李曉東

（鄭州商學(xué)院 信息與機(jī)電工程學(xué)院，鄭州 451200）

0 引言

自動(dòng)化裝配機(jī)器人由操作機(jī)、控制器、末端執(zhí)行器以及傳感系統(tǒng)等多個(gè)部分組成，其是自動(dòng)化裝配制造系統(tǒng)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)之一。該類機(jī)器人具有高精度、高匹配性的優(yōu)勢，能夠在較小的范圍內(nèi)作業(yè)，也可與其他系統(tǒng)配合作業(yè)[1]。

在作業(yè)過程中，機(jī)器人能夠完成對(duì)不同尺寸大小目標(biāo)對(duì)象的加工。在目標(biāo)對(duì)象尺寸較小時(shí)，機(jī)器人在固定的位置就能完成所有的加工任務(wù)。如果加工的目標(biāo)對(duì)象尺寸加大或者分散程度較高，此時(shí)就需通過擴(kuò)展作業(yè)空間的方式擴(kuò)大機(jī)器人的作業(yè)范圍，或者通過增加機(jī)器人的數(shù)量來完成對(duì)目標(biāo)對(duì)象的加工處理。但無論是通過哪種方式完成加工，都需要對(duì)機(jī)器人的加工位置進(jìn)行跟蹤控制，保證在最少的加工站位轉(zhuǎn)換次數(shù)和最小機(jī)器人數(shù)量的情況下完成加工作業(yè)。這種方式能夠在保證最高效率的前提下，減少作業(yè)成本。

為此，相關(guān)學(xué)者設(shè)計(jì)了基于布谷鳥算法的機(jī)器人移動(dòng)軌跡跟蹤控制方法[2]和基于光學(xué)運(yùn)動(dòng)跟蹤系統(tǒng)的機(jī)器人末端位姿測量與誤差補(bǔ)償控制方法[3]，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人加工位置和軌跡的控制。但上述傳統(tǒng)方法在控制過程中，未針對(duì)連續(xù)加工過程中的相關(guān)控制展開研究。

為減小加工過程中機(jī)器人的位移量，本研究設(shè)計(jì)了自動(dòng)化裝配機(jī)器人加工站位跟蹤控制方法，以最優(yōu)加工站位為跟蹤控制目標(biāo)、以保證加工質(zhì)量為前提，實(shí)現(xiàn)加工站位和機(jī)器人數(shù)量最小化，從而最大程度地提升生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本。

1 機(jī)器人加工站位跟蹤控制

1.1 加工站位跟蹤控制優(yōu)化模型

機(jī)器人參與加工制造的過程通常是連續(xù)作業(yè)。根據(jù)機(jī)器人的加工站位，采用離散化手段對(duì)其連續(xù)位姿空間實(shí)行處理，獲取離散后的一組站位W={wi}ni=1。將機(jī)器人加工站位最佳跟蹤控制問題轉(zhuǎn)換成從W中完成選擇加工站位優(yōu)化的問題，定義其為優(yōu)化內(nèi)容【1】。從W中選取加工對(duì)象，且該對(duì)象在完成加工時(shí)的站位最控制?？刂颇Ｐ凸綖椋?/p>

式中：xi表示二值整型變量，且與wi相對(duì)應(yīng)。模型的約束條件為：

式中：T表示約束集合，其屬于所有的加工對(duì)象，且T={ti}mi=1；如果F(wi)表示所有加工對(duì)象集，xi的值為1，則wi為加工站位，反之，xi的值為0，F(xiàn)(wi)=φ。

1.2 加工站位優(yōu)化選取

在求解模型時(shí)，為避免求解規(guī)模較大，快速實(shí)現(xiàn)模型求解，本文分為兩個(gè)步驟完成模型求解，一是加工對(duì)象合并處理，二是加工站位跟蹤控制優(yōu)化求解。

1.2.1 基于聚類算法的加工對(duì)象合并處理

用t表示加工對(duì)象，如果其在加工站位w下的加工情況符合加工要求標(biāo)準(zhǔn)，則表示t的可行加工站位是w，w的可加工對(duì)象為t，w→t。Ow和OT均表示集合，前者對(duì)應(yīng)加工站位，后者對(duì)應(yīng)加工對(duì)象，由此完成序偶定義：O=〈Ow，OT〉、OW≠φ、OT≠φ，則存在：w→t、?w∈OW、?t∈OT。

