王慧萍，吳嘉鑫，王 鋒，張景豐，程時清*

(1.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249; 2.延長油田股份有限公司靖邊采油廠，靖邊 718500)

當注采井網(wǎng)井距較小或井間存在高滲透通道及裂縫時，鄰井對測試井關井壓力恢復影響較大，導致壓力導數(shù)曲線出現(xiàn)上翹或下掉的現(xiàn)象。早在20世紀70年代人們就開始進行井間干擾的試井研究。

Cinco等[1]創(chuàng)立了垂直裂縫有限導流理論模型。Uraiet等[2]把激動井考慮成均勻流量垂直裂縫，分別討論了兩井連線方向與裂縫面延伸方向夾角及井間無量綱距離對常規(guī)觀察井壓力響應的影響，確定裂縫延伸方向與位置。Mousli等[3]分別以常規(guī)直井和垂直裂縫井作為激動井，觀察井假設為無限導流能力垂直裂縫井，激動井壓裂井時則假設為均勻流量模型，討論了干擾試井分析方法。Ma等[4]研究了天然裂縫發(fā)育油藏中的干擾試井，確定了裂縫的發(fā)育方向。Cherifi等[5]分別討論了均勻流量模型、無限導流模型和有限導流模型的干擾試井分析方法。李成勇等[6]建立考慮觀察井開井生產(chǎn)情形時的干擾試井模型。張秀華等[7]建立并求解了考慮井筒儲集和表皮因子影響的復合干擾試井理論模型。張德志等[8]建立并求解了三重介質油藏的干擾試井解釋模型。孫賀東[9]建立了無限大氣藏多口直井系統(tǒng)干擾的試井分析模型。徐劍明等[10]利用裘比公式，考慮鄰近氣井壓力降在觀察井的變化規(guī)律，通過井底壓力恢復曲線判斷鄰井的干擾影響。方冉[11]討論了聚合物驅干擾試井模型以及包含注聚井的鄰井干擾分析模型，得到了注聚井和產(chǎn)聚井的試井典型曲線，系統(tǒng)地分析了聚合物濃度和黏滯性等特性對試井曲線特征的影響。黃燦[12]建立了2口水平井的非均勻網(wǎng)格模型，分析了水平井井底壓力的動態(tài)變化。程時清等[13]建立了多級壓裂水平井注采井網(wǎng)干擾試井模型，判斷出注采井連通性以及觀察井的來水方向。隨后，He等[14]考慮了水平井水平段內流體流動壓力損失以及各壓裂段產(chǎn)液量不均勻分布的特征，提出了基于多級壓裂水平井不規(guī)則產(chǎn)液條件下的干擾試井模型。Qin等[15]建立了裂縫部分閉合壓裂井多井干擾系統(tǒng)模型，該模型解決了單井模型試井解釋裂縫半長與壓裂設計裂縫半長相差較大的問題，但其裂縫模型具有無限導流能力，未考慮裂縫之間及其干擾井間的相互影響。Chu等[16]基于冪律模型的擴散指數(shù)建立了能夠量化頁巖油藏井間干擾的多級壓裂水平井試井模型，利用干擾壓力擴散指數(shù)來反映干擾源強弱，量化井間連通性。

現(xiàn)有多井干擾試井解釋方法研究縫間流量不對稱及裂縫相互干擾對鄰井壓力分析的影響較少，實際試井解釋工作往往受限。對于大多數(shù)出現(xiàn)干擾現(xiàn)象的測試井，一般采用邊界條件或復合油藏條件解釋，得到錯誤的解釋結果，可能誤導油田開發(fā)政策調整。

1 縫間流量不對稱的干擾試井模型

選取注水開發(fā)單元中的1口生產(chǎn)井作為干擾井，1口或多口生產(chǎn)井作為觀察井，觀察井和干擾井都壓裂。在干擾試井過程中，干擾井的井底壓力先通過裂縫傳導至基質，再由基質傳播到遠處的觀察井裂縫，也就是說，在觀察井測壓過程中既測量本井的壓力變化，也測量到鄰井生產(chǎn)或關井引起的壓力變化。

由于存在鄰井干擾作用，觀察井裂縫表面線流量會受到干擾井生產(chǎn)的影響，反過來，干擾井裂縫表面線流量同樣也會受到觀察井生產(chǎn)影響，即同時考慮干擾井和觀察井兩井裂縫間的相互干擾作用。在干擾形成后，觀察井和干擾井裂縫面線流量都將非對稱分布。相同區(qū)塊地層主應力方向一致，可以假設兩井裂縫延伸方向平行。

