王開柱,譚 峰,焦道順,朱 靜,奚新國,孫 魏,周衛(wèi)慶,薛 銳

(1. 華能南京燃機發(fā)電有限公司, 江蘇 南京 210034;2. 南京工程學(xué)院能源與動力工程學(xué)院, 江蘇 南京 211167)

隨著社會居民消費結(jié)構(gòu)的改變和電力市場的深化改革,電網(wǎng)峰谷差和持續(xù)時間都不斷增大,用電量呈現(xiàn)的分布規(guī)律也日趨復(fù)雜,給電網(wǎng)的調(diào)度調(diào)峰帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn).目前,盡管絕大部分煤電機組已經(jīng)直接接受電網(wǎng)的AGC負(fù)荷指令參與調(diào)峰,但電網(wǎng)調(diào)峰需求的增長要求更多上網(wǎng)發(fā)電機組參與調(diào)峰已成為未來不可避免的發(fā)展趨勢.

燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組具有啟停速度快、負(fù)荷調(diào)節(jié)靈活、能源轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點,尤其適合于電網(wǎng)調(diào)度的調(diào)峰任務(wù),而燃機負(fù)荷能力的測算是燃機調(diào)峰的重要基礎(chǔ).近年來有關(guān)燃機負(fù)荷分析及調(diào)峰調(diào)頻能力的研究受到了業(yè)內(nèi)的關(guān)注,陳淦良[1]從安全性和經(jīng)濟性角度對西門子9F級燃機的調(diào)峰能力進行了探究;丁陽俊等[2]建立GE9FA燃機的仿真模型,研究不同負(fù)荷與環(huán)境溫度下的調(diào)頻能力;王惠杰等[3]則通過歷史數(shù)據(jù)建立了燃機負(fù)荷與排溫的關(guān)聯(lián)模型;閆順林等[4]建立了燃機功率對環(huán)境溫度、壓力和濕度的微分模型,利用敏感度因子分析其對負(fù)荷的影響程度;黃偉等[5]利用互信息特征選擇法得到與燃機負(fù)荷相關(guān)性較大的變量,進而建立它們與燃機負(fù)荷之間的預(yù)測模型.有關(guān)燃機負(fù)荷分析的方法還包括變工況分析、回歸擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[6-11],為燃機調(diào)峰的研究奠定了一定基礎(chǔ).動態(tài)主元分析(DPCA)是建立在主元分析基礎(chǔ)上的變量降維及信息提取技術(shù),適合于提取過程的動態(tài)變化信息,而支持向量回歸具有良好穩(wěn)定的預(yù)測性能,在動態(tài)過程中體現(xiàn)出優(yōu)越的魯棒性,兩種方法均在不同領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用與驗證.

為適應(yīng)燃機的動態(tài)調(diào)峰過程,本文提出了基于DPCA-ALSSVR的燃氣輪機負(fù)荷實時估計方法,首先利用動態(tài)主元分析確定燃機主要參數(shù)與負(fù)荷之間的相關(guān)性程度,通過比較選取與負(fù)荷相關(guān)性較大的參數(shù),進而利用自適應(yīng)支持向量機(ALSSVR)構(gòu)建負(fù)荷的實時估計模型,最后通過現(xiàn)場的實際運行數(shù)據(jù)驗證方法的有效性.

1 主元分析及支持向量機

1.1 主元分析及動態(tài)主元分析方法

假設(shè)某觀測的系統(tǒng)有m個變量,每個變量有n個觀測值,形成原始數(shù)據(jù)矩陣X,將其轉(zhuǎn)化為低維的線性無關(guān)主元矩陣T,T能夠表達X的絕大部分信息,這一轉(zhuǎn)化過程稱為主元分析[12],用數(shù)學(xué)公式描述為:

(1)

SX=Tn×mRm×n

(2)

式中:SX為X的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣;R為SX的相關(guān)系數(shù)矩陣;T=(t1,t2,…,tm)為SX的得分矩陣,有|t1|>|t2|>…>|tm|,t1即為第一主元,表示在該方向投影最大.

