周爍方，趙世瑾，康升征，吳洪濤

(1.南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016) (2.南京航空航天大學電子信息工程學院，江蘇 南京 211106)

隨著微/納米技術的不斷發(fā)展，研究對象逐漸趨于微細化，顯微操作技術應運而生并成為國內外學者研究的核心方向[1]。顯微操作技術主要用于操縱尺寸微小的物體，在精密光學[2]、生物醫(yī)學[3]、微裝配[4]和微細加工[5]等領域得到廣泛應用。微夾鉗作為顯微操作系統(tǒng)的關鍵設備，在學術領域和工業(yè)應用領域備受關注。

壓電作動器因其具有剛度高、分辨率高、能量密度高、響應速度快和驅動力大等優(yōu)點[6]，被廣泛用于微夾鉗和高精度定位系統(tǒng)。壓電作動器輸出位移比較小，通常約為長度的0.2%[7]。因此，需要使用位移放大機構對壓電作動器的輸出位移進行放大。相比傳統(tǒng)的機械傳動機構，柔性機構具有無運動間隙、無摩擦、不需要潤滑、輸入輸出呈線性、一體化結構等優(yōu)點[8]。因此，本文基于柔性機構設計位移放大機構。

由于微小物體通常尺寸跨度大(從1 μm到1 mm)[7]，因此對微小物體進行操作的微夾鉗的夾持行程需涵蓋1 μm～1 mm。此外，在實際夾持操作中，微小物體通常是球形或不規(guī)則形狀，這就要求微夾鉗末端在夾持運動中不能含有偏轉位移。

目前，已有大量學者對微夾鉗開展了研究。文獻[7]、[9]～[12]中所提出的微夾鉗均采用兩級放大機構，最大位移放大率為21.4倍，夾持行程僅為427.8 μm。Wang等[13]設計的微夾鉗雖實現了三級放大，但其夾持行程僅為190 μm。目前，眾多文獻中提出的微夾鉗均不能滿足大尺寸微小物體(427.8 μm及以上)的操作需求。

由于目前已經提出的微夾鉗均不能采用平動夾持的方式對大尺寸微小物體進行穩(wěn)定夾持操作，因此筆者設計了一種同時具備高位移放大率、大夾持行程和平動夾持等特點的新型微夾鉗。該微夾鉗采用平行四邊形機構直接與末端連接，保證微夾鉗平動夾持，提高了夾持穩(wěn)定性。

1 微夾鉗構型設計與運動分析

1.1 構型設計

本文所設計的新型微夾鉗如圖1所示。微夾鉗由壓電作動器、運動放大機構、抓爪和基座組成。運動放大機構包含杠桿機構、Scott-Russell機構和平行四邊形機構。兩個預緊螺釘用于調節(jié)預緊力。抓爪通過平行四邊形機構直接連接到固定基座上，隔絕寄生偏轉運動，保證微夾鉗末端輸出為純粹平移運動。

圖1 微夾鉗示意圖

微夾鉗呈常開狀態(tài)，通過壓電作動器的伸縮運動實現夾持和釋放動作。壓電作動器外加電壓時，在微夾鉗輸入端會產生驅動位移。輸入位移經由杠桿機構實現第一級放大；再通過Scott-Russell機構進行二級放大并傳遞給平行四邊形機構；最后由平行四邊形機構保證微夾鉗輸出為純移動，并實現微夾鉗第三級放大。

1.2 運動分析

根據偽剛體模型可知，柔性鉸鏈可以等同于一個帶有扭轉彈簧的理想單軸旋轉關節(jié)[14]。運動學分析時，將柔性鉸鏈連接的連桿視為剛體。由于微夾鉗結構是對稱分布的，因此本文僅選取其一半進行分析，如圖2所示。圖中O,A,…,I表示柔性鉸鏈的旋轉中心，a,b,…,k表示微夾鉗的幾何參數。Scott-Russell機構連桿需等長[15]，即LCD=LDE=LDF。圖3和圖4分別給出了微夾鉗的運動矢量和角度變化。在圖3中將微夾鉗的三級運動放大機構拆分成3個簡單的連桿機構，以簡化分析。在圖4中Pin，dx分別表示微夾鉗的輸入位移和輸出位移，位移放大率用λ表示，它們之間的關系可用式(1)表示：

圖2 微夾鉗幾何參數

圖3 微夾鉗運動矢量

圖4 微夾鉗位移及角度變化

dx=λpin

(1)

點B和C的瞬時速度vB和vC分別為：

vB=ω1LAB

(2)

vC=ω1LAC

(3)

式中:ω1為桿AC的角速度;LAB和LAC分別為點A到點B,點A到點C的距離。

因此，由式(2)和式(3)得到杠桿機構的位移放大率λ1為：

(4)

通過C點和F點速度方向的垂線交點確定連桿CF的瞬時中心O1。點C和F的瞬時速度表達式如下：

vC=ω3LO1C

(5)

vF=ω3LO1F

(6)

式中:ω3為桿O1C的角速度；LO1C和LO1F分別為點O1到點C，點O1到點F的距離。

因此，由式(5)和式(6)得到Scott-Russell機構的位移放大率λ2為：

(7)

