徐星穎，劉方義，李紅杰，李德利，劉洪濤

1.武漢紡織大學(xué)省部共建紡織新材料與先進(jìn)加工技術(shù)國家重點試驗室，武漢 430200；2.武漢紡織大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430200；3.上海市紡織工業(yè)技術(shù)監(jiān)督所，上海 200082；4.中國化學(xué)纖維工業(yè)協(xié)會，北京 100020

0 引言

彈性模量是材料在彈性變形階段應(yīng)力和應(yīng)變的比值以表征其剛性，也是紡織纖維的基本物理量之一。通常采用準(zhǔn)靜態(tài)拉伸法獲得應(yīng)力—應(yīng)變曲線[1]，彈性變形區(qū)域直線段的斜率即為彈性模量的幾何意義，其物理意義是產(chǎn)生100%彈性變形所需的應(yīng)力。此法因具備同時計算拉伸強度、斷裂伸長率、定伸應(yīng)力、斷裂功等系列參數(shù)的強大功能而被廣泛采用，但拉伸時常伴弛豫，單調(diào)持續(xù)重載應(yīng)力不能反映實際受力狀態(tài)和材料結(jié)構(gòu)變化，且破壞試樣而不可重復(fù)。

基于聲波高頻交變輕載擾動致使纖維微小變形的聲脈沖傳播法測定動態(tài)彈性模量（聲模量），構(gòu)成了從另一角度接近實際應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)的重要方面。該方法通過測量波長遠(yuǎn)大于直徑的聲波在纖維中的縱向傳播速度，巧妙利用纖維材料低維輕質(zhì)特征，合理避開密度環(huán)節(jié)，僅用線密度即可精準(zhǔn)表達(dá)彈性模量，并與分子取向結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)聯(lián)，無需分析拉伸曲線，可實現(xiàn)試樣無損、重復(fù)利用，且操作簡便、快捷、可靠，不僅適用于傳統(tǒng)化纖生產(chǎn)過程的例行監(jiān)測，還可用于芳綸[1]、超高分子質(zhì)量聚乙烯纖維[2]、碳纖維[3]等國防高性能纖維及其前驅(qū)體，聚乳酸[4]、聚己內(nèi)酯[5]等醫(yī)用生物纖維的研發(fā)應(yīng)用，但迄今未形成標(biāo)準(zhǔn)化操作方法。

1 試驗

1.1 方法原理

根據(jù)聲學(xué)理論，通過測定聲波在纖維中的縱向傳播速度C，結(jié)合纖維密度ρ即可計算其模量E=ρC2（E—Pa；ρ—kg/m3；C—m/s）。如圖1，纖維試樣左端固定，右端陸續(xù)經(jīng)過脈沖聲波發(fā)送換能器0、接收換能器L1（或L2），再由轉(zhuǎn)向滑輪和施加預(yù)張力的夾式砝碼垂向地面，試樣平直但未被拉伸。

圖1 聲速法纖維彈性模量測定儀

當(dāng)發(fā)送換能器與接收換能器分別在0 和L1處時，測得聲波旅行時間TL1（travel time，見ASTM F89-68: Method for determination of the modulus of a flexible barrier material by sonic method）；當(dāng)發(fā)送換能器與接收換能器分別在0和L2處時，測得聲波旅行時間TL2；當(dāng)發(fā)送換能器與接收換能器分別在0和Li處時（i=1,2,3,......,n），測得聲波旅行時間TLi。TLi可由儀器直接讀取，它包含聲波在纖維中的傳播時間Ttran和儀器系統(tǒng)的延遲時間T0（零距離傳播時間），Ttran和T0都不能由儀器直接讀取，但兩者之和等于TLi，且一般認(rèn)為T0是儀器系統(tǒng)所固有而恒定不變[6-7]，由電聲、聲電轉(zhuǎn)換和節(jié)點傳輸所致。