取前k個主元,得到:

SX=TkRk+E

(3)

式中:E為殘差矩陣;主元Tk=(t1,t2,…,tk)為降維后的新數(shù)據(jù).

在傳統(tǒng)PCA分析的基礎(chǔ)上,動態(tài)主元分析方法[12-13]考慮了變量在時序上的動態(tài)性影響,對原始數(shù)據(jù)矩陣X進行擴展,得到的增廣陣為:

[X(t)X(t-1) …X(t-s)]

(4)

當(dāng)計算出滯后因子后,對動態(tài)數(shù)據(jù)矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化處理,根據(jù)傳統(tǒng)PCA的特征提取步驟確定主元個數(shù),完成動態(tài)的主元分析.

1.2 自適應(yīng)支持向量機

支持向量機是一種以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則和映射技術(shù)為基礎(chǔ)的機器學(xué)習(xí)算法,而最小二乘支持向量機將其中的不等式約束改為等式約束,并將損失函數(shù)簡化為二次項,實現(xiàn)了優(yōu)化過程的線性化[14],其數(shù)學(xué)描述為:

(5)

式中:w為權(quán)重向量;b為偏置量;c為懲罰系數(shù);φ(·)為線性映射函數(shù).

通過引入Lagrange函數(shù),利用KKT條件轉(zhuǎn)化為求解線性方程組[15]:

(6)

令

X=[λ1…λlb]T

Y=[y1…yl0]T

核函數(shù)為:

k(x,xl)=exp[-‖x-xl‖2/2σ2]

由線性方程組求解得:

(7)

最終確定的LS-SVM模型為:

(8)

由上述可知LS-SVM模型參數(shù)包括懲罰系數(shù)c和高斯核函數(shù)的寬度系數(shù)σ,模型的準(zhǔn)確性在一定范圍內(nèi)也受其影響,通過優(yōu)化可獲得其最優(yōu)值.

傳統(tǒng)的LS-SVM算法采用離線建模的方式,一旦外界條件變化會導(dǎo)致模型的偏差,本文采用在線自適應(yīng)更新的方式,增加一個新樣本后的K矩陣階次為:

(9)

式中:β=[K(x1,xl+1)K(x2,xl+1)…K(xl,xl+1)]T;θ=K(xl+1,xl+1)+1/c;Kl和Kl+1分別為原訓(xùn)練樣本集和多了一組新樣本后的樣本集.

對式(9)兩邊求逆可得:

(10)

式中:e=[0,0,…,0]T;B=-(Kl)-1β;CT=-β-1(Kl)-1;η=θ+CTβ.

在線建模的過程為:首先根據(jù)式(9)計算得到β和θ,再利用原始數(shù)據(jù)集計算得到式(10)中的矩陣B、C和常數(shù)η,然后計算得到原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集K的逆矩陣,最后根據(jù)式(7)得到LSSVM的模型參數(shù)Lagrange因子λ和偏置量b,最終確定模型的具體形式.

2 實例驗證

2.1 數(shù)據(jù)采集

以國內(nèi)某E級燃機為研究對象,采集操作員畫面上主要參數(shù)的歷史數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集遵循兩個基本原則:1) 在一段連續(xù)的時間內(nèi),按照固定的時間周期進行采集,本文選取的采樣周期為1 min;2) 數(shù)據(jù)集覆蓋的工況范圍應(yīng)盡可能大,能夠包含燃機正常運行的全部區(qū)間,工況的參考以負(fù)荷為依據(jù).最后合成的數(shù)據(jù)集可以是幾個連續(xù)時間段內(nèi)的子數(shù)據(jù)集的集合,目的是使得整個數(shù)據(jù)集覆蓋的范圍足夠廣,采集的參數(shù)及經(jīng)過統(tǒng)計后的上下限如表1所示.