同理，點F，G和I的瞬時速度為：

vF=ω4LO2F

(8)

vG=ω4LO2G=ω5LGH

(9)

vI=ω5LHI

(10)

式中：ω4為桿O2F的角速度；ω5為桿GH的角速度；LO2F,LO2G,LGH和LHI分別為點O1到點F，點O2到點G，點G到點H，點H到點I的距離。

由式(8)、式(9)和式(10)得到平行四邊形機構的位移放大率λ3為：

(11)

聯立式(1)、式(4)、式(7)和式(11)可獲得微夾鉗的位移放大率λ：

(12)

連桿GH和HI所成的角度γ可由下式求得：

(13)

式中：rG為G點的鉸鏈半徑；tH為點H處的鉸鏈厚度。

根據圖4可知，輸入位移為Pin時，連桿的角度增量為θ1～θ5，柔性鉸鏈A,C～K的旋轉角αA,αC～αK為：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中負號表示柔性鉸鏈沿順時針方向轉動。

2 力學建模與優(yōu)化

2.1 靜力學模型

微夾鉗的靜力學模型就是利用偽剛體模型近似描述柔性鉸鏈力與轉動的關系[16]。柔性鉸鏈可以等效替換為具有扭轉彈簧的單自由度旋轉關節(jié)，只要將柔性鉸鏈的幾何參數與扭轉剛度k相關聯即可。微夾鉗中使用了兩種柔性鉸鏈，其中杠桿機構、Scott-Russell機構及其連接處的柔性鉸鏈為雙切口直圓柔性鉸鏈，平行四邊形機構采用了單切口直圓柔性鉸鏈。使用文獻[17]、[18]中推導出的鉸鏈參數和鉸鏈剛度的公式：

(20)

(21)

式中：ki為鉸鏈剛度；E為材料的彈性模量；參數n,ti和ri分別為柔性鉸鏈的寬度、厚度和半徑。

微夾鉗輸入力Fin和輸入位移Pin之間的關系：

Fin=kinPin

(22)

式中：kin為微夾鉗的輸入剛度。

根據上述關系，可以將靜力學問題轉化為對結構的輸入剛度kin的求解。根據虛功原理得到：

(23)

式中：δW為總功；等號右側第一項表示由輸入力產生的虛功為正功；第二項表示輸出力產生的虛功為負功；其中Fout為微夾鉗輸出力；第三項表示由鉸鏈上的轉矩產生的虛功為負功，其中αi為柔性鉸鏈A～J的旋轉角；Mi為第i個鉸鏈產生的轉矩。

Mi=kiαii=A,C,…,K

(24)

為了分析各個柔性鉸鏈的應力情況，需要確定各個柔性鉸鏈的反作用力和扭矩，受力分析如圖5所示。對各個剛性連桿進行靜態(tài)平衡分析，得到以下公式：

圖5 微夾鉗靜力分析

fBy=fin

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

fAx=fCx=-fDx-fFx

(31)

(32)

fHy=fIy+fGy

(33)

最大應力σmax通常出現在柔性鉸鏈的最薄區(qū)域的外表面處，并且是在彎曲和拉壓復合作用下產生的，即：

(34)

(35)

(36)

柔性鉸鏈的最大應力應小于許用應力：

(37)

式中:[σ]為材料的屈服強度；Sσ為安全系數。

2.2 動力學模型

由于微夾鉗使用柔性鉸鏈，不存在摩擦，因此可以認為系統(tǒng)沒有阻尼[19]。本文采用q=[q1q2]T描述微夾鉗平面運動。利用拉格朗日方程建立動力學模型：

(38)

式中：L為拉格朗日量；qi為廣義坐標；Fi為廣義力。其中拉格朗日量L可以表示為：

L=T-V

(39)

式中：T為微夾鉗各個運動臂的動能之和；V為微夾鉗中各鉸鏈的勢能之和。

T的表達式為：

(40)

式中：JAC,JDE,JCF,JFG和JHI表示連桿AC,DE,CF、FG和HI的轉動慣量；mout為微夾鉗輸出端的質量。

V的表達式為：

(41)

聯立式(2)～式(12)和式(38)～式(41)可得系統(tǒng)的動力學方程：

(42)

式中：M,K和F分別為微夾鉗的等效質量、等效剛度和廣義力。因此，系統(tǒng)的固有頻率fn為：

(43)

2.3 參數優(yōu)化

本文選擇柔性鉸鏈參數t和r作為優(yōu)化設計變量對微夾鉗固有頻率進行優(yōu)化。首先使用ANSYS軟件進行預分析以判斷所設計的微夾鉗振動情況，微夾鉗使用表1參數，柔性鉸鏈參數取t=0.3 mm、r1=r2=0.5 mm、r3=0.8 mm。結果表明一階振動方向即為夾持運動方向，因此選擇一階頻率函數f作為優(yōu)化目標函數。