各個(gè)加工對(duì)象的可行加工站位的獲取，可依據(jù)加工對(duì)象的可加工性分析得出，當(dāng)任一加工對(duì)象不存在可行加工站位時(shí)，則不對(duì)其實(shí)行加工。采用序偶及描述可加工性分析結(jié)果，其為M={O1，O2，...，Om}，其中加工對(duì)象用OTi表示，且OTi={ti}，i=1，2，...，m，序偶的聚類計(jì)算公式為：

運(yùn)算后，即使結(jié)果不等于φ，但是依舊存在一個(gè)有效的序偶O'。通過聚類對(duì)M中除φ以外的每兩個(gè)差異的元素均實(shí)行運(yùn)算，形成集合M1。

如果M中每兩個(gè)差異的元素運(yùn)算后，如果結(jié)果等于φ，則將其加入M1中，并且不進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算。將M1中冗余元素去除后，對(duì)其中每兩個(gè)差異的元素均實(shí)行運(yùn)算，形成集合M2，按照上述M的處理步驟實(shí)行處理，獲取M3。以此類推，當(dāng)集合Mmax中只存在一個(gè)元素后者每兩個(gè)差異的元素運(yùn)算后的結(jié)果等于φ時(shí)，停止運(yùn)算。此時(shí)可得到：

式中：O'i=〈O'wi，O'Ti〉，i=1，2，...，m'表示序偶。

通過上述的聚類處理后，加工站位跟蹤控制優(yōu)化問題可定義成優(yōu)化內(nèi)容【2】，其模型公式為：

模型的約束條件公式為：

式中：xi表示二值整型變量，且與O'i相對(duì)應(yīng)；如果選中O'i，那么xi的值等于1，F(xiàn)（wi）=O'i；xi的值等于0，F(xiàn)（wi）=φ。

通過上述步驟即完成聚類運(yùn)算，該運(yùn)算可顯著降低問題求解規(guī)模。

1.2.2 加工站位最優(yōu)求解

為實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人加工站位的最佳跟蹤控制，需保證控制后機(jī)器人的加工站位為最佳，本研究采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，從而獲取最佳加工站位。

首先對(duì)機(jī)器人的加工順序?qū)嵭幸?guī)劃，將其轉(zhuǎn)換成旅行商旅問題，定義出發(fā)點(diǎn)為機(jī)器人的初始位姿，完成機(jī)器人的所有視點(diǎn)的遍歷[4]，且不重復(fù)，最終返回到初始位置，X表示搜索自然子集，且X={1，2，...，n}，其中每個(gè)元素均用于描述視點(diǎn)的編號(hào)，X的排列則為n(X)，且n(X)={V1，V2，...VN}，使，并且取其結(jié)果最小值，其中d(Vi，Vi+1)表示距離，屬于兩個(gè)視點(diǎn)之間，即Vi和Vi+1。

基于遺傳算法的求解步驟如下所述：

1）采用編碼的方式對(duì)數(shù)量為n的視點(diǎn)實(shí)行描述，且該視點(diǎn)屬于機(jī)器人固定站位工作范圍內(nèi)。

2）定義數(shù)量為N的個(gè)體為種群，通過初始化對(duì)其實(shí)行處理。

3）構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)模型：

式中：vi表示染色體，且為整數(shù)編碼；Dvnv1表示歐幾里得距離，屬于兩個(gè)視點(diǎn)之間，即vi和vj。

4）對(duì)個(gè)體實(shí)行選擇，將概率P作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，將選擇的個(gè)體加入新種群中。

5）采用交叉、變異、進(jìn)化以及逆轉(zhuǎn)的操作對(duì)種群實(shí)行處理。

6）重復(fù)上述操作，如果達(dá)到設(shè)定最大迭代次數(shù)，則停止迭代，輸出求解的最佳的加工站位；反之，則返回步驟3，從新迭代，直到滿足條件為止。

1.3 軌跡補(bǔ)償

通過上述內(nèi)容能夠確定自動(dòng)化裝配機(jī)器人的最優(yōu)站位，但是機(jī)器人在加工過程中，會(huì)受到反作用力和力矩的影響，使機(jī)器人的站位發(fā)生影響和變化，該變化經(jīng)過累積后，導(dǎo)致最終加工的精度受到影響。因此，本文為了更好地實(shí)現(xiàn)機(jī)器人加工站位的控制，采用軌跡補(bǔ)償方法對(duì)其實(shí)行處理。該方法是通過構(gòu)建機(jī)器人振動(dòng)模型，以機(jī)器人加工過程中產(chǎn)生的反作用力作為外界激勵(lì)，得出機(jī)器人在加工過程中發(fā)生的位移響應(yīng)；并計(jì)算位移曲線和理論加工軌跡之間的差，以此獲取機(jī)器人的軌跡[5]，并將該軌跡作為控制指令，用于實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的控制，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在加工過程中的抗干擾性能。

