李 宏，陳 平，劉宋彬

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm）即選擇順應(yīng)性裝配機(jī)械手，是一種圓柱坐標(biāo)型的工業(yè)機(jī)器人，該機(jī)器人具有三個(gè)自由度，分別負(fù)責(zé)伸縮、旋轉(zhuǎn)和升降運(yùn)動(dòng)[1]。主要應(yīng)用于電子制造行業(yè)，比如IC點(diǎn)焊、元件貼片、貨品分揀等制造當(dāng)中[2]。

對(duì)SCARA機(jī)器人開展的研究集中在1）基于運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，研究機(jī)械手軌跡規(guī)劃的新方法[2～4]；2）引入新的設(shè)計(jì)方法優(yōu)化機(jī)器人的控制算法，提高可靠性，抗干擾能力以及性能指標(biāo)[5～7]；3）研究機(jī)器人與視覺相結(jié)合的新方法，不斷優(yōu)化控制精度和運(yùn)動(dòng)指標(biāo)[1，8～9]；4）研究機(jī)器人標(biāo)定的新方法，提高定標(biāo)的精度和降低設(shè)計(jì)的復(fù)雜度[10，11]等。

1 SCARA機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

SCARA機(jī)器人是一種平面關(guān)節(jié)機(jī)器人，具有三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和一個(gè)垂直于平面的移動(dòng)關(guān)節(jié)，其D-H參數(shù)坐標(biāo)系如圖1所示。其中坐標(biāo)系{O0}為工作坐標(biāo)系，原點(diǎn)O0的坐標(biāo)為(0,0,0)。{O1}，{O2}，{O3}為流動(dòng)坐標(biāo)系，{O4}為工具坐標(biāo)系。{O4}代表機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿。參數(shù)變量θ1為機(jī)器人大臂關(guān)節(jié)角度變量，θ2為小臂關(guān)節(jié)角度變量，d3為手腕關(guān)節(jié)平移變量（d3由電機(jī)角度變量θ3通過轉(zhuǎn)換得到），θ4為末端執(zhí)行器的關(guān)節(jié)角度變量。連桿參數(shù)為ai=ai=li，i=1，2，3。

圖1 SCARA機(jī)器人D-H參數(shù)坐標(biāo)

根據(jù)矩陣變換原理及圖1 SCARA機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給出SCARA機(jī)器人工具坐標(biāo)系與工作坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣為

其中iTi+1，i=0，1，2，3表示坐標(biāo)系{Oi+1}相對(duì)于坐標(biāo)系{Oi}的位姿，其表達(dá)式分別為

其中Rot（z，θ）操作表示坐標(biāo)系{Oi+1}沿坐標(biāo)系{Oi}的z軸旋轉(zhuǎn)θ角度，Trans（x，d）操作表示坐標(biāo)系{Oi+1}沿坐標(biāo)系{Oi}的x軸平移d距離，因此可得工具坐標(biāo)系{O4}相對(duì)于工作坐標(biāo)系{O0}的位姿矩陣為

由式(2)可得機(jī)器人末端夾具的直角空間位姿與關(guān)節(jié)角度變量的變換關(guān)系，因此可得機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)解為

其中坐標(biāo)點(diǎn)(p x,p y,pz)為{O4}的原點(diǎn)相對(duì)于{O0}的空間坐標(biāo)，θ為{O4}相對(duì)于{O0}的姿態(tài)。根據(jù)式(1)推導(dǎo)SCARA機(jī)器人反運(yùn)動(dòng)學(xué)解，將式(1)變換為：

分別代入iTi+1，i=0，1，2，3的表達(dá)式，可得

在文章中，我們提出了一個(gè)安全的、可擴(kuò)展的電子數(shù)據(jù)存證系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)與用戶對(duì)應(yīng)映射關(guān)系查找來確保對(duì)電子數(shù)據(jù)池的高效訪問控制。我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)基于區(qū)塊鏈的數(shù)據(jù)存證方案，允許數(shù)據(jù)用戶/所有者在身份驗(yàn)證后，從電子存儲(chǔ)庫(kù)訪問電子數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)主要進(jìn)行分片冗余算法和分布式存儲(chǔ)保證數(shù)據(jù)安全性，并且系統(tǒng)引入用戶積分機(jī)制，保證系統(tǒng)負(fù)載均衡。驗(yàn)證和后續(xù)服務(wù)封閉在系統(tǒng)內(nèi)部，寫入?yún)^(qū)塊并成為區(qū)塊鏈的一部分。