可用多點外推法和兩點倍長法計算延遲時間T0和聲速C。由于存在延遲時間，不可采用單點數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。外推法是根據(jù)Li和TLi散點數(shù)據(jù)（Li,TLi）進(jìn)行擬合直線作圖，當(dāng)以Li為x軸、以TLi為y軸時，擬合直線外推在y軸上的截距即為延遲時間T0；當(dāng)以TLi為x軸、以Li為y軸時，擬合直線的斜率即為聲速C。倍長法計算過程為：當(dāng)L2=2L1時，C=L1/（TLi-T0）=L2/（TL2-T0）=2L1/（TL2-T0），故T0=2TL1-TL2。由此可進(jìn)一步計算C。

任意兩點法聲速計算公式C=（Lm-Ln）/（TLm-TLn）。

冗長繁復(fù)的多點外推法通常更具統(tǒng)計意義且更為準(zhǔn)確，而簡便易操作的倍長法則受試樣預(yù)張力和換能器隔距影響較大。本文旨在驗證和優(yōu)選兩點倍長法參數(shù)設(shè)置以更接近多點外推法結(jié)果。

由于紡織纖維線密度X的定義隱含密度ρ和直徑d，三者之間的關(guān)系為：X=250 πρd2（X—tex；ρ—g/cm3；d—mm）。上述模量計算式E=ρC2可變換為與ρ無關(guān)的公式，即：E=11.3C2（E—gf/den；C—km/s）或E=C2（E—N/tex，C—km/s）。

考慮到常用模量單位還有MPa、GPa，在此列出換算式，即：1 cN/dtex=1.13 gf/den；δ=100ρT（δ—MPa；ρ—g/cm3；T—cN/dtex）。

此外，如纖維無規(guī)取向的聲速值Cu已知，則可進(jìn)一步根據(jù)赫爾曼公式和莫斯萊公式計算無因次的取向度F和取向角θ：

1.2 試驗部分

直徑為0.2 mm 的滌綸單絲為南通新帝克單絲科技股份有限公司產(chǎn)品，線密度44 tex，密度1.4 g/cm3，無規(guī)取向聲速值Cu為1.35 km/s[8]。

從絲筒隨機取長7 cm 單絲試樣，按GB/T 6529—2008《紡織品 調(diào)濕及試驗用標(biāo)準(zhǔn)大氣》進(jìn)行調(diào)濕處理。采用上海東華凱利新材料科技有限公司的SCY-IV型纖維取向度測量儀在室溫環(huán)境下操作，脈沖聲波頻率為5 kHz，預(yù)載荷分別為10、20、30、40、50、60、70、80 g，對應(yīng)預(yù) 張 力 分別為0.022、0.045、0.067、0.089、0.111、0.134、0.156、0.178 cN/dtex。換能器隔距組（L1,L2）分別為（50,100）、（50,150）、（50,200）、......、（50,450）；（100,150）、（100,200）、（100,250）、.......、（100,450）；.......；（400,450），共36 組，即在50～450 mm，每50 mm 及其整數(shù)倍的9 種隔距Li均測量8 次，讀?。ü灿?6 組72 個）聲波旅行時間TLi數(shù)據(jù)，并計算在不同預(yù)張力作用下每種隔距的聲波旅行時間平均值。

2 結(jié)果與討論

2.1 多點外推法結(jié)果計算

表1 列出了不同預(yù)張力作用下滌綸單絲中聲波旅行9種距離的平均時間。根據(jù)表1所列（Li,TLi）散點數(shù)據(jù)，以Li為x軸、以TLi為y軸，采用最小二乘法擬合直線外推在y軸上的截距即為延遲時間T0；以TLi為x軸、以Li為y軸時，擬合直線的斜率即為聲速C。不同預(yù)張力下不同測量距離（換能器隔距）的延遲時間T0和聲速C，匯總見表2帶*兩列。