機(jī)器人的質(zhì)量、剛度、阻尼分別m、k、c，其自由變量為y、、，機(jī)器人發(fā)生的位移、速度和加速度可通過三個(gè)自由變量描述。以牛頓定律為依據(jù)，得出振動(dòng)微分方程，其公式為：

式中：Fy(t)表示激振力函數(shù)，其產(chǎn)生在受到外界影響的情況。式(8)是一個(gè)非齊次線性方程，齊次解y1(t)、非齊次解y2(t)均是該方程的最終解。

在Fy(t)=0的情況下，獲取方程的零輸入相應(yīng)結(jié)果，并通過拉普拉斯對(duì)其實(shí)行轉(zhuǎn)換后得出：

以二元一次方程的求根公式為依據(jù)得出：

式(10)的兩個(gè)解的線性組合即為式(9)的方程解，則采用式(11)表示零輸入響應(yīng)的解：

式中：待定系數(shù)用A1、A2表示。

如果存在下式關(guān)系：

式中：ξ表示阻尼比。此時(shí)式(9)可轉(zhuǎn)換為：

式中：y0和分別表示機(jī)器人的初始位移和速度。假設(shè)δ(t)表示沖擊函數(shù)，疊加δ(t)可用于描述連續(xù)函數(shù)，因此在求解振動(dòng)位移響應(yīng)前，需計(jì)算沖擊響應(yīng)，結(jié)合動(dòng)量定理得到：

如果0+和0-均屬于時(shí)刻，前者對(duì)應(yīng)沖擊作用前，后者對(duì)沖擊作用后，那么0-時(shí)的位移和速度為y(0-)=y(0.-)=0。采用積分的方式對(duì)式(15)實(shí)行積分得出：

對(duì)式(16)實(shí)行化簡，其依據(jù)性質(zhì)和定理完成，且分別對(duì)應(yīng)沖擊函數(shù)和積分，化簡后公式為：

式中：幅值為FA，屬于沖擊力?；诖说贸觯?/p>

基于式(18)可知機(jī)器人在受到?jīng)_擊時(shí)，只有速度發(fā)生變化，則機(jī)器人在靜止?fàn)顟B(tài)下，受到?jīng)_擊作用的初始條件為y（t=0），（t=0）=1/m。將其代入式(14)得出：

式中：wd表示頻率，屬于阻尼且為固有；g（t）表示沖擊位移響應(yīng)，屬于機(jī)器人。

如果瞬間沖擊力在任意的t-τ時(shí)刻導(dǎo)致的瞬時(shí)速度均用FA/m表示，則可采用沖擊響應(yīng)g(t-τ)的疊加描述連續(xù)函數(shù)F(t)，在Δτ→0的情況下，將該疊加轉(zhuǎn)換成積分[6]。

由于在實(shí)際加工時(shí)，無法通過準(zhǔn)確的一個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)激振力函數(shù)的描述，因此，需求解積分，其通過數(shù)值解法完成。如果實(shí)際激振力函數(shù)曲線通過階躍函數(shù)逼近，則階躍值在t=t1=0時(shí)刻的大小為ΔF1，在已有的i組離散力和其對(duì)應(yīng)時(shí)刻數(shù)據(jù)的情況下，可得出離散力數(shù)據(jù)的激勵(lì)響應(yīng)：

獲取激勵(lì)響應(yīng)后，采用五次多項(xiàng)式加工站位軌跡補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人站位的穩(wěn)定控制，有效避免加工過程中的干擾。

2 測試分析

為測試上述設(shè)計(jì)的自動(dòng)化裝配機(jī)器人加工站位跟蹤控制方法的應(yīng)用效果，將其用于某壓鑄加工現(xiàn)場展開實(shí)際測試。該加工現(xiàn)場待壓鑄加工對(duì)象數(shù)量16個(gè)，每一個(gè)壓鑄對(duì)象之間的距離為2m，兩面待壓鑄對(duì)象之間的距離為5m，機(jī)器人加工站位范圍位于兩面待壓鑄對(duì)象中間位置，詳細(xì)分布情況用圖1描述。

