湯文亮，袁 柯，侯會(huì)斌，馬浩航

（1.華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330013；2.江西省港口物流貿(mào)易集團(tuán)有限公司，南昌 330013）

0 引言

隨著信息化技術(shù)的高速發(fā)展，越來(lái)越多復(fù)雜的診斷方法用于設(shè)備故障檢測(cè)。其中故障模式、影響及危害性分析（Failure Mode Effects and Criticality Analysis，F(xiàn)MECA）是最常見(jiàn)的診斷方式，該方法包含故障模式及影響分析（FMEA）和危害性分析（CA）兩種分析策略，可以獲得已知和潛在的故障模式、故障原因和影響以及相應(yīng)的故障模式的糾正策略[1]。然而，該方法的診斷是在故障已經(jīng)發(fā)生時(shí)進(jìn)行的，是維護(hù)決策的反應(yīng)性過(guò)程，無(wú)法阻止故障的發(fā)生。所以為了降低維護(hù)成本，保障機(jī)器長(zhǎng)時(shí)間正常運(yùn)行，應(yīng)該積極主動(dòng)地進(jìn)行維護(hù)。這意味著維護(hù)策略要從傳統(tǒng)的故障-修復(fù)模式轉(zhuǎn)變?yōu)轭A(yù)測(cè)-預(yù)防模式[2]。

故障預(yù)測(cè)與健康管理（Prognostics Health Management，PHM）是一門工程學(xué)科，側(cè)重于設(shè)備管理中的狀態(tài)感知，監(jiān)控設(shè)備健康狀況、故障頻發(fā)區(qū)域與周期，通過(guò)數(shù)據(jù)監(jiān)控與分析，預(yù)測(cè)故障的發(fā)生。主要分為數(shù)據(jù)提取和處理、RUL建模和計(jì)算、維護(hù)策略咨詢?nèi)齻€(gè)部分[3]。確定設(shè)備最佳維護(hù)計(jì)劃取決于每個(gè)組件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響的正確評(píng)估，其中RUL是最核心的參數(shù)，應(yīng)在創(chuàng)建和執(zhí)行維護(hù)計(jì)劃時(shí)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)/估計(jì)[4]。當(dāng)前針對(duì)設(shè)備使用壽命計(jì)算有許多不同的研究方法。Bechhoefer等將巴黎定律和卡爾曼平滑器合并到廣義故障和使用模型中，該模型旨在提供改進(jìn)的組件運(yùn)行狀況趨勢(shì)并更好地估計(jì)剩余使用壽命。其中狀態(tài)觀察器技術(shù)是一種無(wú)相位延遲的后向/前向?yàn)V波技術(shù)[5]。同時(shí)，Baraldi通過(guò)高斯過(guò)程回歸（GPR）建立了機(jī)器退化演變的隨機(jī)模型，通過(guò)與GPR預(yù)測(cè)的未來(lái)退化狀態(tài)的失效標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，可以估算出失效前RUL的分布[6]。姜勇等以退化信號(hào)為預(yù)測(cè)手段，通過(guò)建立分析退化模型來(lái)對(duì)設(shè)備剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]。Shi通過(guò)研究隨機(jī)因素的多組件系統(tǒng)的剩余使用壽命的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)來(lái)確定預(yù)防性機(jī)會(huì)維護(hù)策略[8]。

盡管一些預(yù)測(cè)性的維護(hù)方法和工具已經(jīng)應(yīng)用于RUL的預(yù)測(cè)，但大部分都是基于設(shè)備歷史故障數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算RUL，無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算。此外，現(xiàn)有的方法都側(cè)重于機(jī)器級(jí)的RUL預(yù)測(cè)，由于現(xiàn)代機(jī)器的高度復(fù)雜性，為了獲取更加精準(zhǔn)詳細(xì)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，RUL計(jì)算應(yīng)該更多集中在組件級(jí)。上述方法的另一個(gè)缺點(diǎn)在于RUL預(yù)測(cè)無(wú)法隨著時(shí)間的推移而更新，大多數(shù)是靜態(tài)的，無(wú)法實(shí)時(shí)調(diào)整。為了應(yīng)對(duì)以上的挑戰(zhàn)本文提出了一個(gè)數(shù)字孿生模型驅(qū)動(dòng)的方法用于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)器組件的RUL。