表1 微夾鉗參數

優(yōu)化設計過程可描述為：

1)設計變量。

X=[x1x2x3x4x5x6]=[r1r2r3t1t2t3]，其中變量t1和r1對應A點鉸鏈參數，t2和r2對應C,D,E,F,G點鉸鏈參數，t3和r3對應H,I,J,K點鉸鏈參數。

2)優(yōu)化目標。

最大化一階固有頻率O(X)=max[f1(x)],其中f1(x)為一階固有頻率。

3)約束條件。

①尺寸約束。變量取值范圍分別為

0.5 mm≤xi≤1.0 mmi=1,2

0.8 mm≤x3≤1.5 mm

0.2 mm≤xi≤0.5 mmi=4,5,6

②剛度約束。微夾鉗性能受輸入剛度kin影響，如果輸入剛度過大會降低壓電作動器的輸出，此處取kin≤0.1kPZT，其中kPZT為壓電作動器剛度。

本文采用MATLAB優(yōu)化工具箱進行優(yōu)化，賦予優(yōu)化初值X=[x1x2x3x4x5x6]=[0.5 0.5 0.8 0.2 0.2 0.2]，優(yōu)化結果為r1=0.8 mm、r2=0.7 mm、r3=1.2 mm、t1=t2=t3=0.2 mm、kin=1.09 N/μm、f1=98.51 Hz。

3 有限元仿真分析

下面通過有限元仿真來驗證上述所建的運動學、靜力學和動力學模型的準確性。根據圖2所示的幾何模型建立有限元仿真模型，用于研究微夾鉗的運動行程、應力分布、剛度和動態(tài)性能等。在微夾鉗輸入端施加19 μm的輸入位移驗證最大行程，結果如圖6所示，最大輸出位移為517 μm。從圖6(b)中可以得出，沿Y方向的寄生運動為7.17×10-4mm，運動耦合比僅為0.14%。

圖6 靜態(tài)分析結果

通過有限元仿真得出微夾鉗輸入剛度為1.34 N/μm，而理論模型計算得出輸入剛度為1.09 N/μm，與有限元分析結果相比偏差為18.7%。在運動過程中微夾鉗的應力分布情況在圖7中給出，由圖可知，應力集中現象僅發(fā)生在柔性鉸鏈處，最大應力為244.26 MPa，小于許用應力251.5 MPa(Sσ=2)。前6階固有頻率見表2。理論模型計算得出的1階固有頻率為98.51 Hz，與模態(tài)分析得出的114.01 Hz相比相對誤差小于13.6%。

圖7 應力分布分析

表2 微夾鉗模態(tài)頻率 單位:Hz

4 實驗測試

下面通過實驗對設計的微夾持器及其運動模型進行驗證，搭建的實驗裝置如圖8所示。機械結構主要由微夾鉗、壓電作動器和激光位移傳感器組成。壓電作動器(型號Pst120/7/20VS12)通過螺釘預緊，采用電壓放大器驅動。激光位移傳感器(型號LK-H022)通過信號調節(jié)器(型號LK-G5001)輸出電壓信號，然后通過數據采集卡(型號PCI-6229)的A/D通道獲取電壓，控制信號由D/A通道產生，最后由電壓放大器放大12倍驅動壓電作動器實現夾持操作。為減少外部振動干擾，整個實驗裝置安裝在振動隔離臺上。

圖9總結了3種方法得到的輸出位移與輸入位移之間的關系，其中理論計算、有限元仿真和實驗測試獲得的微夾鉗位移放大率分別為30.1,27.2和24.5。與有限元結果相比，理論計算結果偏高，偏差為9.6%。這是由于運動學計算時僅考慮了柔性鉸鏈的彎曲變形，沒有考慮其他變形造成的誤差。而實驗結果比有限元仿真結果低，這主要是由制造和裝配誤差造成的。

圖8 實驗裝置

圖9 微夾鉗放大率

壓電作動器輸出位移與施加電壓的關系如圖10所示。當電壓為120 V時，壓電作動器輸出的最大位移為18.1 μm。單個鉗口的輸出位移與施加電壓的關系如圖11所示。當電壓為120 V時，單邊的最大輸出位移為441.8 μm，微夾鉗的最大夾緊行程可達到882.3 μm。

圖10 壓電作動器輸出位移與施加電壓關系

圖11 微夾鉗單邊輸出位移與施加電壓的關系

下面通過對比本文及相關文獻微夾鉗的放大機構級數、放大率和夾持行程，來驗證本文所設計的具有三級放大機構的微夾鉗具有更大的放大率和夾持行程，見表3。

表3 微夾鉗性能對比

5 結束語

微夾鉗作為顯微操作系統(tǒng)的關鍵部件，對顯微操作系統(tǒng)的性能有顯著影響。本文利用偽剛體模型，通過建立微夾鉗的運動學、靜力學和動力學模型，從理論上對微夾鉗的結構進行了可行性分析，并利用有限元仿真分析軟件確定了微夾鉗的性能。本文提出的新型微夾鉗，具備位移放大率高、夾持行程大和平動夾持的特點，可以滿足大尺寸微小物體(427.8 μm及以上)穩(wěn)定操作的需求。