任春平，趙中旭，馬化凱

(1.黑龍江科技大學(xué) 機械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

當前信息技術(shù)的飛速發(fā)展，圖像分析、圖像處理和圖像分割等現(xiàn)代化的技術(shù)方法已經(jīng)被諸多專家學(xué)者作為熱點內(nèi)容進行探索和研究，而圖像分割在圖像領(lǐng)域具有極其重要的地位[1-3]。采煤機截割破碎煤巖圖像邊緣重構(gòu)技術(shù)的根源在于圖像分割，通常圖像分割定義為將圖像分割成多個部分，從中有效地提取有用亦或重要信息方法和技術(shù)[4-6]。煤巖破碎圖像邊緣重構(gòu)同樣首先將煤巖破碎圖像分割為多個部分，去掉其中的非破碎邊緣的區(qū)域，重構(gòu)出有用的破碎邊緣區(qū)域的一個過程。

通常傳統(tǒng)的邊緣檢測算法目的是將原始圖像的灰度級中變化最大的邊緣進行定位。而邊緣檢測算子主要分為Roberts 算子，Prewitt 算子，Sobel 算子等，其主要原理為一階導(dǎo)數(shù)在灰度變化極為顯著那一刻存在最大值[7-9]。在實際工程應(yīng)用過程中，采用上述經(jīng)典的邊緣檢測算子，識別出的圖像邊緣往往較寬，通過其他技術(shù)進行邊緣的細化，又導(dǎo)致圖像邊緣識別精度較為明顯地降低。針對上述存在的不足，學(xué)者們提出了一個二階微分算子，定義為拉普拉斯算子，可以改善一階微分算子的某些缺陷，但缺點是該算子對噪聲較敏感[10-11]。學(xué)者們又相繼提出了一種LOG 算子，采用拉格朗日算子對圖像進行濾波預(yù)處理，以降低噪聲對圖像邊緣重構(gòu)的影響。Canny 在前人研究的基礎(chǔ)上將優(yōu)化算子采用高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)替代，提出了經(jīng)典的Canny 算子[12-14]。

基于經(jīng)典的邊緣檢測分割方法中，Canny算子可以獲得較好的分割圖像效果。但在實際工程應(yīng)用中，存在噪聲的干擾，采用Canny算子對圖像邊緣識別和檢測會產(chǎn)生邊緣重構(gòu)模糊或者不連續(xù)，噪聲干擾劇烈，圖像識別產(chǎn)生偽邊緣[15]。針對存在的問題，經(jīng)典的Canny算法采用二維高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)開展對原始的圖像去噪預(yù)處理，但預(yù)處理后對于圖像邊緣重構(gòu)的結(jié)果上存在圖像去噪和邊緣細節(jié)平衡上的矛盾。

基于正則化理論與方法的圖像預(yù)處理技術(shù)對于圖像邊緣重構(gòu)和識別具有重要的指導(dǎo)意義。目前國內(nèi)外學(xué)者將正則化理論與方法在圖像去噪方面研究作為探索的熱點[16]。但正則化方法與Canny算法相結(jié)合的技術(shù)用來重構(gòu)圖像邊緣的文獻尚未見報道。筆者提出了一種Canny算法結(jié)合正則化的煤巖破碎圖像邊緣重構(gòu)方法，以此實現(xiàn)邊緣的有效確定和特征定量提取。

1 煤巖破碎圖像預(yù)處理

1.1 Tikhonov正則化方法

圖像預(yù)處理模型通常情況下可以簡化為以下統(tǒng)一形式[17-19]：

AZ=F，

(1)

式中：A——尺寸矩陣，A∈Rm×n；

Z——預(yù)處理的尺寸矩陣；

F——標準化輸入的尺寸矩陣。

圖像預(yù)處理是一個不適定問題，Tikhonov正則化是解決不適定問題的有效方法。其基本思想是將式(1)轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題：

(2)

式中，λ——正則參數(shù) 。

整理式(2)得：

(AZ-F)T(AZ-F)+λ2ZTZ，

(3)

對式(3)微分，得

(4)

整理(4)式，得

(ATA+λ2I)Z=ATF。

(5)

