朱 寧，徐常新，符影杰

(東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210096)

0 引言

超聲波測(cè)距作為一種典型的非接觸測(cè)量方法，相比于激光測(cè)距、雷達(dá)測(cè)距，具有對(duì)外界環(huán)境因素不敏感、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在自動(dòng)導(dǎo)航車(automated guided vehicle,AGV)避障系統(tǒng)中。超聲波測(cè)距一般采用渡越時(shí)間法，通過計(jì)算回波前沿的到達(dá)時(shí)刻來(lái)提取渡越時(shí)間，從而得到距離信息。超聲波回波信號(hào)中摻雜有大量的電子噪聲以及無(wú)關(guān)的雜波信號(hào)，可以表示為

s(t)=x(t)+n(t)

(1)

式中：s(t)為含噪回波信號(hào)；x(t)為有效信號(hào)；n(t)為噪聲信號(hào)。

當(dāng)檢測(cè)距離較遠(yuǎn)時(shí)，回波信號(hào)的信噪比極低，嚴(yán)重影響測(cè)距精度。超聲波回波信號(hào)一般采用FIR或IIR帶通濾波器進(jìn)行預(yù)處理[1]，然而超聲波回波信號(hào)可以看作疊加白噪聲的非平穩(wěn)信號(hào)[2]，噪聲信號(hào)分布在整個(gè)頻域內(nèi)，帶通濾波器無(wú)法濾除與超聲波頻譜重疊的噪聲，從而影響后續(xù)的信號(hào)處理。

小波變換相比于傅里葉變換，具有同時(shí)在頻域和時(shí)域表征信號(hào)的局部特征的能力。小波閾值去噪法如圖1所示，利用小波的多分辨率分析的特點(diǎn)，通過選取合適的小波基，將信號(hào)進(jìn)行不同尺度的分解得到相應(yīng)的尺度系數(shù)和小波系數(shù)，選取合適的閾值和閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，濾除噪聲主導(dǎo)的小波系數(shù)，最后進(jìn)行小波重構(gòu)，獲得小波去噪后的信號(hào)。

圖1 小波閾值去噪示意圖

當(dāng)小波基具有正交性時(shí)，可以采用Mallat算法實(shí)現(xiàn)快速小波變換(fast wavelet transform，F(xiàn)WT)，如圖2所示。Mallat算法無(wú)需知道小波基的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，僅通過濾波器組系數(shù)便可以快速分解與重構(gòu)信號(hào)。

圖2 Mallat小波分解示意圖

從上述的小波去噪處理流程可以看出，小波基、分解層數(shù)、閾值以及閾值函數(shù)等參數(shù)直接影響去噪效果，因此，選取合適的參數(shù)對(duì)小波去噪十分重要。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]憑借經(jīng)驗(yàn)選取小波去噪?yún)?shù)對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行二次去噪。文獻(xiàn)[5]討論了含有10 dB噪聲的回波信號(hào)的小波參數(shù)選取問題，缺乏自適應(yīng)性。文獻(xiàn)[6]通過實(shí)時(shí)提取回波信號(hào)中的噪聲特征來(lái)自適應(yīng)選取閾值，取得了較好的效果，但對(duì)其他小波參數(shù)沒有進(jìn)行討論。因此，本文針對(duì)超聲波回波信號(hào)進(jìn)行了小波去噪方法研究，提出一套針對(duì)超聲波測(cè)距的小波基、分解層數(shù)及閾值等參數(shù)的選取方法。

1 參數(shù)選取研究

1.1 小波基選取

小波基的選取具有非唯一性，對(duì)于不同特性的信號(hào)可以選用不同的小波基，從而使信號(hào)的小波展開系數(shù)更加稀疏，各分量分離得更好，去噪效果也就更好。常用方法是基于實(shí)際信號(hào)的特點(diǎn)和小波基的特性，依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取。小波基具有以下特性[7-8]：

(1)正交性：具有很好的信號(hào)去相關(guān)性，正交小波基可以進(jìn)行快速小波變換；

(2)正則性：表征小波基的光滑程度；

(3)對(duì)稱性：表征小波基是否具有線性相位；

(4)緊支性：表征小波基的局部化特性，支撐越小的小波，定位精度越高；

(5)消失矩：表征信號(hào)經(jīng)小波變換后能量的集中程度；

(6)相似性：選擇與待測(cè)信號(hào)波形相似的小波基。

小波變換本質(zhì)上是衡量含噪信號(hào)與小波基之間的相似度，理論上可以基于相似性，選擇與待測(cè)信號(hào)形狀相似的小波基，然而該方法無(wú)法作定量分析，存在一定的不準(zhǔn)確性。考慮超聲波測(cè)距的應(yīng)用場(chǎng)景，需要對(duì)有限的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，小波基應(yīng)支持離散小波變換，并具有緊支性。同時(shí)為滿足實(shí)時(shí)性要求，應(yīng)選擇具有正交性的小波基，并且消失矩階數(shù)不能過大。綜合比較下，初步選取Daubechies、Symlets、Coiflets 3類小波基函數(shù)。

