王勝江

摘要：“數(shù)感”的培養(yǎng)，來(lái)源于數(shù)學(xué)活動(dòng)，又能指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生的“數(shù)感”形成也不是一蹴而就的，而是貫穿于數(shù)學(xué)教育的全過(guò)程，是學(xué)生在不斷積累與沉淀過(guò)程中形成和發(fā)展的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);體驗(yàn);發(fā)展數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將“數(shù)感”定義為“感悟”，進(jìn)一步明確了“數(shù)感”這一概念具有雙重屬性：一是“感”，即感知、感官，通過(guò)外界事物刺激作用于人的主體，通過(guò)肢體感官來(lái)感受，是人們認(rèn)識(shí)事物的開(kāi)始;二是“悟”，即通過(guò)人腦思維而產(chǎn)生的。學(xué)生“悟”了，就能內(nèi)化為一種素養(yǎng)，啟迪學(xué)生的智慧的提升，才是我們教學(xué)需要達(dá)到的最高境界。由此可見(jiàn)，“數(shù)感”的培養(yǎng)，來(lái)源于數(shù)學(xué)活動(dòng)，又能指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。下面筆者簡(jiǎn)要談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的意義

數(shù)感是人們對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種感悟，以及運(yùn)用數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式進(jìn)行推理與解決問(wèn)題的能力，是一種主體主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。作為公民素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不只是用計(jì)算能力的高低和解決書(shū)本問(wèn)題能力的大小來(lái)衡量的。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實(shí)際問(wèn)題，能從現(xiàn)實(shí)的情境中建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。建立數(shù)感可以理解為學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考的一個(gè)重要方面，我們沒(méi)有必要讓人人都成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)當(dāng)使每一個(gè)公民都在一定程度上會(huì)數(shù)學(xué)地思考。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的教學(xué)策略

學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解是學(xué)生數(shù)感發(fā)展的基礎(chǔ)。對(duì)基數(shù)和序數(shù)的區(qū)分是人類(lèi)數(shù)字思維的一個(gè)質(zhì)的飛躍，它表明人類(lèi)已經(jīng)有能力用抽象的方式理解計(jì)數(shù)的本質(zhì)，即已經(jīng)認(rèn)識(shí)到計(jì)數(shù)的本質(zhì)是明確數(shù)量之間的關(guān)系，而不僅僅是簡(jiǎn)單地羅列出各種數(shù)量。數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾將數(shù)的意義分為計(jì)數(shù)的數(shù)、數(shù)量的數(shù)、度量的數(shù)和計(jì)算的數(shù)幾個(gè)方面。可見(jiàn)學(xué)生對(duì)于數(shù)的意義的理解從計(jì)數(shù)開(kāi)始，到計(jì)算結(jié)束，貫穿于數(shù)的教學(xué)過(guò)程的始終，換言之，數(shù)的意義的理解處于數(shù)感培養(yǎng)中的基礎(chǔ)地位，而且在數(shù)的關(guān)系、數(shù)的運(yùn)算及數(shù)的問(wèn)題解決等后續(xù)層次的教學(xué)過(guò)程中，也要不斷完善學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解。

1.聯(lián)系生活，獲取數(shù)感。許多小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，學(xué)生在頭腦中不能很好地建立表象，更不能真正理解知識(shí)的內(nèi)涵和概念的本質(zhì)屬性。這就需要教師善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生采擷生活事例。如我在教小學(xué)數(shù)學(xué)第四冊(cè)對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)時(shí)，在教案中設(shè)計(jì)了大量的生活事例說(shuō)明“時(shí)、分、秒”在人們?nèi)粘Ｉ畹淖饔茫巳魶](méi)有時(shí)間概念，許多事情是做不成的，讓學(xué)生充分感知時(shí)間這個(gè)詞，然后充分利用游戲活動(dòng)感知1秒、1分、1小時(shí)，臨下課時(shí)，我又布置作業(yè)讓學(xué)生在實(shí)踐中去找時(shí)間。這樣就充分培養(yǎng)了學(xué)生時(shí)間方面的數(shù)感，在以后的上課中遇到和時(shí)間有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就能很輕松地解答。

