李培艷，董 顯，李 永，鐘素娟，龍偉民

（新型釬焊材料與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 鄭州機(jī)械研究所有限公司，鄭州 450001）

0 引言

在很多工業(yè)應(yīng)用場合需要加熱源與被加熱物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)，比如激光焊接[1]、激光切割[2]、金屬絲拉拔在線加熱、鋼絲電接觸加熱[3]等。

在相對(duì)運(yùn)動(dòng)加熱的情況下，由于加熱部位相對(duì)被加熱物體在不停的移動(dòng)，相對(duì)移動(dòng)速度的變化會(huì)引起加熱效果的變化，如果使用固定加熱電壓，移動(dòng)速度越快，被加熱部位得到的熱量越少，加熱的溫度越低，會(huì)引起物體溫升不夠的問題，反之如果運(yùn)動(dòng)速度越慢，被加熱部位得到的熱量越多，溫度升的越高，可能出現(xiàn)被加熱物體被燒損的情況。為了保持被加熱部位溫度的穩(wěn)定，加熱電壓需要跟隨物體運(yùn)動(dòng)速度改變而改變?，F(xiàn)有的加熱溫度控制方法一般有兩種，一種是比較溫度開關(guān)繼電器方法，一種是PID溫度控制[4]方法，不管哪種控制方法都需要溫度傳感器作為溫度檢測和反饋元件，但是常用的高溫溫度傳感器是熱電偶，其響應(yīng)時(shí)間較長[5]，無法滿足運(yùn)動(dòng)加熱的控制需求。而且在金屬絲運(yùn)動(dòng)加熱時(shí)，由于金屬絲運(yùn)動(dòng)速度快且直徑小，難以對(duì)其溫度進(jìn)行準(zhǔn)確快速的測量。因此設(shè)計(jì)一種金屬絲運(yùn)動(dòng)加熱開環(huán)自動(dòng)控制算法和電路就成為一種切實(shí)可行的解決方法。

1 試驗(yàn)方法

本文選擇金屬絲拉拔在線加熱的應(yīng)用場合作為試驗(yàn)對(duì)象，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。拉拔滾筒在變頻電機(jī)及減速機(jī)驅(qū)動(dòng)下旋轉(zhuǎn)，將金屬絲纏繞在滾筒上并隨著滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)而向前運(yùn)動(dòng)。加熱電源使用直流電源，其正電極和負(fù)電極分別與金屬絲接觸，兩電極位置固定，且被加熱金屬絲的長度固定。

圖1 試驗(yàn)原理圖

為使被加熱段金屬絲的溫度保持穩(wěn)定，需要根據(jù)金屬絲的運(yùn)動(dòng)速度來調(diào)整加熱電壓。金屬絲的運(yùn)動(dòng)速度通過提取變頻器的轉(zhuǎn)速來獲得。變頻器上有與轉(zhuǎn)速成正比的模擬電壓輸出端口，以及該模擬信號(hào)的參考地和參考電源，一般分別為0V和10V。加熱電源使用0V到5V模擬電壓作為輸入信號(hào)，控制晶閘管輸出直流加熱電壓，加熱電源的模擬電壓與輸出加熱電壓成線性關(guān)系，可以將模擬控制電壓視為加熱電壓來計(jì)算。在電壓自動(dòng)跟隨控制電路板的CPU中，根據(jù)采集到的速度信號(hào)計(jì)算出加熱電壓數(shù)值，轉(zhuǎn)換成模擬電壓控制信號(hào)控制加熱電源，即可使金屬絲得到穩(wěn)定的加熱溫度。

2 加熱溫度設(shè)定

在金屬拉拔的過程中對(duì)金屬絲加熱，是為了使金屬在該溫度下具有比較好的拉伸加工性能，即較低的塑性變形抗力和較高的抗拉強(qiáng)度，使金屬絲克服了材料的屈服強(qiáng)度，而又不出現(xiàn)縮頸現(xiàn)象，即處于連續(xù)變形階段。金屬的彈性極限隨著溫度的升高而降低，抗拉強(qiáng)度隨著溫度的變化比較復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)一段平緩變化甚至上升的階段，超過一定溫度后再急劇下降。幾種鋼極限強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度與溫度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 幾種金屬材料強(qiáng)度與溫度的關(guān)系