表1 燃機主要參數(shù)信息

2.2 參數(shù)相關(guān)性分析

燃機負(fù)荷建模的關(guān)鍵是找到與負(fù)荷變動呈現(xiàn)較強關(guān)聯(lián)性的參數(shù)集,進而可以利用支持向量算法挖掘它們之間的潛在回歸關(guān)系,選取一段連續(xù)時間段內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)共400組,圖1顯示了在負(fù)荷變動情況下六個主要參數(shù)的變化趨勢.

從圖1中可以看出,燃機的各主要參數(shù)隨負(fù)荷的變化趨勢并不一致,從直觀上看,FSR指令和壓氣機出口壓力的變化趨勢與負(fù)荷較為相似,燃料控制閥前壓力波動則較為劇烈,其變化趨勢與負(fù)荷之間并未呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性,而壓氣機進口溫度和燃料控制閥2開度的變化趨勢與負(fù)荷的相關(guān)性則難以從直觀上進行簡單的定性判斷,顯然,僅僅依靠人工經(jīng)驗選取建模參數(shù)缺乏科學(xué)的合理性.

(a) 燃機負(fù)荷

本文采用動態(tài)主元分析方法求取各參數(shù)與負(fù)荷之間的相關(guān)性,得到一個表示相關(guān)性程度的量化指標(biāo),稱為關(guān)聯(lián)度.選取原始采集數(shù)據(jù)矩陣X中的負(fù)荷和FSR指令兩個參數(shù)進行關(guān)聯(lián)度計算,得到主元得分矩陣T,其第一主元得分和第二主元得分如圖2所示.

(a) 第一主元得分

圖2(a)為第一主元得分的變化趨勢,第一主元反映了兩個參數(shù)的主要信息,其變化趨勢與參數(shù)本身的變化趨勢十分相近;圖2(b)為第二主元得分的變化趨勢,第二主元反映的是參數(shù)次要信息,也可以認(rèn)為是數(shù)據(jù)中的干擾噪聲,其波動特性雜亂無章.通過圖2可以得出,兩個相關(guān)參數(shù)之間的變化趨勢越相近,其第一主元的變化趨勢與其本身變化趨勢也越相近.

假設(shè)兩個參數(shù)分別為x1、x2,利用DPCA方法分析得到的主元為T1、T2,其對應(yīng)的特征值分別為λ1、λ2,則參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)度表示為:

(11)

從式(11)可以看出,兩個參數(shù)間的關(guān)聯(lián)度CR介于0和1之間,CR值表示相關(guān)性程度的大小,當(dāng)λ1遠大于λ2時,CR的值接近于1,兩者間是強相關(guān)的狀態(tài).圖2所示的兩個參數(shù)(燃機負(fù)荷、FSR指令)計算得到的特征值為1.988 7和0.011 3,它們之間的關(guān)聯(lián)度為0.994,兩者強相關(guān),圖1和圖2中的趨勢曲線也驗證了計算結(jié)果的正確性.

根據(jù)表1中列出的參數(shù)和采集的歷史數(shù)據(jù),利用DPCA方法對各參數(shù)間的關(guān)聯(lián)度進行計算,得到的結(jié)果如表2所示.

表2 燃機主要參數(shù)關(guān)聯(lián)度

表2中的元素表示參數(shù)xi與參數(shù)xj之間的關(guān)聯(lián)度.表2實際上是一個對稱的二維矩陣,對角線上的值均為1,表示參數(shù)自相關(guān)的關(guān)聯(lián)度為1.其中大部分參數(shù)間的關(guān)聯(lián)度較大,而x2(燃料控制閥前壓力)與其他參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)度偏小,屬于弱相關(guān)特征,x9(燃料控制閥2開度)和x10(燃料切換閥開度)與其他參數(shù)的關(guān)聯(lián)度則介于弱相關(guān)和強相關(guān)之間.顯然,基于DPCA的相關(guān)性分析方法給出了參數(shù)間關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果,其計算結(jié)果也與圖1中各曲線的趨勢特征一致.