2.自主探索，體驗(yàn)數(shù)感。著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)造各種形式的探討機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探討的過(guò)程中具有良好的數(shù)感。

3.合作學(xué)習(xí)，交流數(shù)感。小組合作學(xué)習(xí)有利于人人參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，它不僅能挖掘?qū)W生的潛能，還能培養(yǎng)學(xué)生集體合作的精神，人人可以嘗到成功的甜頭。學(xué)生之間的語(yǔ)言易理解，數(shù)感也能進(jìn)一步得到加強(qiáng)。如我在教學(xué)“有趣的‘11’”中，在黑板上直接寫(xiě)出了36*11=396、28*11=308、57*11=627……學(xué)生很感興趣，再讓小組合作討論“老師為什么能直接寫(xiě)出結(jié)果”。學(xué)生討論很熱烈。有的學(xué)生說(shuō)：“老師是心算法算出來(lái)的吧？”有的同學(xué)說(shuō)：“不可能，肯定用的是速算法?！本瓦@樣，幾個(gè)人一小組開(kāi)始仔細(xì)觀察這幾個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)和積，終于得出規(guī)律，這樣學(xué)生的數(shù)感在討論和觀察中得到進(jìn)一步發(fā)展。

4.拓展運(yùn)用，強(qiáng)化數(shù)感。有良好數(shù)感的人，在需要數(shù)感發(fā)揮的時(shí)候，它便會(huì)自然出現(xiàn)。特別是在新授課時(shí)，良好的數(shù)感可幫學(xué)生進(jìn)行綜合運(yùn)用，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，而要達(dá)到這樣的境界，則需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過(guò)程。如某教師在教“百分比的計(jì)算”后，引導(dǎo)學(xué)生思考討論：某種商品的利潤(rùn)為20%，如果進(jìn)貨價(jià)降低20%，售出價(jià)保持不變，那么此時(shí)的利潤(rùn)應(yīng)是多少呢？學(xué)生對(duì)這道題產(chǎn)生了濃厚的興趣，這時(shí)教師進(jìn)行了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生不僅掌握了百分比的計(jì)算，而且理解了經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的概念。

5.創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在交流中形成數(shù)感。在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在討論的過(guò)程中互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，體會(huì)數(shù)可以用來(lái)表示和交流信息，使學(xué)生在交流對(duì)數(shù)的感知時(shí)，拓展思維，豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而能促進(jìn)數(shù)感的形成。在講“升和毫升”時(shí)，練習(xí)中要求學(xué)生會(huì)看刻度說(shuō)出水的體積。圖示為：一個(gè)量筒裝有1000毫升水，另一個(gè)量筒裝有700毫升水，合在一起是多少呢？學(xué)生看圖后想出了多種方法，有的說(shuō)1升700毫升;有的說(shuō)1.7升;有的說(shuō)1700毫升;有的說(shuō)1又7/10升。學(xué)生用多種方法表示同一個(gè)數(shù)量，通過(guò)討論判斷這些方法都是正確的。說(shuō)明同樣表示一幅圖中水的體積，可以用整數(shù)表示，也可以用小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示。這樣學(xué)生就把分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)之間建立起了聯(lián)系，知道了能從多個(gè)方面理解一個(gè)數(shù)，豐富了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展了數(shù)感。

6.在解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固數(shù)感。在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，讓現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，是學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略中建立數(shù)感。

總之，教學(xué)中要注意讓學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式，在各種生動(dòng)具體的情境或現(xiàn)實(shí)情境中，體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流，引導(dǎo)他們自主探索，注意培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，鼓勵(lì)算法多樣化，解題策略多樣化，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，注重?cái)?shù)知識(shí)間的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)實(shí)踐過(guò)程中積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，充分體會(huì)數(shù)的概念，通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流獲得數(shù)感、發(fā)展數(shù)感，從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。

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