以20鋼為例，材料在300℃時(shí)，材料的屈服強(qiáng)度下降了約1/3，但抗拉強(qiáng)度幾乎沒有降低，因此將該材料加熱到300℃進(jìn)行拉拔比較理想。

3 加熱溫度研究

被加熱的金屬可以近似的看成一段半徑為r，長度為L的圓柱體，如圖3所示。A、B分別是加熱電源的兩個(gè)電極，即加熱的開始點(diǎn)和終止點(diǎn)。取導(dǎo)線中長度為dl的有限元作對(duì)象進(jìn)行分析。

圖3 加熱金屬絲分析圖

dl的金屬絲由A點(diǎn)以速度v運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在這個(gè)過程中，不計(jì)熱量損失，直流電對(duì)其做的功就是使其溫度上升的熱量。在加熱過程中，因?yàn)榻饘俚膶?dǎo)熱系數(shù)很大，如銅的導(dǎo)熱系數(shù)約為400W/mK，可以將AB段內(nèi)的金屬絲的溫度場視為均勻的，即dl有限元從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)具有相同的密度（p）、電阻率（?）和比熱容（C）。

從電工學(xué)角度看，金屬絲可以看作由無數(shù)個(gè)dl有限元電阻串聯(lián)，dl的電流等于金屬絲的電流，金屬絲的總電壓U由無數(shù)的dl的電壓du相加而成。dl的電壓du可以用下式表示：

根據(jù)電阻計(jì)算公式dl的電阻dR可以用下式計(jì)算：

由直流電功率計(jì)算方法可知，dl有限元從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)直流電對(duì)其做的功為：

由熱力學(xué)公式可知，dl有限元由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，溫度從室溫T0增加到目標(biāo)溫度TM所需要的熱量為：

金屬絲運(yùn)動(dòng)過程中的熱量損失主要是外圓柱面向空氣中的散熱，金屬絲的散熱系數(shù)為λ，單位是W/m·K。金屬絲的散熱距離為從金屬絲的半徑，因此dl有限元的熱損耗為：

Qe=QT+Ql，因此由上面兩式相等可以求得：

在金屬絲被加熱段長度L 低于1 米的情況下，U2≥λ·L2（·?，式(1)可以簡化成：

式(2)就是金屬絲運(yùn)動(dòng)加熱時(shí)溫度與加熱電壓和運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系。當(dāng)變頻電機(jī)轉(zhuǎn)速改變時(shí)，金屬絲運(yùn)動(dòng)的速度也隨之改變，如果兩電極之間的加熱電壓不變，被加熱段的被加熱時(shí)間就會(huì)改變，溫度就會(huì)波動(dòng)。使用U（v）表示電壓U與運(yùn)動(dòng)速度v之間的函數(shù)關(guān)系。在溫度T穩(wěn)定的情況下，并將金屬絲加熱段的溫度場視作是各處均勻的情況下，（?·C·p。要保持加熱溫度T穩(wěn)定，就要保持的值不變，即加熱電壓的平方與運(yùn)動(dòng)速度的比值保持恒定，即：

式中：K’、K為比例系數(shù)。

當(dāng)金屬絲從室溫升溫到目標(biāo)溫度這一段加熱過程稱為非工作區(qū)，因?yàn)榉枪ぷ鲄^(qū)溫度處于一個(gè)急劇升高的過程，式(2)中的都是隨溫度變化的值。從文獻(xiàn)[6]可知鋁、鐵、銅等金屬材料在328K-473K之間的比熱容C近似呈線性增長關(guān)系，C表達(dá)為溫度的函數(shù)C（T）。金屬電阻率在室溫到500K之間近似呈線性下降的關(guān)系，（?表示為（?（T）。金屬的密度在固態(tài)狀態(tài)下隨溫度變化不大，可以認(rèn)為是常量。將這幾個(gè)參數(shù)的乘積使用溫度函數(shù)ξ(T)來表示：

此階段希望金屬絲溫度能夠快速從T0上升到TM，當(dāng)金屬絲停止運(yùn)行時(shí)，金屬絲的溫度又能快速從TM下降到T0，既希望T的變化速率大，即T對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)比較大。對(duì)式(2)求導(dǎo)：