大多數(shù)文獻(xiàn)選擇不同的小波基對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行不同尺度的分解-重構(gòu)，通過衡量去噪信號(hào)的信噪比、均方根誤差、平滑度等指標(biāo)來(lái)選擇小波基，然而這些指標(biāo)是小波基、閾值選取、閾值函數(shù)等參數(shù)相互作用的結(jié)果。優(yōu)秀的小波基應(yīng)該在合適的分解尺度下使有效信號(hào)與噪聲信號(hào)的小波系數(shù)產(chǎn)生較大的差距。小波系數(shù)的平方具有能量的量綱，分解層數(shù)j下的小波系數(shù)能量為

(2)

式中dj,k為第j層的小波系數(shù)。

最優(yōu)小波基應(yīng)在合適的尺度下提取最大的小波系數(shù)能量，但是小波系數(shù)能量無(wú)法表征能量的分布情況?；赟hannon信息熵理論，引入小波能量熵[9-10]：

(3)

式中pj,k為小波系數(shù)的能量分布概率。

(4)

小波能量熵越小，能量集中度越高。結(jié)合小波能量和能量熵兩個(gè)指標(biāo)，通過兩者的比值來(lái)綜合評(píng)判小波基的適用性：

(5)

為選取最優(yōu)小波基，在MATLAB中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，超聲波回波信號(hào)可以用高斯模型模擬[11]：

x(t)=βe-μ(t-τ)2cos[2πfc(t-τ)+φ]

(6)

式中：β為幅度系數(shù)；μ為帶寬因子；τ為回波峰值到達(dá)時(shí)刻；fc為換能器中心頻率；φ為相位。

本文取β=5,μ=1,τ=30,fc=40 kHz,φ=0。

分解層數(shù)j與相應(yīng)的頻率范圍f之間有如下關(guān)系：

(7)

式中fs為采樣頻率，取fs=100 kHz。

根據(jù)式(7)可以得出表1，可見超聲波中心頻率40 kHz在分解尺度為1的頻率范圍內(nèi)，因此將回波信號(hào)分解1層來(lái)評(píng)價(jià)每個(gè)小波基的信噪分離效果。

在高斯模型模擬的回波信號(hào)上疊加5 dB的干擾噪聲，為排除隨機(jī)干擾帶來(lái)的影響，重復(fù)計(jì)算1 000次后取均值作為最終結(jié)果，見表2，可以看出，sym7小波基的效果最好。

表1 100 kHz采樣頻率的不同分解尺度的高頻范圍

表2 不同小波基的信噪分離效果

1.2 分解層數(shù)選取

小波分解層數(shù)過少，無(wú)法有效消除噪聲信號(hào)，而分解層數(shù)過多，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真，合適的分解層數(shù)對(duì)小波去噪起著重要作用。超聲波回波信號(hào)中的噪聲是時(shí)刻變化的，采用固定的分解層數(shù)不能達(dá)到很好的去噪效果，而回波信號(hào)中的噪聲具有白噪聲的特征，利用白噪聲檢驗(yàn)確定合適的分解層數(shù)[12-13]。對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行小波分解得到小波系數(shù)序列dk(k=1,…,N)，其自相關(guān)序列ρi(i=1,…,M)若滿足：

(8)

可認(rèn)為當(dāng)前尺度下為白噪聲主導(dǎo)，需要進(jìn)一步對(duì)尺度函數(shù)進(jìn)行小波分解，否則，可認(rèn)為是有效信號(hào)主導(dǎo)。為防止計(jì)算量過大，可設(shè)置分解層數(shù)上限。

1.3 閾值及閾值函數(shù)選取

小波系數(shù)處理是小波去噪的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，閾值和閾值函數(shù)的選取對(duì)去噪性能起決定性作用。目前常用的閾值選取方法包括固定閾值法(sqtwolog)、啟發(fā)式閾值法(heursure)、極大極小值法(minimaxi)、無(wú)偏似然估計(jì)閾值法(rigrsure)等。當(dāng)信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)信息已知時(shí)，可以根據(jù)含噪信號(hào)的信噪比計(jì)算閾值。例如在假定噪聲為白噪聲的前提下，可以計(jì)算小波系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定閾值，最經(jīng)典的方法是由Donoho-Johnstone提出的閾值確定模型：

(9)

回波信號(hào)中的噪聲主要是由電路噪聲構(gòu)成的白噪聲信號(hào)，本文引入?yún)⒖荚肼昜14]，即在回波信號(hào)采集完成后，繼續(xù)采集一段相同長(zhǎng)度的噪聲信號(hào)，由參考噪聲來(lái)估計(jì)回波信號(hào)中的噪聲分量，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。對(duì)回波信號(hào)和參考噪聲信號(hào)進(jìn)行相同層數(shù)的小波變換，利用參考噪聲信號(hào)每層的小波系數(shù)計(jì)算噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ，由于回波信號(hào)中的噪聲呈現(xiàn)高斯白噪聲特征，即噪聲滿足正態(tài)分布，基于3σ準(zhǔn)則，利用噪聲標(biāo)準(zhǔn)差確定回波信號(hào)去噪處理的閾值，完成噪聲的過濾。

