趙 虎 李曉麗 尹德斌

（1.東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 上海 201620）（2.數(shù)字化紡織服裝技術(shù)教育部工程研究中心 上海 201620）（3.上海工業(yè)自動化儀表研究院有限公司 上海 200030）

1 引言

近幾年來，無人機(jī)研究越來越引起國內(nèi)外專家學(xué)者的關(guān)注，特別是對無人機(jī)的編隊(duì)控制的研究受到許多學(xué)者的青睞。隨著戰(zhàn)場環(huán)境的多變性和復(fù)雜性，單架無人機(jī)已經(jīng)無法滿足現(xiàn)實(shí)的需求。為此，許多專家提出利用多無人機(jī)以協(xié)同的形式進(jìn)行編隊(duì)飛行來執(zhí)行任務(wù)。就目前來說，對于無人機(jī)的編隊(duì)飛行，前人已經(jīng)提出了很多的方法，比如長機(jī)-僚機(jī)法，行為法，虛擬結(jié)構(gòu)法，基于一致性的編隊(duì)控制方法，人工勢場法等；施書成［1］等根據(jù)長機(jī)-僚機(jī)方法設(shè)計(jì)了多無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同保持的速度矢量場算法，并借鑒人工勢場的方法，引入相對速度矢量，從而保證了無人機(jī)群以相對穩(wěn)定的速度進(jìn)行飛行，并且具有防碰撞功能。周子為等［2］根據(jù)雁群的行為機(jī)制，提出了一種編隊(duì)重構(gòu)拓?fù)浞椒?。該方法能夠使得無人機(jī)緊密編隊(duì)，并且可以大大地減少無人機(jī)的耗油量。劉成功［3］等對無人機(jī)仿生緊密編隊(duì)飛行控制技術(shù)進(jìn)行了研究，分析了候鳥編隊(duì)飛行原理，討論了無人機(jī)緊密編隊(duì)飛行的仿生機(jī)理，建立氣動耦合效應(yīng)的緊密編隊(duì)飛行模型，并設(shè)計(jì)了基于小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID 復(fù)合控制的隊(duì)形保持控制器，通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制器的合理性。郭冬冬［4］等運(yùn)用二階一致性的方法，通過對無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)方法的研究，設(shè)計(jì)了二階有領(lǐng)航者的一致性控制算法，以及基于人工勢場法設(shè)計(jì)了群體控制算法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法可以讓多個(gè)無人機(jī)跟隨領(lǐng)航者保持一定的隊(duì)形飛行。張佳龍［5］等人對基于改進(jìn)人工勢場的無人機(jī)編隊(duì)避障控制研究，對人工勢場法在無人機(jī)避障過程中存在的局部最小值問題，利用了虛擬結(jié)構(gòu)和長機(jī)-僚機(jī)控制控制策略，提出了一種三維空間復(fù)合矢量人工勢場方法，從而實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中能夠在三維空間避開障礙物的目的。除此之外，Lin，ZJ 等［6］通過對小型無人的研究，根據(jù)火災(zāi)任務(wù)的需求，通過分布式編隊(duì)的方式，提出了一種基于一致性的無人機(jī)群合作方法，最后經(jīng)過仿真驗(yàn)證了該算法可以將無人機(jī)分組覆蓋到火線輪廓的不同部分，從而提高了救災(zāi)效率。Feng 等［7］提出了一種基于一致性的均勻無人機(jī)群魯棒聚類和優(yōu)化算法。該算法可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)群的自適應(yīng)地集群并可以自適應(yīng)的選擇一架無人機(jī)作為領(lǐng)航者。 林敏等［8］針對多智能體的時(shí)變問題，設(shè)計(jì)了一致性算法和具有避障功能的人工勢場法，從而使得僚機(jī)能夠跟隨長機(jī)穩(wěn)定飛行。