4 控制算法研究

從以上的推理可知，金屬絲加熱的過程需要分成兩段，既金屬絲溫度上升區(qū)和溫度穩(wěn)定區(qū)，因此為金屬絲運(yùn)動(dòng)速度v設(shè)置一個(gè)初始值v0，在v0時(shí)溫度能夠達(dá)到目標(biāo)溫度TM，對(duì)應(yīng)一個(gè)加熱控制電壓的初始值U0，當(dāng)v

式中：v0為工作區(qū)初始速度；

U0為v0對(duì)應(yīng)的電壓；

Umax為最大加熱電壓；

Vmax為金屬絲最大運(yùn)動(dòng)速度。

非工作區(qū)溫度的變化速度為：

為了單位統(tǒng)一，所有的數(shù)值用轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量來表示，因?yàn)殡娐凡捎玫腁D轉(zhuǎn)換器和DA轉(zhuǎn)換器都是8bit位精度，因此金屬絲運(yùn)動(dòng)速度輸入滿量程和加熱電壓輸出滿量程對(duì)應(yīng)的數(shù)字都是0～255。假設(shè)驅(qū)動(dòng)金屬絲運(yùn)動(dòng)的變頻電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍為0rpm到1000rpm，如果將轉(zhuǎn)速為200rpm設(shè)為初始速度v0，則v0對(duì)應(yīng)的數(shù)字量應(yīng)該是(200/1000)×255=51。直流加熱電源輸出電壓范圍為0V到20V，設(shè)定初始速度值v0對(duì)應(yīng)的加熱電壓值U0是4V，則U0對(duì)應(yīng)得數(shù)字量是(4/20)×255=51，則K1=1。假設(shè)加熱拉絲速度達(dá)到最大（1000rpm）時(shí)，即V0對(duì)應(yīng)的數(shù)字量為255時(shí)，輸出的加熱電壓為最大電壓，即U對(duì)應(yīng)的數(shù)字量為255，則根據(jù)式(9)計(jì)算出。此參數(shù)下金屬絲運(yùn)動(dòng)加熱過程中的加熱電壓、功率、熱量與速度的關(guān)系如圖4所示。

圖4 電壓、功率、熱量——速度關(guān)系圖

從圖2中可以看出，在工作區(qū)域，加熱熱量在工作區(qū)域基本保持恒定，在非工作區(qū)域可以迅速下降。滿足加熱熱量自動(dòng)跟隨金屬絲運(yùn)動(dòng)速度的要求。

5 算法優(yōu)化

為了使非工作區(qū)的溫度上升的更快，并擴(kuò)大工作區(qū)速度范圍，對(duì)加熱電壓的算法進(jìn)行了改進(jìn)。將非工作區(qū)的加熱電壓與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系由線性關(guān)系改進(jìn)成二次方關(guān)系，即在非工作區(qū)內(nèi)有：

工作區(qū)內(nèi)的算法不變，如式(7)所示。通過調(diào)整初始速度和初始電壓的值，獲得了優(yōu)化后的加熱熱量曲線，如圖5所示。從圖中可以看出，優(yōu)化后的加熱熱量曲線相比于優(yōu)化前具有更寬的工作范圍，工作范圍內(nèi)的加熱熱量更加穩(wěn)定，而非工作區(qū)的加熱熱量曲線變化更加陡峭，由常溫升高到目標(biāo)溫度的速度更快。

圖5 優(yōu)化前后的加熱參數(shù)對(duì)比圖

針對(duì)不同電阻的金屬絲材料，加熱溫度與加熱電阻的關(guān)系不同，材料強(qiáng)度與溫度的關(guān)系也不同，因此針對(duì)不同的金屬絲，加熱電壓與金屬絲運(yùn)動(dòng)速度的算法參數(shù)不同。為控制方便，定義最大運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的加熱電壓與最大電壓的比例系數(shù)η，金屬絲最大運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的加熱電壓為最大值時(shí)，η=1。針對(duì)比例系數(shù)為η的材料，其加熱控制電壓算法改進(jìn)為：