圖1 自動(dòng)化加工現(xiàn)場

圖1中，自動(dòng)化裝配機(jī)器人型號(hào)為LAT-3500，其工位最大半徑為3.5m，工作溫度為0～45℃，動(dòng)作自由度4，最大負(fù)載能力25kg，重復(fù)定位精度為±1.5mm，工作范圍X軸330°，Y軸3.1m，Z軸2.05m～2.25m。應(yīng)用期望標(biāo)準(zhǔn)為只使用一臺(tái)機(jī)器人，在最少站位下實(shí)現(xiàn)16個(gè)加工對(duì)象的壓鑄，并且保證壓鑄質(zhì)量，且壓鑄過程中，機(jī)器人發(fā)生的位移在10cm以內(nèi)。

在使用本文方法實(shí)行加工站位跟蹤控制前，需設(shè)定本文方法的最大迭代次數(shù)，以加工視點(diǎn)之間的歐幾里得距離的收斂情況作為確定標(biāo)準(zhǔn)，獲取文本方法在不同迭代次數(shù)下，該距離的收斂情況，結(jié)果用圖2描述。

對(duì)圖2的測試結(jié)果實(shí)行分析得出：本文方法隨著迭代次數(shù)的增加，歐幾里得距離逐漸收斂，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100次以后，距離達(dá)到最小值并且不再發(fā)生變化，處于平穩(wěn)狀態(tài)。因此，本文方法的最大迭代次數(shù)為100次。

圖2 迭代次數(shù)測試結(jié)果

為測試本文方法的加工站位最優(yōu)跟蹤選取效果，依據(jù)應(yīng)用期望標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)加工現(xiàn)場的站位實(shí)行選取確定，獲取本文方法選取的加工站位結(jié)果，用圖3描述。

圖3 加工站位選取結(jié)果

對(duì)圖3的測試結(jié)果實(shí)行分析得出：本文方法在應(yīng)用期望標(biāo)準(zhǔn)下，能夠完成機(jī)器人加工現(xiàn)場的站位選取，共確定3個(gè)加工站位，能夠?qū)崿F(xiàn)所有加工對(duì)象的壓鑄加工。因此，本文方法具備機(jī)器人加工站位優(yōu)化跟蹤能力，能夠確定最佳加工站位位置。

為測試本文方法在機(jī)器人加工過程中，對(duì)于機(jī)器人站位位移的控制效果，獲取機(jī)器人距離加工對(duì)象不同距離時(shí)，實(shí)際壓鑄接觸著力點(diǎn)與目標(biāo)著力點(diǎn)的吻合程度，結(jié)果用圖4描述。

圖4 站位位移測試結(jié)果

對(duì)圖4的測試結(jié)果實(shí)行分析得出：隨著機(jī)器人和加工對(duì)象之間距離的逐漸增加，實(shí)際壓鑄接觸著力與目標(biāo)著力點(diǎn)的吻合程度較高，沒有發(fā)生明顯偏離情況，是由本文方法具備軌跡補(bǔ)償功能，能夠有效控制加工過程的反作用力，因此能夠保證良好的站位控制效果，同時(shí)實(shí)現(xiàn)著力點(diǎn)的吻合。

為分析本文方法的跟蹤控制效果，測試本文方法在機(jī)器人不同位姿角度下，隨著反作用力的增加，機(jī)器人發(fā)生的位移結(jié)果用圖5描述。

圖5 機(jī)器人位移測試結(jié)果

對(duì)圖5的測試結(jié)果實(shí)行分析得出：在不同的位姿角度下，隨著反作用力的逐漸增加，機(jī)器人發(fā)生不同的位移結(jié)果；其中位姿角度較小時(shí)，位移呈現(xiàn)不規(guī)則的波動(dòng)變化，當(dāng)位姿角度較大時(shí)，位移呈現(xiàn)逐漸上升趨勢。但是位移的結(jié)果均在10cm以內(nèi)，符合應(yīng)用期望標(biāo)準(zhǔn)。

3 結(jié)語

自動(dòng)化裝配機(jī)器人在加工過程中的站位與加工效率和生產(chǎn)成本之間存在直接關(guān)聯(lián)。為實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)成本最小化，加工對(duì)象的最大覆蓋程度，并且在最小站位數(shù)量下實(shí)現(xiàn)高精度的加工作業(yè)，本文研究了自動(dòng)化裝配機(jī)器人加工站位跟蹤控制方法。該方法能夠獲取最優(yōu)的加工站位結(jié)果，同時(shí)能夠最大程度避免加工反作用力的干擾，保證機(jī)器人加工時(shí)的位移最小化，保證機(jī)器人的加工穩(wěn)定性。