論文的研究借鑒了雁群飛行編隊(duì)的行為。在雁群進(jìn)行編隊(duì)飛行的過程中，大雁由于其生物體本身的特性，存在一定的視覺盲區(qū)。為此，本文根據(jù)這一問題，提出了一種基于視覺盲區(qū)的小型無人機(jī)自主控制算法，首先是構(gòu)建了二階積分器系統(tǒng)模型，通過對無人機(jī)在視覺盲區(qū)和非視覺盲區(qū)的區(qū)別，設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行刻畫視覺盲區(qū)和非視覺盲區(qū)，然后利用了梯度下降法以及以圖論作為理論基礎(chǔ)的速度一致性算法使無人機(jī)在避開彼此視覺盲區(qū)的基礎(chǔ)之上速度達(dá)到一致性，通過仿真實(shí)驗(yàn)，最后驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器的合理性。

2 無人機(jī)編隊(duì)飛行的運(yùn)動學(xué)分析

假設(shè)無人機(jī)現(xiàn)在飛行到O 點(diǎn)，此時(shí)無人機(jī)的俯仰角為βi，偏航角為θi，無人機(jī)的飛行速度為Vi。如圖1 所示建立無人機(jī)的地面坐標(biāo)系，根據(jù)文獻(xiàn)［9］對于小型固定翼無人機(jī)的非線性動力學(xué)方程為

圖1 小型固定翼無人機(jī)飛行運(yùn)動學(xué)模型

其中：Vi為無人機(jī)對地的飛行速度ai=[ai1，ai2，ai3]為無人機(jī)的加速度，ai1為無人機(jī)的切向加速度，其方向與無人機(jī)的速度方向一致，ai2為無人機(jī)的法向加速度的垂直分量，ai3為無人機(jī)的法向加速的水平分量，βi為無人機(jī)飛行時(shí)的俯仰角，θi為無人機(jī)飛行時(shí)的偏航角。如果令pi為無人機(jī)在某時(shí)刻的速度信息，qi為無人機(jī)在某時(shí)刻的位置信息，則：

然后讓式（2）再對時(shí)間求導(dǎo)可得：

則式（3）可以表示為ui=k+Aiai，進(jìn)而可以得到從變換中可以看出，可以將控制輸入ai=[ai1，ai2，ai3] 轉(zhuǎn)化為ui，從而可以令ui為新的控制輸入，設(shè)uix為無人機(jī)在x 方向上的加速度，uiy為無人機(jī)在y 方向上的加速度，uiz為無人機(jī)在z方向上的加速度，則新的控制器輸入可以表示為

則由此可以將系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為

上式中qi為第i個(gè)無人機(jī)的位置，pi為第i個(gè)無人機(jī)的速度，ui為無人機(jī)編隊(duì)時(shí)需要設(shè)計(jì)的新的控制輸入。在本文中，假設(shè)無人機(jī)群是在一個(gè)二位平面進(jìn)行飛行，此時(shí)令俯仰角βi=0，z方向的控制輸入為零。

3 基礎(chǔ)理論

無人機(jī)群在編隊(duì)飛行過程中的通信問題可以用通信拓?fù)鋱D來描述，在一定的拓?fù)錀l件下，每個(gè)無人機(jī)都可以看成是圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而圖中的邊可以看成是無人機(jī)之間的通信信息流。

假設(shè)G=(V，E)為無人機(jī)組成的網(wǎng)絡(luò)圖，其中V=[ν1，ν2，ν3，…，νn] 為 圖 中 的 節(jié) 點(diǎn)N={1 ，2，3，…，n} 為節(jié)點(diǎn)的序號，在實(shí)際中表示每架 無 人 機(jī) ，E=(e1，e2，e3，…，en) 為 圖 中 的 邊 集E?V*V。M={1 ，2，3，…，n} 為圖中邊的序號，在實(shí)際中代表無人機(jī)在相互通信時(shí)的信息傳遞。若信 息 交 換 是 沒 有 方 向 性 的 ，則 有 (νi，νj)∈E?(νj，νi)∈E，那么此時(shí)圖 G 被稱為無向圖；若信息流只能從其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳遞到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，反之不能傳遞，則此時(shí)稱圖G 為有向圖。此外，鄰接矩陣A=[aij] 為非負(fù)加權(quán)矩陣，當(dāng)無人機(jī)νi有信息向無人機(jī)νj傳遞時(shí)，aij＞0（本論文中規(guī)定當(dāng)無人機(jī)νi有信息向νj傳遞時(shí)，aij=1），當(dāng)無人機(jī)之間無信息傳遞時(shí)aij=0，所以此時(shí)A是由0-1 元素組成的一個(gè)非負(fù)加權(quán)矩陣。對于一個(gè)無向圖中的節(jié)點(diǎn)i，鄰接元素可以表示為Ni={νj∈ν|(νi，νj)?E}。假設(shè)圖的出度矩陣為D，易知矩陣D為斜對角矩陣，則此時(shí)該圖的拉普拉斯矩陣可以表示為L=D-A。

