胡繼濤，汪永明，談莉斌，董書豪

(安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

目前，自動送料裝置在單機多工位沖壓系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛。為了保證自動送料裝置在特定工況下能夠獲得更高的穩(wěn)定性和經(jīng)濟效益，需要對其結(jié)構(gòu)參數(shù)開展優(yōu)化設(shè)計研究。選用的優(yōu)化方法是否合適，會嚴(yán)重影響最終優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果。就數(shù)值優(yōu)化方法而言，梯度法、約束變尺度法、序列二次規(guī)劃法等傳統(tǒng)算法的優(yōu)化效率較高[1-3]，但最終結(jié)果往往是局部最優(yōu)的，很難保證能得到全局最優(yōu)解。相比較而言，粒子群算法、蟻群算法、遺傳算法等尋優(yōu)方法的全局性較好，其中遺傳算法是一種仿生優(yōu)化算法，能夠只利用目標(biāo)函數(shù)值的信息作為搜索信息，在種群中進(jìn)行大規(guī)模尋優(yōu)，有著其他算法無法比擬的優(yōu)越性[4-6]。

由于單機多工位沖壓系統(tǒng)中工位間的可操作空間十分有限，且大部分懸臂梁較長，因此合理的材料選擇和截面尺寸設(shè)計顯得尤為重要。在滿足實際工況約束的情況下，本文選用遺傳算法對自動送料裝置的懸臂梁抓取結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以保證最終優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)。在對懸臂梁截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，以懸臂梁質(zhì)量最輕為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解。

1 自動送料裝置及懸臂梁結(jié)構(gòu)設(shè)計

某銷合鏈鏈板單機多工位沖壓系統(tǒng)主要由沖床、沖床上下模座、沖床上下模、儲料裝置以及自動送料裝置等5部分組成。沖床的一次沖壓，可以完成銷合鏈鏈板的3道工序：一折、成型和沖孔。工位間工件的運輸利用自動送料裝置完成，主要包括豎直和水平兩個方向上的運動，豎直方向上借助無桿氣缸完成上下往復(fù)運動，水平方向上借助線性模組完成左右往復(fù)運動，如圖1所示。

圖1 自動送料裝置

圖1中，工件的抓取方式有2種：1)借助真空吸盤完成工件的吸取和放置；2)借助氣動平行型卡爪完成工件的抓取和放置。整個抓取和放置機構(gòu)主要借助懸臂梁來完成，由此可見，懸臂梁的選材和結(jié)構(gòu)設(shè)計對自動送料裝置的穩(wěn)定性尤為重要。由于工位間運動空間十分有限，且要保證懸臂梁的彎曲強度，設(shè)計時初選U型截面的懸臂梁。懸臂梁抓取結(jié)構(gòu)主要由U型懸臂梁、真空吸盤及其支架和傳感器及其支架組成，如圖2所示。懸臂梁的長度L=0.5 m，單個吸盤及其支架質(zhì)量m1=0.03 kg，傳感器及其支架質(zhì)量m2=0.05 kg，工件質(zhì)量m3=0.2 kg。為了滿足高效的沖壓作業(yè)要求，需要對送料裝置的懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

圖2 懸臂梁抓取結(jié)構(gòu)設(shè)計

2 懸臂梁優(yōu)化設(shè)計模型

2.1 截面參數(shù)說明

由于實際工況的要求和限制，懸臂梁的長度是一定的，可以進(jìn)行優(yōu)化的就是懸臂梁U型截面尺寸，如圖3所示。其中懸臂梁的寬度B、高度H和厚度d是主要變量，單位為m。為了后續(xù)計算過程的方便，又引入部分輔助變量h,e1,e2和b。s為截面重心，x為截面重心所在的x軸。

圖3 懸臂梁U型截面及其參數(shù)

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計過程中預(yù)期所要達(dá)到的目標(biāo)與各有關(guān)設(shè)計變量之間的函數(shù)表達(dá)式。根據(jù)懸臂梁的截面參數(shù)，取設(shè)計變量為：

X=[x1,x2,x3]=[B,H,d]

(1)

根據(jù)懸臂梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，優(yōu)化目標(biāo)為在滿足相關(guān)要求的情況下使U型懸臂梁的質(zhì)量最小，即目標(biāo)函數(shù)為：

minf(x1,x2,x3)=ρ×[x1x2-(x2-x3)(x1-2x3)]×L

(2)

式中：f(·)為懸臂梁的質(zhì)量，kg；ρ為懸臂梁材料的密度，kg/m3。

2.3 約束條件

1)性能約束函數(shù)。根據(jù)本文懸臂梁抓取結(jié)構(gòu)的設(shè)計要求，結(jié)合材料力學(xué)計算公式，得出懸臂梁最大撓度fv的約束條件為：

(3)

其中：

P=2m1+m2+m3

(4)

(5)

(6)

e2=H-e1

(7)