存在鄰井干擾下的壓裂井試井模型基本假設為：①無限大地層中存在兩口壓裂井；②兩壓裂井壓裂縫關于井筒對稱分布，裂縫半長分別為xf1和xf2；③沿裂縫存在著壓力降，裂縫內滲透率分別為kf1和kf2；④考慮干擾井與觀察井的相互作用，裂縫間互相存在干擾，裂縫內流量將不再是對稱分布；⑤兩壓裂井壓裂縫延伸方向平行；⑥觀察井以定產(chǎn)量q1生產(chǎn)，干擾井以定流量q2生產(chǎn)或注水。

以觀察井為坐標原點建立直角坐標系，裂縫所在直線為x軸，兩井間距離為L，井間連線與x軸正半軸的夾角為θ，激動井的坐標為(xL,yL)。鄰井干擾的井位示意圖如圖1所示。

圖1 鄰井干擾的井位示意圖

首先定義無量綱量：

式中：pD為無量綱井底壓力；xD為無量綱橫坐標；yD為無量綱縱坐標；tD為無量綱橫時間；k為油層滲透率，10-3μm2；h為油層厚度，m；pi為原始油層壓力，MPa；q1為測試井流量，m3/d；q2為干擾井流量，m3/d；μ為流體黏度，mPa.s；B為流體體積系數(shù)；pfD為無量綱裂縫表面壓力；pf為裂縫表面壓力，MPa；t為測試時間，h；φ為孔隙度；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；xf1為測試井裂縫半長，m；xf2為干擾井裂縫半長，m；CD為無量綱井儲系數(shù)；C為井儲系數(shù)，m3/MPa；CFD1為測試井無量綱裂縫導流系數(shù)；CFD2為干擾井無量綱裂縫導流系數(shù)；kf1為測試井裂縫滲透率，μm2；kf2為干擾井裂縫滲透率，μm2；wf1為測試井裂縫縫寬，m；wf2為干擾井裂縫縫寬，m；qD為無量綱流量；qfD1為測試井無量綱裂縫表面線流量；qfD2為干擾井無量綱裂縫表面線流量；qf1為測試井裂縫表面線流量，m2/d；qf2為干擾井裂縫表面線流量，m2/d；xL為兩井橫向距離，m。

為了建立無限大均質油藏中壓裂井鄰井干擾數(shù)學模型，以下將分別建立地層模型、觀察井裂縫模型和干擾井裂縫模型，然后耦合得到井底壓力計算模型。

1.1 地層滲流模型

地層某一位置的壓降是由觀察井和干擾井共同作用造成的，由觀察井形成的壓力降[9]為

(1)

式(1)中：K0為第二類零階修正的Bessel函數(shù)；u為Laplace變換系數(shù)。

干擾井在地層某一處形成的壓力降為

(2)

式(2)中：xLD為無量綱兩井橫向距離；yLD為無量綱兩井橫向距離。

于是無限大均質油藏中存在壓裂井干擾下地層任意位置處壓力降的表達式為

(3)

1.2 觀察井裂縫模型

觀察井裂縫內壓力關系表達式[9]為

0

(4)

-1

(5)

在裂縫壁面上，裂縫壓力與油層壓力相等，即

(6)

將觀察井壓裂縫分成2n等份，干擾井壓裂縫分成2m等份，如圖2所示。為了使后文描述更加方便，將每條裂縫分成2部分，即觀察井壓裂縫AB分為OA縫和OB縫，干擾井壓裂縫A′B′分為O′A′縫和O′B′縫。

圖2 壓裂縫有限差分示意圖

在觀察井每一條半縫第j個單元上，其積分方程可以表達為

(7)

(8)

流量積分方程可以寫為

0

(9)

-1

(10)

1.3 干擾井裂縫模型

干擾井井底壓力的表達式為

0

(11)

-CxfD

(12)

在干擾井裂縫壁面上，裂縫壓力與油層壓力相等，即

(13)

干擾井裂縫分成2m等份，在每一條半縫的第j個單元上，其積分方程可以表達為

(14)

(15)

流量積分方程可以寫為

0

(16)

-CxfD

(17)

另外，考慮觀察井和干擾井裂縫單元的流量歸一化方程，有

(18)

(19)

將式(18)和式(19)分別按照觀察井和干擾井裂縫單元離散化，得到

(20)