1 實(shí)施方法

本文提出基于數(shù)字孿生模型，利用真實(shí)機(jī)器的控制器、嵌入式傳感器以及數(shù)字模型模擬的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)設(shè)備的RUL。數(shù)字模型仿真可以產(chǎn)生無(wú)法從真實(shí)機(jī)器獲得的數(shù)據(jù)，用戶通過(guò)使用虛擬傳感器來(lái)定義模擬過(guò)程中需要監(jiān)視的組件，將位置信號(hào)作為輸入來(lái)求解模型的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，將計(jì)算出的力矩信號(hào)作為仿真輸出應(yīng)用于各機(jī)器部件。與實(shí)際情況相同，仿真模型將被分配相同的任務(wù)，從而將仿真輸出結(jié)果用于RUL計(jì)算。

同時(shí)為了保證數(shù)字模型模擬生成的數(shù)據(jù)能夠用于實(shí)時(shí)的精確RUL計(jì)算，基于物理的數(shù)字模型將使用來(lái)自真實(shí)世界的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，通過(guò)使用模擬調(diào)優(yōu)機(jī)制來(lái)確保機(jī)器的模擬功能盡可能接近真實(shí)功能。本研究的主要目的是基于對(duì)機(jī)器的控制器數(shù)據(jù)和機(jī)器物理仿真的聯(lián)合檢查，計(jì)算出每臺(tái)機(jī)器的剩余使用壽命，如圖1所示。最后，通過(guò)PHM根據(jù)機(jī)器剩余使用壽命來(lái)確定最佳時(shí)間進(jìn)行維護(hù)操作。

圖1 RUL預(yù)測(cè)概念圖

方法實(shí)現(xiàn)將具體分為以下四個(gè)階段：

1）首先對(duì)機(jī)器的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行建模，同時(shí)將虛擬傳感器集成到機(jī)器的仿真模型中。

2）第二階段側(cè)重于基于物理的機(jī)器模型的同步仿真調(diào)優(yōu)。因?yàn)闄C(jī)器模型的模擬將被用于RUL實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，機(jī)器模型應(yīng)該不斷地進(jìn)行優(yōu)化，以避免實(shí)際功能和模擬功能之間出現(xiàn)偏差。

3）第三階段為數(shù)字孿生模型的操作，使用收集的傳感器和機(jī)器控制器數(shù)據(jù)作為基于物理的仿真模型的輸入。

4）最后結(jié)合模擬結(jié)果和被監(jiān)測(cè)的機(jī)器數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)機(jī)器的剩余使用壽命，同時(shí)將機(jī)器的可靠性參數(shù)集成到仿真模型中。

1.1 機(jī)器的數(shù)字物理模型構(gòu)建

每臺(tái)機(jī)器的完整模型都由許多元素組成，這些元素代表了基于機(jī)械、電氣、液壓和其他功能建模的每臺(tái)機(jī)器組件的動(dòng)態(tài)行為。為了能夠在可接受的計(jì)算時(shí)間內(nèi)獲得一個(gè)成功的功能模型，必須明確應(yīng)該對(duì)每臺(tái)機(jī)器的哪個(gè)組件進(jìn)行建模。將機(jī)器的一些組件定義為黑盒（不知道其內(nèi)部工作方式）、灰盒（使用理論數(shù)據(jù)來(lái)完成其模型）或白盒（已知該組件的確切功能和工作機(jī)制）。其次，定義模型的虛擬傳感器，完成機(jī)器的仿真模型，它們的功能是在模擬期間監(jiān)視和收集基于物理模型的數(shù)據(jù)，所以定義和指定要從模型仿真中收集的數(shù)據(jù)格外關(guān)鍵。最后，定義模型參數(shù)，根據(jù)控制器和傳感器數(shù)據(jù)更新物理模型。這些參數(shù)是可編輯的并與同步仿真調(diào)諧相關(guān)聯(lián)，目的是調(diào)整機(jī)器的行為模型使之與真實(shí)的機(jī)器同步。

1.2 模型的同步仿真調(diào)優(yōu)