式中：P為單個懸臂梁抓取結(jié)構(gòu)(除U型懸臂梁外)抓取工件后的質(zhì)量，kg；b為U型懸臂梁內(nèi)側(cè)寬度；E為材料的彈性模量；[f]為實際工況所允許的最大位移，取5×10-3m；Ix為U型懸臂梁截面對x軸的慣性矩；h為重心到U型懸臂梁地面的高度，m；e1和e2為重心到相應(yīng)邊的距離，m；g為重力加速度，取10 m/s2。

2)邊界約束函數(shù)。由于實際工況及工位間的空間限制，為了避免與模具發(fā)生干涉，需對懸臂梁的截面尺寸進(jìn)行限制，如式(8)所示，單位為m。

(8)

根據(jù)實際調(diào)研情況和工況的限制,以懸臂梁材料分別為45鋼、軋制青銅、硬鋁合金和PVC板4種典型的常用材料為例進(jìn)行分析，材料參數(shù)見表1。

表1 4種材料相關(guān)參數(shù)

2.4 建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件及相關(guān)數(shù)據(jù)，得出懸臂梁質(zhì)量最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式(9)所示。

(9)

3 懸臂梁優(yōu)化設(shè)計模型的遺傳算法求解

3.1 優(yōu)化過程及結(jié)果

為了滿足輕量化設(shè)計的要求，分別選用表1中的4種不同材料，采用遺傳算法對單個懸臂梁的截面尺寸進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化算法的控制參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模NP=20，遷移概率F=0.5，交叉概率CF=0.8，適應(yīng)度函數(shù)值偏差默認(rèn)為1×10-6，遺傳迭代次數(shù)T=100，其余保持默認(rèn)設(shè)置。根據(jù)遺傳算法優(yōu)化的流程，通過MATLAB的編程計算，分別得出45鋼、軋制青銅和硬鋁合金的最優(yōu)解，如圖4～圖6所示。

圖4 45鋼的遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

圖5 軋制青銅的遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

由圖可知，當(dāng)材料為45鋼時，大約從40代開始目標(biāo)值的波動很小，所形成的曲線接近水平線，即隨著種群代數(shù)的不斷增加,最優(yōu)個體的適應(yīng)度函數(shù)值不斷減小并逐漸收斂趨于穩(wěn)定,可確定x1=0.035 m，x2=0.010 m，x3=0.002 m，目標(biāo)函數(shù)值f(x)≈0.327 kg,已經(jīng)十分接近最優(yōu)解；當(dāng)材料為軋制青銅時，最優(yōu)解為x1=0.035 m，x2=0.010 m，x3=0.004 m，目標(biāo)函數(shù)值f(x)≈0.763 kg；當(dāng)材料為硬鋁合金時，最優(yōu)解為x1=0.035 m，x2=0.010 m，x3=0.003 m，目標(biāo)函數(shù)值f(x)≈0.196 kg；當(dāng)材料為PVC板時，迭代無法進(jìn)行，得不到收斂的運算結(jié)果，即在約束條件的制約下，PVC板無法滿足要求。

圖6 硬鋁合金的遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

3.2 對比分析

45鋼、軋制青銅、硬鋁合金和PVC板4種材料的最終優(yōu)化結(jié)果對比見表2所示，不難看出，在非線性約束條件的制約下，不同材料的最優(yōu)解有所不同。在滿足彎曲變形的條件下，懸臂梁材料為軋制青銅時其質(zhì)量最大，達(dá)到0.763 kg；為硬鋁合金時其質(zhì)量最輕，即0.196 kg。PVC板無法滿足工況的工作要求。由表2的對比結(jié)果可知，當(dāng)懸臂梁的材料選擇硬鋁合金時，自動送料裝置的質(zhì)量最輕。

表2 優(yōu)化前后對比

4 校核驗證

為了驗證硬鋁合金懸臂梁是否滿足工況要求，基于ANSYS對單個懸臂梁抓取結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核，得到優(yōu)化后懸臂梁的位移云圖和等效應(yīng)力云圖分別如圖7和圖8所示。由圖可以看出，懸臂梁最大位移約為0.001 5 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.005 m的撓度要求；其受到的最大應(yīng)力為10.1 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于硬鋁合金的屈服極限195 MPa?？梢姡?dāng)懸臂梁材料為硬鋁合金時，在滿足屈服強度和撓度要求的同時，實現(xiàn)了懸臂梁輕量化的設(shè)計要求。

圖7 懸臂梁優(yōu)化后的位移云圖

圖8 懸臂梁優(yōu)化后的等效應(yīng)力云圖

5 結(jié)束語

針對單機多工位沖壓系統(tǒng)自動送料裝置懸臂梁的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計需求，本文以U型懸臂梁的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，懸臂梁的撓度要求和結(jié)構(gòu)尺寸限制為約束條件，基于MATLAB的遺傳算法對自動送料裝置的U型懸臂梁的截面尺寸參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。借助ANSYS分析軟件，對截面尺寸優(yōu)化后的硬鋁合金U型懸臂梁進(jìn)行了性能校核驗證，結(jié)果表明優(yōu)化后的U型懸臂梁滿足自動送料工況下的屈服強度和撓度要求。本文提出的U型懸臂梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型和分析方法，為后續(xù)更為復(fù)雜工況的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了有益的參考。