4 控制器的設(shè)計(jì)

4.1 代價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)

在生物種群中，比如魚群的聚集，大雁的遷徙，都會按照一定的隊(duì)形進(jìn)行排列，比如，大雁的遷徙，就會按照一定的人字形進(jìn)行編排飛行，這樣在遷徙過程中大雁之間不僅會節(jié)省自身能量，而且也會方便領(lǐng)航者的交換和使每個(gè)大雁都能夠在各自的視覺之內(nèi)飛行，這樣就方便了各自之間信息的傳遞?？茖W(xué)家根據(jù)這一生物學(xué)行為，將此場景應(yīng)用到無人機(jī)的編隊(duì)飛行過程中。本文就是根據(jù)雁群在飛行過程中由于存在視覺盲區(qū)的特點(diǎn)來進(jìn)行研究。因?yàn)闊o人機(jī)群在執(zhí)行任務(wù)時(shí)也會存在盲區(qū)，所以需要進(jìn)行避盲算法的設(shè)計(jì)。

首先，前面提到，無人機(jī)在編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)過程中，由于無人機(jī)之間有且僅有視覺上的通信，此時(shí)就需要各無人機(jī)之間保持在視覺盲區(qū)之外飛行，所以，為了刻畫視覺盲區(qū)和非視覺盲區(qū)，就需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的代價(jià)函數(shù)函數(shù)進(jìn)行刻畫。

如圖2 所示，假設(shè)有兩架型號相同的小型無人機(jī)，分別為無人機(jī)j和無人機(jī)i，此時(shí)無人機(jī)j在二維平面時(shí)的坐標(biāo)為(xj，yj)，無人機(jī)i在二維平面時(shí)的坐標(biāo)維 (xi，yi)，無人機(jī)的盲角都為α(α＜ 90°)，偏航角為θj，假設(shè)無人機(jī)j的機(jī)頭朝向的反向延長線與兩架無人機(jī)相對位置偏差的夾角為γij，則此時(shí)由文獻(xiàn)［12］可以到：

圖2 無人機(jī)視覺之間的幾何關(guān)系圖

由此可以看出，當(dāng) cos(γij)≥cos(α)時(shí)，無人機(jī)i在無人機(jī)j的視覺盲區(qū)之內(nèi)，當(dāng) cos(γij)＜ cos(α)時(shí)，無人機(jī)i在無人機(jī)j的視覺盲區(qū)之外。由此可以設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)為

當(dāng)γij∈(0，α]時(shí)，函數(shù)hcos(γij)與γij的關(guān)系如圖 3 所示。則從式（8）可以看出，當(dāng)γij=0 時(shí)，hcos(γij) 的值為無窮大，當(dāng)γij∈(0 ，α]時(shí)，hcos(γij)的值從無窮大平滑地過渡到 0；γij＞α?xí)r，hcos(γij)的取值為0。然而，對于小型無人機(jī)來說，其可視化的距離是有限的，所以為了使無人機(jī)能夠避免因隨時(shí)間變化而變化的鄰接集Ni(t)所帶來的代價(jià)函數(shù)產(chǎn)生的突變，此時(shí)需要定義一個(gè)緩沖函數(shù)ρ(dij)，此緩沖函數(shù)可以使代價(jià)函數(shù)平滑可微，根據(jù)文獻(xiàn)［10］可以得到：

圖3 代價(jià)函數(shù)圖像

4.2 速度一致性項(xiàng)算法的設(shè)計(jì)