將式(5)等號(hào)兩邊矩陣元素一一對(duì)應(yīng)，選擇矩陣元素(1，4)和(2，4)聯(lián)立方程組為

由式(6)推導(dǎo)可得反運(yùn)動(dòng)學(xué)解為

其中變量A和φ分別為

D-H參數(shù)坐標(biāo)的建立，以及正反運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析為SCARA機(jī)器人建立起基本的數(shù)學(xué)模型，為控制系統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)

2 控制算法的設(shè)計(jì)與仿真

SCARA機(jī)器人一般實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)形式具有點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)軌跡為任意曲線；另一種為直線運(yùn)動(dòng)，是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特殊形式，通過插補(bǔ)方法可實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)之間的直線運(yùn)動(dòng)。為了驅(qū)動(dòng)SCARA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，將目標(biāo)點(diǎn)位姿信息作為輸入指令，控制算法根據(jù)輸入指令計(jì)算得到的關(guān)節(jié)角度及角速度作為控制量輸出。為了改善機(jī)器人工作指標(biāo)，可選擇增加路徑規(guī)劃算法?；诠た貦C(jī)+分布式控制架構(gòu)的機(jī)器人控制原理如圖2所示。

圖2 SCARA機(jī)器人的基本控制原理

圖2中，（px，py，pz）表示目標(biāo)點(diǎn)的空間位置，θ表示工具坐標(biāo)的姿態(tài)，輸出的控制量θ*i，i=1，2，3，4表示目標(biāo)位姿的四個(gè)關(guān)節(jié)角度，控制量ω*i表示四個(gè)關(guān)節(jié)的角速度，（θ'i，ω'i）分別表示四個(gè)關(guān)節(jié)角度和角速度的反饋信息，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的位置和速度閉環(huán)控制。角速度計(jì)算表達(dá)式為，i=1，2，3，4，其中T為起止兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，θ0i為初始位姿下的四個(gè)關(guān)節(jié)角度。

根據(jù)以上分析，在MATLAB Robotics Toolbox工具中對(duì)SCARA控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，首先根據(jù)機(jī)器人樣機(jī)參數(shù)及D-H參數(shù)法建立SCARA機(jī)器人數(shù)學(xué)模型，如表1所示。

表1 SCARA機(jī)器人D-H參數(shù)表

表中i表示關(guān)節(jié)編號(hào)，θi表示變關(guān)節(jié)角度變量，ai為關(guān)節(jié)之間的連桿參數(shù)變量，大臂與小臂的連桿長(zhǎng)度均為200mm，offset表示工具坐標(biāo){O4}原點(diǎn)在初始狀態(tài)下的偏移量，由表1可知初始狀態(tài)下{O4}的原點(diǎn)相對(duì)于{O0}的坐標(biāo)為（0，0，-50）。SCARA機(jī)器人數(shù)學(xué)模型的程序代碼如下：

其次，根據(jù)圖2控制算法原理、表1的D-H參數(shù)表和式(7)設(shè)計(jì)SCARA機(jī)器人控制算法，當(dāng)輸入的任意空間位姿信息在機(jī)器人工作范圍內(nèi)，機(jī)器人能夠準(zhǔn)確到達(dá)指定位置。比如在初始位姿(400，0，-50，0)下，輸入目標(biāo)位姿指令(300，0，-20，45)，得到仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 機(jī)器人仿真結(jié)果

圖3中，（X，Y，Z，Ψ）顯示機(jī)器人的位姿信息，仿真結(jié)果表明機(jī)器人能夠按照輸入指令準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位姿，初步證明控制算法的可行性。

3 SCARA機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

SCARA機(jī)器人硬件平臺(tái)采用工控機(jī)+分布式控制的架構(gòu)，其架構(gòu)原理圖如圖4所示。其中工控機(jī)完成運(yùn)動(dòng)學(xué)解、路徑規(guī)劃、電機(jī)信息采集，控制量輸出，串口通信以及人機(jī)界面等功能；CAN站點(diǎn)表示驅(qū)動(dòng)SCARA機(jī)器人關(guān)節(jié)的步進(jìn)電機(jī)系統(tǒng)，步進(jìn)電機(jī)系統(tǒng)集控制，驅(qū)動(dòng)和電機(jī)本體為一體，站點(diǎn)之間獨(dú)立工作，分別接受工控機(jī)指令并獨(dú)立完成驅(qū)控操作。

