朱金金

摘要：高考作為高中階段最重要的考試，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起到導(dǎo)向作用。本文主要分析高考試題中的數(shù)學(xué)文化分布情況，并根據(jù)分析數(shù)據(jù)提出思考和建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化?滲透?高考

數(shù)學(xué)文化是人類探索實(shí)踐史上的重要文化要素，擁有深厚的底蘊(yùn)和內(nèi)涵，其在數(shù)學(xué)教學(xué)和高考中的滲透也越來(lái)越多。教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（下文稱《新課標(biāo)》）指出：“數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法等?！?此后，在高考數(shù)學(xué)大綱中也明確說(shuō)明增加數(shù)學(xué)文化的考查。本文就2019年全國(guó)卷進(jìn)行分析，進(jìn)一步探索高考數(shù)學(xué)“在哪些地方滲入了數(shù)學(xué)文化”“滲入了數(shù)學(xué)文化的什么成分”“滲入數(shù)學(xué)文化的意義何在”等問(wèn)題，以期對(duì)以后的數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供借鑒。

一、研究設(shè)計(jì)

（一）研究素材

以2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷為研究素材，全國(guó)卷是國(guó)家考試中心組織命制的適用于全國(guó)大部分省份的高考試題。從2016年開(kāi)始，全國(guó)卷分為Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷，由于每一卷又分為文科和理科，所以2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷一共有6套試題，其中數(shù)學(xué)文化試題共計(jì)22題，具體見(jiàn)表1。

（二）研究框架

本文針對(duì)數(shù)學(xué)文化試題主要分析以下幾個(gè)方面：題型、文化類型、考查知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等。

二、研究結(jié)果

（一）題型

高考數(shù)學(xué)題型可劃為選擇題、填空題及解答題3種。由表2可見(jiàn)，數(shù)學(xué)文化在以上3種題型中均有分布，且在選擇題中考查較多，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的45.5%;在填空題和解答題中的考查題數(shù)一致，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的比例均為27.3%。

（二）文化類型

按照已有的研究，數(shù)學(xué)文化類型可劃為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)、數(shù)學(xué)與游戲5個(gè)方面。由表3可見(jiàn)，2019年高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)文化試題中，數(shù)學(xué)與生活相關(guān)試題有8道，呈現(xiàn)一枝獨(dú)秀之勢(shì)，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的36.4%;其次，數(shù)學(xué)與科技相關(guān)試題有5道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的22.7%;數(shù)學(xué)史相關(guān)試題有4道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的18.2%;數(shù)學(xué)與游戲相關(guān)試題有3道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的13.6%;數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)相關(guān)試題最少，只有2道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)不到10%。

（三）考查知識(shí)點(diǎn)

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》和《2019年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)考試大綱》，高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)可劃為集合和邏輯用語(yǔ)、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、幾何和代數(shù)、算法和框圖、概率和統(tǒng)計(jì)5類。由表4可知，2019年高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)文化試題中，概率和統(tǒng)計(jì)相關(guān)試題數(shù)量遙遙領(lǐng)先，為15道題，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的68.2%;幾何和代數(shù)相關(guān)試題為5道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的22.7%;集合和邏輯用語(yǔ)相關(guān)試題為1道，這與函數(shù)和導(dǎo)數(shù)相關(guān)試題數(shù)量一致，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的比例均為4.5%;此外，還可以看出數(shù)學(xué)文化在算法和框圖知識(shí)模塊沒(méi)有涉及。

（四）數(shù)學(xué)思想

高中階段常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想為函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸4類。本人就數(shù)學(xué)文化試題所滲透的數(shù)學(xué)思想作出統(tǒng)計(jì)，詳見(jiàn)表5。在2019年高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)文化試題中，融入數(shù)形結(jié)合以及分類討論數(shù)學(xué)思想的題目較多，均為5道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的比例均為22.7%;融入轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的題目為3道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的13.6%;融入函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想的題目只有1道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的4.5%。

（五）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析6個(gè)方面。數(shù)學(xué)文化對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有舉足輕重的作用。下面就數(shù)學(xué)文化試題所滲入的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作出統(tǒng)計(jì)，詳見(jiàn)表6。在2019年高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)文化試題中，考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的試題最多，為10道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的45.5%;考查直觀想象素養(yǎng)的試題為5道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的22.7%;考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的試題為3道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的13.6%;考查邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的試題均為2道，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)的比例均為9.1%。

三、思考和建議

（一）基于高考數(shù)學(xué)文化試題的思考

2019年高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)文化試題題型覆蓋全面，選擇題、填空題、解答題都有涉及，其中在選擇題中涉及較多;“數(shù)學(xué)與生活”類數(shù)學(xué)文化題材受到高考命題人的青睞，在全國(guó)卷中出現(xiàn)最多，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又運(yùn)用于生活的思想;值得注意的是，“數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)”類數(shù)學(xué)文化題材考查較少，可以適當(dāng)增加這類題型，從而提高學(xué)生的審美情趣;數(shù)學(xué)文化注重對(duì)“概率和統(tǒng)計(jì)”知識(shí)點(diǎn)的考查，而“算法和框圖”知識(shí)點(diǎn)還是傳統(tǒng)的題型，缺乏數(shù)學(xué)文化的融入;數(shù)學(xué)文化試題在考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況的同時(shí)，也兼顧了對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光審視問(wèn)題的習(xí)慣;此外，數(shù)學(xué)文化試題充分體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重視，具體來(lái)看：對(duì)“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)的考查最多，但缺乏對(duì)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的考查。

（二）數(shù)學(xué)文化有關(guān)的建議

近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透逐漸增加，本文基于2019年高考數(shù)學(xué)文化試題的分析和統(tǒng)計(jì)，有如下啟發(fā)：

首先，數(shù)學(xué)文化是新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的特色。教師要主動(dòng)提高對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的關(guān)注度，通過(guò)閱讀相關(guān)書(shū)籍、參與在線培訓(xùn)、網(wǎng)絡(luò)搜集資料等方式擴(kuò)充自身的數(shù)學(xué)文化知識(shí)儲(chǔ)備。學(xué)校也應(yīng)邀請(qǐng)專家定期開(kāi)展相關(guān)講座，拓寬教師獲取數(shù)學(xué)文化知識(shí)的途徑。

其次，注重?cái)?shù)學(xué)文化在課堂上的滲透。教師在課前應(yīng)充分備課，將數(shù)學(xué)文化合理融入教學(xué)內(nèi)容。如：將數(shù)學(xué)家融入教學(xué)，可以為學(xué)生樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)榜樣，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研的態(tài)度;將數(shù)學(xué)與生活融入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力;將數(shù)學(xué)與科技融入教學(xué)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立學(xué)生科技強(qiáng)國(guó)的信念。

最后，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化對(duì)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用，在校園中要營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍，讓數(shù)學(xué)文化充實(shí)學(xué)生的課余生活。學(xué)?？梢杂煤诎鍒?bào)、墻壁貼畫(huà)、校內(nèi)廣播等方式，介紹數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)成果等;也可以定期開(kāi)展數(shù)學(xué)文化研究性學(xué)習(xí)，并在小組內(nèi)討論交流;還可以組織學(xué)生參觀科技館、氣象臺(tái)、博覽館等，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用。

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