對矩陣A進行奇異值分解(SVD)，得：

(6)

式中：U——正交矩陣，U=[u1,u2,…,um]∈Rm×n;

V——正交矩陣，v=[v1,v2,…,vm]∈Rm×n;

Σ——m×n階偽對角陣，Σ=diag(σ1,σ2,…，σn)；

σi——奇異值，滿足σ1≥σ2≥σ3≥…≥σn;

ui、vi——左右奇異向量 。

根據(jù)式(6)及其轉(zhuǎn)置，得

(7)

將式(6)、(7)代入式(5)，整理得：

(8)

1.2 正則參數(shù)的選取方法

由式(8)可知，采用Tikhonov正則化方法，求得圖像重構(gòu)模型的解與正則參數(shù)λ密切相關(guān)。λ的取值，將直接決定著正則解的逼近程度以及解的穩(wěn)定性。當λ取較大值時，得到的正則解其范數(shù)相對小，盡管保證了數(shù)值穩(wěn)定性，但控制殘差的范數(shù)相對較大；當λ取較小值時，控制殘差的范數(shù)相對較小，雖然保證了解的逼近程度，但較難滿足正則解的范數(shù)最小。因此，如何正確有效地獲取λ，使得圖像預(yù)處理模型的正則解既滿足逼近程度條件，又滿足其穩(wěn)定性好的條件，成為求解該類問題的關(guān)鍵。據(jù)此，筆者給出了下面兩種經(jīng)典的正則參數(shù)的選取方法，以便從中選取最優(yōu)的正則參數(shù)。

(2)廣義交叉法(GCV) 基于Golub提出的廣義交叉法，給出該方法的表達公式，即模型中正則參數(shù)λ滿足以下條件：

式中：A(λ)=A(ATA+λ2I)-1AT；

tr(A)——矩陣A的跡 。

2 圖像邊緣重構(gòu)的Canny 算法

經(jīng)典的Canny 算法通常是利用一階偏導(dǎo)的有限差分，開展去噪后圖像A(x,y) 的相應(yīng)梯度幅度以及方向的計算研究。設(shè)Fx(i,j)為沿x方向的偏導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)y(i,j)為沿y方向的偏導(dǎo)數(shù)[20]，則：

Fx(i,j)=[A(i,j+1)-A(i,j)+A(i+1,j+1)-A(i+1,j)]/2，

Fy(i,j)=[A(i,j)-A(i+1,j)+A(i,j+1)-A(i+1,j+1)]/2。

因此，在圖像里，任何一個像素點(i,j)的相應(yīng)梯度幅值以及方向可表示為

式中：M(i，j) ——任意點(i,j)的圖像邊緣強度；

θ(i,j)——垂直于圖像邊緣的方向。

為了有效地確定圖像的邊緣，需要進一步細化圖像的梯度幅度值圖，即只需要保存局部梯度幅度中的最大點，即非最大值抑制過程。算法流程見圖1。

圖1 算法流程Fig. 1 Flow of algorithm

3 應(yīng)用與結(jié)果分析

為了進一步證明所提出算法的有效性和適用性，以實驗室內(nèi)煤巖破碎圖像為例，應(yīng)用所提出的算法研究煤巖破碎圖像邊緣重構(gòu)及其特征提取，為間接判斷煤巖破碎效率及截割性能提供基礎(chǔ)。

3.1 圖像預(yù)處理結(jié)果

在Matlab7.0環(huán)境下，輸入煤巖破碎圖像，如圖2所示[21]。

圖2 煤巖破碎圖像Fig. 2 Image of coal and rock fragmentation

對煤巖破碎圖像進行高斯濾波預(yù)處理，為進一步研究邊緣的有效重構(gòu)提供原始圖像。采用經(jīng)典Canny算法，得到的煤巖破碎圖像邊緣重構(gòu)，如圖3所示。從圖3可以看出，圖像噪聲干擾較強烈，邊緣識別不是很清晰。

采用正則化方法進行圖像預(yù)處理，選擇正則參數(shù)至關(guān)重要，分別采用以下兩種方法進行正則參數(shù)的選擇。首先，采用L-曲線準則選取正則參數(shù)，曲線如圖4所示，其中最佳的正則參數(shù)為λ=0.1。

