冷幫銀

摘要：立體幾何是在高考中常考不衰的考點。其中求平行關(guān)系和角更為突出。通過探討高考中相關(guān)題目的解題方法和及思路，會有助于教學(xué)方法的進一步完善。以及能讓學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)此內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：高考;立體幾何;平行;角

1 ?立體幾何的高考背景

立體幾何是高考必考內(nèi)容，立體幾何的考查主要有以下幾個方面：一是幾何圖形的三視圖;二是點、線、面之間的位置關(guān)系，其中重點是平行關(guān)系、垂直關(guān)系、異面關(guān)系;三是空間角度，命題的重點是二面角、直線與平面所成角、異面直線所成角，在這三個求角的類型以求二面角為高考常見大題。以下則是高考中立體幾何的幾個典型例子及幾種常見解法。

2 ?立體幾何的幾種題型的求解方法

2.1 ?三視圖

2.1.1 ?主視圖和左視圖

主視圖和左視圖都是三角形的必然是椎體。還有兩種特殊的情況：一是棱錐和半圓錐的組合體;二是半圓錐。如何確定就是通過俯視圖的觀察。

（1）若俯視圖是三角形時是三棱錐;

（2）若俯視圖是多邊形時是多棱錐;

（3）若俯視圖是圓時是圓錐。

2.1.2 ?求表面積

在求表面積的時候，應(yīng)先求出立體幾何，在根據(jù)表面積的公式求出答案，特別注意，如果是幾何體組合，應(yīng)去掉重合的部分。

2.1.3 ?體積

在求體積的時候，應(yīng)先求出立體幾何，在根據(jù)體積的公式求出答案，如果是幾何體組合，應(yīng)分別求出然后再相加。

例1.在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G.該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是

A. B. C. D.

小結(jié)：根據(jù)三視圖定義解決問題。

解析 ?下圖是還原后的幾何直觀圖，分別取BC、AD的中點E、F，連接SE、SF、EF.由已知數(shù)據(jù)有

AB=BC=CD=DA=SE=EF=2，BE=EC=1，

∵△SBC是等腰三角形，

∴SC=SB=，

又∵△SDA是等腰三角形，

∴SF⊥AD，∴SF=，∴=4，S△SCD=2，

S△SBA=S△CDS=，S△ADS=，

∴SS-ABCD=6+2（+），

∴.

小結(jié)：此類題目一般都是先根據(jù)題目數(shù)據(jù)判斷出立體圖形的結(jié)構(gòu)，根據(jù)分析出來的結(jié)果，利用所學(xué)的基本公式求解。

2.2 ?點、線、面之間的位置關(guān)系

2.2.1 ?定理的應(yīng)用

點、線、面之間的位置關(guān)系主要是考查定理的應(yīng)用。一般出現(xiàn)在選擇題和填空題中。

2.2.2 ?空間中的平行關(guān)系

此內(nèi)容一般考點在直線與平面平行的判定及其性質(zhì)，平面與平面平行的判定及其性質(zhì)以及運用定理證明一些空間平行關(guān)系。

例2 ?三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，側(cè)面與底面垂直，點G是DF的中點，求證：BF∥平面AEG.

方法一 ?連接DB，設(shè)AE∩DB=O，則O為DB的中點，連接OG，則OG為△DBF的中線，

∴OG∥BF，∵OG平面AGE，∴BF∥平面AGE

方法二 ?延長AG與CF的延長線交于O，連接EO，

∵G為DF的中點，且GF∥AC，

∴==，

∴OF=FC=EB，又∵FC∥EB，

∴四邊形BEOF為平行四邊形，

∴BF∥EO，又∵平面AGE， OE平面AGE

BF∥平面AGE （根據(jù)判定定理）.

小結(jié)：方法一和方法二都是利用判定定理來解的，由線線平行線面平行。所以此類題目主要抓?。壕€線平行線面平行面面平行，那么做此類題目就輕松。

2.3 ?求解角

2.3.1 ?線面角求解

在求解線面角的時候，有兩個大方向。一是找到直線在平面里內(nèi)的射影，而找到射影的關(guān)鍵就是找到直線上一點到平面的射影。這樣就可以解出線面角。二是利用向量，我們找出直線上一個向量和平面的法向量，求出兩個向量的夾角，就求出線面角了。

例4 ?正三棱柱ABC-FGH中，BC=2，AF=，D、E分別是AF、GH的中點，求直線FG與平面BCD所成角.

法一 ?∵AB∥FG，∴FG與平面BCD所成的角就是直線AB與平面BCD所成的角過A點做AL⊥DF于L點連接BL，

∵BC⊥平面AFE， ∴BC⊥AL

∴AL⊥面BCD

∴∠ABL為AB與平面BCD所成角

∵BC=2，AF=，∴AD=，AE=，

在中，AL=1，在Rt△ABL中AL=1，AB=2，

∴∠ABL=30°，F(xiàn)G與平面BCD所成角為.

小結(jié)：在求線面角直接求的時候，特別要找準(zhǔn)直線上的點在平面內(nèi)的射影，在這個過程中大多數(shù)都用到了三垂線定理。還有是最后算出的結(jié)果是平面法向量與直線的夾角，那么應(yīng)該用減去算出的角才是線面所成角。

3 ?高考中立體幾何試題的特點及解題應(yīng)注意的問題

總之，我個人認(rèn)為在今后的高考中，立體幾何的綜合題出現(xiàn)的機率非常大，因此我覺得考立體幾何的綜合題仍會成為高考的熱點和重點之一。因此，對即將成為高三教師的我而言，在這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中會特別注意以下問題：

（1）一定要重視基礎(chǔ)知識的講解，讓學(xué)生完全理解。也就是說通過講解，讓學(xué)生能真正理解平行的判定定理以及在求線面角和二面角的解題思路。

（2）讓學(xué)生在綜合運用中去體會解題策略，具體措施則為：以求解平行關(guān)系和求解角的問題為主，突出求解立體幾何的綜合應(yīng)用。達到學(xué)生在立體幾何部分不丟分。

4 ?總結(jié)

立體幾何的解題方法多種多樣，有時會因為你作的輔助線不同解題方法不同，也有可以因為你作的空間坐標(biāo)系不同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不一樣，但是最后的結(jié)果是一樣的。因此，我今后在講授這一知識點時，一定要講解透徹，以理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生自己總結(jié)出做此類題的方法，最終達到解題的目的。