將機(jī)器控制器和外部傳感器收集的實(shí)際數(shù)據(jù)作為數(shù)字物理模型的輸入進(jìn)行仿真，根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來(lái)實(shí)時(shí)優(yōu)化模型，以得到機(jī)器的完整數(shù)字孿生模型。為了消除階段一中產(chǎn)生的建模參數(shù)誤差，應(yīng)定期進(jìn)行建模參數(shù)估計(jì)，并在數(shù)字模型中提供估算值。調(diào)整過(guò)程基于實(shí)際機(jī)器部件行為與預(yù)測(cè)行為的比較。由于進(jìn)行了建模參數(shù)估計(jì)并調(diào)整了模型，因此減小了實(shí)際機(jī)器和數(shù)字模型的組件行為之間的偏差。當(dāng)此偏差低于所需極限時(shí)，調(diào)整過(guò)程將停止，并獲得新的建模參數(shù)并將其提供給數(shù)字孿生模型。該階段同時(shí)定義了在線實(shí)時(shí)機(jī)器組件調(diào)整的優(yōu)先級(jí)。雖然仿真模型的同步調(diào)整能將數(shù)字孿生的精度保持在95%以上，但是由于某些建模參數(shù)對(duì)仿真過(guò)程的影響較低，因此它們應(yīng)以較低的頻率進(jìn)行調(diào)整來(lái)減少模型計(jì)算時(shí)間。

1.3 數(shù)字孿生模型操作

在對(duì)機(jī)器進(jìn)行建模（階段1）并在運(yùn)行過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行調(diào)整（階段2）之后，下一步就是對(duì)其進(jìn)行仿真操作（階段3）。真實(shí)機(jī)器執(zhí)行的相同任務(wù)被當(dāng)作數(shù)字孿生模擬的輸入。這些任務(wù)通過(guò)仿真軟件進(jìn)行虛擬執(zhí)行，然后將虛擬執(zhí)行的任務(wù)的輸出與實(shí)際機(jī)器操作的實(shí)際輸出進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)由性能衰退預(yù)測(cè)算法計(jì)算得出，其比較結(jié)果將用于每臺(tái)機(jī)器的RUL計(jì)算（第4階段）。

機(jī)器性能衰退過(guò)程符合隨機(jī)特性，Wang提出在不考慮維修行為的前提下機(jī)器性能預(yù)測(cè)模型表達(dá)式[9]，如式(1)所示。

表達(dá)式中x（0）為初始衰變量，φ～N（μθ，λ2θ）為漂移系數(shù)；λ為擴(kuò)散系數(shù)；B（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)行函數(shù)，其中偏移系數(shù)用于描述設(shè)備中個(gè)體之間的差異性。所以式(1)中φt+λB（t）表示設(shè)備自然狀態(tài)下性能衰退過(guò)程。預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的未知參數(shù)包括σ=（μθ，φθ，λ），它們可以由機(jī)器歷史性能參數(shù)x1∶n={x1，x2，...，xn}’，（n=1，...，N）通過(guò)極大似然估計(jì)求解得出。

通過(guò)將機(jī)器歷史循環(huán)性能數(shù)據(jù)x1∶n={x1，x2，...，xn}’，（n=1，...，N）轉(zhuǎn)換成Z1∶N={Z（t1），Z（t2），...，Z（tN）}’，同時(shí)Z1∶N={Z（t1），Z（t2），...，Z（tN）}’服從多變量下的高斯分布。

根據(jù)符合的模型分布以及轉(zhuǎn)換所得變量Z1∶N'可以得到關(guān)于σ=（μθ，φθ，λ）的對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)，表達(dá)式如式(4)所示。

通過(guò)對(duì)式(4)的求解可以求出σ=（μθ，φθ，λ）的估計(jì)值，最終通過(guò)式(1)獲取預(yù)測(cè)值。

1.4 剩余使用壽命計(jì)算

根據(jù)從傳感器和機(jī)器控制器以及從基于機(jī)器物理模型的仿真中收集的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算組件RUL。該模型的綜合模擬可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)在不同工作條件下的行為以及模擬未來(lái)的機(jī)器生產(chǎn)計(jì)劃。傳感器可以實(shí)時(shí)收集溫度、電壓、電流、扭矩和功率等參數(shù)，但這些參數(shù)并不足用于RUL估計(jì)，所以還需使用數(shù)字孿生模型中基于機(jī)器的虛擬傳感器來(lái)推斷數(shù)據(jù)。