表1 在不同預(yù)張力作用下的滌綸單絲中聲波旅行9種距離Li的平均時間TLi μs

根據(jù)聲速C可計算聲模量E，再結(jié)合Cu=1.35 km/s[8]，由公式（1）進(jìn)一步計算取向度F和取向角θ，結(jié)果詳見表3 和表4 帶*兩列。本文重點瞄準(zhǔn)模量值E，測得值為17.5～18.3 GPa，略高于應(yīng)力—應(yīng)變法測得值12～18 GPa[9]，符合動態(tài)法模量測定值通常高于準(zhǔn)靜態(tài)法測定值這種一般規(guī)律[1-2]。如表5所示，在不同預(yù)張力作用下的滌綸單絲中聲波旅行8種起點距離的平均延遲時間，除了400 mm起點距離僅一個數(shù)據(jù)無法平均之外，平均延遲時間都隨換能器隔距增大而略有增大趨勢，而不完全是理論上的固有不變[6-7]。

表5 在不同預(yù)張力作用下的滌綸單絲中聲波旅行8種起點距離Li的平均延遲時間T0 μs

2.2 兩點倍長法結(jié)果計算

選用儀器支架能觸及的（50 mm, 100 mm）、（100 mm, 200 mm）、（150 mm, 300 mm）、（200 mm,400 mm）4 個倍長組數(shù)據(jù)，分別陸續(xù)計算延遲時間T0、聲速C和聲模量E，再結(jié)合Cu進(jìn)一步計算取向度F和取向角θ，結(jié)果詳見表2、表3和表4。

表3 外推法和倍長法所測聲速C和聲模量E

表4 外推法和倍長法所測取向度F和取向角θ

2.3 預(yù)張力影響分析

試驗結(jié)果顯示，不同預(yù)張力下所測得的聲波旅行時間TLi—換能器隔距Li散點數(shù)據(jù)與最小二乘法擬合直線高度相符，表明可由外推法計算儀器系統(tǒng)的延遲時間T0、纖維中的聲速C、動態(tài)彈性模量E的準(zhǔn)確值可靠。由表2 可知，在不同預(yù)張力下，延遲時間最大238 μs，最小226 μs，相差12 μs，測得值波動范圍約為5%，表明它與試樣預(yù)張力間也有一定的關(guān)聯(lián)，整體呈現(xiàn)先變小、后變大規(guī)律，且在預(yù)張力0.089 cN/dtex時為極小值。

表2 外推法和倍長法所測延遲時間T0與聲速C

根據(jù)表2、表3 和表4 數(shù)據(jù)作圖2，可見優(yōu)選的預(yù)張力為0.09～0.18 cN/dtex（過大張力潛在導(dǎo)致拉伸），在該區(qū)間的測定值趨于穩(wěn)定，這與前期相關(guān)研究結(jié)果[10]和儀器說明書要求（0.1～0.2 gf/den）一致，即在試樣保持平直但未被拉伸的前提下，隨著預(yù)張力的增加，測定值趨于恒定。

圖2 預(yù)張力對聲速C、聲模量E、取向度F測定值的影響

2.4 倍長法隔距優(yōu)選

以預(yù)張力0.089 cN/dtex 為例，根據(jù)表2、表3 和表4數(shù)據(jù)作圖3，與多點外推法結(jié)果（棱形實線五元環(huán)）相比，4組兩點倍長法結(jié)果（圓點虛線五元環(huán)）最為接近，即優(yōu)選的換能器隔距是100 mm和200 mm。這一結(jié)果與前期采用丙綸為試樣進(jìn)行的類似測定[10]和儀器說明書建議的200 mm 和400 mm 不同，說明倍長法隔距優(yōu)選對試樣品種存有一定的依賴性。