(21)

采用Newton-Raphson迭代法求解方程組，根據(jù)Stephfest數(shù)值反演方法，通過商業(yè)軟件平臺編寫計算程序，得到觀察井無量綱井底壓力，在雙對數(shù)坐標系上繪制出典型曲線(圖3)。

圖3 存在壓裂井干擾的壓裂井試井曲線

典型曲線分為6個流動階段：第Ⅰ階段為井筒存儲效應和表皮效應作用的續(xù)流段；第Ⅱ階段為有限導流垂直裂縫影響的雙線性流階段；第Ⅲ階段為地層向裂縫流動的線性流階段；第Ⅳ階段為系統(tǒng)擬徑向流階段；第Ⅴ階段為干擾過渡階段，此時干擾井干擾信號傳導至觀察井井底，壓力導數(shù)曲線不再保持水平，干擾井為注水井時，壓力導數(shù)曲線呈現(xiàn)下掉趨勢，干擾井為油井時，壓力導數(shù)曲線呈現(xiàn)上升趨勢；第Ⅵ階段為干擾徑向流階段，干擾井壓力變化達到擬穩(wěn)定狀態(tài)，壓力導數(shù)曲線趨于水平，其值等于0.5(1+qD)。

2 典型試井曲線分析

2.1 裂縫表面線流量分布規(guī)律

在干擾井壓力信號到達前，觀察井兩段裂縫表面線流量對稱分布，如圖4(a)所示，橫坐標為無量綱距離，縱坐標為裂縫表面無量綱線流量，x正半軸代表了OA縫，x負半軸代表了OB縫，原點代表了井筒的位置。當無量綱時間tD較小時，僅在井筒附近形成了壓力漏斗，近井端裂縫壓力降大，遠井端裂縫壓力降小，表現(xiàn)出近井端裂縫無量綱線流量大，遠井端裂縫無量綱線流量小。隨著時間推移，地層流體向裂縫流動，遠井端裂縫無量綱線流量逐漸增大，由于觀察井定產(chǎn)量生產(chǎn)，近井端裂縫無量綱線流量相對地逐漸減小，形成近井端和遠井端裂縫無量綱線流量都較大，而裂縫中部無量綱線流量較小的“U”形分布。同理，在觀察井壓力信號到達前，干擾井裂縫表面線流量分布規(guī)律與觀察井類似，如圖4(b)所示。

圖4 在不同tD下觀察井和干擾井裂縫表面流量分布

當干擾井壓力信號傳導到壓裂井井底時，裂縫面無量綱線流量將不再對稱分布，假定干擾井是采油井，井間方位角θ=45°，位于圖1中第一象限內，觀察井裂縫面無量綱線流量分布如圖5(a)所示，無量綱時間tD較大時，裂縫面無量綱線流量隨時間的變化幅度很小，且半裂縫流量分布曲線呈現(xiàn)為“U”形。由于存在鄰近油井干擾作用，在靠近干擾井的半條裂縫(即OA縫)表面無量綱線流量將會減小，由于觀察井定產(chǎn)量生產(chǎn)，則遠離干擾井的半條裂縫(即OB縫)表面無量綱線流量將會相對地增加，此時整個裂縫表面無量綱線流量將不再保持對稱分布，而是呈現(xiàn)出在裂縫對稱位置上，OA縫的無量綱線流量小于OB縫無量綱線流量。這種特點在裂縫的兩端位置上(xD=1和xD=-1兩處)表現(xiàn)最為明顯。同理，當觀察井壓力信號傳導到干擾井井底時，在干擾井裂縫表面無量綱線流量也呈非對稱分布，且O′B′縫的無量綱線流量小于O′A′縫無量綱線流量，如圖5(b)所示。

圖5 不同tD下受到干擾后觀察井和干擾井裂縫線流量分布

2.2 干擾井無量綱注/采量的影響

若干擾井是油井，改變干擾井無量綱產(chǎn)量，其他參數(shù)保持恒定，分析干擾井無量綱產(chǎn)量對雙對數(shù)曲線的影響，如圖6所示。由于前4個階段未體現(xiàn)出干擾井的干擾影響，試井曲線完全重合，在干擾階段，壓力曲線和壓力導數(shù)曲線皆出現(xiàn)上翹，且無量綱產(chǎn)量越大，上翹程度也就越大。若干擾井是注水井(圖7)，當干擾信號傳導至觀察井井底，壓力導數(shù)曲線會出現(xiàn)下掉，如果注水井注水量大于或等于采油井產(chǎn)油量，即qD≤-1，壓力導數(shù)曲線將迅速下掉至0。