所有數(shù)據(jù)需要在特定時(shí)間階段進(jìn)行過(guò)濾和分組以避免捕獲對(duì)機(jī)器狀態(tài)不重要的隨機(jī)突變參數(shù)。過(guò)濾后的結(jié)果將可以用于機(jī)器運(yùn)行期間實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)器組件的RUL。RUL計(jì)算是基于物理的仿真輸出并結(jié)合機(jī)器制造商所提供的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可用于驗(yàn)證計(jì)算出的RUL是否符合理想的使用壽命。盡管在比較此指標(biāo)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)較大數(shù)據(jù)偏差，但由于RUL基于實(shí)際機(jī)器運(yùn)行，而制造商參數(shù)基于理論水平，因此考慮到機(jī)器的名義運(yùn)行和實(shí)際預(yù)測(cè)的運(yùn)行狀況，可以獲得機(jī)器組件的狀態(tài)。從而根據(jù)每個(gè)組件的RUL確定維護(hù)任務(wù)的優(yōu)先級(jí)。

2 基于數(shù)字孿生的設(shè)備RUL預(yù)測(cè)實(shí)例

為了驗(yàn)證該方法的有效性本文以一個(gè)六軸機(jī)械臂的剩余使用壽命預(yù)測(cè)為實(shí)例，建模過(guò)程在OMEdit環(huán)境中開(kāi)發(fā)。機(jī)械臂的機(jī)械結(jié)構(gòu)由七個(gè)鏈接，六個(gè)關(guān)節(jié)，六個(gè)軸和一個(gè)基礎(chǔ)框架組成。每個(gè)軸都用作機(jī)械結(jié)構(gòu)組件和六個(gè)齒輪箱組件之間的鏈接。每個(gè)齒輪箱組件由一個(gè)代表慣性的具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的旋轉(zhuǎn)組件和一個(gè)代表庫(kù)侖摩擦的軸承組成。每個(gè)齒輪箱組件通過(guò)執(zhí)行器組件與相應(yīng)的輸入信號(hào)組件相鏈接，執(zhí)行器組件負(fù)責(zé)根據(jù)輸入信號(hào)組件信息為相應(yīng)的鏈接關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)創(chuàng)建一個(gè)扭矩信號(hào)。

同時(shí)在數(shù)字模型每個(gè)齒輪箱中集成三個(gè)虛擬傳感器用于收集軸承的位置信號(hào)、速度信號(hào)和加速度信號(hào)。假設(shè)齒輪箱是機(jī)械臂生命周期中最關(guān)鍵的組成部分，則齒輪箱會(huì)產(chǎn)生數(shù)字模型的關(guān)鍵建模參數(shù)。其中主要影響齒輪箱運(yùn)行的參數(shù)是模型參數(shù)Fc，它對(duì)應(yīng)于機(jī)器人齒輪箱的摩擦分量，它與庫(kù)侖摩擦有關(guān)，而參數(shù)Jm對(duì)應(yīng)于齒輪的慣性。隨著時(shí)間的推移這兩個(gè)參數(shù)將用于物理模型仿真調(diào)優(yōu)以實(shí)現(xiàn)設(shè)備的數(shù)字孿生模型。

基于物理模型的仿真調(diào)優(yōu)。調(diào)優(yōu)的數(shù)據(jù)由放置在機(jī)械臂鏈接上的機(jī)器控制器和加速度計(jì)收集。對(duì)于每個(gè)齒輪箱，由機(jī)器控制器監(jiān)控齒輪箱的實(shí)際位置信號(hào)，加速度計(jì)監(jiān)控齒輪箱的實(shí)際扭矩信號(hào)。所有數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在本地?cái)?shù)據(jù)庫(kù)中，每次仿真迭代，每個(gè)齒輪箱的實(shí)際位置信號(hào)作為數(shù)字模型的輸入。在OpenModelica中模擬逆動(dòng)態(tài)數(shù)字模型，并計(jì)算每個(gè)齒輪箱的預(yù)測(cè)扭矩信號(hào)，最終得到扭矩誤差。基于非線性最小二乘法進(jìn)行模型的建模參數(shù)估計(jì)。同時(shí)為了減小系統(tǒng)的計(jì)算開(kāi)銷，為每個(gè)建模參數(shù)定義權(quán)重因子，強(qiáng)調(diào)每個(gè)參數(shù)更新的頻率。