無人機(jī)在編隊(duì)飛行過程中，除了需要設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)讓無人機(jī)在盲區(qū)之外飛行以外，也需要讓無人機(jī)保持速度一致性。所以在此就需要速度一致性算法的設(shè)計(jì)。

如果無人機(jī)j在[xj，yj]位置時(shí)的速度定義為pj，無人機(jī)i在位置 [xi，yi]位置時(shí)的速度為pi，則根據(jù)文獻(xiàn)［13～15］可以得到，要使得無人機(jī)群速度保持一致性，則需要滿足：

其中，aij是非負(fù)加權(quán)矩陣中的元素（在本文中aij=1）。這樣就可以保證無人機(jī)群按照相同的速度大小和相同的速度方向飛行。

4.3 控制器算法

無人機(jī)群在飛行過程中，要想飛離其他無人機(jī)盲區(qū)，就需要使無人機(jī)的代價(jià)函數(shù)為零，另一方面，無人機(jī)群在飛行過程中，需要保持速度一致性。根據(jù)文獻(xiàn)［14］可以得到：

其中，pxi和pyi分別表示無人機(jī)i在x方向以及y方向上的速度，pxj和pyj分別表示無人機(jī)j在x方向以及y方向上的速度表示無人機(jī)i的代價(jià)函數(shù)在x方向上的負(fù)梯度，表示無人機(jī)i的代價(jià)函數(shù)在y方向上的負(fù)梯度。下面，通過仿真來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的合理性。

4.4 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)所提出的算法，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其中設(shè)四架無人機(jī)為同一型號無人機(jī)，盲角偏轉(zhuǎn)角為指向無人機(jī)飛行時(shí)的速度方向。

1）當(dāng)無人機(jī)相互不再彼此的盲區(qū)之內(nèi)如表所示。

表1 無人機(jī)的初始狀態(tài)1

圖4 無人機(jī)初始位置坐標(biāo)圖

仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 無人機(jī)群的位置坐標(biāo)

圖6 無人機(jī)x方向速度與時(shí)間的關(guān)系

因?yàn)闊o人機(jī)群在飛行的過程中，相互不在盲區(qū)之內(nèi)，所以無人機(jī)按照初始時(shí)的速度和偏轉(zhuǎn)角度直線飛行。

圖7 無人機(jī)y方向速度與時(shí)間的關(guān)系

2）當(dāng)初始狀態(tài)在盲區(qū)之內(nèi)時(shí)如表2。

表2 無人機(jī)的初始狀態(tài)2

圖8 無人機(jī)初始時(shí)刻位置

則無人機(jī)飛行的仿真結(jié)果如圖9～11。

圖9 無人機(jī)群的位置坐標(biāo)

通過仿真結(jié)果可以得到，當(dāng)無人機(jī)在盲區(qū)之內(nèi)飛行時(shí)，無人機(jī)之間通過所設(shè)計(jì)的算法成功避開了視覺盲區(qū)繼續(xù)飛行，并且速度最終達(dá)到一致性的效果。

圖10 無人機(jī)x方向速度與時(shí)間的關(guān)系

圖11 無人機(jī)y方向速度與時(shí)間的關(guān)系

5 結(jié)語

本文是基于生物體群體飛行的特征，以小型無人機(jī)為研究對象，因小型無人機(jī)自身負(fù)載小的原因無人機(jī)之間只能安裝魚眼鏡頭作為視覺上的通信，雖然魚眼鏡頭可以擴(kuò)大視野范圍，然而仍存在視覺盲區(qū)，為解決這一問題，提出了使用代價(jià)函數(shù)對視覺盲區(qū)和非視覺盲區(qū)進(jìn)行刻畫，利用二階積分器模型，根據(jù)代價(jià)函數(shù)的負(fù)梯度以及速度一致性得到無人機(jī)飛行控制器的實(shí)際的輸入。 最后通過Matlab仿真，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的合理性。然而本文只是考慮了使無人機(jī)避開盲區(qū)以及速度達(dá)到一致性，并沒有考慮到無人機(jī)的編隊(duì)和避障的需要。這一問題將在以后的研究工作中進(jìn)行開展。