圖4 SCARA機(jī)器人硬件平臺(tái)架構(gòu)

SCARA機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)一般采用插補(bǔ)方法，在初始位姿（p0x，p0y，p0z，θ0）和目標(biāo)位姿（p*x，p*y，p*z，θ*）之間根據(jù)要求平均插入n個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，可得每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)之間的步增距為

則第j個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的位姿為為

然而由于實(shí)際信道存在通信延遲，四個(gè)站點(diǎn)在接收指令時(shí)存在時(shí)間差，因此影響直線運(yùn)動(dòng)的精度。為了修正該精度誤差，應(yīng)將通信延遲時(shí)間納入角速度的計(jì)算之中。假設(shè)指令傳輸延遲時(shí)間為σ，則按順序站點(diǎn)1至站點(diǎn)4的通信延遲時(shí)間為λi=σ×i，i=1，2，3，4。則兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)之間的角速度應(yīng)修正為。經(jīng)過修正之后機(jī)器人能夠精確經(jīng)過每一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人控制系統(tǒng)的軟件流程圖如圖5所示。

圖5 SCARA機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)控制的軟件流程圖

在直線運(yùn)動(dòng)過程中，控制系統(tǒng)循環(huán)計(jì)算兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)之間的角速度，并且在下一個(gè)插補(bǔ)周期開始時(shí)刻更新四個(gè)關(guān)節(jié)的角速度，使得機(jī)器人能夠精確經(jīng)過每一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)位置。圖5中，傳動(dòng)比轉(zhuǎn)換模塊將機(jī)械關(guān)節(jié)角度轉(zhuǎn)換為電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度；脈沖化轉(zhuǎn)換模塊將電機(jī)角速度轉(zhuǎn)換為脈沖指令；關(guān)節(jié)角度閉環(huán)反饋控制模塊將精確控制機(jī)器人準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位姿上。通過以上軟件流程實(shí)現(xiàn)機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)控制。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

搭建SCARA機(jī)器人控制系統(tǒng)，包括：PC，USB/CAN轉(zhuǎn)換器以及SCARA機(jī)器人。在PC上安裝LabVIEW軟件工具，利用LabVIEW設(shè)計(jì)控制算法。USB/CAN轉(zhuǎn)換器連接PC以及SCARA機(jī)器人四個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)。四個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)均為步進(jìn)電機(jī)驅(qū)控一體機(jī)，該系統(tǒng)集控制，驅(qū)動(dòng)和電機(jī)本體為一體，步進(jìn)電機(jī)系統(tǒng)之間相互獨(dú)立，分別接受上位機(jī)的指令并驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)工作。SCARA機(jī)器人控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 SCARA機(jī)器人控制系統(tǒng)實(shí)物圖

在LabVIEW中設(shè)計(jì)SCARA機(jī)器人控制算法，并提供人機(jī)界面供用戶輸入目標(biāo)位姿指令。SCARA控制系統(tǒng)的LabVIEW程序及人機(jī)界面如圖7所示。

圖7 SCARA機(jī)器人控制算法的軟件設(shè)計(jì)圖

圖8中，x-y平面表示SCARA的工作平面，由圖8(a)和(b)的結(jié)果對(duì)比可知，通信延遲誤差修正方法能夠有效解決工控機(jī)+分布式控制架構(gòu)下直線運(yùn)動(dòng)的精度問題。圖8(c)為增加軌跡規(guī)劃算法，采用非線性插補(bǔ)方法之后得到的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，同樣具有良好的控制精度。軌跡規(guī)劃算法使得機(jī)器人在啟動(dòng)和停止階段具有更平滑的運(yùn)動(dòng)軌跡，有利于機(jī)器人的精度和穩(wěn)定性。

圖8 SCARA機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)軌跡圖

5 結(jié)語

本文主要探討了基于工控機(jī)+分布式控制架構(gòu)下SCARA機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)等問題。闡述了數(shù)學(xué)建模，控制算法設(shè)計(jì)，軟件仿真以及硬件實(shí)現(xiàn)的一般過程及設(shè)計(jì)方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法的有效性和實(shí)用性。本文的工作為下階段的研究工作提供理論基礎(chǔ)及技術(shù)框架?；诂F(xiàn)有的工作基礎(chǔ)，可進(jìn)一步改善系統(tǒng)的性能指標(biāo)，及拓展其技術(shù)內(nèi)涵。