW=[i1,i2,…in]是IDW層的輸入向量，其中in為各節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)，計(jì)算公式如下：

(16)

式中：i代表第i節(jié)點(diǎn)；Zi代表GRU層的輸出；n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；wi為權(quán)重；計(jì)算公式為：

(17)

式中：d(x,xi)是點(diǎn)x與xi之間的距離；p用于調(diào)節(jié)靈敏度，保持權(quán)重增加或上升合適的速率，一般取2。通過IDW層可初步將貢獻(xiàn)度低即距離遠(yuǎn)的糧堆節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)忽略。因相同距離節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度也不一定相同，因此最后將IIDW輸入全連接層，再進(jìn)一步對特征進(jìn)行篩選，得到最后的輸出：

OA=σ(WIDW·IIDW+bIDW)

(18)

OA即為未知節(jié)點(diǎn)A點(diǎn)的預(yù)測值。以此方法，可以預(yù)測出其他未知節(jié)點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，并生成未來時(shí)刻的溫度云圖。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置

溫度數(shù)據(jù)采用1年的歷史數(shù)據(jù)，通過滑動(dòng)窗口方法劃分溫度時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)，獲得特征和相應(yīng)標(biāo)簽，對模型進(jìn)行訓(xùn)練，滑動(dòng)窗口大小通過時(shí)間自相關(guān)性分析后初步設(shè)置為4，可以將糧堆時(shí)間序列劃分為48個(gè)長度為4的一維樣本數(shù)據(jù)，可以理解為通過4周的數(shù)據(jù)預(yù)測下一周的溫度。同時(shí)將糧堆第二層的70個(gè)節(jié)點(diǎn)的糧溫?cái)?shù)據(jù)輸入模型，數(shù)據(jù)維度是70×48×1×4，用70%的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，30%的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，batchsize設(shè)為3，epoch設(shè)為200，優(yōu)化算法使用adam，GRU單元維度為4，使用均方誤差(RMSE)作為損失函數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化迭代，訓(xùn)練時(shí)長為367 s。

3.2 對比和結(jié)果分析

為了進(jìn)一步評估算法的性能，本研究將預(yù)測模型其與其他常用的時(shí)間序列分析算法進(jìn)行了比較，包括傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)法，支持向量機(jī)(SVM)，平移自回歸函數(shù)(ARIMA)，和LSTM等算法，預(yù)測結(jié)果如下表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

其中 MAE、MSE指標(biāo)衡量預(yù)測值偏離真實(shí)值的誤差，其值越小代表預(yù)測效果越好，而R2衡量模型擬合數(shù)據(jù)的能力，該值越接近1，說明模型效果越好。由表可知，LSTM算法優(yōu)于SVM和ARIMA算法，表明GRU在處理溫度預(yù)測這種非線性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，比傳統(tǒng)算法具有優(yōu)勢；本研究的GRU+IDW算法效果優(yōu)于LSTM算法，表明同時(shí)考慮時(shí)間和空間相關(guān)性比單純考慮時(shí)間相關(guān)性效果要好。

在進(jìn)行未來溫度場云圖插值方面，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源糧庫，東西向長度為39.42 m，南北向長度為25.2 m，因算法僅需要輸入已知傳感器歷史溫度數(shù)據(jù)和待預(yù)測節(jié)點(diǎn)的位置信息，因此通過對糧庫按0.1 m進(jìn)行空間插值，以通過歷史數(shù)據(jù)分別插值預(yù)測2019年5月13日、2019年9月9日和2019年12月12日為例，插值云圖見圖7。

圖7 預(yù)測插值云圖

通過交叉驗(yàn)證的方法，將糧堆內(nèi)部10個(gè)較為分散的傳感器節(jié)點(diǎn)設(shè)為待預(yù)測節(jié)點(diǎn)，通過模型得到的預(yù)測值與真實(shí)值作比較，三個(gè)日期預(yù)測插值的RMSE分別為25.24，29.25，23.85，預(yù)測結(jié)果誤差不超過1°，因此預(yù)測插值出的云圖能較為準(zhǔn)確的反映出實(shí)際糧倉的溫度場變化，可直觀分析出溫度過高的溫度節(jié)點(diǎn)，使倉庫保管員能對可能爆發(fā)蟲害的危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)控，對糧庫進(jìn)行微觀把控。

4 結(jié)論

使用基于深度學(xué)習(xí)的方法，經(jīng)檢驗(yàn)在處理非線性的溫度時(shí)間序列方面效果優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測算法。并且GRU+IDW模型是在時(shí)間層面預(yù)測的基礎(chǔ)上考慮了空間影響因素，與現(xiàn)在糧庫常用的基于經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的溫度預(yù)測算法和只考慮時(shí)間層面的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測算法相比，預(yù)測模型得到的節(jié)點(diǎn)溫度預(yù)測均方誤差分別降低了23.81和6.82，預(yù)測精度得到提升。并且基于此預(yù)測模型還能夠?qū)ξ粗?jié)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測插值，生成未來時(shí)刻的溫度場云圖，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看能夠較為準(zhǔn)確地反映出實(shí)際糧堆溫度場變化趨勢，可為糧庫溫度監(jiān)測提供指導(dǎo)。