觀察表2中的第一行,以關(guān)聯(lián)度0.9為限,選取與負(fù)荷關(guān)聯(lián)度大于0.9的參數(shù)作為燃機負(fù)荷建模的輔助變量,即x3(壓氣機進口溫度)、x4(IGV角度)、x5(透平排氣溫度)、x6(透平排氣壓力)、x7(壓氣機出口壓力)、x8(燃料控制閥1開度)、x11(FSR指令).

2.3 回歸建模及參數(shù)優(yōu)化

將采集的400組數(shù)據(jù)進行劃分,其中前200組作為模型的訓(xùn)練樣本.后200組作為測試樣本,根據(jù)確定的輸入、輸出變量,首先利用訓(xùn)練樣本建立燃機負(fù)荷的最小二乘支持向量回歸模型.最小二乘支持向量回歸模型中包含兩個可調(diào)的參數(shù),它們對模型的準(zhǔn)確性有一定的影響.訓(xùn)練的主要任務(wù)就是獲取最優(yōu)參數(shù),以此確定最優(yōu)的回歸估計模型.

本文采用交叉驗證法對兩個模型參數(shù)c和σ進行優(yōu)化,以模型的測試均方差最小化為評判標(biāo)準(zhǔn).首先劃分參數(shù)c和σ的取值范圍,然后確定兩個參數(shù)網(wǎng)格的大小,并根據(jù)取值范圍和網(wǎng)格的大小在整個二維平面內(nèi)搜索出最優(yōu)模型的點,此時的點坐標(biāo)即為最優(yōu)的模型參數(shù).圖3顯示了在最優(yōu)參數(shù)附近的部分網(wǎng)格優(yōu)化結(jié)果.

圖3 網(wǎng)格交叉驗證參數(shù)優(yōu)化

由圖3看出,底下的平面是兩個參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間,隨著參數(shù)的變化,LS-SVM模型測試均方差也在變化,在空間上是一個三維曲線的形狀,隨著參數(shù)的增大,模型均方誤差呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,當(dāng)模型誤差處于最低點時,參數(shù)取得最優(yōu)值.本次優(yōu)化的參數(shù)最優(yōu)值取c=5 750,σ=568.

2.4 在線模型驗證

根據(jù)確定的最佳參數(shù),分別利用最小二乘支持向量機和自適應(yīng)支持向量機對測試樣本進行回歸估計,測試的結(jié)果如圖4所示.

(a) 最小二乘支持向量機

圖4(a)和圖4(b)分別是最小二乘支持向量機和自適應(yīng)支持向量機回歸估計測試結(jié)果,從中可以看出,采用自適應(yīng)支持向量機方式的估計效果要優(yōu)于最小二乘支持向量機方式,尤其在樣本序列第160—200區(qū)間,因為最小二乘支持向量機訓(xùn)練樣本中未包含這個區(qū)間的高負(fù)荷段樣本,新樣本超出了固有的運行空間,模型的泛化能力受到較大影響,導(dǎo)致計算出現(xiàn)了較大的誤差.自適應(yīng)模型采用在線實時更新的方式,模型能夠不斷調(diào)整擴大運行范圍,即使新的樣本不在原訓(xùn)練空間內(nèi),模型仍然能夠及時更新,其回歸估計值與實際值吻合度較高,估計效果更好.

3 結(jié)語

基于DPCA算法建立了燃機負(fù)荷與相關(guān)參數(shù)的主元分析模型,獲得了代表參數(shù)間相關(guān)性程度大小的量化指標(biāo)關(guān)聯(lián)度.在此基礎(chǔ)上,基于自適應(yīng)支持向量機建立了燃機負(fù)荷的回歸估計模型,用于燃機調(diào)峰過程中對所帶負(fù)荷的實時估計和判斷.采集某E級燃機的實際歷史運行數(shù)據(jù),對本文所提方法進行驗證,結(jié)果表明DPCA關(guān)聯(lián)分析方法能夠有效地挖掘出相關(guān)變量,基于自適應(yīng)支持向量回歸算法的燃機負(fù)荷估計模型具有較高的準(zhǔn)確性,其泛化能力優(yōu)于最小二乘支持向量機建模方式,說明了本文所提方法的正確性和有效性.