圖6 壓裂油井無量綱產(chǎn)量影響對比

圖7 壓裂注水井無量綱注水量影響對比

2.3 井間方位角的影響

考慮到干擾井和觀察井布井方位變化，分析其井間方位角對試井曲線的影響(圖8)。其中，觀察井裂縫半長xf1=60 m，干擾井裂縫半長xf2=80 m，兩井間距L=210 m(即LD=3.5)。相比于未壓裂井干擾的模型，在壓裂井干擾的模型中，當LD>2時，也能觀察到井間方位角變化帶來的影響，說明存在壓裂井干擾的模型中井間方位角的影響作用更加敏感。當θ=0°左右時，兩條裂縫幾乎在一條直線上，由于裂縫高導壓能力作用，其敏感性將達到最大。隨著井間方位角θ減小，裂縫高導壓能力使得干擾井壓力信號將更快到達觀察井井底。

圖8 井間方位角影響對比

2.4 裂縫高傳導性的影響

當干擾井向地層傳導干擾信號時，由于壓裂縫作為一個高導壓通道，干擾信號必然會通過裂縫迅速傳導至井底。將考慮壓裂縫對干擾信號高傳導作用的試井分析模型與常規(guī)模型相對比(圖9)。顯然，由于裂縫的高傳導作用，干擾井的壓力信號更早到達觀察井井底，壓力導數(shù)曲線也就更早偏離，出現(xiàn)下掉的現(xiàn)象。且井間方位角θ=0°時，即干擾井位于裂縫延伸方向上，將能更加明顯地體現(xiàn)出裂縫的高傳導作用，使得干擾井信號更早地傳播到測試井井底，其壓力導數(shù)曲線將會更早地出現(xiàn)下掉，反之，當井間方位角θ=90°時，即干擾井位于裂縫的垂直平分線上，這樣的井位分布極大地限制了裂縫對干擾壓力信號的高傳導作用，考慮壓裂縫對干擾信號傳導影響與不考慮其影響兩者模型間的試井曲線差異很小，此時難以體現(xiàn)裂縫對干擾信號的作用。

圖9 裂縫高傳導性影響對比

2.5 井間距離的影響

保持其他參數(shù)恒定，改變兩井間距，觀察試井曲線變化規(guī)律(圖10)。隨著兩井距離越近，干擾井干擾信號將會越早到達觀察井井底，在試井曲線上體現(xiàn)為干擾過渡階段將會提前出現(xiàn)，壓力曲線上升變緩，壓力導數(shù)曲線將更早出現(xiàn)下掉現(xiàn)象。在干擾徑向流階段，壓力導數(shù)曲線都將變?yōu)榭v向截距為0.5(1+qD)水平線。

圖10 井間距離影響對比

2.6 干擾井裂縫半長的影響

本模型引入了新的無量綱量裂縫半長比，用CxfD表示，其表示干擾井裂縫半長與觀察井裂縫半長的比值。通過確定觀察井裂縫半長和無量綱裂縫半長比兩個參數(shù)，便可計算干擾井裂縫半長大小。采用控制變量法，改變裂縫半長比，分析其對試井曲線的敏感性?？紤]到井間方位角的影響，分別假定θ=0°和θ=90°，即兩井裂縫在一條直線上以及裂縫方向與布井方向垂直兩種情況(圖11)。當θ=0°即壓裂縫分布在一條直線上時，裂縫半長比影響較為明顯。且裂縫半長比越大，干擾過渡階段將提前出現(xiàn)，壓力導數(shù)曲線提前出線下掉。而θ=90°即裂縫方向與布井方向垂直時，裂縫半長比影響較弱。

圖11 裂縫半長比影響對比

2.7 干擾井裂縫導流能力的影響

考慮觀察井和干擾井裂縫的導流能力不一致，本節(jié)擬討論干擾井裂縫導流能力對試井曲線影響。由上節(jié)內容可以推測出，當兩井壓裂縫在同一直線上時，裂縫的導壓作用將發(fā)揮到最大，于是不妨先假定井間方位角θ=0°，以最大化干擾井裂縫導流能力的影響。依次將干擾井裂縫無量綱導流系數(shù)CFD2分別取值0.1、1、50，繪制出雙對數(shù)曲線，如圖12所示。當干擾井裂縫無量綱導流系數(shù)呈現(xiàn)數(shù)10倍量級增加時，壓力導數(shù)曲線僅存在微小變化，而壓力曲線間幾乎看不出差異，即干擾井無量綱導流系數(shù)對雙對數(shù)曲線的影響很弱。