圖3 延遲時間、聲速、聲模量和取向參數(shù)外推法與倍長法測定值的比選

2.5 方法標(biāo)準(zhǔn)化

現(xiàn)行關(guān)于聲波在材料中傳播速度和模量測定的相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)有3 項。中科院聲學(xué)所牛鳳岐等編制的國標(biāo)GB/T 18022—2000《聲學(xué)1～10 MHz 頻率范圍內(nèi)橡膠和塑料縱波聲速與衰減系數(shù)的測量方法》，描述了采用插入取代法，即在測試水槽中，將被測材料（橡膠和塑料以及以它們?yōu)榛系膹?fù)合材料）樣品插在發(fā)射換能器與接收換能器之間平面波聲束路徑上，令其取代相同長度的水，借助于樣品插入前后聲脈沖信號傳播時間和幅度的變化，從而測得該材料的聲速和聲衰減系數(shù)。該方法要求試樣厚度大于10個波長，且測得值為徑向聲速，而非軸向聲速，對纖維和薄膜等低維輕質(zhì)材料無法適用。GB/T 38897—2020《無損檢測彈性模量和泊松比的超聲測量方法》和GB/T 23900—2009《無損檢測材料超聲速度測量方法》僅適用于塊狀固體材料，迫切需要解決適用于紡織纖維的類似方法的標(biāo)準(zhǔn)化研究。

現(xiàn)行國際標(biāo)準(zhǔn)化組織標(biāo)準(zhǔn)ISO 6721-9:2019《塑料—動態(tài)力學(xué)性能的測定—第9部分：拉伸振動—聲脈沖傳播法》（Plastics—Determination of dynamic mechanical properties—Part 9:Tensile vibration—Sonic-pulse propagation method）描述了聲脈沖傳播法測定聚合物拉伸存儲模量E’（等效于動態(tài)彈性模量或聲模量）的原理，所用聲波為3～10 kHz的非連續(xù)頻率聲波。該方法適用于測量0.01～200 GPa的存儲模量，在10 kHz時損耗因子低于0.1，其適用于測量薄膜或細(xì)纖維和長試樣中的軸向聲速，典型樣條為薄膜300 mm×5 mm×0.1 mm（長×寬×厚）或纖維300 mm（長）×0.1 mm（直徑）。但如需根據(jù)E=ρC2計算材料模量，還要進(jìn)一步測定其密度，潛在干擾因素較多。

本試驗所用試樣為常規(guī)滌綸單絲（直徑0.2 mm），前期工作中已用直徑為0.16 mm 的普通丙綸單絲，且均已驗證該方法可靠有效[10]，這也從側(cè)面說明該方法已具備轉(zhuǎn)化為制定國家標(biāo)準(zhǔn)的理論、技術(shù)、試驗和設(shè)備基礎(chǔ)。

綜上所述，多點外推法通過測量波長遠(yuǎn)大于直徑的聲波在纖維中的縱向傳播速度，巧妙利用纖維材料低維輕質(zhì)特征，合理避開密度環(huán)節(jié)而僅用線密度即可精準(zhǔn)地表達(dá)彈性模量并與分子取向結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)聯(lián)，無需分析拉伸曲線，實現(xiàn)試樣無損可重復(fù)，操作簡便、快捷、可靠，是傳統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線分析法的對等重要方法，不僅能用于傳統(tǒng)化纖生產(chǎn)過程的例行監(jiān)測以預(yù)判后續(xù)工藝設(shè)置和產(chǎn)品性能，還能用于高性能和生物纖維研發(fā)應(yīng)用。

3 結(jié)論

（1）采用國產(chǎn)聲速法纖維取向度/動態(tài)彈性模量測定儀，不同預(yù)張力下所測得的聲波旅行時間-換能器隔距散點數(shù)據(jù)與最小二乘法擬合直線高度相符，表明由多點外推法計算儀器系統(tǒng)的延遲時間T0、纖維中的聲速C、動態(tài)彈性模量E的準(zhǔn)確、可靠；進(jìn)一步可根據(jù)已知的無規(guī)取向聲速值Cu計算赫爾曼取向因子F和取向角θ。此外，發(fā)現(xiàn)儀器延遲時間隨換能器隔距增大而略有增加趨勢，而不完全是理論上的固有不變。

（2）兩點倍長法計算優(yōu)選預(yù)張力為0.09～0.18 cN/dtex，換能器隔距為100 mm 和200 mm，其對試樣品種存有一定依賴性，適合只需相對比較的工業(yè)應(yīng)用和教學(xué)演示。

（3）多點外推法更適于精確定量科研，這些試驗數(shù)據(jù)驗證了聲脈沖傳播法測定紡織纖維的動態(tài)彈性模量的多點外推法標(biāo)準(zhǔn)化的可行性。