給出了正則化預(yù)處理中所提出算法結(jié)合L-曲線下的煤巖破碎圖像邊緣重構(gòu)結(jié)果，如圖5所示。圖像邊緣重構(gòu)結(jié)果表明，與高斯濾波圖像預(yù)處理相比，所提出算法對噪聲的魯棒性更強，能有效地抑制無關(guān)細節(jié)的干擾，圖像的邊緣細節(jié)提取能力增強。

圖3 Canny算法圖像重構(gòu)結(jié)果Fig. 3 Canny algorithm image reconstruction results

圖4 L-曲線準則Fig. 4 L-curve criterion

圖5 L-曲線圖像重構(gòu)結(jié)果Fig. 5 L-curve image reconstruction results

正則參數(shù)的另一個選取方法為GCV法，圖6給出了GCV曲線。由圖6可知，在0≤λ≤0.09范圍時，GCV(λ)值降低；在0.09≤λ≤1范圍內(nèi)，GCV(λ)值上升趨勢；在λ=0.09時，GCV(λ)存在最小值。即采用GCV法得到的正則參數(shù)λ=0.09。

在圖7中，給出了正則化預(yù)處理中所提出算法結(jié)合GCV法下的煤巖破碎圖像邊緣重構(gòu)結(jié)果。圖像重構(gòu)結(jié)果表明，與所提出算法結(jié)合L-曲線下相比，盡管可以清晰地識別出圖像邊緣的輪廓，可得到邊緣的細節(jié)，但對噪聲的敏感度也增加，圖像中留下大量的噪聲分量。

圖6 GCV法Fig. 6 GCV method

圖7 GCV圖像重構(gòu)結(jié)果Fig. 7 GCV image reconstruction results

3.2 定量評價與分析

為了定量評價煤巖破碎圖像重構(gòu)的質(zhì)量和效果，采用信噪比作為評價指標[22]：

(9)

式中：N——邊緣圖像中連續(xù)邊緣點總數(shù)；

M——邊緣圖像中孤立和不連續(xù)的邊緣點總數(shù)。

根據(jù)式(9)給出了煤巖破碎圖像邊緣重構(gòu)的信噪比，采用Canny算法重構(gòu)煤巖破碎圖像時的αSNR值為22.83，提出算法結(jié)合L-曲線法重構(gòu)煤巖破碎圖像時的αSNR值為24.56，提出算法結(jié)合GCV法重構(gòu)煤巖破碎圖像時的αSNR值為23.78。由此可見，Canny算法的αSNR值小于提出算法結(jié)合GCV法的αSNR值，提出算法結(jié)合GCV法的αSNR值小于提出算法結(jié)合L-曲線法的αSNR值，可以得出結(jié)論：提出算法結(jié)合L-曲線法算法優(yōu)于Canny算法和提出算法結(jié)合GCV法，更有利于煤巖破碎圖像邊緣的有效重構(gòu)及其特征的定量提取。

4 結(jié) 論

(1)建立了煤巖破碎圖像邊緣的重構(gòu)模型，給出了實驗圖像與重構(gòu)圖像之間的定量關(guān)系，采用經(jīng)典正則化方法結(jié)合正則參數(shù)選取方法，對煤巖破碎圖像進行了預(yù)處理，有效減少了噪聲干擾對圖像邊緣的重構(gòu)。

(2)采用Canny算法、結(jié)合L-曲線法和GCV法獲得重構(gòu)煤巖破碎圖像時的αSNR值分別為22.83、24.56和23.78。所提出算法結(jié)合L-曲線法能夠得到較好的煤巖破碎圖像邊緣重構(gòu)效果。

(3)定量分析了煤巖破碎圖像邊緣重構(gòu)效果，提出的Canny算子結(jié)合正則化的預(yù)處理算法具有更好的重構(gòu)效果，能更全面、更清晰地重構(gòu)煤巖破碎圖像的邊緣。因此，所提出算法是一種有效的圖像邊緣重構(gòu)方法，可為采煤機截割機構(gòu)在復(fù)雜煤層中的截齒受力和滾筒載荷的研究奠定基礎(chǔ)。