模擬機(jī)器功能。通過(guò)對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行逆向建模和數(shù)字模型調(diào)優(yōu)后，對(duì)設(shè)備整體進(jìn)行仿真。將監(jiān)視位置信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換并將輸入信號(hào)分量作為輸入代入到仿真中，最后輸出根據(jù)性能衰退預(yù)測(cè)算法計(jì)算得出的每個(gè)機(jī)器齒輪箱的扭矩信號(hào)，這些信號(hào)可以使數(shù)字孿生模型更加接近真實(shí)機(jī)器。所有仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)

剩余使用壽命計(jì)算。在數(shù)字孿生模型中模擬不同操作情況下的齒輪箱，通過(guò)比較機(jī)器實(shí)際功能和數(shù)字模型預(yù)測(cè)功能計(jì)算出機(jī)器各齒輪箱的健康狀況，當(dāng)它們之間的差異超過(guò)預(yù)定義的極限時(shí)，RUL計(jì)算算法將為機(jī)器的相應(yīng)操作情況提供每個(gè)組件的RUL。圖2至圖5描述了機(jī)械臂Axis1齒輪箱在6周內(nèi)的仿真運(yùn)行情況，可以看出額定扭矩信號(hào)與預(yù)測(cè)扭矩信號(hào)直接的偏差在一段時(shí)間內(nèi)由于磨損而不斷增加。在前四周，額定扭矩信號(hào)與預(yù)測(cè)信號(hào)幾乎吻合，說(shuō)明齒輪箱維持在較好的健康狀態(tài)，但當(dāng)運(yùn)行至第六周扭矩信號(hào)差異十分明顯。

圖2 Axis齒輪箱額定扭矩信號(hào)

圖3 一周后預(yù)測(cè)扭矩信號(hào)和實(shí)際扭矩信號(hào)對(duì)比

圖4 四周后預(yù)測(cè)扭矩信號(hào)和實(shí)際扭矩信號(hào)對(duì)比

圖5 六周后預(yù)測(cè)扭矩信號(hào)和實(shí)際扭矩信號(hào)對(duì)比

通過(guò)每天調(diào)整建模參數(shù)Fc和Jm來(lái)更新迭代每個(gè)組件的數(shù)字模型，當(dāng)施加到齒輪箱的額定扭矩信號(hào)與考慮了未來(lái)生產(chǎn)計(jì)劃和齒輪箱退化曲線而估算的預(yù)測(cè)信號(hào)之間的偏差超過(guò)最大允許限制時(shí)，如圖6所示，可以得到最終結(jié)果該機(jī)械臂Axis1齒輪箱的RUL大約為6周，其中最大允許誤差由用戶根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)定義。

圖6 基于最大允許誤差的RUL計(jì)算

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)機(jī)械臂Axis1的齒輪箱RUL預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的基于數(shù)字孿生模型來(lái)計(jì)算RUL的方法是可行的，這些結(jié)果可用于生產(chǎn)計(jì)劃中的預(yù)測(cè)性維護(hù)參考和相關(guān)決策。該方法通過(guò)數(shù)字孿生仿真來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)器的狀態(tài)，而無(wú)需像常見(jiàn)的預(yù)測(cè)性維護(hù)解決方案停止機(jī)器的運(yùn)行，所述的RUL計(jì)算方法能夠在很短的時(shí)間內(nèi)循環(huán)執(zhí)行，因此能夠在組件級(jí)別上持續(xù)更新與機(jī)器狀態(tài)相關(guān)的信息，尤其適用于短循環(huán)周期的制造資源。同時(shí)該方法可以用于數(shù)據(jù)生成，用戶通過(guò)輸入虛擬任務(wù)來(lái)預(yù)知其對(duì)機(jī)器狀態(tài)的影響，從而在特定的制造資源上分配特定的任務(wù)，對(duì)提高工業(yè)運(yùn)行生產(chǎn)效率有著重大意義。