圖12 干擾井裂縫導流能力影響對比

3 數(shù)值驗證及實際應用

下面采用某商用軟件數(shù)值試井模塊，驗證模型的正確性。

3.1 數(shù)值試井方法驗證

利用某商用軟件數(shù)值試井模塊，計算壓裂井干擾下的觀察井井底壓力，繪制在雙對數(shù)曲線上，與本文所述的干擾模型曲線相對比，分析二者的吻合程度。

在數(shù)值試井模型中，一口觀察井位于坐標原點，干擾井距觀察井250 m，采用PEBI網(wǎng)格離散整個油藏，如圖13所示，兩壓裂井以及油藏的基本參數(shù)則如表1所示。

表1 兩壓裂井和油藏基礎參數(shù)

干擾井和觀察井都作為生產(chǎn)井生產(chǎn)，圖13表示兩壓裂井附近地層的壓力展布。通過數(shù)值試井計算，得到觀察井井底壓力。

圖13 壓裂井和壓裂井作用下的壓力分布

處理數(shù)值試井模擬所得到的觀察井井底壓力資料，計算出壓力和壓力導數(shù)隨時間的變化關系，繪制在雙對數(shù)坐標系上，分別用本文的壓裂井鄰井干擾模型和常規(guī)單井模型解釋(圖14)。顯然壓裂井鄰井干擾模型能夠更加有效解釋壓力曲線和壓力導數(shù)曲線后期上翹的特征，更好擬合存在鄰井干擾的壓力數(shù)據(jù)。

圖14 鄰井干擾模型與單井模型擬合效果對比

3.2 實例解釋

Z167-37井位于HS油田Z36區(qū)塊，油層中深1 895.6 m，地層有效厚度11 m，孔隙度為12.66%，綜合壓縮系數(shù)為1.496×10-3MPa-1，原油黏度為1.32 mPa·s，體積系數(shù)為1.26。該井于2018年4月進行井下關井壓力恢復測試，關井前產(chǎn)液量為1.15 m3/d，綜合含水率為8.4%。

Z167-37井附近有3口井(圖15)，其中油井1口，注水井2口。該井含水率長期保持在10%左右，日產(chǎn)液量也較低，注水不見效。關井380 h，對壓力恢復資料處理分析，繪制在雙對數(shù)坐標系上(圖16)。壓力導數(shù)曲線后期下掉并最終趨于水平，認為是附近油井Z167-35井干擾所致。兩井間距286 m，Z167-35井產(chǎn)液量為0.89 m3/d。利用本文所建模型解釋，解釋結果參數(shù)如表2所示，解釋干擾井流量為0.82 m3/d，與Z167-35井的日產(chǎn)液量相近，證明Z167-37井所受干擾的確來自Z167-35井。

圖15 Z167-37井與其鄰井井位關系

圖16 Z167-37井擬合曲線

表2 Z167-37井解釋結果參數(shù)

4 結論

(1)建立了存在壓裂井干擾條件下，有限導流壓裂井鄰井干擾試井分析模型，考慮了觀察井和干擾井裂縫相互干擾的影響，分析了裂縫流量不對稱的現(xiàn)象。繪制壓力和壓力導數(shù)典型曲線，典型曲線出現(xiàn)了干擾過渡段和干擾擬徑向流段。

(2)分析了觀察井和干擾井裂縫表面無量綱線流量分布規(guī)律，當干擾信號到達觀察井時，觀察井裂縫表面線流量將非對稱分布，其大小變化將根據(jù)干擾井的位置和注采工作制度所決定。當井間方位角等于0°時，即兩壓裂井壓裂縫位于同一直線上，裂縫高導壓作用將會到達到最大，干擾井壓力信號將會更快到達觀察井，壓力導數(shù)曲線將提前出現(xiàn)干擾過渡段。

(3)利用某商業(yè)軟件數(shù)值試井模擬功能，驗證了本文模型的正確性。將本文模型應用到壓裂井實測資料解釋中，解釋結果不僅能說明壓力導數(shù)曲線后期異常的現(xiàn)象，得到更加合理的解釋參數(shù)，而且可以初步判斷測試井與鄰井的連通狀況。