為了驗(yàn)證方案的可行性，引入小波去噪評(píng)判指標(biāo)信噪比SNR和均方根誤差RMSE[15-16]：

(10)

(11)

式中：s(n)為不含噪聲的信號(hào)序列；y(n)為去噪后的信號(hào)序列。

對(duì)信號(hào)疊加0～10 dB的噪聲，采用不同的閾值選取方法，并利用軟閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，信號(hào)去噪結(jié)果如圖3所示，可以看出，引入?yún)⒖荚肼暰哂休^好的去噪結(jié)果。

經(jīng)軟閾值法處理后的小波系數(shù)，在閾值處連續(xù)，但存在一定程度的衰減，導(dǎo)致有用信號(hào)的丟失[17]。硬閾值法在閾值處不連續(xù)，會(huì)導(dǎo)致去噪信號(hào)出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。其他的閾值處理方法如模極大值法、空域相關(guān)法等，計(jì)算復(fù)雜，且去噪效果一般。本文在查閱大量文獻(xiàn)后并經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，選擇下面的閾值處理函數(shù)[18]:

(12)

(13)

式中：j為分解層數(shù)；Enj為噪聲信號(hào)在小波分解第j層的噪聲能量；Edj為含噪回波信號(hào)在小波分解第j層的能量。

文獻(xiàn)[18]在假設(shè)噪聲是白噪聲的前提下，估計(jì)小波分解各個(gè)尺度下的噪聲能量，本文引入?yún)⒖荚肼曅盘?hào)，通過參考噪聲來(lái)估計(jì)噪聲能量，從而確定mj的取值。

為驗(yàn)證閾值函數(shù)的去噪效果，選用通過參考噪聲確定的閾值，并采用硬閾值、軟閾值及本文的閾值函數(shù)進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3、圖4?？梢钥闯?，本文選用的閾值函數(shù)在信噪比和均方根誤差指標(biāo)上均有良好的表現(xiàn)。

(a)信噪比變化趨勢(shì)

(b)均方根誤差變化趨勢(shì)

(a)信噪比變化趨勢(shì)

(b)均方根誤差變化趨勢(shì)

小波閾值去噪流程見圖5，可以總結(jié)為以下4步：

(1)對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行第j層小波分解，得到尺度系數(shù)和小波系數(shù)；

(2)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若小波系數(shù)符合白噪聲特征，令j=j+1，執(zhí)行步驟(1)；

(3)對(duì)參考噪聲信號(hào)進(jìn)行相同層數(shù)的小波分解，計(jì)算每層小波系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，確定閾值；

(4)對(duì)回波信號(hào)的每層小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，并重構(gòu)信號(hào)。

圖5 算法流程

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文提出的小波去噪?yún)?shù)選取方法的有效性，基于NI myDAQ數(shù)據(jù)采集卡搭建超聲回波數(shù)據(jù)采集平臺(tái)，如圖6所示，采集實(shí)際的回波信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。超聲換能器中心頻率為40 kHz，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，設(shè)置數(shù)據(jù)采集卡的采集頻率為100 kHz，在PC端采用LabVIEW編寫上位機(jī)軟件。NI myDAQ發(fā)送8個(gè)周期的脈沖信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)換能器產(chǎn)生超聲波，超聲波遇到障礙物返回后，通過換能器接收回波并由放大電路放大后，被NI myDAQ采集到PC進(jìn)行存儲(chǔ)。

圖6 NI myDAQ數(shù)據(jù)采集平臺(tái)

為驗(yàn)證小波去噪效果，分別采集了障礙物在5、7、9 m處產(chǎn)生的回波信號(hào)，并對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行小波去噪處理，如圖7所示，可以看出，小波去噪算法在保留回波信號(hào)特征點(diǎn)的前提下有效濾除了噪聲信號(hào)。

為進(jìn)一步量化本文方法的有效性，分別對(duì)5、7、9 m的回波信號(hào)進(jìn)行小波去噪、FIR帶通濾波，表3、表4分別為2種去噪算法處理后的信號(hào)的信噪比和均方根誤差，可以看出，相比于數(shù)字帶通濾波器，小波去噪具有更好的去噪效果。

(a)5 m處回波信號(hào)

(b)5 m處去噪信號(hào)

(c)7 m處回波信號(hào)

(d)7 m處去噪信號(hào)

(e)9 m處回波信號(hào)

(f)9 m處去噪信號(hào)圖7 障礙物在5 m、7 m、9 m處的回波信號(hào)及去噪信號(hào)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一套針對(duì)超聲波測(cè)距工程背景的小波去噪方法，其中小波基的選取需要根據(jù)信號(hào)采樣頻率來(lái)人工調(diào)整，分解層數(shù)、閾值、閾值函數(shù)等參數(shù)都可以在系統(tǒng)運(yùn)行過程中自適應(yīng)調(diào)整。仿真和實(shí)驗(yàn)證明，本

表3 信噪比

表4 均方根誤差

文方法具有良好的去噪效果，為后續(xù)的超聲波包絡(luò)提取提供高精度的回波信號(hào)。