式中：Umax為加熱控制電壓滿量程值；

η為最大加熱控制電壓與滿量程加熱控制電壓的比值；

vmax為金屬絲最大運(yùn)動(dòng)速度；

Ut為比例系數(shù)為η時(shí)最大加熱控制電壓；

v0為金屬絲工作區(qū)初始運(yùn)動(dòng)速度；

U0為比例系數(shù)為η時(shí)v0對(duì)應(yīng)的加熱控制電壓；

U0p為比例系數(shù)η為1時(shí)v0對(duì)應(yīng)的加熱控制電壓；

Kη1為非工作區(qū)平方比例系數(shù)；

Kη1為工作區(qū)平方根比例系數(shù)；

將η設(shè)置成不同的數(shù)值后對(duì)加熱熱量進(jìn)行計(jì)算，得到了一系列接近平行的曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，本文所研究的優(yōu)化算法可以針對(duì)不同的材料找到合適的比例系數(shù)η，得到升溫速度快、工作區(qū)穩(wěn)定的加熱溫度控制曲線。

圖6 不同比例系數(shù)η的加熱熱量曲線組圖

6 電路設(shè)計(jì)

金屬絲加熱電壓自動(dòng)跟隨控制電路板的原理是使用模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片采集運(yùn)動(dòng)速度模擬電壓，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，在CPU中進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算出輸出電壓的數(shù)字量，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片將數(shù)字量轉(zhuǎn)換成模擬控制電壓，輸出給加熱電源的輸入端口，由加熱電源輸出相應(yīng)的直流加熱電壓。為避免變頻器高頻信號(hào)對(duì)控制電路的干擾，需在模擬電壓輸入端加光電隔離電路，同時(shí)將變頻器的0～10V電壓轉(zhuǎn)化成0～5V電壓。同樣，為避免加熱電壓隨動(dòng)控制電路板與加熱電源之間的互相干擾，需要在輸出信號(hào)端加光電隔離電路。

CPU芯片選用STC公司的51系列通用芯片STC89C52。模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片選用8位CMOS單片型逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器ADC0808。ADC0808單級(jí)輸入時(shí)的定壓范圍是0～5V。數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片選用8位DA轉(zhuǎn)換芯片DAC0832。DAC0832是電流輸出型DAC轉(zhuǎn)換器，需要使用運(yùn)算放大器將電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成負(fù)的電壓信號(hào)，再使用運(yùn)算放大器反向電路轉(zhuǎn)換成正的電壓信號(hào)。光電隔離芯片選用高線性模擬量光電耦合芯片HCNR200。電路原理如圖7所示。

圖7 加熱控制電壓自動(dòng)跟隨電路原理圖

7 試驗(yàn)結(jié)果分析

使用優(yōu)化加熱電壓算法和本加熱控制電壓跟隨電路進(jìn)行金屬絲拉拔的在線加熱試驗(yàn)，試驗(yàn)金屬絲材料為銅鋅合金，比例系數(shù)η取0.65，金屬絲拉絲機(jī)變頻電機(jī)轉(zhuǎn)速n（rpm），拉絲機(jī)減速器減速比為10∶1，金屬絲直徑為2.8mm，拉絲機(jī)滾筒直徑為400mm，則變頻電機(jī)1rpm對(duì)應(yīng)的金屬絲運(yùn)動(dòng)速度為0.0021m/s，工作區(qū)初始運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)速取300rpm，金屬絲加熱長度為1m。為計(jì)算簡便，比熱容C取固定值為390J/(kg·℃)，密度為8.5g/cm3，使用下面的公式計(jì)算銅絲溫度：

得到加熱過程中的加熱電壓表和電流表的顯示值及計(jì)算出的加熱功率、金屬絲溫度值如表1所示。

通過表1可以看出，金屬絲加熱過程中的加熱溫度在工作區(qū)基本保持恒定，在非工作區(qū)溫度能夠快速變化，說明本金屬絲運(yùn)動(dòng)加熱開環(huán)自動(dòng)控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)加熱溫度基本恒定的目的，滿足工業(yè)生產(chǎn)的需要。

表1 金屬絲運(yùn)動(dòng)加熱試驗(yàn)的加熱電壓、加熱電流、加熱功率、加熱熱量表

8 結(jié)語

分析了金屬絲運(yùn)動(dòng)加熱時(shí)加熱溫度與電壓、運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，針對(duì)金屬絲運(yùn)動(dòng)加熱的應(yīng)用場合，在難以進(jìn)行精確快速測溫的情況下，通過采集運(yùn)動(dòng)速度，使用本文研究出來的開環(huán)加熱隨動(dòng)控制算法，控制加熱電路的控制電壓，可以達(dá)到穩(wěn)定加熱溫度的目的。經(jīng)過試驗(yàn)應(yīng)用證明其能夠滿足工業(yè)應(yīng)用的要求，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。